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第2章　电势能与电势差
第1节　静电力做功与电势能
(分值：100分)
1～7题每题8分，共56分
考点一　静电力做功的特点
1.(2023·莆田市高二期中)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则(　　)
A．W1>W2 B．W3C．W1＝W2 D．W12.(2024·虎林市高级中学月考)两带电小球(可视为质点)，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度大小为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为(　　)
A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl
3.(2024·吉林省部分学校联考)如图所示，在电场强度为E＝2×103 N/C的匀强电场中有三点A、M、B，AM＝3 cm，MB＝4 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线。把一电荷量q为2×
10－9 C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做的总功为(　　)
A．1.6×10－7 J B．－1.6×10－7 J
C．1.2×10－7 J D．－1.2×10－7 J
考点二　电势能
4.在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，下列说法中正确的是(　　)
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J
B．电荷在B点具有的电势能是－6×10－8 J
C．电荷的电势能增加了6×10－8 J
D．电荷的电势能减少了6×10－8 J
5．(多选)(2024·山西省平遥县第二中学质检)下列说法中，正确的是(　　)
A．沿着电场线的方向移动正电荷，电势能一定增加
B．沿着电场线的方向移动正电荷，电势能一定减少
C．沿着电场线的方向移动负电荷，电势能一定减少
D．沿着电场线的方向移动负电荷，电势能一定增加
6.(多选)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有(　　)
A．带正电的矿粉落在右侧
B．静电力对矿粉做正功
C．带负电的矿粉电势能增加
D．带正电的矿粉电势能减少
7.(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知＜。下列叙述正确的是(　　)
A．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
B．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
D．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变
8～10题每题8分，11题11分，共35分
8.如图所示，在真空中有两个带电荷量相等的正电荷q1和q2，它们分别固定在A、B两点，CD为A、B连线的中垂线。现将正电荷q3由C点沿CD移至无限远处，在此过程中(　　)
A．q3的电势能逐渐增加
B．q3的电势能先逐渐增加，后逐渐减少
C．q3受到的静电力逐渐减小
D．q3受到的静电力先逐渐增大，后逐渐减小
9．(2023·厦门市大同中学高二月考)如图所示为等量异种电荷周围的电场线分布情况，现将一个带负电的点电荷C(图中没有画出)以一定初速度从A点释放，速度的方向沿电荷连线由A指向B，则关于C在A、B之间的运动，下列分析正确的是(　　)
A．速度先增加后减小，加速度先减小后增大
B．速度先减小后增加，加速度先增大后减小
C．速度一直减小，电势能一直增大
D．速度一直增大，电势能一直减少
10.(2023·张家口市高二期中)一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定初速度从M点沿电场线运动到N点，其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．从M点到N点，电场强度先减小再增大
B．电场强度先沿NM方向，再沿MN方向
C．微粒在M点的电势能大于在N点的电势能
D．从M点到N点，静电力一直对微粒做负功
11.(11分)(2024·建瓯市芝华中学阶段检测)如图所示，在电场强度E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取
10 m/s2。则：
(1)(3分)小球到达最低点B的过程中重力势能变化量、电势能变化量分别为多少？
(2)(4分)若取A点电势能为零，小球在B点的电势能为多大？
(3)(4分)小球到B点时速度为多大？小球到B点时细线的张力为多大？
(9分)
12．如图所示，在真空环境中，点电荷M、N(图中未画出)分别固定在x＝0和x＝6a处，在x＝2a处由静止释放一个负点电荷P，点电荷P仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，P的速度与其在x轴上的位置关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．x＝4a处的电场强度最大
B．点电荷M、N一定是异种电荷
C．点电荷P的电势能先增大后减小
D．点电荷M、N所带电荷量绝对值之比为4∶1
第1节　静电力做功与电势能
1．C　[静电力做功只与起始位置和终止位置有关，与路径无关，因此选项C正确。]
2．C　[静电力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。]
3．D　[由几何关系知，BM与电场线垂直，正电荷从B点移动到M点，静电力不做功，从M点移动到A点，静电力做功为WMA＝－qEdAM＝－1.2×10－7 J，所以静电力做功W＝WBM＋WMA＝－1.2×10－7 J，故D正确。]
4．C　[电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零电势能点后，电荷在B点的电势能才有确定的数值，故选项A、B错误；由于电荷从A点移到B点的过程中克服静电力做功6×10－8 J，故电荷的电势能增加了6×10－8 J，选项C正确，选项D错误。]
5．BD　[正电荷所受静电力方向与电场方向相同，沿着电场线的方向移动正电荷，静电力做正功，电势能减少，B对，A错；负电荷所受静电力方向与电场方向相反，沿着电场线的方向移动负电荷，静电力做负功，电势能增加，D对，C错。]
6．BD　[由题图可知，矿料分选器内的电场方向水平向左，带正电的矿粉受到水平向左的静电力，所以会落到左侧，选项A错误；无论矿粉带什么电，在水平方向上都会在静电力的作用下沿静电力的方向偏移，故静电力做正功，矿粉的电势能减少，选项C错误，B、D正确。]
7．AD　[在正点电荷形成的电场中，正电荷所受静电力沿半径向外，从M点移到N点，静电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；在正点电荷形成的电场中，负电荷所受静电力沿半径向里，从M点移到N点，静电力做负功，电势能增加，C错误；从M点沿直线移到N点，再从N点移回到M点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确。]
8．D　[根据电场的叠加原理可知，C点的场强为零，CD线上C点上方其余各点的场强方向均由C指向D，无穷远处场强也为零，所以将q3由C点沿CD移至无穷远的过程中，场强先增大，后减小，则q3受到的静电力先逐渐增大，后逐渐减小，C错误，D正确；静电力一直对q3做正功，则q3的电势能不断减小，A、B错误。]
9．D　[由等量异种电荷周围的电场线分布可知，两点电荷连线上的电场方向由正电荷指向负电荷，连线中点的电场强度是连线上最小的，则带负电的点电荷C从A运动到B的过程，电场力方向由A指向B，电场力做正功，动能增大，速度一直增大，电势能一直减少，电场力先减小后增大，加速度先减小后增大，故选D。]
10．C　[从M点到N点，由速度—时间图像可知微粒的加速度先增大后减小，微粒仅受静电力作用，根据牛顿第二定律和电场强度的定义式可得，电场强度先增大后减小，A错误；从M点到N点，微粒速度一直增大，故静电力一直做正功，带负电的微粒逆着电场线方向运动，故电场强度沿NM方向，B、D错误；微粒从M点到N点，静电力一直对微粒做正功，电势能减小，故微粒在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确。]
11．(1)重力势能减少4.5×10－3 J　电势能增加3×10－3 J　(2)3×10－3 J　(3)1 m/s　5×10－2 N
解析　(1)重力势能变化量
ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J
电势能的变化量
ΔEp电＝qEl＝3×10－3 J。
(2)由EpA－EpB＝－ΔEp电得，
小球在B点的电势能EpB＝3×10－3 J。
(3)小球从A到B由动能定理得
mgl－Eql＝mvB2
解得vB＝1 m/s
在B点，对小球有T－mg＝
解得T＝5×10－2 N。
12．D　[由题图可知，在x＝4a处点电荷P的速度最大，速度的变化率为0，说明x＝4a处的加速度为零，则电场强度等于0，故A错误；由v－x图像可知，点电荷P的速度先增大后减小，所以点电荷P的动能先增大后减小，说明电场力先做正功后做负功，结合负电荷受到的电场力的方向与场强的方向相反可知，电场强度的方向先沿x轴的负方向，后沿x轴的正方向，根据点电荷的电场线的特点与电场的叠加原理可知，点电荷M、N一定都是负电荷，故B错误；由B选项分析可知，电场力对点电荷P先做正功后负功，则其电势能先减小后增大，故C错误；由A选项分析可知x＝4a处电场强度等于0，则M与N点电荷在x＝4a处的电场强度大小相等，方向相反，可得k＝k，所以点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1，故D正确。]第1节　静电力做功与电势能
[学习目标]　1.知道静电力做功的特点(重点)。2.知道电势能的定义，掌握静电力做功与电势能变化的关系，知道电势能有相对性(重难点)。
一、静电力做功的特点
一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下，如图甲所示；一个带正电的电荷量为q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE，方向跟电场强度E的方向相同，如图乙所示，重力做功具有与路径无关的特点，静电力做功是否也具有这一特点呢？试回答以下问题：
　
(1)如图丙所示，在电场强度为E的匀强电场中，若将一个带正电的电荷量为q的试探电荷沿电场方向从A点移动到B点，移动距离为d，则静电力做功为多少？
(2)如果将这个试探电荷从A点沿折线ACB移动到B点，则静电力做功为多少？
(3)如果试探电荷沿任一路径从A点移动到B点(如图丙中的曲线表示的路径)，静电力做功又是多少？可得出什么结论。
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静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的________________和________________有关，与电荷经过的路径________。
注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。
(1)电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同。(　　)
(2)电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零。(　　)
(3)正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功；负电荷沿着电场线的反方向运动，静电力对负电荷做正功。(　　)
(4)电荷在电场中运动，静电力做功只与位置有关，与电荷正、负无关。(　　)
例1　(2024·天津市高二月考)如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，dab＝5 cm，dbc＝
12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b时电场力做的功为W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)电荷从a移到c，电场力做的功W2。
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二、电势能
一个正电荷在电场中只受到静电力F的作用，它在电场中由A点运动到B点时，静电力做了正功WAB。由动能定理可知，该电荷的动能增加了WAB。
从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着另外一种形式的能量减少了。类比重力做功与重力势能的关系，这是一种什么形式的能量呢？
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1．概念：电荷在________中具有的势能，这种势能称为电势能。用Ep表示。
2．大小：电荷在________中某点的电势能，等于电荷从该点移动到__________________静电力所做的功。
3．电势能与静电力做功的关系：静电力做的功等于电势能的____________，即WAB＝____________＝－ΔEp。
4．电势能的相对性：选择不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是________(填“相同”或“不同”)的。
5．电势能为________，正负值表示电势能的________。
(1)分析正电荷只在静电力作用下从A→B运动(图甲)和从B→A运动时(图乙)静电力做功情况、动能和电势能的变化。
(2)如果规定B点为零势能位置，若电荷从A移动至B静电力对电荷做功为WAB，则电荷在A点电势能是多少？
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例2　(多选)如图所示，在正点电荷产生的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的试探点电荷依次放在这三个点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是(　　)
A．放上＋q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
B．放上＋q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
C．放上－q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
D．放上－q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
电势能大小的判断
1．做功判断法：无论正、负电荷，静电力做正功，电荷的电势能减小；静电力做负功，电荷的电势能增大。
2．能量守恒判断法：只有静电力做功时，电荷只有动能和电势能相互转化，总能量不变。因此，可由动能的变化确定电势能的变化。即只有静电力做功时，动能减少多少，电势能就增加多少；反之，动能增加多少，电势能就减少多少。
3．电场线法：(1)正电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐增大；(2)负电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐减小。
例3　(2024·石嘴山市第三中学高二月考)将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A移到C的整个过程中电势能改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
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第1节　静电力做功与电势能
一、
(1)W1＝Eqd
(2)W2＝Fl·cos θ＋Fl′·cos 90°＝Eqd
(3)将曲线细分成无数段折线，如图：
则每一小段折线静电力做功W1′＝Eql1
W2′＝Eql2
……
W＝W1′＋W2′＋…＋Wn′
＝Eql1＋Eql2＋…＋Eqln
＝Eqd
结论：在匀强电场中，移动试探电荷时，静电力做功与路径无关，只与电荷的始末位置有关。
梳理与总结
起始位置　终止位置　无关　
二、
电荷只受静电力作用，只有静电力做功，故这种能量变化与静电力做功有关，静电力做功与重力做功特点相似：做功与路径无关，那么这种能就是势能的一种。
梳理与总结
1．电场　
2．电场　零电势能点　
3．减小量　EpA－EpB　
4．不同　
5．标量　大小　
思考与讨论
(1)从A→B静电力做正功，动能增加，电势能减少；
从B→A静电力做负功，动能减少，电势能增加。
(2)由WAB＝EpA－EpB＝EpA－0得EpA＝WAB。
易错辨析
(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
例1　(1)60 N/C　(2)2.64×10－7 J
解析　(1)从a到b，正电荷受到的电场力F1＝qE
电场力做的功W1＝F1dab＝qEdab
则E＝＝ N/C＝60 N/C。
(2)由于电场力做功与路径无关，所以把电荷从a移到c做的功W2＝W1＋Wbc，把电荷从b移到c，电场力做的功Wbc＝qE·dbccos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J，
故W2＝W1＋Wbc＝1.2×10－7 J＋1.44×10－7 J＝2.64×10－7 J。
例2　AD　[若将带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做正功，试探电荷的电势能均减少，可见EpA＞EpB＞EpC，选项A正确，B错误。若将带电荷量为－q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做负功，试探电荷的电势能均增加，可见EpA＜EpB＜EpC，选项C错误，D正确。]
例3　见解析
解析　(1)静电力先做负功后做正功，则电荷从A经B到C的过程中，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J，则知电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)若A点的电势能为零，则B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J，同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)若B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。(共52张PPT)
DIERZHANG
第2章
第1节　静电力做功与电势能
1.知道静电力做功的特点(重点)。
2.知道电势能的定义，掌握静电力做功与电势能变化的关系，知道电势能有相对性(重难点)。
学习目标
一、静电力做功的特点
二、电势能
课时对点练
内容索引
静电力做功的特点
一
一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下，如图甲所示；一个带正电的电荷量为q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE，方向跟电场强度E的方向相同，如图乙所示，重力做功具有与路径无关的特点，静电力做功是否也具有这一特点呢？试回答以下问题：
(1)如图丙所示，在电场强度为E的匀强电场中，若将一个带正电的电荷量为q的试探电荷沿电场方向从A点移动到B点，移动距离为d，则静电力做功为多少？
答案　W1＝Eqd
(2)如果将这个试探电荷从A点沿折线ACB移动到B点，则静电力做功为多少？
答案　W2＝Fl·cos θ＋Fl′·cos 90°＝Eqd
(3)如果试探电荷沿任一路径从A点移动到B点(如图丙中的曲线表示的路径)，静电力做功又是多少？可得出什么结论。
答案　将曲线细分成无数段折线，如图：
则每一小段折线静电力做功W1′＝Eql1
W2′＝Eql2
……
W＝W1′＋W2′＋…＋Wn′
＝Eql1＋Eql2＋…＋Eqln
＝Eqd
结论：在匀强电场中，移动试探电荷时，静电力做功与路径无关，只与电荷的始末位置有关。
静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的 和 有关，与电荷经过的路径 。
注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。
梳理与总结
起始位置
终止位置
无关
(1)电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同。(　　)
(2)电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零。(　　)
(3)正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功；负电荷沿着电场线的反方向运动，静电力对负电荷做正功。(　　)
(4)电荷在电场中运动，静电力做功只与位置有关，与电荷正、负无关。(　　)
√
×
√
×
(2024·天津市高二月考)如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，dab＝5 cm，dbc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b时电场
力做的功为W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
例1
答案　60 N/C
从a到b，正电荷受到的电场力F1＝qE
电场力做的功W1＝F1dab＝qEdab
(2)电荷从a移到c，电场力做的功W2。
答案　2.64×10－7 J
由于电场力做功与路径无关，所以把电荷从a移到c做的功W2＝W1＋Wbc，把电荷从b移到c，电场力做的功Wbc＝qE·dbccos 60°＝4×10－8
×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J，
故W2＝W1＋Wbc＝1.2×10－7 J＋1.44×10－7 J＝2.64×10－7 J。
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电势能
二
一个正电荷在电场中只受到静电力F的作用，它在电场中由A点运动到B点时，静电力做了正功WAB。由动能定理可知，该电荷的动能增加了WAB。
从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着
另外一种形式的能量减少了。类比重力做功与重力
势能的关系，这是一种什么形式的能量呢？
答案　电荷只受静电力作用，只有静电力做功，故这种能量变化与静电力做功有关，静电力做功与重力做功特点相似：做功与路径无关，那么这种能就是势能的一种。
1.概念：电荷在 中具有的势能，这种势能称为电势能。用Ep表示。
2.大小：电荷在 中某点的电势能，等于电荷从该点移动到________
静电力所做的功。
3.电势能与静电力做功的关系：静电力做的功等于电势能的 ，即WAB＝ ＝－ΔEp。
4.电势能的相对性：选择不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是 (填“相同”或“不同”)的。
5.电势能为 ，正负值表示电势能的 。
梳理与总结
电场
电场
零电势
能点
减小量
EpA－EpB
不同
标量
大小
(1)分析正电荷只在静电力作用下从A→B运动(图甲)和从B→A运动时(图乙)静电力做功情况、动能和电势能的变化。
思考与讨论
答案　从A→B静电力做正功，动能增加，电势能减少；
从B→A静电力做负功，动能减少，电势能增加。
(2)如果规定B点为零势能位置，若电荷从A移动至B静电力对电荷做功为WAB，则电荷在A点电势能是多少？
答案　由WAB＝EpA－EpB＝EpA－0得EpA＝WAB。
(多选)如图所示，在正点电荷产生的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的试探点电荷依次放在这三个点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是
A.放上＋q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的
电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
B.放上＋q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的电势能大小关系为EpA
＜EpB＜EpC
C.放上－q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的电势能大小关系为EpA
＞EpB＞EpC
D.放上－q的试探点电荷时，试探点电荷在各点的电势能大小关系为EpA
＜EpB＜EpC
例2
√
√
若将带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做正功，试探电荷的电势能均减少，可见EpA＞EpB＞EpC，选项A正确，B错误。
若将带电荷量为－q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做负功，试探电荷的电势能均增加，可见EpA＜EpB＜EpC，选项C错误，D正确。
总结提升
电势能大小的判断
1.做功判断法：无论正、负电荷，静电力做正功，电荷的电势能减小；静电力做负功，电荷的电势能增大。
2.能量守恒判断法：只有静电力做功时，电荷只有动能和电势能相互转化，总能量不变。因此，可由动能的变化确定电势能的变化。即只有静电力做功时，动能减少多少，电势能就增加多少；反之，动能增加多少，电势能就减少多少。
总结提升
3.电场线法：(1)正电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐增大；(2)负电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐减小。
(2024·石嘴山市第三中学高二月考)将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A移到C的整个过程中电势能改变了多少？
例3
答案　见解析
静电力先做负功后做正功，则电荷从A经B到C的过程中，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J，则知电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
答案　见解析
若A点的电势能为零，则B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J，同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
答案　见解析
若B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
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课时对点练
三
考点一　静电力做功的特点
1.(2023·莆田市高二期中)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则
A.W1>W2 B.W3C.W1＝W2 D.W11
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基础对点练
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静电力做功只与起始位置和终止位置有关，与
路径无关，因此选项C正确。
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静电力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。
2.(2024·虎林市高级中学月考)两带电小球(可视为质点)，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度大小为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中
静电力做的功为
A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl
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3.(2024·吉林省部分学校联考)如图所示，在电场强度为E＝2×103 N/C的匀强电场中有三点A、M、B，AM＝3 cm，MB＝4 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线。把一电荷量q为2×10－9 C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做的总功为
A.1.6×10－7 J
B.－1.6×10－7 J
C.1.2×10－7 J
D.－1.2×10－7 J
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由几何关系知，BM与电场线垂直，正电荷从B点移动到M点，静电力不做功，从M点移动到A点，静电力做功为WMA＝－qEdAM＝－1.2×
10－7 J，所以静电力做功W＝WBM＋WMA＝－1.2×10－7 J，故D正确。
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考点二　电势能
4.在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，下列说法中正确的是
A.电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J
B.电荷在B点具有的电势能是－6×10－8 J
C.电荷的电势能增加了6×10－8 J
D.电荷的电势能减少了6×10－8 J
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电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零电势能点后，电荷在B点的电势能才有确定的数值，故选项A、B错误；
由于电荷从A点移到B点的过程中克服静电力做功6×10－8 J，故电荷的电势能增加了6×10－8 J，选项C正确，选项D错误。
5.(多选)(2024·山西省平遥县第二中学质检)下列说法中，正确的是
A.沿着电场线的方向移动正电荷，电势能一定增加
B.沿着电场线的方向移动正电荷，电势能一定减少
C.沿着电场线的方向移动负电荷，电势能一定减少
D.沿着电场线的方向移动负电荷，电势能一定增加
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√
正电荷所受静电力方向与电场方向相同，沿着电场线的方向移动正电荷，静电力做正功，电势能减少，B对，A错；
负电荷所受静电力方向与电场方向相反，沿着电场线的方向移动负电荷，静电力做负功，电势能增加，D对，C错。
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6.(多选)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有
A.带正电的矿粉落在右侧
B.静电力对矿粉做正功
C.带负电的矿粉电势能增加
D.带正电的矿粉电势能减少
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由题图可知，矿料分选器内的电场方向水平向左，
带正电的矿粉受到水平向左的静电力，所以会落
到左侧，选项A错误；
无论矿粉带什么电，在水平方向上都会在静电力
的作用下沿静电力的方向偏移，故静电力做正功，
矿粉的电势能减少，选项C错误，B、D正确。
7.(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知
。下列叙述正确的是
A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力
对该电荷做正功，电势能减少
B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，
电势能增加
C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，
电势能减少
D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M
点，则该电荷电势能不变
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在正点电荷形成的电场中，正电荷所受静电力沿半径向外，从M点移到N点，静电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；
在正点电荷形成的电场中，负电荷所受静电力沿半径
向里，从M点移到N点，静电力做负功，电势能增加，C错误；
从M点沿直线移到N点，再从N点移回到M点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确。
8.如图所示，在真空中有两个带电荷量相等的正电荷q1和q2，它们分别固定在A、B两点，CD为A、B连线的中垂线。现将正电荷q3由C点沿CD移至无限远处，在此过程中
A.q3的电势能逐渐增加
B.q3的电势能先逐渐增加，后逐渐减少
C.q3受到的静电力逐渐减小
D.q3受到的静电力先逐渐增大，后逐渐减小
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能力综合练
根据电场的叠加原理可知，C点的场强为零，CD线上C点上方其余各点的场强方向均由C指向D，无穷远处场强也为零，所以将q3由C点沿CD移至无穷远的过程中，场强先增大，后减小，
则q3受到的静电力先逐渐增大，后逐渐减小，C
错误，D正确；
静电力一直对q3做正功，则q3的电势能不断减小，
A、B错误。
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9.(2023·厦门市大同中学高二月考)如图所示为等量异种电荷周围的电场线分布情况，现将一个带负电的点电荷C(图中没有画出)以一定初速度从A点释放，速度的方向沿电荷连线由A指向B，则关于C在A、B之间的运动，下列分析正确的是
A.速度先增加后减小，加速度先减小后增大
B.速度先减小后增加，加速度先增大后减小
C.速度一直减小，电势能一直增大
D.速度一直增大，电势能一直减少
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由等量异种电荷周围的电场线分布可知，两点电荷连线上的电场方向由正电荷指向负电荷，连线中点的电场强度是连线上最小的，则带负电的点电荷C从A运动到B的过程，
电场力方向由A指向B，电场力做正功，
动能增大，速度一直增大，电势能一
直减少，电场力先减小后增大，加速度
先减小后增大，故选D。
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10.(2023·张家口市高二期中)一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定初速度从M点沿电场线运动到N点，其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是
A.从M点到N点，电场强度先减小再增大
B.电场强度先沿NM方向，再沿MN方向
C.微粒在M点的电势能大于在N点的电势能
D.从M点到N点，静电力一直对微粒做负功
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从M点到N点，由速度—时间图像可知微粒的加速度先增大后减小，微粒仅受静电力作用，根据牛顿第二定律和电场强度的定义式可得，电场强度先增大后减小，A错误；
从M点到N点，微粒速度一直增大，故静电力
一直做正功，带负电的微粒逆着电场线方向运
动，故电场强度沿NM方向，B、D错误；
微粒从M点到N点，静电力一直对微粒做正功，电势能减小，故微粒在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确。
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11.(2024·建瓯市芝华中学阶段检测)如图所示，在电场强度E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2。则：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能变化量、电势
能变化量分别为多少？
答案　重力势能减少4.5×10－3 J　电势能增加3×10－3 J
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重力势能变化量
ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J
电势能的变化量
ΔEp电＝qEl＝3×10－3 J。
(2)若取A点电势能为零，小球在B点的电势能为多大？
答案　3×10－3 J　
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由EpA－EpB＝－ΔEp电得，
小球在B点的电势能EpB＝3×10－3 J。
(3)小球到B点时速度为多大？小球到B点时细线的张力
为多大？
答案　1 m/s　5×10－2 N
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小球从A到B由动能定理得
解得vB＝1 m/s
解得T＝5×10－2 N。
12.如图所示，在真空环境中，点电荷M、N(图中未画出)分别固定在x＝0和x＝6a处，在x＝2a处由静止释放一个负点电荷P，点电荷P仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，P的速度与其在x轴上的位置关系如图所示，则下列说法正确的是
A.x＝4a处的电场强度最大
B.点电荷M、N一定是异种电荷
C.点电荷P的电势能先增大后减小
D.点电荷M、N所带电荷量绝对值之比为4∶1
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尖子生选练
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由题图可知，在x＝4a处点电荷P的速度最大，速度的变化率为0，说明x＝4a处的加速度为零，则电场强度等于0，故A错误；
由v－x图像可知，点电荷P的速度先增大后减小，所以点电荷P的动能先增大后减小，说明电场力先做正功后做负功，结合负电荷受到的电场力的方向与场强的方向相反可知，电场强度的方向先沿x轴的负方向，后沿x轴的正方向，根据点电荷
的电场线的特点与电场的叠加原理可知，
点电荷M、N一定都是负电荷，故B错误；
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由B选项分析可知，电场力对点电荷P先做正功后负功，则其电势能先减小后增大，故C错误；
由A选项分析可知x＝4a处电场强度等于0，则M与N点电荷在x＝4a处的电场强度大小相等，方向相反，
可得 所以点电荷
M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶
1，故D正确。
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