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南阳一中2025年春期高三年级第十二次考试
数学试题
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.己知集合A={x1A.{x2≤xB.{xeC.{4,5
D.3,4,5,6
2.(开学考试第2题变式)若z∈C,z+=1+3i,则=()
A.3
B.4
C.5
D.6
3.(必修二第二章复习题)若向量a,万满足-l,且(a+1b,(2a+列1a,则a同=().
A.2
B.√
C.1
4.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2,则S=().
A.120
B.85
C.-85
D.-120
5.(必修二习题2-6)在△ABC中，∠A=60,b=1,△ABC的面积为V5,则a为().
A.85
B.239
C.
26W3
D.2W7
81
3
6已知儿创的定义城为@+)的单调西数，且/Fe)+引分，则0+=()
A.-1
B.0
C.1
D.2
7.己知不等式xsinx+cosx≥-a对任意x∈[0，π]恒成立，则实数a的最小值为()
A.-
B.1
C.0
D.-1
2
8。(开学考试第8圈变式)设双酯线C:于后=a>0b>0的右点为P,C上的两点么分
关于原点对称，且满足FA.FB=0,FBA.B[a四)
c
D.(N2,+
试卷第1页，共4页
二、多选题（每小题3分，共18分）
9.设函数f(x)=cosx+小sin,则()
A.f(x)是偶函数
B.f(x)的最小正周期为π
C.f(x)的值域为-1,2
π
D.f(x)在,4
单调递增
10.设R,5分别为椭圆二+父=1的左、右焦点，P(乃)（飞≠4）为椭圆上第一象限内任意
251
一点，k%,k版分别表示直线PF,PF的斜率，则()
A.存在点P,使得PF=7
B.存在点P,使得∠FPF=90°
C.存在点P,使得kps=7ks
D.存在点P,使得PE·PF,=7
11.柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体.它们的特点是每个
面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同.正八面体就是柏拉图实体的一
种.如图是一个棱长为2的正八面体ABCDEF.甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，
乙任选三个面的中心点，构成三角形.甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是()
A.该正八面体的外接球的体积为8V2π
3
B.平面4B5截该正八面体的外接球所得截面的面积为4
3
5
C.甲能构成正三角形的概率为
D.甲与乙均能构成正三角形的概率为石
三、填空题（每小题5分，共15分)
12.已知42sin50°+V3tan50°=-1，那么元=
13.若直线1：y=k(:-2)与双曲线C:亡_二-1恰好有一个交点，则直线1的斜率
97
为
14.若直线y=2x为曲线y=er+b的一条切线，则ab的最大值为
四、解答题
15.(13分)记S.为数列{an}的前n项和，T,为数列{Sn}的前n项和，若a1=2且a1=2Sn+2.
试卷第2页，共4页

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