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(共33张PPT)
8.2平行线及其判定
教学目标
①掌握平行线的判定条件，并能解决一些问题。
②经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｔｗｏ
观察与发现
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
如图①,画两条相交的直线AB,CD。直线AB 绕点A 转动的过程中,直线AB 与CD 有几种位置关系
观察与发现
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
直线AB 与CD 的位置关系存在两种情况:直线AB 与CD 相交(图①),
直线AB 与CD 不相交(图②)。当直线AB 与CD 不相交时,它们没有公共点,也就是直线AB 与CD 平行,记作 “AB∥CD”,读作 “AB 平行于CD”。
画平行线
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
(1)如图8.2-2,已知直线a和直线外一点P,利用三角板和直尺,经过点P 怎样画出直线a的平行线
b
概括与表达
(2)经过点P 可以画出几条平行于a的直线
平行线基本事实Ⅰ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
概括与表达
如图,a∥b,如果在直线a,b外取一点Q,过点Q 画直线c,使得c∥a,那么直线b与c有什么位置关系
平行于同一条直线的两条直线平行
练习
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
1.在如图所示的点阵图中,经过点P 分别画出线段a,b,c的平行线。
练习
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
2.过点P 画PC∥OA,交OB 于点C。过点P 画PD∥OB,交OA 于点D。
C
练习
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
2.过点P 画PC∥OA,交OB 于点C。过点P 画PD∥OB,交OA 于点D。
D
观察与发现
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
用直尺和三角板,按照图所示的方法,经过直线a外一点P 画出a的平行线b。观察画图过程,能发现a∥b的条件吗

由画图过程可以看出,经过点P 画直线a 的平行线时,三角板沿直尺平移,保证了∠1=∠2。这说明只要∠1=∠2,就可以得到a∥b。
思考与交流
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
如图8.2-6,两条直线AB,CD 被第三条直线L所
截,形成不同的角。观察∠1与∠2,它们有怎样的位置
关系
∠1与∠2都在直线AB,CD 的同侧,并且都在直线L的同旁,具有这种位置关系的一对角叫作同位角。
图中还能找出同位角吗？
∠3与∠4,∠5与∠6,∠7与∠8也是同位角。
概括与表达
平行线基本事实Ⅱ 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:同位角相等,两直线平行。
例1
如图,PC⊥AB,垂足为点 P,QD⊥AB,垂足为点Q。PC 与QD 平行吗 为什么
解:PC∥QD。
证明:
∵PC⊥AB,QD⊥AB,
∴根据垂线的定义,得
∠BPC=90°,∠BQD=90°
∴∠BPC=∠BQD
根据同位角相等,两直线平行,得
PC∥QD
练习
1.找出图中的同位角
解:
答：图中的同位角是∠4和∠1
练习
2.如图,将木条a,b分别与木条c钉在一起。
已知∠1=44°,∠2=75°,固定木条b,c,将木条a按顺时针方向最少转动多少度,才能使a与b平行 为什么
解:如图可知，∠1与∠2为同位角，要使a与b平行，需∠2=∠1=44°。
∵∠1=44°，∠2=75°
∴木条a要转动75-44=31°，才能使a与b平行。
练习
3.如图,∠AMB=∠ANC,MD,NE 分别是∠AMB,∠ANC 的平分线。图中有哪些平行线 为什么
解:∵∠AMB=∠ANC，根据同位角相等，两直线平行得，MB∥NC
∵MD,NE 分别是∠AMB,∠ANC 的平分线
∴∠AMD=∠MNE，根据同位角相等，两直线平行得，MD∥NE
观察与发现
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
如图8.2-8,直线AB,CD 被第三条直线L所截,
∠1与∠2有怎样的位置关系 ∠1与∠3呢
∠1与∠2都在直线 AB,CD 之间,并且分别在直线L的两旁,具有这种位置关系的一对角叫作内错角。
除∠1与∠2外,图中还有其他的内错角吗
观察与发现
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
如图8.2-8,直线AB,CD 被第三条直线L所截,
∠1与∠2有怎样的位置关系 ∠1与∠3呢
∠1与∠3都在直线AB,CD 之间,并且都在直线l的同旁,具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角。
除∠1与∠3外,图中还有其他的同旁内角吗
思考与交流
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
(2)如图8.2-10,如果∠1与∠2互补,那么a∥b吗
(1)如图,如果∠1=∠2,那么a∥b吗 为什么 。
(2)如图,如果∠1与∠2互补,那么a∥b吗
概括与表达
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
平行线判定定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简单说成:内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。
①同位角相等,两直线平行
②内错角相等,两直线平行
③同旁内角互补,两直线平行
快速提问
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
1
2
3
4
5
6
例2
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
如图8.2-11,点E,F 分别是线段AB,DC 上的点,点G 在BC 的延长线上。
(1)如果∠D=∠DCG,可以判定哪两条直线平行
解：∵∠D=∠DCG,
∴根据内错角相等,两直线平行,得
AD∥BC
例2
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
如图8.2-11,点E,F 分别是线段AB,DC 上的点,点G 在BC 的延长线上。
(2)如果∠D+∠DFE=180°,可以判定哪两条直线平行
解：∵∠D+∠DFE=180°,
∴根据同旁内角互补,两直线平行,得
AD∥EF。
例2
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
如图8.2-11,点E,F 分别是线段AB,DC 上的点,点G 在BC 的延长线上。
(3)如果∠B=∠DCG,可以判定哪两条直线平行
解：∵∠B=∠DCG,
∴根据同位角相等,两直线平行,得
DC∥AB。
练习
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
1.如图,∠2=60°,当∠1= °时,a∥b,
理由是 。
60°
120
同旁内角互补，两直线平行
练习
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
2.如图,在墙面上安装一条需拐两次弯的管道。若第一个弯道处∠B=142°,则第二个弯道处∠C 为多少度时,管道CD 与AB 平行 为什么
解：
当∠C 为142°时,管道CD 与AB 平行，因为内错角相等，两直线平行。
A
B
C
D
142°
练习
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
3.如图,分别根据下列条件可以判定哪两条直线平行 说明理由。
(1)∠1=∠2; (2)∠3=∠4;
(3)∠B=∠DCE; (4)∠B+∠BAD=180°
解：（1）∠1=∠2
AB∥CD，内错角相等，两直线平行
(2)∠3=∠4
AD∥BC，内错角相等，两直线平行
(3)∠B=∠DCE
AB∥CD，同位角相等，两直线平行
(4)∠B+∠BAD=180°
AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行
例3
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
如图,直线AF 与BD 交于点C,∠B=∠ACB。若CD 是
∠ECF 的平分线,试判断AB 与CE 的位置关系,并说明理由。
解:AB∥CE。理由如下:
∵CD 是∠ECF 的平分线,
∴∠ECD=∠FCD。
根据对顶角相等,得
∠FCD=∠ACB。
∴∠ACB=∠ECD。
∵∠B=∠ACB,
∵∠B=∠ECD。
根据同位角相等,两直线平行,得
AB∥CE。
例3
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
如图,台球运动中母球P 击中桌边的点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,再次反弹经过点C,∠PAD=∠BAE,
∠ABE=∠CBF,∠BAE+∠ABE=90°,母球P经过的路线BC与PA 一定平行吗 说明理由。
解:BC∥PA。理由如下:
根据平角的定义,得
∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE。
∵∠PAD=∠BAE,
∴∠PAB=180°-2∠BAE。
同理∠ABC=180°-2∠ABE。
∵∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°。
根据同旁内角互补,两直线平行,得
BC∥PA。
P
F
E
D
C
B
A
练习
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
1.如图,工程技术人员常用丁字尺画平行线,说明这种画法的道理。
解：作图可知，∠1=∠2，同位角相等，两直线平行
1
2
练习
Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ
2.如图,点G 在直线CD 上,∠BAG+∠AGD=180°,AE,GF 分别是∠BAG,∠AGC 的平分线。试说明AE∥GF。
证明∵∠BAG+∠AGD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得
AB∥CD
根据内错角相等，两直线平行可得，
∠BAG=∠AGC
∵AE,GF 分别是∠BAG,∠AGC 的平分线
∴∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得
AE∥GF
感谢聆听

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