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16.1.1 二次根式导学案
一、二次根式的定义
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式. “”称为二次根号.
注意： a 可以是数，也可以是整式或分式 .
两个必备特征
① 外貌特征：含有 “ ”
② 内在特征：被开方数 a ≥ 0
二、二次根式有意义的条件
(1) 单个二次根式如 有意义的条件： A ≥0 ；
(2) 多个二次根式相加如 有意义的条件：
(3) 二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A ＞ 0 ；
(4) 二次根式与分式的和如 有意义的条件： A ≥0 且 B ≠0.
4.当x是怎样的实数时 , 在实数范围内有意义
5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2）
（3） （4）
三、二次根式的双重非负性
（ 1 ） a 为被开方数，为保证其有意义，可知 a ≥0 ；
（ 2 ） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
6.若，求a,b,c的值。
7.已知 , 求
8.已知 a ， b 为等腰三角形的两条边长，且 a ， b 满足 ， 求此三角形的周长．
9.已知： |3 x - y -1| 和 互为相反数，求 x +4 y 的平方根．
当堂练习
下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
B. C. D.
2 .式子 有意义的条件是
当 x =____ 时，二次根式 取最小值，其最小值为 ______ ．
4.已知x,y是实数，且与互为相反数，求实数的倒数.
5.(1)若二次根式 有意义，求x的取值范围．
(2)无论 x 取任何实数，代数式 都有意义，求m的取值范围．
6. 若 x ， y 是实数，且 , 求 的值 .

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