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7.2 平行线
7.2.2 平行线的判定
人教(2024)版·初中数学·七年级下册·第七章
学习目标
01 经历探索两直线平行条件的过程，理解平行的条件
02 熟练掌握平行线的判定方法
03 能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证
在同一平面内
相交
平行
的两直线叫做平行线.
同一平面内，不相交
图1、2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
1
图
2
图
温故知新
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
温故知新
平行线的画法
一“落”
二“靠”
三“移”
四“画”
温故知新
画图过程中，什么角始终保持相等？
）
）
由此你得出什么样的结论呢？
探究新知
）
）
将上面的操作，抽象成几何图形，得到：
A
B
E
F
1
2
G
C
D
H
平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单的说：
同位角相等，两条直线平行。
几何语言：
∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
如图所示，∠1＝∠2＝35°，则 AB与CD 的关系是 ，
理由是 .
AB∥CD
同位角相等，两直线平行
1
3
2
A
B
C
D
E
F
﹚
﹚
﹚
新知应用
同位角相等，两直线平行.
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C D
E F
新知应用
由同位角相等可以判定两直线平行，能否利用内错角来判定两直线平行呢？
如图，已知 3= 2，求证：a//b。
解： ∵ 2= 3(已知），
3= 1（ ），
∴ 1= 2.
∴ a//b( ）.
2
b
a
1
3
）
）
）
探究新知
对顶角相等
同位角相等，两直线平行
简单说成：内错角相等，两直线平行.
判定方法2：
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,
那么这两条直线平行.
几何语言：
∵∠3=∠2（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
）
）
）
新知讲解
例：完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.
求证：AB∥CD.
证明：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠2( _______).
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠ .
∴AB∥CD(_______________________).
角平分线的定义
内错角相等，两直线平行
新知应用
3
如图，如果∠1+∠2＝180 ，你能判定AB∥CD吗
答:能。理由如下：
∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角的性质）
∴ 2= 3（同角的补角相等）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
1
3
2
A
B
C
D
E
F
﹚
﹚
﹚
新知探究
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
判定方法3：
几何语言：
∵∠1+∠2=180 （已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，
两直线平行）
例 如图：直线AB、CD与AE相交，
且∠1+∠A=180 ．求证：AB//CD
C
B
A
D
2
1
E
3
∴∠2+∠A=180
（ ）
证明：∵∠1+∠A=180
（ ）
已知
等量代换
∠1=∠2 （ ）
（ ）
∴
AB∥CD
新知应用
﹚
﹚
对顶角相等
同旁内角互补，两直线平行
例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么两条直线平行吗？为什么？
已知：直线b⊥a，c⊥a .求证： b∥c
1
2
a
b
c
新知应用
几何语言
∵b⊥a，c⊥a( )
∴∠1＝∠2＝90 ( )
∴b∥c( )
已知
垂直的定义
同位角相等，两直线平行
同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行
还有其他方法吗？
③ ∵∠4 +∠ 5= 180 （已知）
∴ AB∥CD ( )
② ∵∠3 = ∠ 5（已知）
∴ AB∥CD ( )
① ∵∠2 = ∠ 6（已知）
∴ AB∥CD ( )
C
1
4
3
5
8
6
7
B
D
F
E
(
(
(
(
(
(
(
(
2
A
新知应用
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B；B. ∠1=∠A；C. ∠3=∠B；D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件_________ _ _，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
﹙
﹙
﹙
新知应用
新知应用
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ ___∥_____( )
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
4.根据条件完成填空.
新知应用
∠5
答： AB∥CD .理由如下：
∵ AC平分∠BAD
∴ ∠1=∠3
∵ ∠1=∠2
∴ ∠2=∠3
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
5、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD， ∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
新知应用
6.如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：
用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：
其中正确的是( )
①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条 直线平行.
A. ①②③ B.①②④
C. ①③④ D.①③
C
新知应用
判定两条直线是否平行的方法有：
1.平行线的定义.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
3.平行线的判定方法：
（1）同位角相等, 两直线平行.
（2）内错角相等, 两直线平行.
（3）同旁内角互补, 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行.

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