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2024一2025学年（下）高一年级开学考
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写
在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知全集U={-2,-1,0,1,2},集合B={-1,0,1},则CuB=
A.{2}
B.{0,1,2}
C.{-2,2}
D.{-2,-1,0,1,2}
2.命题“3x<0,x4+2x2>1”的否定为
A.3x<0,x+2x2≤1
B.]x<0,x4+2x2≥1
C.Vx<0,x4+2x2>1
D.Hx<0,x4+2x2≤1
3.已知函数f(x)的定义域为[-5,6]，则函数f(4-3x)的定义域为
a[-3,引
B-子，3]
C.[-5,6]
D.[-14,19]
4.已知m=log85,n=loge6,则8m-号=
A
B.65
5
0.2
D.56
6
5.已知mB=专，则
os(3m-B)+3co3+
sinB)-sin(+)
A.4
B.0
c-号
数学试题第1页（共4页）
C⑤扫描全能王
3亿人都在用的扫罐ApP
6.已知函数(x)=25sin2.xcos2x+sin2x-cos2x,则f八x)的最小正周期和最小值分别为
A受，-5-1
B5,-2
C.r,-5-1
D.m,-2
7.已知满足不等式ogx+x2≥26的x的最小值为4，且b=35,c=1+log,15,则
A.cB.cC.aD.b8.已知八x)是定义在R上的偶函数，若Vx1,xe[0,+0)且x,>,(号+1)/x,)>(子+1)名)
恒成立，且f八-2)=5，则满足不等式(3x+5)≤9x2+30x+26的x的取值范围为
a-子-
,引
c(-,u3,+m
D(-,引u-1，+)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知日<行<0<2，则
A.c+a>c+b
B.a2>b2
c>层
D.c">c
10.已知函数八x)=Asin x-石}(4>0，u>0)的部分图象如图所示，将f八x)的图象上所有
点的横坐标变为原来的2，纵坐标不变，然后再将所得图象向右平移牙个单位长度，得到
函数B(x)的图象，则
Ax)=3sinx-君引)
B)在区间0，]上单调递增
C.6(x)=3cos2x-引
D.6(x)的图象关于直线x=晋对称
11.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+y)=f(x)f八y）+f(x)+f(y),且f0)≠-1，
f(1)>-1,则下列说法正确的是
A.f0)=0
B.f(x)为非奇非偶函数
C.若f1)=1,则f(4)=15
D.f(x)>-1对任意x∈N恒成立
数学试题第2页（共4页）
C⑤扫描全能王
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数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.C
2.D
3.B
4.D
5.C
6.B
7.A
8.A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.AC
10.ABD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
2号
13.1
14
2
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析(I)当a=-1时，B=x1故AUB={xl-2A∩B=xl-2(6分)
(l)A∩B=B台BCA,…
(7分)
当B=⑦时，-u≥1-4a,解得a≥3，
1
(9分)
-a<1-4a,
当B≠ 时，
-a≥-2，解得-子≤a<
3
(12分)
-4a≤4，
故a的取值范围是[-子，+
(13分)
16,解析(I)因为点M在单位圆上且0<<受，
所以y>0且（告）+y=1,解得y=子，即M(号）)
(1分)
由三角函数的定义知，sinc=
2
5,cos a=
(2分)
因为-号(4分)
所以sinB=(a-受）-s=-子…
(5分)
cosB=co(a-z）=sina=
5，
(6分)】
故号，专)
(7分)
()周为咖(a+g)=血awB+ain月=号osB+子nB=
4
10，…(9分）
sin(a-B)-sin ccos B-cos asin B=cos B-sin=3
3
4
11111t10t111”
50
(11分)
10,60sB=310
所以sinB=-
10
…(13分）
故tanB=-3
(15分)
17.解析(I)对于模型①P(x)=a+b,
P(1)=11,
a+b=11,
将(1,11)，(2,10.5)代入，得
即
P(2)=10.5,a2+b=10.5,
两式相减得a2-a=-0.5,得a2-a+0.5=0,
其中4=(-1)2-4×0.5=-1<0，无解，
放模型①不适合；…(3分)
对于模型②P()=a+,
*6
=11
a=10,
将(1,11)，(2,10.5)代入，得
P(I)=I,即
解得
P(2)=10.5,
.b
+2
=10.5,
b=1,
即P(x)=10+
x
经验证，点(4,10.25)，(5,10.2)，(10,10.1)均在P(x)=10+1的图象上.
所以模型②话合.…(6分】
所以P()与x的函数关系式为P氏)=10+（1≤x≤10，x6N人…
(7分)
(I)由(I)知P(x)=10+1(1≤x≤10，xeN).
(10+x+40),1≤s8,
所以f八x)=P(x)·Q(x)
(x∈N").
…(9分）
l(o+
(-x+56),8当1≤≤8，eN时，由基本不等式，可得)=10x+0+401≥2√10x·0+401=41,当且仅当10x=
x
40,即x=2时等号成立；…………….(12
当8<≤10，xEN°时，x)=-10+56+559,为减函数，
所以八x)的最小值为f(x)=(10)=-10×10+56
10
+559=464.6>441.…(14分）
综上，当x=2时，函数f(x)取得最小值，为441（十万元）.…(15分)
一2

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