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7.2 平行线
7.2.3 平行线的性质
第七章 相交线与平行线
第1课时 平行线的性质
1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质；
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理；
重点
难点
3.在学习过程中培养学生的逻辑推理能力，使学生感受数学的乐趣.
素养目标
根据右图，填空：
① 如果∠1＝∠C，
　那么 ∥ .（ 　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B ，
那么 ∥ .（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么 ∥ .（ 　　 ）
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补，两直线平行
E
A
C
D
B
1
2
3
4
知识回顾
新知导入
条件
结论
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补

思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
如图，画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：
a
b
c
4
1
3
2
8
5
7
6
4
1
3
2
8
5
7
6
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
110o
70o
110o
70o
110o
70o
110o
70o
探究新知
a
b
c
4
1
3
2
8
5
7
6
这八个角中，哪些是同位角？
4
1
3
2
8
5
7
6
它们的度数有什么关系？
∠1 与∠5， ∠2 与∠6，
∠3 与∠7 ，∠4与∠8.
相等
【猜想】两条平行线被第三条直线截得的同位角相等.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
110o
70o
110o
110o
70o
110o
探究新知
70o
70o
a
b
c
4
1
3
2
8
5
7
6
再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
d
9
10
成立
你能类比平行线的判定方法的表述，说说平行线的性质吗？
探究新知
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵a∥b，（已知）
∴∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等）
b
1
2
a
c
归纳总结
猜想：如果两直线不平行，那么同位角还相等吗？
不相等
探究新知
练一练
125
2. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
A
上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类此地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间有什么关系吗？
a
b
c
探究新知
解 ：∵ a//b（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=∠3（对顶角相等）
∴ ∠1=∠2（等量代换）
a
b
c
3
1
2
如图，已知a//b，那么 1与 2之间有什么关系吗？为什么？
探究新知
平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
符号语言：
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
a
b
c
1
2
归纳总结
A
练一练
如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG 平分∠EFD，若∠EFD=70°则 ∠EGF的度数是（ ）
A.35° B.55° C.70° D.110°
A
类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
如图，已知 a//b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么？
a
b
c
3
1
2
4
解：∵a//b（已知）
∴∠2=∠3
（两直线平行，同位角相等）
∵∠3+∠4=180°
（邻补角的定义）
∴∠2+∠4=180°
（等量代换）
探究新知
平行线的性质3：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
a
b
c
2
4
归纳总结
1. 如图，直线m//n，其中∠1= 40°，则∠2的度数为( )
A.130° B.140° C.150° D.160°
B
3
练一练
如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A 100°，∠B 115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：∵AB∥CD
∴∠A+∠D 180°
∠B+∠C 180°
又∠A 100°，∠B 115°
∴∠D 80°，∠C 65°
（两直线平行，同旁内角互补）
梯形的另外两个角分别是80°、65°.
例题讲解
练一练
平行线的判定和性质的联系与区别
角的数量关系
线的位置关系
判定
性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
条件
结论
结论
条件
判定
性质
1.如图，直线a // b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？
【选自教材P17“练习”】
解：∵a∥b，∠1=54°，
∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）.
∠3 =180°－∠4=180° － 54°=126°，
∵∠2 与∠1 是对顶角，
∴∠2=∠1= 54°.
当堂检测
2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC 平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
解：（1）DE 和 BC平行.理由：
∵∠ADE=∠B.
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).
（2）∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED=40°(两直线平行，同位角相等).
3. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图装置，则下列结论正确的是___________（填序号）.
①∠1=∠2； ②∠4+∠5=180°；
③∠1+∠4=90°； ④∠4+90°=∠3.
①②③④
1
3
2
4
5
解： ∵ AB∥DE ( )，
∴∠A = ______ ( ).
∵AC∥DF ( ) ，
∴∠D + _______ = 180°.
( ).
∴∠A +∠D = 180° ( ).
4、如图 ，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行，同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
如图，已知AD是∠EAC的角平分线，AD//BC，试说明：∠B=∠C,并注明理由
平行线的性质
两直线平行
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
性质
判定
课堂小结

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