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9.1 认识二元一次方程组
主讲：
青岛版七年级数学下册
第9章 二元一次方程组
学习目标
1、理解二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念。
2、会判断一组未知数的值是否是二元一次方程（组）的解。
新课导入
古有北斗七星指明方向，今有北斗卫星导航系统全球定位。
2020 年 7 月 31 日，北斗三号全球卫星导航系统正式开通。
北斗三号全球卫星导航系统由地球中圆轨道卫星（MEO）、
倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）、地球静止轨道卫星（GEO）
组成，共计 30 颗。其中，GEO 卫星有 3 颗，MEO 卫星比
IGSO 卫星多 21 颗。那么 MEO 卫星与 IGSO 卫星各有多少颗？
思考：上面问题中,存在哪些等量关系? 如何列方程呢?
问题中存在两个必须同时满足的条件:
MEO卫星颗数+IGSO卫星颗数+GEO卫星颗数（3颗）=30颗,
MEO卫星颗数-IGSO卫星颗数=21颗。
新课导入
问题中存在两个必须同时满足的条件:
MEO卫星颗数+IGSO卫星颗数+GEO卫星颗数（3颗）=30颗,
MEO卫星颗数-IGSO卫星颗数=21颗。
新课导入
问题中存在两个必须同时满足的条件:
MEO卫星颗数+IGSO卫星颗数+GEO卫星颗数（3颗）=30颗,
MEO卫星颗数-IGSO卫星颗数=21颗。
如果设 MEO卫星有x颗,IGSO卫星有y颗，你能列出方程吗？
x+y+3=30 ①
x-y=21 ②
可得两个方程：
新课讲授
(1)方程①与②有什么共同特点?
1、两边都是整式。
2、含有两个未知数。
3、含有未知数的项都是一次。
特点：
新课讲授
两边都是整式,含有两个未知数,并且含有未知数的项都是一次的方程,
叫作二元一次方程。
上面的问题中存在两个必须同时满足的等量关系,列出的方程x+y+3=30和x-y=21中字母x,y分别代表相同的未知数。
我们可以把这两个方程联立起来,写成
????+????+????=?????????????????=????????
?
一般而言，由几个一次方程联立的一组方程，叫作一次方程组。
含有两个未知数的一次方程组，叫作二元一次方程组。
小试牛刀
1、下列方程是二元一次方程的是（????）
A． ????+????????=???? B．????????+????=????
C．????+????????=2 D．?????????????=????
?
2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
A
D
新课讲授
(2)将满足二元一次方程x+y+3=30,且符合实际意义的x,y的值填入下表:
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
...
1
2
3
4
5
6
...
y
...
...
21
22
23
24
25
26
它们都是这个方程的解.
如果不考虑方程与实际问题的联系,
x=-1,y=28;x=0.5,y=26.5;…
也都是这个二元一次方程的解。
(3)哪一组x,y的值同时满足方程x-y=21呢?
x=24,y=3既满足方程x+y+3=30,又满足方程x-y=21,是这两个
方程的公共解。
新课讲授
满足二元一次方程的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解。
求方程组的解的过程,叫作解方程组。
x=0,y=27是方程x+y+3=30的一个解,记作????=????????=????????
?
x=24,y=3是二元一次方程组????+????+????=?????????????????=????????的解,记作????=????????????=????
?
小试牛刀
D
C
1、已知????=?????????=?????是关于x，y的二元一次方程2x-ay=4的解，则a的值为（????）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
?
2、若关于x，y的二元一次方程组 的解为
则被遮住的两个数 和 分别为（????）
A．2，1 B．2，7 C．7，1 D．7，2
课堂小结
这节课你有什么收获？
随堂练习
1、已知????=????????=????是关于x，y的二元一次方程mx+ny=7的解，则代数式4m+6n-3的值是（ ???）
A．14 B．11 C．7 D．4
?
B
随堂练习
2、已知一个二元一次方程组的解是 则这个方程组可以是（???）
A. B. C. D.
C
随堂练习
3、已知关于x，y的方程组????+????????=????????+????=????的解是????=????????=△，则p的值为（ ）
A. B. C. D.
?
A
随堂练习
4、甲、乙两人同时解方程组 甲看错了b，求得的解为
乙看错了a，求得的解为 , 你能求出原题中正确的a，b吗？
解：能．
甲看错了b，把甲求得的解 代入①，
得，a=4,
乙看错了a，把乙求得的解 代入②，
得，b=-1
即a=4，b=-1．

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