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(共24张PPT)
8.1相交线
教学目标
①掌握邻补角、对顶角的概念和性质，学会用几何语言表示。
②了解垂线段的概念和性质，学会画图。
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｔｗｏ
观察与发现
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
相交
平行
观察与发现
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
如果两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线(intersectionlines)。这个公共点叫作它们的交点。如图①,直线a与直线b相交,点O 是它们的交点。
在同一平面内,没有公共点的两条直线叫作平行线(parallellines)。如图②,直线a与直线b平行。
思考与交流
（1）∠1和∠2的大小有什么关系 它们的位置有怎样的关系
①互补
②相邻
由于∠AOB 是平角,所以∠1和∠2互为补角。∠1和∠2具有公共顶点O,有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为邻补角。
互为邻补角
图中还有哪些角互为邻补角？
思考与交流
(2)∠1和∠3有什么位置关系
∠1和∠3具有公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为对顶角。
图中还有哪些角互为对顶角？
思考与交流
(3)比较互为对顶角的两个角的大小，你有什么发现 对顶角为什么具有这种数量关系
∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，同角的补角相等
∴∠1=∠3
对顶角相等，得证
证明：
对顶角的性质 对顶角相等。
例1
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
如图8.1-4,直线AB 与CD 相交于点O,射线OE 是∠BOD 的平分线,∠AOC=70°。求∠AOD 和∠BOE 的度数。
70°
解:∵∠AOC与∠AOD互为邻补角， ∠AOC=70°
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°。
∵∠AOC与∠DOB互为对顶角
∴∠BOD=∠AOC=70°。
又∵射线OE 是∠BOD 的平分线,
∴∠BOE = ∠BOD= ×70°=35°。
答：∠AOD的度数为110°，∠BOE的度数为35°。
练习
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
1.如图,因为光的折射,铅笔插入水中时,会让我们产生 “铅笔发生弯折”的错觉。
图中的∠1与∠2是对顶角吗
不是
练习
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
2.如图,直线AB,CD,EF 相交于点O。
(1)写出∠AOC,∠BOE 的邻补角;
(2)写出∠AOD,∠COE 的对顶角;
(3)如果∠AOC=40°,求∠BOD,∠BOC 的度数。
∠AOC：∠AOD、∠COB
∠BOE：∠AOE、∠FOB
∠AOD：∠COB
∠COE：∠FOD
40°
解：∵∠AOC=40°，∠AOC与∠BOD为对顶角
∴∠BOD=∠AOC=40°
∵∠BOD与∠BOC为邻补角
∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°
答：∠BOD的度数为40°，∠BOC的度数为140°。
观察与发现
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
你会描述直线AB与直线CD的位置关系吗？
观察与发现
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
两条直线相交所形成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线互相垂直(perpendicular),其中一条直线叫作另一条直线的垂线。在图8.1-6中,直线AB 与CD 互相垂直,记作 “AB⊥CD”或 “CD⊥AB”,读作 “AB垂直于CD”或 “CD 垂直于AB”,它们的交点O 叫作垂足。
画垂线
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
经过直线L上的一点A,能用三角板或量角器画直线L的垂线吗 画出的垂线有几条 经过直线L外的一点B 呢
L
A
L
A
L
B
L
B
!要标上垂直符号
概括与表达
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
基本事实 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
过直线外一点作一条直线的垂线,这个点与垂足之间的线段叫作垂线段。
L
B
o
垂足
垂线段
1.填空：
(1)如图①,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=90°,则_________,垂足为点__;
(2)如图②,CDLAB,垂足为点D,那么∠_____ =∠____ =____ °。
练习
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
O
ADC CDB 90
AB CD
练习
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
2.如图,用三角板或量角器经过点P 分别画出直线AB,CD 的垂线。
观察与发现
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
垂直是两条直线相交的特殊情况,下面我们来研究垂线段。
在引黄灌溉工程中(图8.1-9),要把黄河水引到农田灌溉口,引水口的位置在何处时,输水管道的长度最短
观察与发现
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
将图中的黄河岸堤、引水口、灌溉口分别抽象成直线AB、点P、点C,将上述问题转化为数学问题:如图,C 为直线AB 外的定点,点P在直线AB 上。P 在何处时,线段CP 的长度最短
P
思考与交流
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
如图8.1-11,画CD⊥AB,垂足为点D,线段CD 是点C 到直线AB 的垂线段。在AB 上任取点E,F,G,比较线段CE,CF,CD,CG 的长短,哪一条最短
概括与表达
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作这个点到这条直线的距离
例2
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
如图8.1-12,A,B,C 三个村庄之间有直通的道路AB,AC 和
BC。如果AB⊥BC,垂足为点B,那么哪两个村庄之间的距离最远 为什么
解:∵AB⊥BC,
∴根据垂线段最短,得
AB∴AB,AC,BC 中AC 最长,
即A,C 两个村庄的距离最远。
练习
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
1.如图,用量角器或三角板画图。
(1)经过点A 画直线BC 的垂线;
(2)经过点B 画直线AC 的垂线;
(3)经过点C 画直线AB 的垂线。
练习
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
2.如图是小亮跳远后沙坑里的脚印示意图,直线l表示起跳线,怎样测量他的跳远成绩
感谢聆听

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