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第20章　数据的整理与初步处理
20.2　数据的集中趋势
2.平均数、中位数和众数的选用
合理选用平均数、中位数和众数
注　　意：(1)平均数、中位数和众数从三个不同的角度描述了一组数据的集中趋势，实际问题中应具体问题具体分析；
(2)①平均数是最常用的一个代表值，它充分利用了全部数据的信息，计算方便，但比较容易受极端值的影响；
②中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”，它受极端值影响较小，但没有充分利用所有数据的信息，而且当数据较多时不便于计算；
③众数常用于进行民意调查或选举.
类型　平均数、中位数和众数的运用
　一个销售某品牌冰箱的公司有10名营销人员，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了10人某月的销售量，如下表：
销售台数 4 5 8 12 16 19
人数 1 1 4 2 1 1
(1)求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数；
(2)如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.
1.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.10
2.某次体育测试中，九(2)班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别是1.83，1.85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是(　　)
A.1.83 B.1.85 C.2.08 D.1.96
3.小明爸爸决定预约一所学校在周六上午参观，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数.
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50.
学校B：
(1)分析数据：
学校 平均数 众数 中位数
A 　　　　 48 48
B 48.4 　　 　　　　
(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.
1.下列说法中正确的是 (　　)
A.数据7，7，6，5，4的众数是5.8
B.数据2，2，3，4，5，6的中位数是4
C.数据39，41，45，45，39不存在众数
D.数据5，4，5，7，5的众数和中位数相等
2.为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动.为了了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生每分钟引体向上个数，根据成绩，分成了A、B、C、D四组，制成了不完整的统计图.分组：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20.
(1)A组的人数为　　　　　；
(2)若七年级有400人，估计每分钟引体向上不低于10个的有多少人？
(3)从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义.
3.[2024春·余姚市期末]某工艺品厂车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：
日均生产 能力(件) 10 11 12 13 14 15
人数 1 3 5 4 4 3
(1)求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数.
(2)为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.若要使占80％的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额？
4.(数学观念)综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是某省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，某班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示.
将所收集的数据进行如下分组：
组别 A B C D E
直径 3.5≤x ＜4.5 4.5≤x ＜5.5 5.5≤x ＜6.5 6.5≤x ＜7.5 7.5≤x ≤8.5
整理数据，并绘制甲、乙两园数据的条形统计图，部分信息如下：
甲园数据条形统计图
图1
乙园数据条形统计图
图2
【数据分析与运用】
根据所给信息，请完成以下所有任务.
(1)求图1中a的值.
(2)A、B、C、D、E五组数据的平均数分别取为4、5、6、7、8，计算乙园样本数据的平均数.
(3)下列结论一定正确的是　　　(填正确结论的序号).
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
(4)结合市场情况，将C、D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.
参考答案
【归类探究】
【例题】(1)平均数为10台，众数是8台，中位数是8台.
(2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：∵中位数为8台，月销售量大于和等于8台的人数超过一半，∴中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营销人员能达到销售目标.
【当堂测评】
1.B　2.B
3.(1)43.3　25　47.5
(2)小明爸爸应该预约A学校，理由如下：∵A学校的平均数小于B学校的平均数，∴小明爸爸应该预约A学校.(答案合理即可)
【分层训练】
1.D
2.(1)12人
(2)估计引体向上每分钟不低于10个的有180人.
(3)略
3.(1)平均数为12.8件，众数为12件，中位数为13件.
(2)选众数12作为日生产件数的定额.
4.(1)a＝40　(2)乙园样本数据的平均数为6　(3)①　(4)乙园的柑橘品质更优，理由略.
。

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