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第一部分 物质科学
第21讲 功和功率 机械能
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
03考点突破·考法探究
考点一 动能和势能
考点二 机械能及其转化
考点三 功
考点四 功率
04题型精研·考向洞悉
题型一 机械能及守恒定律
题型二 做功的判断
题型三 功的计算
题型四 功率的计算及P=Fv的应用
题型五 功是能量转化量度观点解决问题
05分层训练·巩固提升
基础巩固
能力提升
考点要求 课标要求 考查频次 命题预测
功和功率 机械能 认识常见的能的形式及其转化：知道机械能转化与守恒的条件和规律；理解做功会发生能的转化，能用功和能的关系解释能的转化现象 24年考查6分 1.动能和势能及其相互转化基本是在选择题和填空题中考查；主要涉及的考点有：动能和势能的影响因素、机械能及其转化等；命题时多结合实际生活或热点信息来单独考查，偶尔会与其他知识综合考查． 2.判断是否做功主要在选择题和填空题中考查，多结合教材图片或生活事例进行考查． 3.功和功率考查背景常见的有三类：分别是体育运动类、交通工具类和模型类；其中体育运类多是给出一个背景，直接利用功和功率的计算公式进行计算；交通工具类常结合力与运动、压强等知识进行考查；模型类常以水平或竖直拉动物体这类问题为背景考查．多在选择题、填空题和计算题中考查；
考点一 动能和势能
一、能量
1.能量的概念及单位
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。
2.对能的理解
（1）能量是表示物体做功本领的物理量。
（2）物体做功过程实质上是能量转化或转移的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。
3.能与功的区别与联系
区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
二、动能
物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。动能的大小与物体的质量和速度大小有关。
三、势能
重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
弹性势能的定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（1）决定弹性势能大小的因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
（2）弹性势能的应用
弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具就会再弹性势能的作用下动起来。
（2024 上城区校级二模）10月7日，杭州亚运会射箭反曲弓女子个人铜牌决赛在两名中国选手李佳蔓和海丽玕之间展开，最终李佳蔓战胜海丽玕，获得铜牌，下列说法正确的是（　　）
A．离开弓的箭会继续向前运动，是因为受到惯性力的作用
B．手对弓的拉力大于弓对手的拉力
C．弓拉的越弯，弓的弹性势能越大
D．在空中向上飞行的箭，若所受的力全部消失，它将落向地面
【解答】解：A、射箭时，箭离开弓后仍然向前运动是因为箭具有惯性，惯性不是力，不能说受到惯性，故A错误；
B、手对弓的拉力与弓对手的拉力，是一对相互作用力，大小相等，故B错误；
C、被拉弯的弓发生形变，故具有弹性势能，弓越弯，形变越大，具有的弹性形变就越大，故C正确；
D、在空中飞行的箭，若所受的力全部消失，由牛顿第一定律可知，箭将做匀速直线运动，故D错误；
故选：C。
（2024 瓯海区模拟）质量为M的物体离地面高度为h时，它的重力势能Er＝Mgh（g＝10N/kg）。现从地面竖直向上抛一个物体，物体能够上升的最大高度为4m，然后落回到地面，整个过程空气阻力不能忽略，若上升过程中物体的重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h1，下落过程中物体重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h2，则（　　）
A．h1＞2m，h2＞2m B．h1＜2m，h2＜2m
C．h1＞2m，h2＜2m D．h1＜2m，h2＞2m
【解答】解：物体上升过程中到达离地面2m时，减少的动能等于此时的重力势能和因克服空气阻力做功而获得的内能之和，所以物体减小的动能大于此时的重力势能；又因为从离地面2m处上升到4m的过程中，再次减少的动能又等于4m处的重力势能的增量和因再次克服空气阻力做功而获得的内能之和，因而再次减少的动能大于重力势能的增量，由于再次减少的动能等于离地2m处的动能，而重力势能的增量又等于离地2m处的重力势能，所以在2m处这个地方剩余的动能大于该处的重力势能；那么要得到重力势能等于动能的地方，必须继续上升，这样又有动能转化为重力势能，二者才能相等。所以h1＞2m。下落过程中到达2m时，重力势能为原来重力势能的一半，而此时的动能小于原有重力势能的一半，因为减小的一半的重力势能转化为动能和内能，所以距地面2m时，重力势能大于动能，必须继续下落，这样又有重力势能转化为动能，二者才能相等，所以h2＜2m。
故选：C。
考点二 机械能及其转化
一、机械能及其转化
1.机械能
（1）定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。
（2）对机械能的理解
一个物体可以只有动能，也可以只有势能，还可以既有动能又有势能，都称为物体具有机械能。
①物体只有动能，如在水平路面上行驶的汽车；
②物体只有势能，如悬挂在空中静止的物体、射箭时发生弹性形变的弓；
③物体同时具有动能和势能，如在空中飞行的飞机、小鸟等。
2.机械能守恒
（1）机械能守恒
大量研究结果证明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说机械能守恒。
（2）判断机械能如何变化
①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。
示例（忽略空气阻力和摩擦导致的机械能损失） 判断依据 能的转化
速度 高度 形变
滚摆上升时 减小 增大 —— 动能转化为重力势能
过山车下降时 增大 减少 —— 重力势能转化为动能
运动的小球压缩弹簧时 减小 —— 增大 动能转化为弹性势能
弯弓射箭时 增大 —— 减小 弹性势能转化为动能
②物体受外力作用机械能不守恒时，可先分析动能和势能的变化情况，再结合“机械能=动能+势能”来判断。
示例 动能变化 势能变化 机械能
水平路面上加速运动的小车 增大 不变 增大
水平路面上减速运动的小车 减小 不变 减小
匀速上升的热气球 不变 增大 增大
匀速下降的热气球 不变 减小 减小
斜面上减速下滑的滑块 减小 减小 减小
汽车加速冲上斜面 增大 增大 增大
③人造卫星运行时的机械能转化
人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。
（2024 西湖区校级二模）2023年3月19日陈芋汐和全红婵组合以362.04分的总成绩夺得跳水10米台冠军，如图所示，参加“跳水”表演赛时的分解动作的简略示意图，不考虑空气阻力，下列相关说法正确的是（　　）
A．从离开跳板到最高点的过程中，只受到重力作用
B．从跳起到入水前的过程中，运动员的重力势能一直减小
C．到达最高点时，若运动员所受的力全部消失，则她将保持静止状态
D．从最高点到入水前的过程中，速度增大，运动员的惯性增大
【解答】解：
A、从离开跳板到最高点的过程中，不计空气阻力，她只受到重力作用，故A正确；
B、从跳起到入水前的过程中，运动员的质量不变，高度先变大后变小，所以重力势能先变大后变小，故B错误；
C、到达最高点时，运动员在水平方向上有一定的速度，若运动员所受的力全部消失，根据牛顿第一定律可知，则她将做匀速直线运动，故C错误；
D、从最高点到入水前的过程中，运动员的速度增大，运动员的质量不变，惯性大小不变，故D错误。
故选：A。
（2024 嘉善县一模）我国探月工程“嫦娥五号”返回器采用“打水漂”的方式返回，返回轨道如图所示。通过多次进入大气层成功降低速度，避免了返回器燃烧破损的风险。下列说法错误的是（　　）
A．进入大气层前，返回舱机械能减小
B．进入大气层时，返回舱会与大气摩擦产生内能
C．跳出大气层时，返回舱的部分动能转化为势能
D．第二次进入大气层时返回舱的动能比第一次进入时小
【解答】解：A、进入大气层前，返回器不受任何阻力，所以机械能守恒，故A错误；
B、进入大气层时，返回舱需要克服空气阻力做功，会有一部分机械能转化为内能，故B正确；
C、跳出大气层时，返回舱的质量不变，速度变小，高度变大，则其动能减少，重力势能增多，所以部分动能转化为势能，故C正确；
D、动能和势能统称为机械能。第二次进入大气层时，返回舱的机械能小于第一次，而重力势能相等，所以第二次进入大气层时返回舱的动能比第一次进入时小，故D正确。
故选：A。
考点三 功
一、力学中的功
1.功的概念
如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个必要因素
力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。
3.三种不做功的情况
不做功的情况 实例 分析
有距离无力（不劳无功） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功
有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功
力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作用，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功
二、功的计算
1.功的计算公式
功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。
若用W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离，则功的计算公式为：W=Fs。
2.功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。
1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。
3.对公式W=Fs的理解
同向性 公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功
同体性 F、s必须对应同一物体
同时性 W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内
4.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
5.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
（2024 镇海区模拟）用大小相同的力F，作用在质量不同的物体上，使它们分别在同一水平面上沿力的方向移动相同的距离s（如图所示），F所做的功分别为W1和W2，则（　　）
A．W1W2 B．W1＝W2 C．W1＝2W2 D．W1＝4W2
【解答】解：两个物体受到的力都是F，通过的距离都是s，根据W＝Fs可以判断两个力做功相等，即W1＝W2。
故选：B。
（2024 吴兴区校级模拟）如图甲所示，重为5N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图像如图乙所示，若铁块受到的摩擦力为2N。下列说法中正确的是（　　）
A．磁性平板对铁块的吸引力等于5N
B．0～2s内拉力F等于7N
C．2～6s内拉力F等于5N
D．2～6s内拉力F做了84J的功
【解答】解：A、该题中没有磁性平板对铁块的吸引力的任何提示，故A错误；
B、在0～2s内处于加速运动状态，即此时的拉力F大于重力与摩擦力的合力，即F大于7N，故B错误；
C、由乙图可见，在2～6s铁块在竖直方向上运动时，速度保持不变，因此铁块做匀速直线运动，铁块受到平衡力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的特点，f+G＝F，所以F＝G+f＝5N+2N＝7N，故C错误；
D、由v可得，2～6s内移动距离s＝vt＝3m/s×4s＝12m，
则2～6s内拉力F做的功W＝Fs＝7N×12m＝84J，故D正确。
故选：D。
考点四 功率
一、功率
1.功率的概念
定义：将功与做功所用时间的比叫功率，相同时间内做功越多，表示做功越快。
2.功率的定义式
（1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。
（2）用公式计算功率的注意事项
①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。
②可以变形为W=Pt和 ，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。
3.功率的单位
（1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。
（2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。
4.功率计算的推导公式P=Fv
（1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。
（2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。
（3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。
（4）P=Fv在生活中的应用
某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
功率和机械效率是两个不同的概念，功率表示物体做功的快慢，即单位时间内所做的功；机械效率表示机械做功的效率，即所做的总功中有多大比例的功是有用的。它们之间的物理意义不同，也没有直接联系，功率大的机械，机械效率不一定大；机械效率高的机械，功率也不一定大。
（2024 瓯海区校级模拟）如图所示，绳子通过一个定滑轮悬挂一个重100N的物体，一人拉着绳端从A向B走过6m用了5s，物体被匀速提高2m，若不计绳与滑轮的摩擦和绳重，则下列说法正确的是（　　）
A．人拉绳子做功为200J，平均功率为40W
B．拉力大于100N，功率为120W
C．拉力做功为600J，功率为120W
D．人的拉力拉过的距离不知，无法求出拉力做的功和功率
【解答】解：因为不计绳与滑轮的摩擦和绳重，此机械为理想机械，根据功的原理，使用机械做的功等于直接用手做的功。
直接用手做的功是：W手＝Gh＝100N×2m＝200J．所以用机械做的功也是200J。
P40W．故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 滨江区校级模拟）如图所示，用三种方法拉动同一物体以相等速度v匀速上升相同高度h。拉力F1、F2、F3的功率分别是P1、P2、P3。不计滑轮与线及滑轮与转轴之间的摩擦，不计滑轮、绳的重量，则下列功率大小判定正确的是（　　）
A．P1＞P2＞P3 B．P1＞P3＞P2 C．P2＞P3＞P1 D．P1＝P2＝P3
【解答】解：由题意可知，用三种方法拉动同一物体以相等速度v匀速上升相同高度h，不计滑轮与线及滑轮与转轴之间的摩擦，不计滑轮、绳的重量。
甲图：滑轮为动滑轮，动滑轮能省一半的力，则此时拉力F1G；但是多费1倍的距离，则拉力作用点移动的速度v1＝2v；
乙图：滑轮为动滑轮，但拉力的作用点在动滑轮的轴上，因此是一个费力杠杆，多费1倍的力，省一半的距离，因此F2＝2G，拉力作用点移动的速度v2v；
丙图：滑轮为定滑轮，定滑轮不能省力，且不计滑轮重及摩擦，则此时拉力F3＝G；拉力作用点移动的速度v3＝v；
根据PFv知，拉力的功率分别为：
P1＝F1v1G×2v＝Gv，
P2＝F2v2＝2Gv＝Gv，
P3＝F3v3＝G×v＝Gv，
所以拉力F1、F2、F3的功率P1＝P2＝P3，故ABC错误，D正确。
故选：D。
题型一 机械能及守恒定律
（2024 温州模拟）如图是2023年杭州亚运会女子跳水10米跳台决赛掠影，跳水运动员在起跳向上运动的过程中（忽略空气阻力）（　　）
A．动能不变，重力势能不变
B．动能增大，机械能增大
C．重力势能增大，机械能不变
D．动能减少，机械能减少
【解答】解：跳水运动员向上运动过程中，运动员的质量不变，速度变小，动能变小；高度变大，重力势能增大；不考虑空气阻力时，机械能守恒，机械能保持不变，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024 上城区校级三模）如图，木块以某初速度从A滑过B点，到C点滑出下落至D点，A和B、C和D之间的垂直距离均为h。若空气阻力忽略不计，则对木块在运动过程中能量变化的分析正确的是（　　）
A．D点与A点相比，动能一定增加，势能一定减少，机械能不变
B．A点到C点减少的重力势能等于C点到D点减少的重力势能
C．B点的动能可能等于A点的动能，但一定大于D点的动能
D．B点的动能可能等于D点的动能，但一定大于A点的动能
【解答】解：A、D点与A点相比，高度减小，则重力势能减少，由于接触面可能存在摩擦，则部分机械能可能会转化为内能，机械能可能减小，忽略空气阻力，D点的动能大于A点的动能，故A错误；
B、A和B、C和D之间的垂直距离均为h，则A点到C点减少的重力势能等于C点到D点减少的重力势能，故B正确；
C、木块以一定的速度滑过AB点，若AB是粗糙的，木块可能进行匀速直线运动，若BC之间是光滑的，则木块的速度不变，所以B点、C点的动能可能等于A点的动能，忽略空气阻力，D点的动能大于A点的动能，故C错误；
D、木块从B到C，木块与地面有摩擦，则C处的动能小于B处的动能，从C到D，由于忽略空气阻力，木块的重力势能减小，动能增加，故D点动能大于C点动能，但与A点的动能不确定，故D错误。
故选：B。
（2024 绍兴三模）同一篮球以不同弧线从A点投向B点，空气阻力不可忽略且大小恒定，则下列说法正确的是（　　）
A．从A点到B点，篮球重力势能的增加量弧线1大于弧线2
B．篮球在弧线1和弧线2的最高点的动能都为零
C．篮球沿着两条弧线运动，重力势能均一直增大
D．若篮球在B点的机械能相等，则在A点的机械能弧线1大于弧线2
【解答】解：A、重力势能与质量和高度有关，从A点到B点，弧线1与弧线2两种情况下，篮球的质量不变，增加的高度相同，所以篮球重力势能的增加量相等，故A错误；
B、篮球在弧线1和弧线2的最高点速度不为零，动能都不为零，故B错误；
C、篮球上升时，重力势能增加，篮球下落时重力势能减小，整个过程重力势能先增大后减小，故C错误；
D、由图可知，篮球通过弧线1运动的路程较大，克服空气阻力做功消耗的机械能较多，若篮球在B点的机械能相等，则在A点的机械能弧线1大于弧线2，故D正确。
故选：D。
题型二 做功的判断
运动会上，小明为班级买来了一箱矿泉水，则下列过程中，小明对箱子有做功的是（　　）
A．小明推放在地面上的箱子，没推动
B．小明提着箱子站在操场上
C．小明提着箱子在操场上水平匀速走动
D．小明提着箱子上楼梯
【解答】解：A、小明推放在地面上的箱子，没推动，有力但没有距离，没有做功，故A不符合题意；
B、小明提着箱子站在操场上，人给箱子一个向上的力，箱子向上没有移动距离，没有做功，故B不符合题意；
C、小明提着箱子在操场上水平匀速走动，人给箱子一个向上的力，箱子向上没有移动距离，没有做功，故C不符合题意。
D、小明提着箱子上楼梯，有向上的力，同时向上移动了一段距离，小明对箱子做了功，故D符合题意。
故选：D。
杭州正在积极进行地铁建设，如图所示为地铁建造工地上的塔式起重机，起重机下挂着重物，在重物①静止不动；②匀速向上运动；③沿水平方向移动，这三种情形中，钢索的拉力对重物做功的是（　　）
A．① B．② C．③ D．①②③
【解答】解：①重物静止不动时，重物没有在钢索拉力的作用下沿力的方向移动距离，所以拉力对重物没有做功；
②重物匀速向上运动，重物在钢索拉力的作用下沿力的方向移动了距离，所以拉力对重物做了功；
③重物沿水平方向匀速移动，重物没有在钢索拉力的作用下沿力的方向移动距离，所以拉力对重物没有做功；
综上分析可知，只有情形②做了功，故B正确，ACD错误。
故选：B。
台球比赛中，选手推动球杆前进，击打白球，使白球水平向前撞击红球，对这一过程的分析正确的是（　　）
A．推球杆时，手对球杆做功
B．击打白球时，手对白球做功
C．白球滚动时，桌面的支持力对白球做功
D．白球滚动时，白球受到的重力对它做功
【解答】解：
A、手推动球杆前进时，有力也有距离，所以手对球杆做了功，故A正确；
B、击打白球时，施时物体是球杆，不是手，手对白球没有做功，故B错误；
C、桌面支持力与小球的运动方向垂直，支持力对小球不做功，故C错误；
D、重力与小球运动的方向垂直，重力对小球不做功，故D错误。
故选：A。
题型三 功的计算
（2024 瓯海区校级模拟）如图所示，水平板上有质量m＝1.0kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小。g取10N/kg，则下列判断正确的是（　　）
A．5s内拉力对物块做功为零
B．4s末物块所受合力大小为1.0N
C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.3
D．物块先处于静止状态，后做匀速运动
【解答】解：
A、在0﹣4s内，物体所受的摩擦力为静摩擦力，物体未移动，所以拉力不做功；4s末开始运动，4﹣5s内物体沿拉力运动了一段距离，拉力对物体做了功，故A错误；
B、由F与t图象，4s末拉力F＝4N，由Ff与t图象可知此时摩擦力Ff＝4N，所以两力的合力为0，故B错误；
C、由Ff与t图象可知，滑动摩擦力f＝3N，则由f＝μmg；
所以μ0.3；故C正确；
D、在0﹣4s内，物体所受的摩擦力为静摩擦力，物体处于静止状态；4s末物体开始运动，
由F与t的图象，5s后拉力F＝5N，摩擦力f＝3N，则合力F合＝F﹣f＝5﹣3＝2N，所以物体会加速运动。即物体先处于静止状态，后做加速运动。故D错误。
故选：C。
（2024 慈溪市校级模拟）如图甲所示为水火箭制作项目化活动，在可乐瓶中装入适量的水，再用带有打气管的瓶塞将瓶口塞住，最后配制上火箭顶端的整流罩，将水火箭竖立于地面，利用打气筒通过打气管向瓶内打气，当瓶内压强足够大时，瓶塞脱落，瓶内的水向下喷出，水火箭竖直向上飞起。
（1）瓶内的水向下喷出的同时水火箭向上运动，这是因为 ；
（2）若水火箭发射前的总质量为2千克，则当水火箭竖直上升至10米高时，水火箭克服自身重力做功将 200焦（选填“等于”、“大于”或“小于”）；
（3）图乙为水火箭发射后的速度时间图像，则t1、t2、t3时刻中水火箭受到平衡力的时刻有 。
【解答】解：（1）水火箭上升时，瓶内的水向下喷出，同时水火箭向上运动，这是因为物体间力的作用是相互的或力可以改变物体的运动状态。
（2）发射前，水火箭的重力为：
G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N；
如果水火箭的重力不变，那么上升10m克服重力做功为：
W＝Gh＝20N×10m＝200J；
实际上，随着火箭升高高度的增大，水流不断喷出，则火箭的重力逐渐减小，因此水火箭克服重力做功将小于200J。
（3）在开始一段时间内，火箭受到的向上的推力大于重力，则它做加速运动。随着推力的逐渐减小，当推力与重力相等时，此时合力为零，加速停止，即此时速度最大，此时受到平衡力。根据图乙可知，当t1时刻时，火箭的速度最大，则此时它受到平衡力。
故答案为：（1）物体间力的作用是相互的或力能改变物体的运动状态；（2）小于；（3）t1。
（2024 西湖区一模）彩虹滑道是近年来新兴的游玩项目，如图甲所示，游客只需坐在橡皮圈上，就能随橡皮圈一起快速滑下。
（1）图甲中的游客在彩虹滑道上下滑的过程中，速度越来越快，则橡皮圈与滑道之间的摩擦力将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）图乙是该游乐项目的简化模型，AB段表示彩虹滑道，BC段表示水平的人工草皮减速带，起点A与人工草皮减速带之间的高度差为h，载人橡皮圈（包括橡皮圈和人）的总质量为m。载人橡皮圈从起点A下滑至彩虹滑道底部后，会在水平的人工草皮减速带上减速，直至停下。若该载人橡皮圈下滑时重力势能转化为动能的效率为η，在水平减速带上受到的摩擦力为f，则水平减速带的长度至少为 （用字母表示）。
【解答】解：（1）摩擦力大小的影响因素：压力大小和接触面的粗糙程度，当游客加速下滑的过程中，气垫与滑道之间的压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力大小不变；
（2）载人橡皮圈的重力势能：W＝Gh＝mgh
载人橡皮圈的动能W动＝Wη＝mghη；
载人橡皮圈在水平减速带滑行的长度：。
故答案为：不变；。
题型四 功率的计算及P=Fv的应用
（2024 湖州二模）我国生产的电动大巴在英国的市场占有率已超过80%，从侧面可以看出来中国制造在国际中获得了广泛认可，如图所示为某品牌电动大巴及其部分参数。
整车性能参数
最高车速 60km/h
工况持续里程 ≥250km
30km/h制动距离（满载） ＜10m
电机类型 永磁同步电机
电机最大功率 180kW
电机额定功率 150kW
（1）电动大巴的轮胎较宽并且上面有花纹，这是为了 。
（2）若电动大巴在额定功率下以50km/h的速度匀速行驶了5km，则电机做的功为 J。
【解答】解：（1）电动大巴的轮胎较宽并且上面有花纹，这是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力；
（2）电动大巴运动的时间：t0.1h，
电机做的功：W＝Pt＝150×1000W×0.1×3600s＝5.4×107J。
故答案为：（1）增大摩擦力；（2）5.4×107。
（2024 台州三模）研究人员对某型号的电动自行车进行了测试，他骑车在平直的路面上由静止开始运动，获得如图所示的速度v和牵引力F随时间t变化的关系图象。
（1）行驶过程中，0～2秒内电动自行车受到的摩擦力为 N。
（2）电动自行车匀速行驶时牵引力做功的功率为 W。
【解答】解：（1）由速度﹣时间图象可知，电动自行车的运动特点是先加速、后匀速；由牵引力﹣时间图象可知，在7～12s牵引力大小F＝35N，因为在7～12s匀速运动，摩擦力f＝F＝35N；摩擦力的大小与接触面积的粗糙程度和压力大小有关，这两个条件不变，摩擦力不变，故0～2s电动自行车受到的摩擦力与7～12s的摩擦力相同，都为35N；
（2）由速度﹣时间图象可知，电动自行车匀速行驶时速度v＝6m/s，匀速行驶时牵引力做功的功率PFv＝35N×6m/s＝210W。
故答案为：（1）35；（2）210。
（2024 滨江区校级模拟）如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3kg。机器人在水平地面运动时，所受推力F与速度v关系如图乙所示。求：
（1）该机器人受到的重力为多大？
（2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动3m，水平推力做了多少功？
（3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是多大？
【解答】解：
（1）该机器人受到的重力：
G＝mg＝3kg×9.8N/kg＝29.4N；
（2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动3m，水平推力做的功：
W＝Fs＝300N×3m＝900J；
（3）该机器人在水平地面上以0.5 m/s速度匀速直线运动时，由图乙可知此时的推力F′＝150 N，则水平推力的功率：
PF′v＝150 N×0.5 m/s＝75 W。
答：（1）该机器人受到的重力为29.4N；
（2）水平推力做的功为900J；
（3）水平推力的功率为75W。
题型五 功是能量转化量度观点解决问题
（2024 鄞州区校级模拟）如图甲所示，在粗糙的斜面底部固定一个可伸缩的轻质弹簧，现将质量为m的物块左侧由高度为ha的A点沿斜面向下压缩弹簧至高度为hb的B点并由静止释放，物块沿斜面向上滑动，最终静止在斜面上高度为hd的D点；若换成表面光滑、其他条件完全相同的斜面，仍将质量为m的木块左侧从A点沿斜面向下压缩弹簧至B点由静止释放（如图乙所示），物块沿斜面向上滑至高度为hc的最高处C后。在斜面上的BC两点间来回滑动。已知斜面上AB的长度为s1，AD的长度为s2，AC的长度为s3，则：
（1）甲图中，物块离开弹簧后，沿斜面向上滑动最终静止在D点的过程中受到的摩擦力方向为 。（选填“向上”、“向下”、“先向下后向上”或“先向上后向下”）
（2）甲图中物块沿斜面向上滑动时受到的摩擦力大小为 。（用字母表示）
【解答】解：（1）甲图中，物块离开弹簧滑到D点的过程中，物块相对于斜面向上运动，物块受到的滑动摩擦力的方向与物块的相对运动方向相反，即滑动摩擦力沿斜面向下；
当物块静止在D点时，物块相对于斜面有向下运动的趋势，物块受到静摩擦力作用，且静摩擦力的方向与物块相对运动趋势的方向相反，即静摩擦力沿斜面向上；
故物块所受摩擦力的方向是先向下后向上；
（2）根据能量守恒定律，甲图中，物块由B运动至D的过程中，弹簧具有的能量用于克服重力和摩擦力做功，则有：E弹簧＝﹣（WG+Wf）；
又由功的计算公式可得：WG＝mg（hd﹣hb）、Wf＝f×BD＝f（s1+s2）；
即E弹簧＝﹣mg（hd﹣hb）﹣f（s1+s2）……①；
在乙图中，弹簧的压缩量与甲图相同，物块在由B运动至C的过程中，弹簧具有的能量全部用于克服重力做功，则有：E弹簧＝﹣WG′＝﹣mg（hc﹣hb）……②；
整理①②两式得：mg（hc﹣hb）﹣mg（hd﹣hb）＝f（s1+s2），即mg（hc﹣hd）＝f（s1+s2）；
解得：f。
故答案为：（1）先向下后向上；（2）。
如图甲所示，有一半径为R的光滑的圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将质量为m的物体从斜面顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为s1。图乙中有一个半径为R的粗糙的圆弧槽与和图甲中同样粗糙的水平面相连接，将图甲中质量为m的物体也从图乙中斜槽顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为s2。求：
（1）甲图中重力对物体做的功；
（2）乙图中物体在水平面上的摩擦力f；
（3）乙中物体在粗糙的弧槽上运动这段时间内，若克服摩擦力做的功全部转化为内能并被该物体吸收，则物体上升的温度多少（物体比热容为c）？
【解答】解：（1）甲中重力对物体做的功：W＝GR＝mgR；
（2）甲中物体在水平面上克服摩擦做的功等于物体沿光滑的半圆弧槽下滑重力做的功，所以，
GR＝fs1，所以，f，即乙中物体在水平面上的摩擦力f；
（3）物体在圆弧的最高点具有重力势能，Ep＝mgR，在下滑至水平轨道静止的过程中，重力势能全部转化为物体的内能，则有：Q＝mgR；
乙中物体在粗糙的弧槽上运动这段时间内使物体升温的能量为Q﹣fs2＝cmΔt；
所以物体升高的温度Δt。
答：（1）甲图中重力对物体做的功为GR；
（2）乙图中物体在水平面上的摩擦力f为；
（3）物体上升的温度为。
基础巩固
（2024 滨江区校级模拟）杭州第19届亚运会帆船比赛在宁波象山亚帆中心举行，运动员借助风力，不时地调节舷杆，让帆船快速前行。下列说法正确的是（　　）
A．帆船在整个运动过程中势能保持不变
B．帆船在加速前进过程中动能保持不变
C．帆船在前进过程中机械能保持不变
D．运动员压低帆杆时重心降低，重力势能变小
【解答】解：A、帆船在整个运动过程中，质量不变，重心的高度发生改变，重力势能大小发生改变，故A错误；
B、帆船在加速前进过程中，质量不变，速度变大，动能变大，故B错误；
C、帆船在前进过程中，动能和重力势能都会发生改变，机械能会改变，故C错误；
D、运动员压低帆杆时重心降低，质量不变，重力势能变小，故D正确。
故选：D。
（2024 诸暨市二模）如图所示小球在光滑轨道上的a点静止自由释放，在运动过程中始终没有离开轨道，关于小球的运动过程的描述，以下说法正确的是（　　）
A．小球不能到达f点
B．小球越过c点时的速度为零
C．小球运动过程中动能不断增大
D．小球还能回到a点
【解答】解：
A、本实验中，由于轨道是光滑的，没有摩擦力，所以小球的机械能守恒（机械能不变）；小球从a点由静止释放，始终没有离开轨道，由于小球的机械能守恒，则最远可以滚到与a点等高的f点，故A错误；
B、小球越过c点时的动能不为0，速度不为0，故B错误；
C、小球上升过程中，动能转化为重力势能，动能变小；小球下降过程中，重力势能转化为动能，动能变大，故C错误；
D、由于机械能守恒，所以小球能从f点返回到a点，故D正确。
故选：D。
（2024 余姚市校级四模）如图，甲、乙是完全相同的小球，处于同一水平面上。甲以速度v竖直上抛，乙以与水平面成一定角度、大小也是v的速度斜向右上抛出。上述运动过程中均不计空气阻力和一切摩擦，比较达到最高点时小球具有的动能和重力势能，正确的是（　　）
A．动能：E甲＞E乙 B．动能：E甲＝E乙
C．重力势能：E甲＞E乙 D．重力势能：E甲＝E乙
【解答】解：开始时，甲、乙是完全相同的小球，质量相同，速度相同，则动能大小相同；高度为0，所以两个个小球的重力势能都为0；
甲、乙小球都到达最高点时，小球的质量不变，甲小球在最高点时的速度为0，小球的动能全部转化为重力势能；乙小球在最高点时在水平方向上具有一定的速度，具有一定的动能，所以此时乙小球的重力势能小于甲小球的重力势能，乙小球的动能大于甲小球的动能，故C正确。
故选：C。
（2024 宁波模拟）篮球运球是宁波市体育中考项目之一，其中投篮时可采用打击篮板进篮的方法，如图所示。忽略空气阻力，下列关于打板进篮的说法正确的是（　　）
A．篮球抛出后向上运动，打板的一瞬间，篮球的动能最大
B．篮球打板进篮筐的过程中，篮球的能量没有损失
C．篮球离开篮筐下落到地面的过程中，球的机械能不变
D．篮球在地面上越弹越低，最终静止，说明能量消失，不符合能量守恒定律
【解答】解：A、篮球抛出后向上运动的过程中，动能转化为重力势能，因此到达最高点时，篮球的速度最小，动能最小，故A错误；
B、篮球打板进篮筐的过程中，篮球对篮板做了功，其部分机械能转化为内能，所以有能量损失，故B错误；
C、不计空气阻力时，篮球离开篮筐下落到地面的过程中，球的机械能不变，故C正确；
D、篮球在地面上越弹越低，最终静止，是篮球对外做功，机械能逐渐转化为内能，但整个过程中，仍符合能量守恒定律，故D错误。
故选：C。
（2024 杭州模拟）如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，再改用拉力F2将物体从O拉到C，其中LAO＝LOB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置（用虚线框表示），若拉力F1在AO段所做的功为W1，拉力F2在OB段所做的功为W2，物体在AO段受到的摩擦力为f1，在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（　　）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
【解答】解：
CD、由于物体对水平面的压力大小不变（等于物体的重力），各段的粗糙程度相同，所以物体运动时受到摩擦力的大小相同，即f1＝f2，故CD错误；
AB、由图可知，在AO段物体在相同时间内运动的距离相同，说明物体做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知拉力F1＝f；
在OC段物体在相同时间内运动的距离增大，说明物体做加速直线运动，则拉力F2＞f＝F1，
因F2＞F1，sAO＝sOB，根据W＝Fs可知拉力做的功：W1＜W2，故A错误，B正确。
故选：B。
（2024 西湖区校级二模）如图甲所示，小强在水平地面上用力推一密度为1.02×103kg/m3、边长为1m的正方体物体。在此过程中，推力F和物体前进速度v的大小随时间t的变化情况分别如图乙、图丙所示。以下对于这一过程分析正确的是（　　）
A．在此过程中物体对地面的压强为200Pa
B．0～1s内物体没有动是因为推力小于摩擦力
C．1～3s内物体克服摩擦力做功为300J
D．3～6s内物体受到的摩擦力大小均为200N
【解答】解：A、根据pρhg＝1.02×103kg/m3×10N/kg×1m＝1.02×104Pa；
B、0～1s内物体处于静止状态，推力等于摩擦力，故B错误；
C、1﹣3s的路程s1m；
克服摩擦力做功W＝fs＝200N×1m＝200J，故C错误；
D、3～6s内物体运动时，受到的摩擦力大小为200N，故D正确。
故选：D。
（2024 瑞安市模拟）2023年10月31日，我国神舟十六号载人飞船返回舱顺利返回地球。已知返回舱总质量为3×103千克，假设返回舱在降落过程质量保持不变，返回舱着陆时下落速度与时间的关系如图所示。
合金 性能
铝合金 密度小，耐高温，强度大
黄铜 耐磨，密度大，光泽好
不锈钢 不易锈蚀，耐腐蚀，耐低温
（1）参考合金的资料，以上合金最适合作为返回舱外壳的是 。
（2）计算返回舱受到的总重力在CD段做功的功率 。
【解答】解：（1）返回舱外壳应该耐高温，强度大，密度小轻便，所以选铝合金；
（2）CD段返回舱做匀速运动，速度v＝2m/s，时间：t＝800s﹣400s，
返回舱在CD段下降的高度：h＝vt＝400s×2m/s＝800m；
返回舱受到的总重力在CD段做的功：
W＝Gh＝mgh＝3×103kg×10N/kg×800m＝3×104N×800m＝2.4×107J。
重力做功的功率：P6×104W。
故答案为：（1）铝合金；（2）6×104W。
能力提升
（2024 嘉兴模拟）快捷酒店常用智能机器人为旅客送递物品。如图是一款质量为80kg的智能机器人。工作时，该机器人在地面上匀速直线移动的速度为1m/s，所受阻力是机器人重力的0.05倍。求：
（1）机器人所受重力。
（2）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力。
（3）机器人在水平地面上匀速直线移动30s，此过程中牵引力做功的功率。
【解答】解：（1）机器人的重力：G＝mg＝80kg×10N/kg＝800N；
（2）机器人在水平地面受到的阻力：f＝0.05G＝0.05×800N＝40N；
机器人匀速直线运动时，机器人的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，即：F牵＝f＝40N；
（3）此过程中牵引力做的功：W＝F牵s＝F牵vt＝40N×1m/s×30s＝1200J，
此过程中牵引力做功的功率：P40W。
答：（1）机器人的重力为800N；
（2）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力是40N；
（3）此过程中牵引力的功率是40W。
（2024 浙江模拟）如图甲是我国自主研制的全球最大集装箱船舶“地中海 泰莎”号，它于2023年3月下水，该船一次可装载24116只标准集装箱，满载排水量为30万吨，是当之无愧的“海上巨无霸”和“带货之王”。
，g取10N/kg）求：
（1）货船满载正常航行时所受浮力为多少？
（2）某单个标准集装箱及货物的总质量为12t，箱体外部长6m，宽2.5m，高2.5m，将其平放在水平甲板上，它对甲板的压强为多少？
（3）若“地中海 泰莎”号匀速直线航行时，航速为27km/h，发动机的主机功率为1.5×105kW，求其以该速度匀速直线航行时所受的阻力。
【解答】解：（1）由阿基米德原理可知，货船满载正常航行时所受浮力：
F浮＝G排＝m排g＝30×104×103kg×10N/kg＝3×109N；
（2）受力面积为：S＝6m×2.5m＝15m2，水平面上的物体对水平面的压力等于自身的重力，即F＝G＝mg＝12×103kg×10N/kg＝1.2×105N，
集装箱对甲板的压强为：
；
（3）“地中海 泰莎”号的速度为：v＝27km/h＝7.5m/s，功率为：P＝1.5×105kW＝1.5×108W，
根据PFv得牵引力为：
F′2×107N，
因为船匀速行驶，
所以f＝F′＝2×107N。
答：（1）货船满载正常航行时所受浮力为3×109N；
（2）某单个标准集装箱及货物的总质量为12t，箱体外部长6m，宽2.5m，高2.5m，将其平放在水平甲板上，它对甲板的压强为8000Pa；
（3）其以该速度匀速直线航行时所受的阻力为2×107N。
（2024 海曙区模拟）小宁家新买了一台自动擦窗机器人，解决了高层擦窗的难题，机器人的质量为1.2kg，研究发现它的“腹部”有吸盘，工作时，电动真空泵将吸盘内的空气抽出，使其能吸在竖直玻璃表面，如图甲所示。某次机器人擦窗时，大气压为1.0×103Pa，小宁观察其工作情况并绘制出路程s与时间t图象如图乙，利用传感器测得吸盘内气压p与时间t图象如图丙。
（1）其中运动阶段，机器人沿玻璃表面竖直向上运动，求机器人在4～7s内克服重力做了多少功？
（2）吸盘与玻璃接触总面积为0.04m2在0～4s内吸盘对玻璃的压力是 N。
（3）0～4s与7～10s对比，自动擦窗机器人受到的摩擦力是否发生变化，并说明理由。
【解答】解：（1）机器人的重力：G＝mg＝1.2kg×10N/kg＝12N，机器人在4～7s内克服重力所做的功：W＝Gh＝12N×（1m﹣0.4m）＝7.2J；
（2）在0﹣4秒时吸盘的气压是3200Pa，则吸盘对玻璃的压强p＝p0﹣p内＝1.0×105Pa﹣3200Pa＝0.968×105Pa；
吸盘对玻璃的压力F＝pS＝0.968×105Pa×0.04m2＝387.2N；
（3）由乙图知，机器人在0～4s与7～10s，运动路程始终没有改变，说明都处于静止状态，受力平衡，竖直方向的重力与摩擦力是一对平衡力，大小相等，因而摩擦力始终等于重力，故摩擦力没有改变。
答：（1）机器人在4～7s内克服重力所做的功为7.2J；
（2）484；
（3）在0～4s与7～10s，擦窗机器人受到的摩擦力没有改变；理由是机器人处于静止状态，受力平衡，摩擦力大小等于重力，重力没有改变，摩擦力大小不变。
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第一部分 物质科学
第21讲 功和功率 机械能
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
03考点突破·考法探究
考点一 动能和势能
考点二 机械能及其转化
考点三 功
考点四 功率
04题型精研·考向洞悉
题型一 机械能及守恒定律
题型二 做功的判断
题型三 功的计算
题型四 功率的计算及P=Fv的应用
题型五 功是能量转化量度观点解决问题
05分层训练·巩固提升
基础巩固
能力提升
考点要求 课标要求 考查频次 命题预测
功和功率 机械能 认识常见的能的形式及其转化：知道机械能转化与守恒的条件和规律；理解做功会发生能的转化，能用功和能的关系解释能的转化现象 24年考查6分 1.动能和势能及其相互转化基本是在选择题和填空题中考查；主要涉及的考点有：动能和势能的影响因素、机械能及其转化等；命题时多结合实际生活或热点信息来单独考查，偶尔会与其他知识综合考查． 2.判断是否做功主要在选择题和填空题中考查，多结合教材图片或生活事例进行考查． 3.功和功率考查背景常见的有三类：分别是体育运动类、交通工具类和模型类；其中体育运类多是给出一个背景，直接利用功和功率的计算公式进行计算；交通工具类常结合力与运动、压强等知识进行考查；模型类常以水平或竖直拉动物体这类问题为背景考查．多在选择题、填空题和计算题中考查；
考点一 动能和势能
一、能量
1.能量的概念及单位
（1）物体能够对外 ，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。
2.对能的理解
（1）能量是表示物体做功本领的物理量。
（2）物体做功过程实质上是 或 的过程，物体能够 ，表示这个物体所具有的能量越大。
3.能与功的区别与联系
区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
二、动能
物体由于运动而具有的能叫做动能。一切 都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。动能的大小与物体的 和 大小有关。
三、势能
重力势能：在地球表面附近，物体由于受到 并处在 时所具有的能，叫做重力势能。
弹性势能的定义：物体由于发生 而具有的 叫做弹性势能。
（1）决定弹性势能大小的因素：物体弹性势能的大小与物体的 和物体 有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
（2）弹性势能的应用
弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具就会再弹性势能的作用下动起来。
（2024 上城区校级二模）10月7日，杭州亚运会射箭反曲弓女子个人铜牌决赛在两名中国选手李佳蔓和海丽玕之间展开，最终李佳蔓战胜海丽玕，获得铜牌，下列说法正确的是（　　）
A．离开弓的箭会继续向前运动，是因为受到惯性力的作用
B．手对弓的拉力大于弓对手的拉力
C．弓拉的越弯，弓的弹性势能越大
D．在空中向上飞行的箭，若所受的力全部消失，它将落向地面
（2024 瓯海区模拟）质量为M的物体离地面高度为h时，它的重力势能Er＝Mgh（g＝10N/kg）。现从地面竖直向上抛一个物体，物体能够上升的最大高度为4m，然后落回到地面，整个过程空气阻力不能忽略，若上升过程中物体的重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h1，下落过程中物体重力势能和动能相等时，物体离地面的高度记为h2，则（　　）
A．h1＞2m，h2＞2m B．h1＜2m，h2＜2m
C．h1＞2m，h2＜2m D．h1＜2m，h2＞2m
考点二 机械能及其转化
一、机械能及其转化
1.机械能
（1）定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。
（2）对机械能的理解
一个物体可以只有动能，也可以只有势能，还可以既有动能又有势能，都称为物体具有机械能。
①物体只有动能，如在水平路面上行驶的汽车；
②物体只有势能，如悬挂在空中静止的物体、射箭时发生弹性形变的弓；
③物体同时具有动能和势能，如在空中飞行的飞机、小鸟等。
2.机械能守恒
（1）机械能守恒
大量研究结果证明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说机械能守恒。
（2）判断机械能如何变化
①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。
示例（忽略空气阻力和摩擦导致的机械能损失） 判断依据 能的转化
速度 高度 形变
滚摆上升时 减小 增大 —— 动能转化为重力势能
过山车下降时 增大 减少 —— 重力势能转化为动能
运动的小球压缩弹簧时 减小 —— 增大 动能转化为弹性势能
弯弓射箭时 增大 —— 减小 弹性势能转化为动能
②物体受外力作用机械能不守恒时，可先分析动能和势能的变化情况，再结合“机械能=动能+势能”来判断。
示例 动能变化 势能变化 机械能
水平路面上加速运动的小车 增大 不变 增大
水平路面上减速运动的小车 减小 不变 减小
匀速上升的热气球 不变 增大 增大
匀速下降的热气球 不变 减小 减小
斜面上减速下滑的滑块 减小 减小 减小
汽车加速冲上斜面 增大 增大 增大
③人造卫星运行时的机械能转化
人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。
（2024 西湖区校级二模）2023年3月19日陈芋汐和全红婵组合以362.04分的总成绩夺得跳水10米台冠军，如图所示，参加“跳水”表演赛时的分解动作的简略示意图，不考虑空气阻力，下列相关说法正确的是（　　）
A．从离开跳板到最高点的过程中，只受到重力作用
B．从跳起到入水前的过程中，运动员的重力势能一直减小
C．到达最高点时，若运动员所受的力全部消失，则她将保持静止状态
D．从最高点到入水前的过程中，速度增大，运动员的惯性增大
（2024 嘉善县一模）我国探月工程“嫦娥五号”返回器采用“打水漂”的方式返回，返回轨道如图所示。通过多次进入大气层成功降低速度，避免了返回器燃烧破损的风险。下列说法错误的是（　　）
A．进入大气层前，返回舱机械能减小
B．进入大气层时，返回舱会与大气摩擦产生内能
C．跳出大气层时，返回舱的部分动能转化为势能
D．第二次进入大气层时返回舱的动能比第一次进入时小
考点三 功
一、力学中的功
1.功的概念
如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个必要因素
力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的 ，另一个是物体在这个力的方向上移动的 。这两者缺一不可。
3.三种不做功的情况
不做功的情况 实例 分析
有距离无力（不劳无功） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功
有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功
力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作用，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功
二、功的计算
1.功的计算公式
功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。
若用W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离，则功的计算公式为：W=Fs。
2.功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。
1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。
3.对公式W=Fs的理解
同向性 公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功
同体性 F、s必须对应同一物体
同时性 W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内
4.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
5.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为 。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
（2024 镇海区模拟）用大小相同的力F，作用在质量不同的物体上，使它们分别在同一水平面上沿力的方向移动相同的距离s（如图所示），F所做的功分别为W1和W2，则（　　）
A．W1W2 B．W1＝W2 C．W1＝2W2 D．W1＝4W2
（2024 吴兴区校级模拟）如图甲所示，重为5N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图像如图乙所示，若铁块受到的摩擦力为2N。下列说法中正确的是（　　）
A．磁性平板对铁块的吸引力等于5N
B．0～2s内拉力F等于7N
C．2～6s内拉力F等于5N
D．2～6s内拉力F做了84J的功
考点四 功率
一、功率
1.功率的概念
定义：将功与做功所用时间的比叫功率，相同时间内做功越多，表示做功越快。
2.功率的定义式
（1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。
（2）用公式计算功率的注意事项
①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。
②可以变形为W=Pt和 ，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。
3.功率的单位
（1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。
（2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。
4.功率计算的推导公式P=Fv
（1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。
（2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。
（3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。
（4）P=Fv在生活中的应用
某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
功率和机械效率是两个不同的概念，功率表示物体做功的快慢，即单位时间内所做的功；机械效率表示机械做功的效率，即所做的总功中有多大比例的功是有用的。它们之间的物理意义不同，也没有直接联系，功率大的机械，机械效率不一定大；机械效率高的机械，功率也不一定大。
（2024 瓯海区校级模拟）如图所示，绳子通过一个定滑轮悬挂一个重100N的物体，一人拉着绳端从A向B走过6m用了5s，物体被匀速提高2m，若不计绳与滑轮的摩擦和绳重，则下列说法正确的是（　　）
A．人拉绳子做功为200J，平均功率为40W
B．拉力大于100N，功率为120W
C．拉力做功为600J，功率为120W
D．人的拉力拉过的距离不知，无法求出拉力做的功和功率
（2024 滨江区校级模拟）如图所示，用三种方法拉动同一物体以相等速度v匀速上升相同高度h。拉力F1、F2、F3的功率分别是P1、P2、P3。不计滑轮与线及滑轮与转轴之间的摩擦，不计滑轮、绳的重量，则下列功率大小判定正确的是（　　）
A．P1＞P2＞P3 B．P1＞P3＞P2 C．P2＞P3＞P1 D．P1＝P2＝P3
题型一 机械能及守恒定律
（2024 温州模拟）如图是2023年杭州亚运会女子跳水10米跳台决赛掠影，跳水运动员在起跳向上运动的过程中（忽略空气阻力）（　　）
A．动能不变，重力势能不变
B．动能增大，机械能增大
C．重力势能增大，机械能不变
D．动能减少，机械能减少
（2024 上城区校级三模）如图，木块以某初速度从A滑过B点，到C点滑出下落至D点，A和B、C和D之间的垂直距离均为h。若空气阻力忽略不计，则对木块在运动过程中能量变化的分析正确的是（　　）
A．D点与A点相比，动能一定增加，势能一定减少，机械能不变
B．A点到C点减少的重力势能等于C点到D点减少的重力势能
C．B点的动能可能等于A点的动能，但一定大于D点的动能
D．B点的动能可能等于D点的动能，但一定大于A点的动能
（2024 绍兴三模）同一篮球以不同弧线从A点投向B点，空气阻力不可忽略且大小恒定，则下列说法正确的是（　　）
A．从A点到B点，篮球重力势能的增加量弧线1大于弧线2
B．篮球在弧线1和弧线2的最高点的动能都为零
C．篮球沿着两条弧线运动，重力势能均一直增大
D．若篮球在B点的机械能相等，则在A点的机械能弧线1大于弧线2
题型二 做功的判断
运动会上，小明为班级买来了一箱矿泉水，则下列过程中，小明对箱子有做功的是（　　）
A．小明推放在地面上的箱子，没推动
B．小明提着箱子站在操场上
C．小明提着箱子在操场上水平匀速走动
D．小明提着箱子上楼梯
杭州正在积极进行地铁建设，如图所示为地铁建造工地上的塔式起重机，起重机下挂着重物，在重物①静止不动；②匀速向上运动；③沿水平方向移动，这三种情形中，钢索的拉力对重物做功的是（　　）
A．① B．② C．③ D．①②③
台球比赛中，选手推动球杆前进，击打白球，使白球水平向前撞击红球，对这一过程的分析正确的是（　　）
A．推球杆时，手对球杆做功
B．击打白球时，手对白球做功
C．白球滚动时，桌面的支持力对白球做功
D．白球滚动时，白球受到的重力对它做功
题型三 功的计算
（2024 瓯海区校级模拟）如图所示，水平板上有质量m＝1.0kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小。g取10N/kg，则下列判断正确的是（　　）
A．5s内拉力对物块做功为零
B．4s末物块所受合力大小为1.0N
C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.3
D．物块先处于静止状态，后做匀速运动
（2024 慈溪市校级模拟）如图甲所示为水火箭制作项目化活动，在可乐瓶中装入适量的水，再用带有打气管的瓶塞将瓶口塞住，最后配制上火箭顶端的整流罩，将水火箭竖立于地面，利用打气筒通过打气管向瓶内打气，当瓶内压强足够大时，瓶塞脱落，瓶内的水向下喷出，水火箭竖直向上飞起。
（1）瓶内的水向下喷出的同时水火箭向上运动，这是因为 ；
（2）若水火箭发射前的总质量为2千克，则当水火箭竖直上升至10米高时，水火箭克服自身重力做功将 200焦（选填“等于”、“大于”或“小于”）；
（3）图乙为水火箭发射后的速度时间图像，则t1、t2、t3时刻中水火箭受到平衡力的时刻有 。
（2024 西湖区一模）彩虹滑道是近年来新兴的游玩项目，如图甲所示，游客只需坐在橡皮圈上，就能随橡皮圈一起快速滑下。
（1）图甲中的游客在彩虹滑道上下滑的过程中，速度越来越快，则橡皮圈与滑道之间的摩擦力将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）图乙是该游乐项目的简化模型，AB段表示彩虹滑道，BC段表示水平的人工草皮减速带，起点A与人工草皮减速带之间的高度差为h，载人橡皮圈（包括橡皮圈和人）的总质量为m。载人橡皮圈从起点A下滑至彩虹滑道底部后，会在水平的人工草皮减速带上减速，直至停下。若该载人橡皮圈下滑时重力势能转化为动能的效率为η，在水平减速带上受到的摩擦力为f，则水平减速带的长度至少为 （用字母表示）。
题型四 功率的计算及P=Fv的应用
（2024 湖州二模）我国生产的电动大巴在英国的市场占有率已超过80%，从侧面可以看出来中国制造在国际中获得了广泛认可，如图所示为某品牌电动大巴及其部分参数。
整车性能参数
最高车速 60km/h
工况持续里程 ≥250km
30km/h制动距离（满载） ＜10m
电机类型 永磁同步电机
电机最大功率 180kW
电机额定功率 150kW
（1）电动大巴的轮胎较宽并且上面有花纹，这是为了 。
（2）若电动大巴在额定功率下以50km/h的速度匀速行驶了5km，则电机做的功为 J。
（2024 台州三模）研究人员对某型号的电动自行车进行了测试，他骑车在平直的路面上由静止开始运动，获得如图所示的速度v和牵引力F随时间t变化的关系图象。
（1）行驶过程中，0～2秒内电动自行车受到的摩擦力为 N。
（2）电动自行车匀速行驶时牵引力做功的功率为 W。
（2024 滨江区校级模拟）如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3kg。机器人在水平地面运动时，所受推力F与速度v关系如图乙所示。求：
（1）该机器人受到的重力为多大？
（2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动3m，水平推力做了多少功？
（3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是多大？
题型五 功是能量转化量度观点解决问题
（2024 鄞州区校级模拟）如图甲所示，在粗糙的斜面底部固定一个可伸缩的轻质弹簧，现将质量为m的物块左侧由高度为ha的A点沿斜面向下压缩弹簧至高度为hb的B点并由静止释放，物块沿斜面向上滑动，最终静止在斜面上高度为hd的D点；若换成表面光滑、其他条件完全相同的斜面，仍将质量为m的木块左侧从A点沿斜面向下压缩弹簧至B点由静止释放（如图乙所示），物块沿斜面向上滑至高度为hc的最高处C后。在斜面上的BC两点间来回滑动。已知斜面上AB的长度为s1，AD的长度为s2，AC的长度为s3，则：
（1）甲图中，物块离开弹簧后，沿斜面向上滑动最终静止在D点的过程中受到的摩擦力方向为 。（选填“向上”、“向下”、“先向下后向上”或“先向上后向下”）
（2）甲图中物块沿斜面向上滑动时受到的摩擦力大小为 。（用字母表示）
如图甲所示，有一半径为R的光滑的圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将质量为m的物体从斜面顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为s1。图乙中有一个半径为R的粗糙的圆弧槽与和图甲中同样粗糙的水平面相连接，将图甲中质量为m的物体也从图乙中斜槽顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为s2。求：
（1）甲图中重力对物体做的功；
（2）乙图中物体在水平面上的摩擦力f；
（3）乙中物体在粗糙的弧槽上运动这段时间内，若克服摩擦力做的功全部转化为内能并被该物体吸收，则物体上升的温度多少（物体比热容为c）？
基础巩固
（2024 滨江区校级模拟）杭州第19届亚运会帆船比赛在宁波象山亚帆中心举行，运动员借助风力，不时地调节舷杆，让帆船快速前行。下列说法正确的是（　　）
A．帆船在整个运动过程中势能保持不变
B．帆船在加速前进过程中动能保持不变
C．帆船在前进过程中机械能保持不变
D．运动员压低帆杆时重心降低，重力势能变小
（2024 诸暨市二模）如图所示小球在光滑轨道上的a点静止自由释放，在运动过程中始终没有离开轨道，关于小球的运动过程的描述，以下说法正确的是（　　）
A．小球不能到达f点
B．小球越过c点时的速度为零
C．小球运动过程中动能不断增大
D．小球还能回到a点
（2024 余姚市校级四模）如图，甲、乙是完全相同的小球，处于同一水平面上。甲以速度v竖直上抛，乙以与水平面成一定角度、大小也是v的速度斜向右上抛出。上述运动过程中均不计空气阻力和一切摩擦，比较达到最高点时小球具有的动能和重力势能，正确的是（　　）
A．动能：E甲＞E乙 B．动能：E甲＝E乙
C．重力势能：E甲＞E乙 D．重力势能：E甲＝E乙
（2024 宁波模拟）篮球运球是宁波市体育中考项目之一，其中投篮时可采用打击篮板进篮的方法，如图所示。忽略空气阻力，下列关于打板进篮的说法正确的是（　　）
A．篮球抛出后向上运动，打板的一瞬间，篮球的动能最大
B．篮球打板进篮筐的过程中，篮球的能量没有损失
C．篮球离开篮筐下落到地面的过程中，球的机械能不变
D．篮球在地面上越弹越低，最终静止，说明能量消失，不符合能量守恒定律
（2024 杭州模拟）如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，再改用拉力F2将物体从O拉到C，其中LAO＝LOB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置（用虚线框表示），若拉力F1在AO段所做的功为W1，拉力F2在OB段所做的功为W2，物体在AO段受到的摩擦力为f1，在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（　　）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
（2024 西湖区校级二模）如图甲所示，小强在水平地面上用力推一密度为1.02×103kg/m3、边长为1m的正方体物体。在此过程中，推力F和物体前进速度v的大小随时间t的变化情况分别如图乙、图丙所示。以下对于这一过程分析正确的是（　　）
A．在此过程中物体对地面的压强为200Pa
B．0～1s内物体没有动是因为推力小于摩擦力
C．1～3s内物体克服摩擦力做功为300J
D．3～6s内物体受到的摩擦力大小均为200N
（2024 瑞安市模拟）2023年10月31日，我国神舟十六号载人飞船返回舱顺利返回地球。已知返回舱总质量为3×103千克，假设返回舱在降落过程质量保持不变，返回舱着陆时下落速度与时间的关系如图所示。
合金 性能
铝合金 密度小，耐高温，强度大
黄铜 耐磨，密度大，光泽好
不锈钢 不易锈蚀，耐腐蚀，耐低温
（1）参考合金的资料，以上合金最适合作为返回舱外壳的是 。
（2）计算返回舱受到的总重力在CD段做功的功率 。
能力提升
（2024 嘉兴模拟）快捷酒店常用智能机器人为旅客送递物品。如图是一款质量为80kg的智能机器人。工作时，该机器人在地面上匀速直线移动的速度为1m/s，所受阻力是机器人重力的0.05倍。求：
（1）机器人所受重力。
（2）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力。
（3）机器人在水平地面上匀速直线移动30s，此过程中牵引力做功的功率。
（2024 浙江模拟）如图甲是我国自主研制的全球最大集装箱船舶“地中海 泰莎”号，它于2023年3月下水，该船一次可装载24116只标准集装箱，满载排水量为30万吨，是当之无愧的“海上巨无霸”和“带货之王”。
，g取10N/kg）求：
（1）货船满载正常航行时所受浮力为多少？
（2）某单个标准集装箱及货物的总质量为12t，箱体外部长6m，宽2.5m，高2.5m，将其平放在水平甲板上，它对甲板的压强为多少？
（3）若“地中海 泰莎”号匀速直线航行时，航速为27km/h，发动机的主机功率为1.5×105kW，求其以该速度匀速直线航行时所受的阻力。
（2024 海曙区模拟）小宁家新买了一台自动擦窗机器人，解决了高层擦窗的难题，机器人的质量为1.2kg，研究发现它的“腹部”有吸盘，工作时，电动真空泵将吸盘内的空气抽出，使其能吸在竖直玻璃表面，如图甲所示。某次机器人擦窗时，大气压为1.0×103Pa，小宁观察其工作情况并绘制出路程s与时间t图象如图乙，利用传感器测得吸盘内气压p与时间t图象如图丙。
（1）其中运动阶段，机器人沿玻璃表面竖直向上运动，求机器人在4～7s内克服重力做了多少功？
（2）吸盘与玻璃接触总面积为0.04m2在0～4s内吸盘对玻璃的压力是 N。
（3）0～4s与7～10s对比，自动擦窗机器人受到的摩擦力是否发生变化，并说明理由。
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