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专题15 沉淀溶解平衡及图像分析
目录
【考向一】沉淀溶解平衡及其影响因素 1
【考向二】沉淀溶解平衡的应用 4
【考向三】Ksp概念及其影响因素 7
【考向四】Ksp的计算类型 10
【考向五】溶液离子的沉淀顺序实验分析 13
【考向六】沉淀溶解平衡图像分析 15
【考向七】沉淀滴定的图像分析 20
24
【考向一】沉淀溶解平衡及其影响因素
【典例1】如图所示，有T1、T2两种温度下两条BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线，在T1温度下，下列说法不正确的是（ ）
A．加入Na2SO4可使溶液由a点变到b点
B．在T1曲线上方区域(不含曲线)任意一点时，均有BaSO4沉淀生成
C．蒸发溶剂可能使溶液由d点变为曲线上a、b之间的某一点(不含a、b)
D．升温可使溶液由b点变为d点
答案：D
解析：A．硫酸钡溶液中存在着溶解平衡，a点在平衡曲线上，加入Na2SO4，会增大c(SO)，平衡左移，c(Ba2+)应降低，故A正确；
B．在曲线上方区域(不含曲线)任意一点时,Qc＞Ksp，溶液过饱和，有沉淀析出，故B正确；
C．d点时溶液不饱和，蒸发溶剂水，c(SO)、c(Ba2+)均增大，所以可能使溶液变饱和、由d点变为曲线上a、b之间的某一点(不含a、b)，故C正确；
D．升高温度, 促进溶解平衡右移，c(SO)、c(Ba2+)均增大，不会使溶液由b点变为d点，故D错误；
本题选D。
1.沉淀溶解平衡的特点
2.影响沉淀溶解平衡的因素
①内因：难溶电解质本身的性质，这是决定因素。
②外因：
【变式1-1】（2024·广东汕头·二模）牙齿表面有一层牙釉质在保护着，存在如下平衡： ，已知的的。下列说法错误的是（ ）
A．口腔中残留大量的酸性物质会破坏牙釉质
B．牙膏中添加适量的磷酸盐，可以有效保护牙齿
C．若用碳酸氢钠稀溶液进行漱口，会使上述平衡发生移动，此时变小
D．使用含氟（NaF）牙膏，可实现与的转化
答案：C
解析：A．牙釉质的主要成分为羟基磷酸钙[Ca5(PO4)3OH]，口腔中残留大量的酸性物质，将消耗，导致生成物浓度减小，使羟基磷酸钙沉淀溶解平衡右移，破坏牙釉质，故A正确；
B．在牙膏中添加适量的磷酸盐，增大了磷酸根离子的浓度，使得反应化学平衡逆向移动，有利于生成羟基磷灰石，能起到保护牙齿的作用，故B正确；
C．只受温度影响，加入碳酸氢钠后，温度不变，不变，故C错误；
D．发生的反应为：，由方程式可知，反应的平衡常数K====≈2.4×1024，因此使用添加NaF的含氟牙膏，可实现与的转化，故D正确；
故答案选C。
【变式1-2】（23-24高三上·四川攀枝花·阶段练习）时，；，或。在含物质的量浓度相同的和的混合溶液中滴加溶液产生两种沉淀，溶液中阳离子、阴离子浓度关系如图所示。下列说法错误的是（ ）
A．混合溶液中比大
B．向点对应的溶液中加入对应阴离子的钠盐，点向点移动
C．在点加热，点一定向点移动
D．为3.5且对应的阴离子是
答案：C
解析：常温下Ksp(NiS)＜Ksp(NiCO3)，NiS、NiCO3属于同种类型，常温下NiCO3的溶解度大于NiS，则曲线Ⅰ代表NiS，曲线Ⅱ代表NiCO3，据此回答。
A．NiS、NiCO3属于同种类型，Ksp(NiS)＜Ksp(NiCO3)，对于两种沉淀，在混合物溶液中，Ni2+相等，则c()比c(S2 )大，A正确；
B．在d点溶液中存在溶解平衡NiS(s)Ni2+(aq)+S2 (aq)，加入Na2S，S2 浓度增大，平衡逆向移动，Ni2+减小，d点向b点移动，B正确；
C．在b点加热，NiS的溶解度增大，Ni2+、S2-浓度增大，b点向a点方向移动，C错误；
D．曲线Ⅱ代表NiCO3，a点c(Ni2+)＝c()，Ksp(NiCO3)＝c(Ni2+)·c()＝1×10-7，c(Ni2+)＝c()＝1×10-3.5，pNi＝pB＝3.5且对应的阴离子为，D正确；
故选C。
【考向二】沉淀溶解平衡的应用
【典例2】在温热气候条件下，浅海地区有厚层的石灰石沉积，而深海地区却很少。下列解析不正确的是（ ）
A．与深海地区相比，浅海地区水温较高，有利于游离的CO2增多、石灰石沉积
B．与浅海地区相比，深海地区压强大，石灰石岩层易被CO2溶解，沉积少
C．深海地区石灰石岩层的溶解反应为CaCO3(s)＋H2O(l)＋CO2(aq)=Ca(HCO3)2(aq)
D．海水呈弱碱性，大气中CO2浓度增加，会导致海水中浓度增大
答案：D
解析：A．与深海地区相比，浅海地区水温较高，CO2在海水中溶解度小，有利于游离的CO2增多，石灰石沉积，A项正确；
B．与浅海地区相比，深海地区压强大，CO2溶解度大，石灰石岩层易被CO2溶解，沉积少，B项正确；
C．题给反应为石灰石岩层的溶解反应，C项正确；
D．大气中CO2浓度增加，会导致海水中转化为HCO，导致浓度减小，D项错误。
故选D。
沉淀溶解平衡的应用
1.沉淀的生成
当溶液中离子积(Qc)大于溶度积(Ksp)时有沉淀生成。
①调节pH法：如除去NH4Cl溶液中的FeCl3杂质，可加入氨水调节pH至4左右，离子方程式为Fe3＋＋3NH3·H2O===Fe(OH)3↓＋3NH。
②沉淀剂法：如用H2S沉淀Cu2＋，离子方程式为Cu2＋＋H2S===CuS↓＋2H＋。
2.沉淀的溶解
当溶液中离子积(Qc)小于溶度积(Ksp)时，沉淀可以溶解。
①酸溶解：用离子方程式表示CaCO3溶于盐酸：CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋CO2↑＋H2O。
②盐溶解：用离子方程式表示Mg(OH)2溶于NH4Cl溶液：Mg(OH)2＋2NH===Mg2＋＋2NH3·H2O。
③配位溶解：用离子方程式表示AgCl溶于氨水：
AgCl＋2NH3·H2O===[Ag(NH3)2]＋＋Cl－＋2H2O。
④氧化还原溶解：如不溶于盐酸的硫化物Ag2S溶于稀HNO3。
3.沉淀的转化
通常，一种沉淀可以转化为更难溶的沉淀，两种难溶物的溶解能力差别越大，这种转化的趋势就越大。
①实质：沉淀溶解平衡的移动。
②实例：AgNO3溶液AgClAgBr，则Ksp(AgCl)＞Ksp(AgBr)。
③应用：
锅炉除垢：将CaSO4转化为CaCO3，离子方程式为CaSO4＋CO===CaCO3＋。
矿物转化：CuSO4溶液遇ZnS转化为CuS，离子方程式为ZnS＋Cu2＋===CuS＋Zn2＋。
废水处理：利用FeS除废水中的重金属离子，如Hg2＋，离子方程式为FeS＋Hg2＋===HgS＋Fe2＋。
提醒：
（1）由于沉淀的生成取决于Qc与Ksp的相对大小，而溶解度与相对分子质量有关，有可能溶解度大的物质转化为溶解度小的。
（2）用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部通过沉淀除去。一般认为残留在溶液中的离子浓度小于1×10－5 mol·L－1时，沉淀已经完全。
【变式2-1】（2024·浙江·一模）常温下，在悬浊液中投入少量(白色)后，固体逐渐变黑。已知：，。下列说法正确的是（ ）
A．溶液中存在：
B．悬浊液中存在：
C．固体变黑的主要原因：
D．充分反应后，不能完全转化为
答案：C
解析：A．溶液中，H2S、H2O都能电离出氢离子，所以氢离子浓度略大于HS-；，溶液中c(H+)= mol/L，由二级电离常数可知，溶液中硫离子浓度约为1.3×10-13mol/L，由水的离子积常数可知，溶液中氢氧根离子浓度约为9.5×10—11mol/L，则溶液中离子浓度的大小顺序为，故A错误；
B．在悬浊液中投入少量(白色)后，固体逐渐变黑，说明氯化银转化为硫化银， ，故B错误；
C．在悬浊液中投入少量(白色)后，固体逐渐变黑，氯化银沉淀转化为硫化银沉淀，反应的离子方程式为，故C正确；
D．根据Ksp(AgCl)=1.8×10-10可知，溶液中c(Ag+)=1.34×10-5mol/L，加入少量ZnS，根据Ksp(ZnS)=2.5×10-22可知，c(S2-)=1.58×10-11mol/L，Qc=c2(Ag+)×c(S2-)=1.8×10-10×1.58×10-11=2.84×10-21，远大于Ksp(Ag2S)，因此加入ZnS后ZnS能全部转化为Ag2S，故D错误；
选C。
【变式2-2】（2024·甘肃兰州·一模）根据实验操作和现象所得出的结论正确的是（ ）
选项 实验操作和现象 结论
A 向Fe(NO3)2溶液中滴入HI和淀粉混合溶液，溶液变蓝 氧化性：Fe2+>I2
B 向3 mL KI溶液中滴加几滴氯水，振荡，再滴加1mL淀粉溶液，溶液显蓝色 Cl2的氧化性比I2的强
C 向Ag2CO3白色悬浊液中滴加少量Na2S溶液，出现黑色沉淀 Ksp(Ag2S)>Ksp(Ag2CO3)
D 苯和液溴在FeBr3的催化下发生反应，将得到的气体直接通入AgNO3溶液中，产生淡黄色沉淀 苯和液溴发生取代反应
答案：B
解析：A．、具有还原性，酸性环境下硝酸根离子具有氧化性，溶液变蓝只能说明硝酸根离子氧化了，不能说明氧化性：Fe2+>I2，A错误；
B．向KI溶液中滴加少量氯水，溶液变成蓝色，说明氯水中的Cl2与溶液中的I-发生反应生成I2，故该实验可以说明Cl2的氧化性比I2的强，B正确；
C．向Ag2CO3白色悬浊液中滴加少量Na2S溶液，出现黑色沉淀，该黑色沉淀为Ag2S，说明硫化钠溶液可以与溶解度小的碳酸银反应生成溶解度更小的硫化银，说明Ksp(Ag2S)＜Ksp(Ag2CO3)，C错误；
D．苯和液溴在FeBr3的催化下发生反应生成HBr，但是由于该反应为放热反应，得到的气体中还含有Br2，Br2溶于硝酸银溶液后可以与水发生反应生成Br-，Br-与Ag+反应生成淡黄色的AgBr沉淀，故不能单凭是否有淡黄色沉淀生成确定苯和液溴发生取代反应，D错误；
答案选B。
【考向三】Ksp概念及其影响因素
【典例3】（2024·贵州·三模）硫酸钡在水中的沉淀溶解平衡：，在不同温度()时，曲线如图所示。下列说法正确的是（ ）
A． B．温度下
C．加入固体，可使溶液从a点变成c点 D．a点和b点的相等
答案：D
解析：A．已知：，由图可知，时更大，说明在水中溶解时吸收热量，，A错误；
B．在水中存在溶解平衡：，取点b，时，，则此温度下，B错误；
C．、温度不同，加入固体，不可使溶液从a点平移到c点，C错误；
D．a、b两点的温度相同，而只与温度有关，故a、b两点的相等，D正确；
故答案选D。
1．溶度积和浓度商
以AmBn(s)??mAn＋(aq)＋nBm－(aq)为例：
溶度积 浓度商
概念 沉淀溶解的平衡常数 溶液中有关离子浓度幂的乘积
符号 Ksp Qc
表达式 Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的浓度都是平衡浓度 Qc(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的浓度是任意浓度
应用 判断在一定条件下沉淀能否生成或溶解： ①Qc>Ksp：溶液过饱和，有沉淀析出； ②Qc＝Ksp：溶液饱和，处于平衡状态； ③Qc2．Ksp的影响因素
Ksp只受温度影响，与其他外界条件无关。绝大多数难溶电解质的溶解是吸热过程，升高温度，平衡向溶解方向移动，Ksp增大。
向平衡体系中加入可与体系中某些离子反应生成更难溶物质或更难电离物质或气体的离子时，平衡向溶解方向移动，但Ksp不变。
（1）当难溶电解质化学式所表示的组成中阴、阳离子个数比相同时，Ksp越小，则难溶电解质在水中的溶解能力就越弱；如果组成中阴、阳离子个数比不同，Ksp不能用于直接判断溶解能力的强弱。
（2）溶解平衡一般是吸热的，温度升高平衡右移，Ksp增大，但Ca(OH)2相反。
（3）溶度积小的难溶电解质在一定条件下也能向溶度积大的难溶电解质转化。当两种难溶电解质的Ksp相差不是很大时,通过调节某种离子的浓度,可由溶度积小的难溶电解质向溶度积大的难溶电解质转化。
【变式3-1】下列说法正确的是
A．难溶电解质的溶度积Ksp越小，则它的溶解度越小
B．Ksp(Ag2CrO4)C．溶度积常数Ksp与温度有关，温度越高，溶度积越大
D．升高温度，某沉淀溶解平衡逆向移动，说明它的溶解度是减小的，Ksp也变小
答案：D
解析：A．不同类型的电解质是无法由溶度积来比较溶解度大小的，同类型的难溶电解质Ksp越小，溶解度越小，A错误；
B．电解质类型不同，不能简单由Ksp的数值大小来比较溶解度，B错误；
C．溶度积常数Ksp与温度有关，温度越高，溶度积常数可能增大也可能减小，C错误；
D．升高温度，沉淀溶解平衡逆向移动，则说明它的溶解度是减小的，所以Ksp也变小，D正确；
故选D。
【变式3-2】（2024·浙江台州·一模）保持温度不变，在含足量和一定量的溶液中，存在如下平衡关系：






K分别为平衡常数，设的溶解度为。下列说法不正确的是（ ）
A．的
B．
C．平衡体系中适量增大且足量，达到新平衡后一定减小
D．平衡体系中适量增大且足量，达到新平衡后一定增大
答案：B
解析：将已知反应依次编号为①②③④⑤⑥。
A． 由盖斯定律可知，反应①+反应②+反应③=反应⑥，则碘化汞的溶度积，故A正确；
B．若视为只存在，溶液中碘离子浓度为2smol/L，汞离子浓度是smol/L，则溶度积Ksp=得s= ，而在含足量和一定量的溶液中，碘离子浓度不是2smol/L，汞离子浓度不是smol/L，故B错误；
C．设起始溶液中碘化汞的浓度为1 mol/L，平衡时反应②生成离子的浓度为amol/L，反应③消耗离子的浓度为bmol/L，由题意可建立如下三段式：
由反应③的平衡常数可得：a—b=，设碘离子浓度为x、离子的浓度为y，由三段式数据可得a+b=x、a—b=y，解联立方程可得：y=，则离子的浓度与碘离子浓度的函数关系为减函数，当碘离子浓度增大时，离子的浓度一定减小，故C正确；
D．设起始溶液中碘化汞和碘离子的浓度都为1 mol/L，平衡时，反应④生成离子的浓度为amol/L，反应⑤消耗离子的浓度为bmol/L，由题意可建立如下三段式：
由反应⑤的平衡常数可得：a—b=，设碘离子浓度为x、离子的浓度为y，由三段式数据可得1—a—b=x、a—b=y，解联立方程可得：y=，则离子的浓度与碘离子浓度的函数关系为增函数，当碘离子浓度增大时，离子的浓度一定增大，故D正确；
故选B。
【考向四】Ksp的计算类型
【典例4】（2024·广西·）广西盛产甘蔗，富藏锰矿。由软锰矿(，含和CuO等杂质)制备光电材料的流程如下。回答下列问题：
已知：
物质
(3)常温下，用调节溶液pH至时，可完全沉淀的离子有 (填化学式)。
答案：Al3+
解析：根据溶度积常数，Fe2+完全沉淀时，c(OH-)= ，pH约为8.4；Al3+完全沉淀时，c(OH-)=，pH约为4.7；Cu2+完全沉淀是c(OH-)=，pH约为6.7；常温下，用调节溶液pH至时，可完全沉淀的离子有Al3+。
Ksp的计算类型
（1）已知Ksp，求溶液中的某种离子的浓度。
如：Ksp＝a的饱和AgCl溶液中c(Ag＋)＝ mol·L－1。
①注意溶液体积是否变化，浓度为混合后离子的浓度②开始沉淀：一般认为该离子浓度不变③完全沉淀：一般认为该离子浓度≤10－5mol·L—1
（2）已知Ksp、溶液中某离子的浓度，求溶液中的另一种离子的浓度。
如：某温度下AgCl的Ksp＝a，在0.1 mol·L－1的NaCl溶液中加入过量的AgCl固体，达到平衡后c(Ag＋)＝10a mol·L－1。
（3）已知难溶性碱M(OH)n的Ksp，求金属阳离子开始沉淀和完全沉淀时的pH
①计算依据：Ksp（M(OH)n）＝c(Mn+)·c(OH－)n
②计算开始沉淀时的pH：将所给溶液的金属离子浓度代入溶度积公式计算，先求c(OH－)，再代入Kw，再求pH。
③计算沉淀完全时的pH：一般认为该离子浓度≤10－5mol·L—1，认为该离子沉淀完全，将c(Mn+)=10－5mol·L—1代入溶度积公式进行计算，先求c(OH－)，再代入Kw，再求pH。
（4）计算反应的平衡常数：如对于反应Cu2＋(aq)＋MnS(s)??CuS(s)＋Mn2＋(aq)，Ksp(MnS)＝c(Mn2＋)·c(S2－)，Ksp(CuS)＝c(Cu2＋)·c(S2－)，而平衡常数K＝＝。
（5）常见定量关系
①多元难溶弱碱阳离子的水解常数Kh与弱碱的Ksp的关系
a.平衡：Fe3+（aq）+3H2O（l）Fe（OH）3（s）+3H+（aq）
b.关系：Kh＝＝＝
②沉淀转化常数K与Ksp的关系
a.平衡：3Mg（OH）2（s）+2Fe3+（aq）2Fe（OH）3（s）+3Mg2+（aq）
b.关系：K＝＝＝
③M（OH）n悬浊液中Ksp、pH间关系
a.平衡：M（OH）n（s）Mn+（aq）+nOH－（aq）
b.关系：pOH＝－lg＝－lg，pH＝14－pOH＝14+lg
④金属硫化物溶于酸的K及其Ksp、H2S的Kal、Ka2的关系
a.平衡：CuS（s）+2H+（aq）Cu2+（aq）+H2S（g）
b.关系：K＝＝＝
【变式4-1】（2024·全国甲卷·）钴在新能源、新材料领域具有重要用途。某炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、锰的价氧化物及锌和铜的单质。从该废渣中提取钴的一种流程如下。
注：加沉淀剂使一种金属离子浓度小于等于，其他金属离子不沉淀，即认为完全分离。
已知：①。
②以氢氧化物形式沉淀时，和溶液的关系如图所示。
(3)假设“沉铜”后得到的滤液中和均为，向其中加入至沉淀完全，此时溶液中 ，据此判断能否实现和的完全分离 (填“能”或“不能”)。
答案： 不能
解析：（3）假设“沉铜”后得到的滤液中和均为，向其中加入至沉淀完全，此时溶液中，则，小于，说明大部分也转化为硫化物沉淀，据此判断不能实现Zn2+和Co2+的完全分离。
【变式4-2】（2024·海南·）通过加入固体，除去滤液中危害环境的，已知，。反应的平衡常数为 。
答案：
解析：平衡常数。
【考向五】溶液离子的沉淀顺序实验分析
【典例5】常温下几种难溶电解质的溶度积的数值如下表所示：
物质名称 硫化亚铁 硫化铜 硫化锌
溶度积
向含有等物质的量浓度的、、混合溶液中滴加溶液时，、、沉淀的先后顺序为（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
答案：B
解析：物质的组成形式相似时，难溶电解质的溶度积越小，代表该物质越难溶于水，所以形成沉淀的时候，应该先析出溶度积相对较小的沉淀，因为溶度积的大小：硫化亚铁硫化锌硫化铜，所以沉淀的先后顺序为、、，B正确。
1.对于任何一种难溶物而言，是否可以生成沉淀，需要通过判断Q与Ksp的相对大小，只有当Q＞Ksp时才会生成沉淀。
2.当难溶物的组成形式相同时，才可以根据Ksp的大小判断沉淀的生成顺序，Ksp小的先沉淀。
3.当两种离子浓度相差很大的时候，滴入相同的离子，只要Q＞Ksp就能生成沉淀，所以Ksp大的也可能先生成沉淀。
4.用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部通过沉淀除去,一般当残留在溶液中的离子浓度小于1×10-5mol·L-1时,则认为沉淀已经完全。
5.利用生成沉淀分离或除去某种离子,首先要使生成沉淀的反应能够发生,其次沉淀生成的反应进行的越完全越好。如除去溶液中的Mg2+,用NaOH溶液比使用Na2CO3溶液好,原因是Mg(OH)2的溶解度比MgCO3的小。
6.若一种沉淀剂可使溶液中多种离子产生沉淀时,则可以控制条件,使这些离子先后分别沉淀。
①对同一类型的沉淀,Ksp越小越先沉淀,且Ksp相差越大分步沉淀效果越好。例如在浓度相差不大的Cl-、Br-、I-的混合溶液中,由于AgCl、AgBr、AgI的Ksp相差较大,可向混合溶液中逐渐滴加AgNO3溶液,可按AgI、AgBr、AgCl的顺序先后沉淀。
②对不同类型的沉淀,其沉淀先后顺序要通过计算才能确定。
【变式5-1】（23-24高三下·浙江·阶段练习）下列实验探究方案能达到探究目的是（ ）
探究方案 探究目的
A 分别向溶液中加溶液和的溶液，观察溶液褪色的快慢 探究反应物浓度对化学反应速率的影响
B 分别向浓度均为含有、和的三种溶液中逐滴加入的溶液，观察产生沉淀的先后顺序 比较、、的大小
C 在火焰上灼烧搅拌过某无色溶液的玻璃棒 探究溶液中含Na元素
D 向溶液中加入溶液，充分反应后用苯萃取2～3次，取水层滴加KSCN溶液，观察溶液颜色变化 探究与的反应的限度
答案：D
解析：A．高锰酸钾过量，褪色不明显，应控制高锰酸钾溶液不足，改变草酸的浓度探究浓度对反应速率的影响，故A错误；
B．AgCl和AgBr与Ag2CrO4的沉淀类型不同，由实验操作和现象，不能比较、、大小，故B错误；
C．玻璃棒成分为硅酸钠含钠元素，应选铁丝或铂丝蘸取待测液灼烧，故C错误；
D．FeCl3溶液不足，充分反应后用苯萃取2～3次，取水层滴加KSCN溶液，溶液变为血红色，可知少量铁离子不能完全转化，则Fe3+与I-的反应有一定限度，故D正确；
故选：D。
【变式5-2】（2024·江西·模拟预测）常温下，在、和的混合液中滴加溶液，混合液中 [，、c()或c()]与[]关系如图所示。已知：、和均难溶于水且在水中溶解度大于。
下列叙述正确的是（ ）
A．代表与关系
B．上述产生沉淀先后顺序是、、
C．在和共存的饱和溶液中
D．饱和溶液中
答案：D
解析：直线斜率较大且平行，说明代表的难溶物组成相同，故代表与关系；又因为的溶度积大于，所以代表与关系，代表与关系；根据图中数据可知，，时，，，则，同理，。
A．根据上述分析可知，代表与关系，A错误；
B．上述混合液中阴离子浓度不一定相等，无法判断沉淀先后顺序，B错误；
C．饱和溶液中存在沉淀溶解平衡，，C错误；
D．根据数据可知，，饱和溶液中，，D正确；
答案选D。
【考向六】沉淀溶解平衡图像分析
【典例6】（2024上·山东菏泽·高三山东省鄄城县第一中学校考）在不同温度下的沉淀溶解平衡曲线如图所示()。下列说法不正确的是（ ）
A．温度为时， B．的溶解度：
C．的溶解过程吸收能量 D．将Z溶液升温可以得到Y溶液
答案：D
解析：A．由Y点可知，，A项正确；
B．X、Z、W是同一温度下的饱和溶液，相同，等体积的溶液中溶解的的物质的量的关系为，的溶解度的关系为，B项正确；
C．温度升高变大，说明的溶解是吸热的，C项正确；
D．将Z溶液升温，虽溶解度增大，但没加入，故得不到Y溶液，D项错误；
故选D。
1.解沉淀溶解平衡图像题的三步骤
第一步:明确图像中纵、横坐标的含义
纵、横坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。
第二步:理解图像中线上点、线外点的含义
（1）以氯化银为例,在该沉淀溶解平衡图像上,曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态,此时Q=Ksp。在温度不变时,无论改变哪种离子的浓度,另一种离子的浓度只能在曲线上变化,不会出现在曲线以外。
（2）曲线上方区域的点均为过饱和溶液,此时Q>Ksp。
（3）曲线下方区域的点均为不饱和溶液,此时Q第三步:抓住Ksp的特点,结合选项分析判断
（1）溶液在恒温蒸发时,离子浓度的变化分两种情况。
①原溶液不饱和时,离子浓度都增大;
②原溶液饱和时,离子浓度都不变。
（2）溶度积常数只是温度的函数,与溶液中溶质的离子浓度无关,在同一曲线上的点,溶度积常数相同。
2.直线型(pM-pR曲线)
pM为阳离子浓度的负对数，pR为阴离子浓度的负对数
①直线AB上的点对应的溶液中:[M2+]=[R2-]；
②溶度积:CaSO4>CaCO3>MnCO3;
③X点对于CaSO4来说要析出沉淀,对于CaCO3来说是不饱和溶液,能继续溶解CaCO3;
④Y点:[S]>[Ca2+],二者浓度的乘积等于10-5;Z点:[C]<[Mn2+],二者浓度的乘积等于10-10.6。
3.氢氧化物的溶解平衡图像
（1）Ksp［Fe（OH）3］＜Ksp［Cu（OH）2］
（2）a点到b点可加入碱性物质
（3）d点对于Fe3＋可沉淀，对于Cu2＋不可沉淀
4.图像分析应注意下列四点
（1）曲线上任一点均为饱和溶液，线外的点为非饱和溶液，可根据Q与Ksp的大小判断。
（2）求Ksp时可找曲线上合适的一点确定离子浓度进行计算，曲线上任一点的Ksp相同。
（3）若坐标表示浓度的对数时，要注意离子浓度的换算，如lgc（X－）＝a，则c（X－）＝10a。
（4）若坐标表示浓度的负对数［pX＝－lgc（X－）］时，pX越大，c（X－）越小，c（X－）＝10－pX。
【变式6-1】（2024·吉林·）下，、和的沉淀溶解平衡曲线如下图所示。某实验小组以为指示剂，用标准溶液分别滴定含水样、含水样。
已知：①为砖红色沉淀；
②相同条件下溶解度大于；
③时，，。
pAg=-lg[c(Ag+)/(mol·L-1)]
pX=-lg[c(Xn-)/(mol·L-1)](X代表Cl-、Br-或CrO)
下列说法错误的是（ ）
A．曲线②为沉淀溶解平衡曲线
B．反应的平衡常数
C．滴定时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过
D．滴定达终点时，溶液中
答案：D
解析：由于AgCl和AgBr中阴、阳离子个数比均为1：1，即两者图象平行，所以①代表，由于相同条件下，AgCl溶解度大于AgBr，即，所以②代表AgCl，则③代表AgBr，根据①上的点（2.0，7.7），可求得，根据②上的点（2.0，7.7），可求得，根据③上的点（6.1，6.1），可求得。
A．由分析得，曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线，故A正确；
B．反应的平衡常数，故B正确；
C．当Cl-恰好沉淀完全时可以得到的饱和溶液，，则，因此，指示剂的浓度不宜超过10-2mol/L，故C正确；
D．当Br-到达滴定终点时，，即，，故D错误；
故选D。
【变式6-2】（2025·宁夏陕西·模拟预测）常温下，和的沉淀溶解平衡曲线如图所示。纵坐标中M代表或，物质的溶解度以物质的量浓度表示。下列说法正确的是（ ）
A．a点有沉淀生成，无沉淀生成
B．表示在纯水中溶解度的点在线段之间
C．向悬浊液中滴加溶液、向悬浊液中滴加溶液，分别至c点时，和的溶解度均为
D．时，饱和溶液中
答案：D
解析：由和可知，本题图像斜率绝对值大的线段为即的饱和溶液，线段bc代表的是即的饱和溶液，而另外一条线代表的是即的饱和溶液，且由c点坐标值可知：和。
A．结合图像和分析，过a点作x轴垂线，a点的Qc大于，a点是的过饱和溶液有沉淀析出，a点的Qc小于，a点是的不饱和溶液，没有沉淀析出，A不符合题意；
B．在纯水中溶解度的点为,即,在坐标轴体现应该是一象限角平分线的左上部，B不符合题意；
C．向悬浊液中滴加溶液、向悬浊液中滴加溶液，分别至c点时，的溶解度为，的溶解度为，C不符合题意；
D．时，饱和溶液中所以，D符合题意；
故选D。
【考向七】沉淀滴定的图像分析
【典例7】（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）常温下，向溶液和溶液中分别滴加0.1mol L-1的AgNO3溶液。滴加过程中或与所加AgNO3溶液体积之间的关系如下图所示(已知：Ag2CrO4为砖红色沉淀)。下列说法正确的是
A．曲线②可视为随的变化曲线
B．常温下，
C．若只增大AgNO3溶液的浓度，则图中a点、b点将向上平移
D．用AgNO3标准溶液滴定NaCl溶液时，可用K2CrO4溶液作指示剂
答案：D
解析：银离子浓度相同时，沉淀K2CrO4中的比沉淀NaCl中的Cl-所需AgNO3体积多，则图中曲线①为AgNO3溶液滴定NaCl溶液的曲线，曲线②为AgNO3溶液滴定K2CrO4溶液的曲线。
解析：A．由分析可知，曲线①可视为随的变化曲线，A不正确；
B．常温下，采集图中信息，可得出AgNO3与K2CrO4刚好完全反应时，c()=10-4mol/L，c(Ag+)=2×10-4mol/L，，B不正确；
C．若只增大AgNO3溶液的浓度，则消耗NaCl、K2CrO4溶液的体积增大，但AgCl、Ag2CrO4的Ksp不变，所以图中a点、b点将向后平移，C不正确；
D．采集曲线a点信息，此时-lgc(Cl-)=4.9，则c(Cl-)=10-4.9mol/L，c(Ag+)=10-4.9mol/L，Ksp(AgCl)= 10-4.9×10-4.9=10-9.8＞，则用AgNO3标准溶液滴定NaCl溶液时，可用K2CrO4溶液作指示剂，D正确；
故选D。
1．沉淀滴定曲线
2．滴定终点：曲线上突变点（几乎垂直于横轴的线）
（1）此时，溶液中的离子浓度满足化学式中的计量关系
（2）根据突变点对应的离子浓度，可以求出沉淀的Ksp
3．指示剂的选择
（1）溶液指示：标准液先与待测液反应，最后半滴标准液与指示剂作用
（2）沉淀指示：选择生成比主体沉淀溶解度大的沉淀的可溶性物质
【变式7-1】（2024·全国甲卷·）将配制成悬浊液，向其中滴加的溶液。(M代表、或)随加入溶液体积(V)的变化关系如图所示（忽略溶液体积变化）。
下列叙述正确的是（ ）
A．交点a处： B．
C．时，不变 D．
答案：D
解析：向含的悬浊液中滴加的溶液，发生反应：，两者恰好完全反应时,溶液的体积为v(NaCl)=，2mL之后再加溶液，c(Cl-)增大，据，Ksp(AgCl)=c(Ag+)c(Cl-)可知，c(Ag+)会随着c(Cl-)增大而减小，所以2mL后降低的曲线，即最下方的虚线代表Ag+，升高的曲线，即中间虚线代表Cl-，则剩余最上方的实线为曲线。由此分析解题：
A．2mL时与溶液恰好完全反应，则a点时溶质为NaCl和Na2CrO4，电荷守恒：c(Na+)+c(Ag+)+c(H+)=2c()+c(Cl-)+c(OH-)，此时c(H+)、c(OH-)、c(Ag+)可忽略不计，a点为Cl-和曲线的交点，即c()=c(Cl-)，则溶液中c(Na+)≈3c(Cl-)，A错误；
B．当V(NaCl)=1.0mL时，有一半的Ag2CrO4转化为AgCl，Ag2CrO4与AgCl共存，均达到沉淀溶解平衡，取图中横坐标为1.0mL的点，得Ksp(AgCl)= c(Ag+)c(Cl-)=10-5.18×10-4.57=10-9.75，Ksp(Ag2CrO4)= c2(Ag+)c()=(10-5.18)2×10-1.60=10-11.96，则==102.21，B错误；
C．V＜2.0mL时，Ag+未沉淀完全，体系中Ag2CrO4和AgCl共存，则=为定值，即为定值，由图可知，在V≤2.0mL时c(Ag+)并不是定值，则的值也不是定值，即在变化，C错误；
D．V＞2.0mL时AgCl处于饱和状态，V(NaCl)=2.4mL时，图像显示c(Cl-)=10-1.93mol/L，则c(Ag+)===10-7.82mol/L，故y1=-7.82，此时Ag2CrO4全部转化为AgCl，n()守恒，等于起始时n(Ag2CrO4)，则c(CrO)===mol/L，则y2=lg c(CrO)=lg=-lg34，D正确；
故答案选D。
【变式7-2】（2024·黑龙江·二模）已知：25℃下，H2S溶液的电离平衡常数，，MnS、CuS的分别为、，，，三种硫化物的沉淀溶解平衡曲线如图所示，其中曲线b表示ZnS。下列说法正确的是（ ）
A．曲线c表示 MnS
B．
C．MnS和CuS的悬浊液中
D．将浓度均为的溶液和H2S溶液等体积混合，无沉淀产生
答案：D
解析：A．MnS和CuS的分别为和，越大，当金属离子浓度相等时，越小，则曲线a表示MnS，A错误；
B．根据题干信息，曲线b表示ZnS，当时，锌离子浓度为1，则，B错误；
C．根据溶度积常数表达式可知含MnS和CuS的悬浊液中：，C错误；
D．将浓度均为0.001mol L 1的MnSO4溶液和H2S溶液等体积混合，锰离子浓度变为0.0005mol/L，由于H2S的第一步电离程度远大于第二步电离程度，则溶液中氢离子浓度近似等于HS－浓度，所以根据第二步电离平衡常数表达式可知溶液中硫离子浓度近似等于7.1×10－13mol/L，则溶液中c(Mn2+)×c(S2 )＝3.55×10－16＜1.7×10－15，所以没有沉淀产生，D正确；
答案选D。
1．（2024·福建·）将草酸钙固体溶于不同初始浓度的盐酸中，平衡时部分组分的关系如图。已知草酸。下列说法错误的是（ ）
A．时，溶液的
B．任意下均有：
C．的平衡常数为
D．时，
答案：D
解析：草酸钙为强碱弱酸盐，其溶液呈碱性，滴加盐酸过程中体系中存在一系列平衡、、，因此曲线Ⅰ代表，曲线Ⅱ代表，曲线Ⅲ代表，据此解题。
A．时，c()=c()，则，溶液的，故A正确；
B．草酸钙固体滴加稀盐酸，任意下均有物料守恒关系，故B正确；
C．时，，c()=，，c()=；，c()=，由图可知时，c(Ca2+)=c()=，则Ksp()= c(Ca2+)×c()=；的平衡常数K====，故C正确；
D．溶液中存在电荷守恒，时，c()=c()，则存在关系，故D错误；
故选D。
2．（2024·浙江·）室温下，水溶液中各含硫微粒物质的量分数随变化关系如下图[例如]。已知：。
下列说法正确的是（ ）
A．溶解度：大于
B．以酚酞为指示剂(变色的范围8.2~10.0)，用标准溶液可滴定水溶液的浓度
C．忽略的第二步水解，的溶液中水解率约为
D．的溶液中加入等体积的溶液，反应初始生成的沉淀是
答案：C
解析：在H2S溶液中存在电离平衡：H2SH++HS-、HS-H++S2-，随着pH的增大，H2S的物质的量分数逐渐减小，HS-的物质的量分数先增大后减小，S2-的物质的量分数逐渐增大，图中线①、②、③依次代表H2S、HS-、S2-的物质的量分数随pH的变化，由①和②交点的pH=7可知Ka1(H2S)=1×10-7，由②和③交点的pH=13.0可知Ka2(H2S)=1×10-13。
解析：A．FeS的溶解平衡为FeS(s)Fe2+(aq)+S2-(aq)，饱和FeS溶液物质的量浓度为=mol/L=×10-9mol/L，Fe(OH)2的溶解平衡为Fe(OH)2Fe2+(aq)+2OH-(aq)，饱和Fe(OH)2溶液物质的量浓度为=mol/L=×10-6mol/L＞×10-9mol/L，故溶解度：FeS小于Fe(OH)2，A项错误；
B．酚酞的变色范围为8.2~10，若以酚酞为指示剂，用NaOH标准溶液滴定H2S水溶液，由图可知当酚酞发生明显颜色变化时，反应没有完全，即不能用酚酞作指示剂判断滴定终点，B项错误；
C．Na2S溶液中存在水解平衡S2-+H2OHS-+OH-、HS-+H2OH2S+OH-（忽略第二步水解），第一步水解平衡常数Kh(S2-)=====0.1，设水解的S2-的浓度为x mol/L，则=0.1，解得x≈0.062，S2-的水解率约为×100%=62%，C项正确；
D．0.01mol/L FeCl2溶液中加入等体积0.2mol/L Na2S溶液，瞬间得到0.005mol/L FeCl2和0.1mol/L Na2S的混合液，结合C项，瞬时c(Fe2+)c(S2-)=0.005mol/L×(0.1mol/L-0.062mol/L)=1.9×10-4＞Ksp(FeS)，c(Fe2+)c2(OH-)=0.005mol/L×(0.062mol/L)2=1.922×10-5＞Ksp[Fe(OH)2]，故反应初始生成的沉淀是FeS和Fe(OH)2，D项错误；
答案选C。
3．（2024·湖北·）气氛下，溶液中含铅物种的分布如图。纵坐标()为组分中铅占总铅的质量分数。已知，、，。下列说法错误的是（ ）
A．时，溶液中
B．时，
C．时，
D．时，溶液中加入少量，会溶解
答案：D
解析：A．由图可知，pH=6.5时δ(Pb2+)>50%，即c(Pb2+)>1×10-5mol/L，则c()≤=mol/L=10-7.1mol/LB．由图可知，δ(Pb2+)=δ(PbCO3)时，溶液中还存在Pb(OH)+，δ(Pb2+)=δ(PbCO3)<50%，根据c0(Pb2+)=2.0×10-5mol/L和Pb守恒，溶液中c(Pb2+)<1.0×10-5mol/L，B正确；
C．由物料守恒可知，，则，则，则，C正确；
D．pH=8时，向溶液中加入少量NaHCO3固体，溶液的pH变化不大，由图可知PbCO3不会溶解，D错误；
答案选D。
4．（2023·河北卷）某温度下，两种难溶盐的饱和溶液中或与的关系如图所示。下列说法错误的是（ ）
A．
B．若混合溶液中各离子浓度如J点所示，加入，则平衡时变小
C．向固体中加入溶液，可发生的转化
D．若混合溶液中各离子起始浓度如T点所示，待平衡时
答案：D
解析：对于沉淀，存在沉淀溶解平衡，则，在图像上任找两点（0，16），（3，7），转化成相应的离子浓度代入，由于温度不变，所以计算出的不变，可求得x=3，；对于沉淀，存在沉淀溶解平衡，，按照同样的方法，在图像上任找两点（0，10），（3，7），可求得y=1，。
A．根据分析可知，x=3，y=1，，A项正确；
B．由图像可知，若混合溶液中各离子浓度如J点所示，此时，加入，增大，减小，则，，变小，B项正确；
C．向固体中加入溶液，当达到了的溶度积常数，可发生→的转化，C项正确；
D．若混合溶液中各离子起始浓度如T点所示，由于沉淀达到沉淀溶解平衡，所以不发生变化，而要发生沉淀，和的物质的量按1:y减少，所以达到平衡时，D项错误；
故选D。
5．（2023·江苏卷）室温下，用含少量的溶液制备的过程如题图所示。已知，。下列说法正确的是（ ）
A．溶液中：
B．“除镁”得到的上层清液中：
C．溶液中：
D．“沉锰”后的滤液中：
答案：C
解析：A．溶液中存在电荷守恒：，A错误；
B．“除镁”得到的上层清液中为的饱和溶液，有，故，B错误；
C．溶液中存在质子守恒：，故，C正确；
D．“沉锰”后的滤液中还存在F-、等离子，故电荷守恒中应增加其他离子使等式成立，D错误。
故选C。
6．（2023·北京卷）利用平衡移动原理，分析一定温度下在不同的体系中的可能产物。
已知：i.图1中曲线表示体系中各含碳粒子的物质的量分数与的关系。
ii.2中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合[注：起始，不同下由图1得到]。
下列说法不正确的是（ ）
A．由图1，
B．由图2，初始状态，无沉淀生成
C．由图2，初始状态，平衡后溶液中存在
D．由图1和图2，初始状态、，发生反应：
答案：C
解析：A．水溶液中的离子平衡 从图1可以看出时，碳酸氢根离子与碳酸根离子浓度相同，A项正确；
B．从图2可以看出、时，该点位于曲线Ⅰ和曲线Ⅱ的下方，不会产生碳酸镁沉淀或氢氧化镁沉淀，B项正确；
C．从图2可以看出、时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，根据物料守恒，溶液中，C项错误；
D．时，溶液中主要含碳微粒是，，时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，因此反应的离子方程式为，D项正确；
故选C。
7．（2023·浙江卷）探究卤族元素单质及其化合物的性质，下列方案设计、现象和结论都正确的是（ ）
实验方案 现象 结论
A 往碘的溶液中加入等体积浓溶液，振荡 分层，下层由紫红色变为浅粉红色，上层呈棕黄色 碘在浓溶液中的溶解能力大于在中的溶解能力
B 用玻璃棒蘸取次氯酸钠溶液点在试纸上 试纸变白 次氯酸钠溶液呈中性
C 向溶液中先滴加4滴溶液，再滴加4滴溶液 先产生白色沉淀，再产生黄色沉淀 转化为，溶解度小于溶解度
D 取两份新制氯水，分别滴加溶液和淀粉溶液 前者有白色沉淀，后者溶液变蓝色 氯气与水的反应存在限度
答案：A
解析：A．向碘的四氯化碳溶液中加入等体积浓碘化钾溶液，振荡，静置，溶液分层，下层由紫红色变为浅粉红色，上层呈棕黄色说明碘的四氯化碳溶液中的碘与碘化钾溶液中碘离子反应生成碘三离子使上层溶液呈棕黄色，证明碘在浓碘化钾溶液中的溶解能力大于在四氯化碳中的溶解能力，故A正确；
B．次氯酸钠溶液具有强氧化性，会能使有机色质漂白褪色，无法用pH试纸测定次氯酸钠溶液的pH，故B错误；
C．由题意可知，向硝酸银溶液中加入氯化钾溶液时，硝酸银溶液过量，再加入碘化钾溶液时，只存在沉淀的生成，不存在沉淀的转化，无法比较氯化银和碘化银的溶度积大小，故C错误；
D．新制氯水中的氯气和次氯酸都能与碘化钾溶液反应生成使淀粉变蓝色的碘，则溶液变蓝色不能说明溶液中存在氯气分子，无法证明氯气与水的反应存在限度，故D错误；
故选A。
8．（2023·浙江卷）草酸()是二元弱酸。某小组做如下两组实验：
实验I：往溶液中滴加溶液。
实验Ⅱ：往溶液中滴加溶液。
[已知：的电离常数，溶液混合后体积变化忽略不计]，下列说法正确的是（ ）
A．实验I可选用甲基橙作指示剂，指示反应终点
B．实验I中时，存在
C．实验Ⅱ中发生反应
D．实验Ⅱ中时，溶液中
答案：D
解析：A．溶液被氢氧化钠溶液滴定到终点时生成显碱性的草酸钠溶液，为了减小实验误差要选用变色范围在碱性范围的指示剂，因此，实验I可选用酚酞作指示剂，指示反应终点，故A错误；
B．实验I中时，溶质是、且两者物质的量浓度相等，，，则草酸氢根的电离程度大于草酸根的水解程度，因此存在，故B错误；
C．实验Ⅱ中，由于开始滴加的氯化钙量较少而过量，因此该反应在初始阶段发生的是，该反应的平衡常数为，因为平衡常数很大，说明反应能够完全进行，当完全消耗后，再和发生反应，故C错误；
D．实验Ⅱ中时，溶液中的钙离子浓度为，溶液中，故D正确。
综上所述，答案为D。
9．（2023·湖南卷）处理某铜冶金污水(含)的部分流程如下：
已知：①溶液中金属离子开始沉淀和完全沉淀的如下表所示：
物质
开始沉淀 1.9 4.2 6.2 3.5
完全沉淀 3.2 6.7 8.2 4.6
②。
下列说法错误的是（ ）
A．“沉渣Ⅰ”中含有和
B．溶液呈碱性，其主要原因是
C．“沉淀池Ⅱ”中，当和完全沉淀时，溶液中
D．“出水”经阴离子交换树脂软化处理后，可用作工业冷却循环用水
答案：D
解析：污水中含有铜离子、三价铁离子、锌离子、铝离子，首先加入石灰乳除掉三价铁离子和铝离子，过滤后，加入硫化钠除去其中的铜离子和锌离子，再次过滤后即可达到除去其中的杂质，以此解题。
A．根据分析可知氢氧化铁当pH=1.9时开始沉淀，氢氧化铝当pH=3.5时开始沉淀，当pH=4时，则会生成氢氧化铝和氢氧化铁，即“沉渣I”中含有Fe(OH)3和Al(OH)3，A正确；
B．硫化钠溶液中的硫离子可以水解，产生氢氧根离子，使溶液显碱性，其第一步水解的方程式为：S2-+H2O HS-+OH-，B正确；
C．当铜离子和锌离子完全沉淀时，则硫化铜和硫化锌都达到了沉淀溶解平衡，则，C正确；
D．污水经过处理后其中含有较多的钙离子以及没有除净的铝离子，故“出水”应该经过阳离子交换树脂软化处理，达到工业冷却循环用水的标准后，才能使用，D错误；
故选D。
10．（2023·湖北卷）下列化学事实不符合“事物的双方既相互对立又相互统一”的哲学观点的是（ ）
A．石灰乳中存在沉淀溶解平衡
B．氯气与强碱反应时既是氧化剂又是还原剂
C．铜锌原电池工作时，正极和负极同时发生反应
D．Li、Na、K的金属性随其核外电子层数增多而增强
答案：D
解析：A．电解质的沉淀和溶解是对立的，当电解质的沉淀速率和溶解速率相等时，电解质建立了沉淀溶解平衡，因此，沉淀和溶解又互相统一在这个平衡体系中；石灰乳中存在着未溶解的氢氧化钙和溶解的氢氧化钙，因此，石灰乳中存在沉淀溶解平衡，这个化学事实符合“事物的双方既相互对立又相互统一”的哲学观点，A不符合题意；
B．氧化剂和还原剂是对立的，但是，氯气与强碱反应时，有部分氯气发生氧化反应，同时也有部分氯气发生还原反应，因此，氯气既是氧化剂又是还原剂，氯气的这两种作用统一在同一反应中，这个化学事实符合“事物的双方既相互对立又相互统一”的哲学观点，B不符合题意；
C．铜锌原电池工作时，正极和负极同时发生反应，正极上发生还原反应，负极上发生氧化反应，氧化反应和还原反应是对立的，但是这两个反应又同时发生，统一在原电池反应中，因此，这个化学事实符合“事物的双方既相互对立又相互统一”的哲学观点，C不符合题意；
D．Li、Na、K均为第ⅠA的金属元素，其核外电子层数依次增多，原子核对最外层电子的吸引力逐渐减小，其失电子能力依次增强，因此，其金属性随其核外电子层数增多而增强，这个化学事实不符合“事物的双方既相互对立又相互统一”的哲学观点，D符合题意；
综上所述，本题选D。
11．（2023·辽宁卷）某废水处理过程中始终保持H2S饱和，即，通过调节pH使和形成硫化物而分离，体系中与关系如下图所示，c为和的浓度，单位为。已知，下列说法正确的是（ ）　　　
A． B．③为与的关系曲线
C． D．
答案：D
解析：已知H2S饱和溶液中随着pH的增大，H2S的浓度逐渐减小，HS-的浓度增大，S2-浓度逐渐增大，则有-lgc(HS-)和-lg(S2-)随着pH增大而减小，且相同pH相同时，HS-浓度大于S2-，即-lgc(HS-)小于-lg(S2-)，则Ni2+和Cd2+浓度逐渐减小，且，即当c(S2-)相同时，c(Ni2+)＞c(Cd2+)，则-lgc(Ni2+)和-lg(Cd2+)随着pH增大而增大，且有-lgc(Ni2+)小于-lg(Cd2+)，由此可知曲线①代表Cd2+、②代表Ni2+、③代表S2-，④代表HS-，据此分析结合图像各点数据进行解题。
A．由分析可知，曲线①代表Cd2+、③代表S2-，由图示曲线①③交点可知，此时c(Cd2+)=c(S2-)=10-13mol/L，则有，A错误；
B．由分析可知，③为与的关系曲线，B错误；
C．由分析可知，曲线④代表HS-，由图示曲线④两点坐标可知，此时c(H+)=10-1.6mol/L时，c(HS-)=10-6.5mol/L，或者当c(H+)=10-4.2mol/L时，c(HS-)=10-3.9mol/L，，C错误；
D．已知Ka1Ka2==，由曲线③两点坐标可知，当c(H+)=10-4.9mol/L时，c(S2-)=10-13mol/L，或者当c(H+)=10-6.8mol/L时，c(S2-)=10-9.2mol/L，故有Ka1Ka2===10-21.8，结合C项分析可知Ka1=10-7.1，故有，D正确；
故答案为D。
12．（2023·全国卷）一定温度下，AgCl和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．a点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl沉淀
B．b点时，c(Cl-)=c(CrO)，Ksp(AgCl)=Ksp(Ag2CrO4)
C．Ag2CrO4+2Cl-2AgCl+CrO的平衡常数K=107.9
D．向NaCl、Na2CrO4均为0.1mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生Ag2CrO4沉淀
答案：C
解析：根据图像，由(1.7，5)可得到Ag2CrO4的溶度积Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(CrO)=(1×10-5)2×1×10-1.7=10-11.7，由(4.8，5)可得到AgCl的溶度积Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl)=1×10-5×1×10-4.8=10-9.8，据此数据计算各选项结果。
A．假设a点坐标为(4，6.5)，此时分别计算反应的浓度熵Q得，Q(AgCl)=10-10.5，Q(Ag2CrO4)=10-17，二者的浓度熵均小于其对应的溶度积Ksp，二者不会生成沉淀，A错误；
B．Ksp为难溶物的溶度积，是一种平衡常数，平衡常数只与温度有关，与浓度无关，根据分析可知，二者的溶度积不相同，B错误；
C．该反应的平衡常数表达式为K=，将表达式转化为与两种难溶物的溶度积有关的式子得K=====1×107.9，C正确；
D．向NaCl、Na2CrO4均为0.1mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3，开始沉淀时所需要的c(Ag+)分别为10-8.8和10-5.35，说明此时沉淀Cl-需要的银离子浓度更低，在这种情况下，先沉淀的是AgCl，D错误；
故答案选C。
13．（2023·全国卷）向饱和溶液(有足量固体)中滴加氨水，发生反应和，与的关系如下图所示(其中M代表、、或)。
下列说法错误的是（ ）
A．曲线I可视为溶解度随浓度变化曲线
B．的溶度积常数
C．反应的平衡常数K的值为
D．时，溶液中
答案：A
解析：氯化银饱和溶液中银离子和氯离子的浓度相等，向饱和溶液中滴加氨水，溶液中银离子浓度减小，氯离子浓度增大、一氨合银离子增大，继续滴加氨水，一氨合银离子增大的幅度小于二氨合银离子，则曲线I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别表示二氨合银离子、一氨合银离子、银离子、氯离子与氨气浓度对数变化的曲线。
A．氨的浓度较小时AgCl(s)Ag+(aq)+Cl-(aq)，浓度较大时AgCl(s)+2NH3(aq)+Cl-(aq)，氯化银的溶解度曲线应与氯离子的曲线吻合，应该为曲线Ⅳ，故A错误；
B．由图可知，c(NH3)=10-1mol/L时，c(Cl-)=10-2.35mol/L,c(Ag+)=10-7.40mol/L，则氯化银的溶度积为10-2.35×10-7.40=10-9.75，故B正确；
C．由图可知，氨分子浓度对数为-1时，溶液中二氨合银离子和一氨合银离子的浓度分别为10-2.35mol/L和10-5.16mol/L，则的平衡常数K=
==，故C正确；
D．由分析可知，曲线I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别表示二氨合银离子、一氨合银离子、银离子、氯离子与氨气浓度对数变化的曲线，则时，溶液中，故D正确；
故选A。
14．（2023·全国卷）下图为和在水中达沉淀溶解平衡时的关系图(；可认为离子沉淀完全)。下列叙述正确的是（ ）
A．由点可求得
B．时的溶解度为
C．浓度均为的和可通过分步沉淀进行分离
D．混合溶液中时二者不会同时沉淀
答案：C
解析：A．由点a(2，2.5)可知，此时pH=2，pOH=12，则===，故A错误；
B．由点(5，6)可知，此时pH=5，pOH=9，则===，时的溶解度为=10-3，故B错误；
C．由图可知，当铁离子完全沉淀时，铝离子尚未开始沉淀，可通过调节溶液pH的方法分步沉淀和，故C正确；
D．由图可知，沉淀完全时，，pM5，此时pH约为4.7，在此pH下刚开始沉淀的浓度为，而题中>，则会同时沉淀，故D错误；
答案选C。
15．（2022·重庆卷）某小组模拟成垢－除垢过程如图。
100mL0.1mol L-1CaCl2水溶液……
忽略体积变化，且步骤②中反应完全。下列说法正确的是（ ）
A．经过步骤①，溶液中c(Ca2+)+c(Na+)=c(Cl-)
B．经过步骤②，溶液中c(Na+)=4c(SO)
C．经过步骤②，溶液中c(Cl-)=c(CO)+c(HCO)+c(H2CO3)
D．经过步骤③，溶液中c(CH3COOH)+c(CH3COO-)=c(Cl-)
答案：D
解析：A．经过步骤①，100mL0.1mol L-1CaCl2水溶液和0.01molNa2SO4反应方程式为CaCl2+ Na2SO4=2NaCl+CaSO4↓，生成0.02mol NaCl和0.01molCaSO4，CaSO4微溶，则溶液中含有SO和Ca2+，则c(Ca2+)+c(Na+)>c(Cl-)，故A错误；
B．步骤②中，CaSO4(s)+Na2CO3(aq)=CaCO3↓+NaSO4(aq)，步骤②中反应完全，则反应后的溶质为0.01mol Na2SO4、0.01mol Na2CO3和0.02molNaCl，则c(Na+)=6c(SO)，故B错误；
C．经过步骤②，反应后的溶质为0.01mol Na2SO4、0.01mol Na2CO3和0.02molNaCl，存在物料守恒：c(Cl-)=2c(CO)+2c(HCO)+2c(H2CO3)，故C错误；
D．步骤③中，CaCO3+2CH3COOH=Ca(CH3COO)2+H2O+CO2↑，反应后的溶液中含有0.02molNaCl、0.01mol Ca(CH3COO)2，则c(CH3COOH)+c(CH3COO-)=c(Cl-)，故D正确；
故选D。
1．（2024·天津·模拟预测）工业上使用溶液可将转化为，一定温度下和的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知，处理过程中忽略溶液体积的变化，
下列说法错误的是（ ）
A．曲线I为的沉淀溶解平衡曲线，的数量级是
B．向点饱和溶液中加适量固体，可使溶液由点变到点
C．p点条件下，能生成沉淀，不能生成沉淀
D．用处理，处理5次可使全进入溶液
答案：D
解析：BaCO3、BaSO4均为难溶物，饱和溶液中-lg[c(Ba2+)]+{-lg[c()]}=-lg[c(Ba2＋)×c()]=-lg[Ksp(BaSO4)]，同理可知溶液中-lg[c(Ba2+)]+{-lg[c()]}=-lg[Ksp(BaCO3)]，因Ksp(BaSO4)＜Ksp(BaCO3)，则－lg[Ksp(BaCO3)]＜－lg[Ksp(BaSO4)]，由此可知曲线Ⅱ为－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c()]的关系，曲线I为－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c()]的关系，由曲线Ⅰ上(5，3.3)可知，Ksp(BaCO3)= c(Ba2+)c()=10-5×10-3.3=10-8.3，由曲线Ⅱ上(7，3)可知，Ksp(BaSO4)= c(Ba2+)c()=10-7×10-3=10-10。
A．根据分析知，曲线I为的沉淀溶解平衡曲线，的数量级是，A正确；
B．向点饱和溶液中加适量固体，钡离子浓度增大，硫酸根离子浓度减小，Ksp(BaSO4)不变，则可使溶液由点变到点，B正确；
C．由分析可知，曲线Ⅰ是的溶解平衡曲线，p点相比饱和点，c(Ba2+)和c()较小，不能生成沉淀，曲线Ⅱ是的溶解平衡曲线，p点相比饱和点，c(Ba2+)和c()较大，能生成沉淀，C正确；
D．46.6gBaSO4物质的量为0.2mol，设每次用这种Na2CO3溶液能处理xmol BaSO4，根据，到达平衡时，c()=(1.8-x)mol/L，c()=x mol/L，根据，求得x=0.0353，次数为，即6次，D错误；
故选D。
2．（24-25高三上·天津·期末）根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是（ ）
选项 实验操作和现象 实验结论
A 向溶液中滴加少量浓溴水、振荡，无白色沉淀产生 溶液中没有苯酚
B 将稀硫酸与碳酸氢钠溶液混合产生的气体直接通入苯酚钠溶液中，溶液变浑浊 酸性：碳酸>苯酚
C 向20%蔗糖溶液中加入少量稀，加热，再加入银氨溶液，未出现银镜 蔗糖未水解
D 向溶液中滴加5滴0.1mol/LNaCl溶液，再向其中滴加4滴0.1mol/LKI溶液
答案：B
解析：A．加入少量的浓溴水，振荡没有白色沉淀，不是溶液中没有苯酚，而是溴水太少，生成的三溴苯酚溶于苯酚溶液中了，A项错误；
B．稀硫酸与 混合产生，通入苯酚钠溶液中生成苯酚和碳酸氢钠，由强酸制弱酸可知，碳酸的酸性强于苯酚，B项正确；
C．蔗糖水解时要加入稀硫酸作催化剂，而银镜反应需要在碱性条件下进行，故需要加入NaOH中和酸，再进行银镜反应，C项错误；
D． 溶液过量，直接与和反应生成相应的沉淀，不能比较Ksp()、Ksp()大小，D项错误；
故选B。
3．（2025·内蒙古·模拟预测）测定含量步骤如下：向含试样中先加入已知物质的量的过量溶液，再加入指示剂，用溶液进行滴定，溶液出现浅红色即达滴定终点，消耗溶液。已知：。下列说法错误的是（ ）
A．滴定中有生成 B．不可先加指示剂，后加溶液
C．试样中 D．以上实验步骤不适用于含量测定
答案：C
解析：A．滴定中溶液与过量的溶液反应生成沉淀，到达终点时与指示剂反应生成红色Fe(SCN)3，故A正确；
B．铁离子会与银离子竞争硫氰根，或者生成的黄色沉淀掩蔽红色硫氰化铁，导致终点误差较大，所以应该先加溶液，接近终点的时候再加入指示剂，故B正确；
C．溶液测定的是剩余的物质的量，需根据溶液的起始量与剩余量差计算碘离子的物质的量，故C错误；
D．由于Ksp(AgCl)= 10 9.74>Ksp(AgSCN)=10 11.9，用KSCN滴定过量的Ag+时，会使AgCl沉淀发生转化，因此该实验不适用于含量测定，故D正确，
故选：C。
4．（2024·江苏·一模）室温下，用含少量的溶液制备的过程如图所示。已知：。下列说法正确的是（ ）
A．溶液中：
B．“除钙”得到的上层清液中：
C．的氨水溶液：
D．“沉铁”反应的离子方程式：
答案：C
解析：含少量Ca2+的FeSO4溶液中，加入NH4F溶液将Ca2+转化为CaF2沉淀除去，所得滤液主要含有Fe2+、和，再加入氨水 NH4HCO3溶液“沉铁”得到FeCO3沉淀，据此解答。
A．因F 、均能水解生成HF、，则0.1mol L 1NH4F溶液中，由物料守恒得：，A错误；
B．“除钙”得到的上层清液为CaF2的饱和溶液，则，B错误；
C．pH=10的氨水 NH4HCO3溶液中，因，则，C正确；
D．Fe2+与反应生成FeCO3沉淀，电离出的H+与结合生成和H2O，则“沉铁”反应的离子方程式为：，D错误；
故选C。
5．（2024·宁夏银川·模拟预测）T ℃时，CdCO3和Cd(OH)2的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知pCd2+为Cd2+浓度的负对数，pN为阴离子浓度的负对数。下列说法正确的是（ ）
A．曲线Ⅰ是CdCO3的沉淀溶解平衡曲线
B．T ℃，在CdCO3(s)+2OH-(aq)Cd(OH)2(s)+CO(aq)平衡体系中，平衡常数K=102
C．Y点对应的Cd(OH)2溶液是过饱和溶液
D．加热可使溶液由X点变到Z点
答案：B
解析：CdCO3的溶解平衡为CdCO3(s)Cd2+(aq)+ (aq)，即Ksp(CdCO3)=c(Cd2+)·c()，则pKsp(CdCO3)=pCd2++p；Cd(OH)2的溶解平衡为Cd(OH)2(s)Cd2+(aq)+2OH (aq)，即Ksp[Cd(OH)2]=c(Cd2+)·c2(OH )，则pKsp[Cd(OH)2]=pCd2++2pOH 。
A．由于pKsp(CdCO3)=pCd2++p，而Ksp[Cd(OH)2]=c(Cd2+)·c2(OH )，结合CdCO3和Cd(OH)2的沉淀溶解平衡曲线图可知，pKsp(CdCO3)=pCd2++p=8+4=2+10=12，即Ksp(CdCO3)=10 12；而pKsp[Cd(OH)2]=pCd2++2pOH =6+2×4=4+2×5=2+2×6=14，即Ksp[Cd(OH)2]=10 14；由此可以判断曲线I为Cd(OH)2的沉淀溶解平衡曲线，曲线II为CdCO3的溶解平衡曲线，A错误；
B．由反应CdCO3(s)+2OH (aq)Cd(OH)2(s)+(aq)可知，，B正确；
C．Y点在Cd(OH)2的沉淀溶解平衡曲线的上方，pCd2+为4，即c(Cd2+)=10 4；pOH 为6，即c(OH )=10 6，则Qc=c(Cd2+)·c2(OH )=10 4×(10 6)2=10 16D．曲线I为Cd(OH)2的沉淀溶解平衡曲线，若加热，Cd(OH)2的溶解度会增大，溶液中的Cd2+和OH 浓度会增大，阴阳离子的负对数均发生改变，D错误；
故选B。
6．（24-25高三上·天津·期末）常温下，向溶液中滴加溶液的滴定曲线如图所示。
已知：，，常温下；，。下列说法中正确的是（ ）
A．常温下，的水解常数约为
B．时，的约为
C．的过程中，水的电离度一直在减小
D．向中加入足量固体，产生沉淀
答案：B
解析：A．常温下，在溶液中存在水解平衡：，水解常数：，A错误；
B．反应的平衡常数：，B正确；
C．E点发生CuCl2＋Na2S=CuS↓＋2NaCl，溶质为CuCl2和NaCl，Cu2＋水解促进水的电离，F点CuCl2和Na2S恰好完全反应，溶质为NaCl，对水的电离无影响，G点Na2S过量，溶质为NaCl和Na2S，S2－发生水解，促进水的电离，因此该过程中水的电离度先减小后增大，C错误；
D．根据C选项分析，F点Na2S和CuCl2恰好完全反应，溶液中c(Cu2＋)=c(S2－)=10－17.6mol/l，Ksp(CuS)=c(Cu2＋)·c(S2－)=10－35.2答案选B。
7．（24-25高三下·安徽·阶段练习）卤化银和因具有感光性常用于制造曝光材料。已知能溶于稀氨水，时， ，。用 滴定 溶液的滴定曲线如图所示。下列有关描述错误的是（ ）
A．也能溶于稀氨水
B．根据曲线数据计算可知的数量级为
C．相同实验条件下，若改为 ，反应终点c向b方向移动
D．将和的饱和溶液等体积混合，加入足量浓溶液，析出的沉淀多于沉淀
答案：A
解析：A．若能溶于稀氨水，根据可算出该反应的平衡常数，故难溶于稀氨水，A错误；
B．加入 的溶液时达到滴定终点，根据点可知约为，所以约为，其数量级为，B正确；
C．因大于，将 的溶液改为 的溶液，这是将溶液中的氯离子换为等物质的量的溴离子，因为银离子和氯离子或溴离子都是沉淀的，所以滴定终点的横坐标不变，但是因为溴化银更难溶，所以终点时，溴离子的浓度应该比终点时氯离子的浓度更小，所以有可能由点变为点，C正确；
D．根据溶度积常数可知溶解度大于，将和的饱和溶液等体积混合后，加入足量浓溶液，析出的沉淀多于沉淀，D正确；
故答案为：A。
22 / 44专题15 沉淀溶解平衡及图像分析
目录
【考向一】沉淀溶解平衡及其影响因素 1
【考向二】沉淀溶解平衡的应用 4
【考向三】Ksp概念及其影响因素 7
【考向四】Ksp的计算类型 10
【考向五】溶液离子的沉淀顺序实验分析 13
【考向六】沉淀溶解平衡图像分析 15
【考向七】沉淀滴定的图像分析 20
24
【考向一】沉淀溶解平衡及其影响因素
【典例1】如图所示，有T1、T2两种温度下两条BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线，在T1温度下，下列说法不正确的是（ ）
A．加入Na2SO4可使溶液由a点变到b点
B．在T1曲线上方区域(不含曲线)任意一点时，均有BaSO4沉淀生成
C．蒸发溶剂可能使溶液由d点变为曲线上a、b之间的某一点(不含a、b)
D．升温可使溶液由b点变为d点
1.沉淀溶解平衡的特点
2.影响沉淀溶解平衡的因素
①内因：难溶电解质本身的性质，这是决定因素。
②外因：
【变式1-1】（2024·广东汕头·二模）牙齿表面有一层牙釉质在保护着，存在如下平衡： ，已知的的。下列说法错误的是（ ）
A．口腔中残留大量的酸性物质会破坏牙釉质
B．牙膏中添加适量的磷酸盐，可以有效保护牙齿
C．若用碳酸氢钠稀溶液进行漱口，会使上述平衡发生移动，此时变小
D．使用含氟（NaF）牙膏，可实现与的转化
【变式1-2】（23-24高三上·四川攀枝花·阶段练习）时，；，或。在含物质的量浓度相同的和的混合溶液中滴加溶液产生两种沉淀，溶液中阳离子、阴离子浓度关系如图所示。下列说法错误的是（ ）
A．混合溶液中比大
B．向点对应的溶液中加入对应阴离子的钠盐，点向点移动
C．在点加热，点一定向点移动
D．为3.5且对应的阴离子是
【考向二】沉淀溶解平衡的应用
【典例2】在温热气候条件下，浅海地区有厚层的石灰石沉积，而深海地区却很少。下列解析不正确的是（ ）
A．与深海地区相比，浅海地区水温较高，有利于游离的CO2增多、石灰石沉积
B．与浅海地区相比，深海地区压强大，石灰石岩层易被CO2溶解，沉积少
C．深海地区石灰石岩层的溶解反应为CaCO3(s)＋H2O(l)＋CO2(aq)=Ca(HCO3)2(aq)
D．海水呈弱碱性，大气中CO2浓度增加，会导致海水中浓度增大
沉淀溶解平衡的应用
1.沉淀的生成
当溶液中离子积(Qc)大于溶度积(Ksp)时有沉淀生成。
①调节pH法：如除去NH4Cl溶液中的FeCl3杂质，可加入氨水调节pH至4左右，离子方程式为Fe3＋＋3NH3·H2O===Fe(OH)3↓＋3NH。
②沉淀剂法：如用H2S沉淀Cu2＋，离子方程式为Cu2＋＋H2S===CuS↓＋2H＋。
2.沉淀的溶解
当溶液中离子积(Qc)小于溶度积(Ksp)时，沉淀可以溶解。
①酸溶解：用离子方程式表示CaCO3溶于盐酸：CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋CO2↑＋H2O。
②盐溶解：用离子方程式表示Mg(OH)2溶于NH4Cl溶液：Mg(OH)2＋2NH===Mg2＋＋2NH3·H2O。
③配位溶解：用离子方程式表示AgCl溶于氨水：
AgCl＋2NH3·H2O===[Ag(NH3)2]＋＋Cl－＋2H2O。
④氧化还原溶解：如不溶于盐酸的硫化物Ag2S溶于稀HNO3。
3.沉淀的转化
通常，一种沉淀可以转化为更难溶的沉淀，两种难溶物的溶解能力差别越大，这种转化的趋势就越大。
①实质：沉淀溶解平衡的移动。
②实例：AgNO3溶液AgClAgBr，则Ksp(AgCl)＞Ksp(AgBr)。
③应用：
锅炉除垢：将CaSO4转化为CaCO3，离子方程式为CaSO4＋CO===CaCO3＋。
矿物转化：CuSO4溶液遇ZnS转化为CuS，离子方程式为ZnS＋Cu2＋===CuS＋Zn2＋。
废水处理：利用FeS除废水中的重金属离子，如Hg2＋，离子方程式为FeS＋Hg2＋===HgS＋Fe2＋。
提醒：
（1）由于沉淀的生成取决于Qc与Ksp的相对大小，而溶解度与相对分子质量有关，有可能溶解度大的物质转化为溶解度小的。
（2）用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部通过沉淀除去。一般认为残留在溶液中的离子浓度小于1×10－5 mol·L－1时，沉淀已经完全。
【变式2-1】（2024·浙江·一模）常温下，在悬浊液中投入少量(白色)后，固体逐渐变黑。已知：，。下列说法正确的是（ ）
A．溶液中存在：
B．悬浊液中存在：
C．固体变黑的主要原因：
D．充分反应后，不能完全转化为
【变式2-2】（2024·甘肃兰州·一模）根据实验操作和现象所得出的结论正确的是（ ）
选项 实验操作和现象 结论
A 向Fe(NO3)2溶液中滴入HI和淀粉混合溶液，溶液变蓝 氧化性：Fe2+>I2
B 向3 mL KI溶液中滴加几滴氯水，振荡，再滴加1mL淀粉溶液，溶液显蓝色 Cl2的氧化性比I2的强
C 向Ag2CO3白色悬浊液中滴加少量Na2S溶液，出现黑色沉淀 Ksp(Ag2S)>Ksp(Ag2CO3)
D 苯和液溴在FeBr3的催化下发生反应，将得到的气体直接通入AgNO3溶液中，产生淡黄色沉淀 苯和液溴发生取代反应
【考向三】Ksp概念及其影响因素
【典例3】（2024·贵州·三模）硫酸钡在水中的沉淀溶解平衡：，在不同温度()时，曲线如图所示。下列说法正确的是（ ）
A． B．温度下
C．加入固体，可使溶液从a点变成c点 D．a点和b点的相等
1．溶度积和浓度商
以AmBn(s)??mAn＋(aq)＋nBm－(aq)为例：
溶度积 浓度商
概念 沉淀溶解的平衡常数 溶液中有关离子浓度幂的乘积
符号 Ksp Qc
表达式 Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的浓度都是平衡浓度 Qc(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的浓度是任意浓度
应用 判断在一定条件下沉淀能否生成或溶解： ①Qc>Ksp：溶液过饱和，有沉淀析出； ②Qc＝Ksp：溶液饱和，处于平衡状态； ③Qc2．Ksp的影响因素
Ksp只受温度影响，与其他外界条件无关。绝大多数难溶电解质的溶解是吸热过程，升高温度，平衡向溶解方向移动，Ksp增大。
向平衡体系中加入可与体系中某些离子反应生成更难溶物质或更难电离物质或气体的离子时，平衡向溶解方向移动，但Ksp不变。
（1）当难溶电解质化学式所表示的组成中阴、阳离子个数比相同时，Ksp越小，则难溶电解质在水中的溶解能力就越弱；如果组成中阴、阳离子个数比不同，Ksp不能用于直接判断溶解能力的强弱。
（2）溶解平衡一般是吸热的，温度升高平衡右移，Ksp增大，但Ca(OH)2相反。
（3）溶度积小的难溶电解质在一定条件下也能向溶度积大的难溶电解质转化。当两种难溶电解质的Ksp相差不是很大时,通过调节某种离子的浓度,可由溶度积小的难溶电解质向溶度积大的难溶电解质转化。
【变式3-1】下列说法正确的是
A．难溶电解质的溶度积Ksp越小，则它的溶解度越小
B．Ksp(Ag2CrO4)C．溶度积常数Ksp与温度有关，温度越高，溶度积越大
D．升高温度，某沉淀溶解平衡逆向移动，说明它的溶解度是减小的，Ksp也变小
【变式3-2】（2024·浙江台州·一模）保持温度不变，在含足量和一定量的溶液中，存在如下平衡关系：






K分别为平衡常数，设的溶解度为。下列说法不正确的是（ ）
A．的
B．
C．平衡体系中适量增大且足量，达到新平衡后一定减小
D．平衡体系中适量增大且足量，达到新平衡后一定增大
【考向四】Ksp的计算类型
【典例4】（2024·广西·）广西盛产甘蔗，富藏锰矿。由软锰矿(，含和CuO等杂质)制备光电材料的流程如下。回答下列问题：
已知：
物质
(3)常温下，用调节溶液pH至时，可完全沉淀的离子有 (填化学式)。
Ksp的计算类型
（1）已知Ksp，求溶液中的某种离子的浓度。
如：Ksp＝a的饱和AgCl溶液中c(Ag＋)＝ mol·L－1。
①注意溶液体积是否变化，浓度为混合后离子的浓度②开始沉淀：一般认为该离子浓度不变③完全沉淀：一般认为该离子浓度≤10－5mol·L—1
（2）已知Ksp、溶液中某离子的浓度，求溶液中的另一种离子的浓度。
如：某温度下AgCl的Ksp＝a，在0.1 mol·L－1的NaCl溶液中加入过量的AgCl固体，达到平衡后c(Ag＋)＝10a mol·L－1。
（3）已知难溶性碱M(OH)n的Ksp，求金属阳离子开始沉淀和完全沉淀时的pH
①计算依据：Ksp（M(OH)n）＝c(Mn+)·c(OH－)n
②计算开始沉淀时的pH：将所给溶液的金属离子浓度代入溶度积公式计算，先求c(OH－)，再代入Kw，再求pH。
③计算沉淀完全时的pH：一般认为该离子浓度≤10－5mol·L—1，认为该离子沉淀完全，将c(Mn+)=10－5mol·L—1代入溶度积公式进行计算，先求c(OH－)，再代入Kw，再求pH。
（4）计算反应的平衡常数：如对于反应Cu2＋(aq)＋MnS(s)??CuS(s)＋Mn2＋(aq)，Ksp(MnS)＝c(Mn2＋)·c(S2－)，Ksp(CuS)＝c(Cu2＋)·c(S2－)，而平衡常数K＝＝。
（5）常见定量关系
①多元难溶弱碱阳离子的水解常数Kh与弱碱的Ksp的关系
a.平衡：Fe3+（aq）+3H2O（l）Fe（OH）3（s）+3H+（aq）
b.关系：Kh＝＝＝
②沉淀转化常数K与Ksp的关系
a.平衡：3Mg（OH）2（s）+2Fe3+（aq）2Fe（OH）3（s）+3Mg2+（aq）
b.关系：K＝＝＝
③M（OH）n悬浊液中Ksp、pH间关系
a.平衡：M（OH）n（s）Mn+（aq）+nOH－（aq）
b.关系：pOH＝－lg＝－lg，pH＝14－pOH＝14+lg
④金属硫化物溶于酸的K及其Ksp、H2S的Kal、Ka2的关系
a.平衡：CuS（s）+2H+（aq）Cu2+（aq）+H2S（g）
b.关系：K＝＝＝
【变式4-1】（2024·全国甲卷·）钴在新能源、新材料领域具有重要用途。某炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、锰的价氧化物及锌和铜的单质。从该废渣中提取钴的一种流程如下。
注：加沉淀剂使一种金属离子浓度小于等于，其他金属离子不沉淀，即认为完全分离。
已知：①。
②以氢氧化物形式沉淀时，和溶液的关系如图所示。
(3)假设“沉铜”后得到的滤液中和均为，向其中加入至沉淀完全，此时溶液中 ，据此判断能否实现和的完全分离 (填“能”或“不能”)。
【变式4-2】（2024·海南·）通过加入固体，除去滤液中危害环境的，已知，。反应的平衡常数为 。
【考向五】溶液离子的沉淀顺序实验分析
【典例5】常温下几种难溶电解质的溶度积的数值如下表所示：
物质名称 硫化亚铁 硫化铜 硫化锌
溶度积
向含有等物质的量浓度的、、混合溶液中滴加溶液时，、、沉淀的先后顺序为（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
1.对于任何一种难溶物而言，是否可以生成沉淀，需要通过判断Q与Ksp的相对大小，只有当Q＞Ksp时才会生成沉淀。
2.当难溶物的组成形式相同时，才可以根据Ksp的大小判断沉淀的生成顺序，Ksp小的先沉淀。
3.当两种离子浓度相差很大的时候，滴入相同的离子，只要Q＞Ksp就能生成沉淀，所以Ksp大的也可能先生成沉淀。
4.用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部通过沉淀除去,一般当残留在溶液中的离子浓度小于1×10-5mol·L-1时,则认为沉淀已经完全。
5.利用生成沉淀分离或除去某种离子,首先要使生成沉淀的反应能够发生,其次沉淀生成的反应进行的越完全越好。如除去溶液中的Mg2+,用NaOH溶液比使用Na2CO3溶液好,原因是Mg(OH)2的溶解度比MgCO3的小。
6.若一种沉淀剂可使溶液中多种离子产生沉淀时,则可以控制条件,使这些离子先后分别沉淀。
①对同一类型的沉淀,Ksp越小越先沉淀,且Ksp相差越大分步沉淀效果越好。例如在浓度相差不大的Cl-、Br-、I-的混合溶液中,由于AgCl、AgBr、AgI的Ksp相差较大,可向混合溶液中逐渐滴加AgNO3溶液,可按AgI、AgBr、AgCl的顺序先后沉淀。
②对不同类型的沉淀,其沉淀先后顺序要通过计算才能确定。
【变式5-1】（23-24高三下·浙江·阶段练习）下列实验探究方案能达到探究目的是（ ）
探究方案 探究目的
A 分别向溶液中加溶液和的溶液，观察溶液褪色的快慢 探究反应物浓度对化学反应速率的影响
B 分别向浓度均为含有、和的三种溶液中逐滴加入的溶液，观察产生沉淀的先后顺序 比较、、的大小
C 在火焰上灼烧搅拌过某无色溶液的玻璃棒 探究溶液中含Na元素
D 向溶液中加入溶液，充分反应后用苯萃取2～3次，取水层滴加KSCN溶液，观察溶液颜色变化 探究与的反应的限度
【变式5-2】（2024·江西·模拟预测）常温下，在、和的混合液中滴加溶液，混合液中 [，、c()或c()]与[]关系如图所示。已知：、和均难溶于水且在水中溶解度大于。
下列叙述正确的是（ ）
A．代表与关系
B．上述产生沉淀先后顺序是、、
C．在和共存的饱和溶液中
D．饱和溶液中
【考向六】沉淀溶解平衡图像分析
【典例6】（2024上·山东菏泽·高三山东省鄄城县第一中学校考）在不同温度下的沉淀溶解平衡曲线如图所示()。下列说法不正确的是（ ）
A．温度为时， B．的溶解度：
C．的溶解过程吸收能量 D．将Z溶液升温可以得到Y溶液
1.解沉淀溶解平衡图像题的三步骤
第一步:明确图像中纵、横坐标的含义
纵、横坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。
第二步:理解图像中线上点、线外点的含义
（1）以氯化银为例,在该沉淀溶解平衡图像上,曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态,此时Q=Ksp。在温度不变时,无论改变哪种离子的浓度,另一种离子的浓度只能在曲线上变化,不会出现在曲线以外。
（2）曲线上方区域的点均为过饱和溶液,此时Q>Ksp。
（3）曲线下方区域的点均为不饱和溶液,此时Q第三步:抓住Ksp的特点,结合选项分析判断
（1）溶液在恒温蒸发时,离子浓度的变化分两种情况。
①原溶液不饱和时,离子浓度都增大;
②原溶液饱和时,离子浓度都不变。
（2）溶度积常数只是温度的函数,与溶液中溶质的离子浓度无关,在同一曲线上的点,溶度积常数相同。
2.直线型(pM-pR曲线)
pM为阳离子浓度的负对数，pR为阴离子浓度的负对数
①直线AB上的点对应的溶液中:[M2+]=[R2-]；
②溶度积:CaSO4>CaCO3>MnCO3;
③X点对于CaSO4来说要析出沉淀,对于CaCO3来说是不饱和溶液,能继续溶解CaCO3;
④Y点:[S]>[Ca2+],二者浓度的乘积等于10-5;Z点:[C]<[Mn2+],二者浓度的乘积等于10-10.6。
3.氢氧化物的溶解平衡图像
（1）Ksp［Fe（OH）3］＜Ksp［Cu（OH）2］
（2）a点到b点可加入碱性物质
（3）d点对于Fe3＋可沉淀，对于Cu2＋不可沉淀
4.图像分析应注意下列四点
（1）曲线上任一点均为饱和溶液，线外的点为非饱和溶液，可根据Q与Ksp的大小判断。
（2）求Ksp时可找曲线上合适的一点确定离子浓度进行计算，曲线上任一点的Ksp相同。
（3）若坐标表示浓度的对数时，要注意离子浓度的换算，如lgc（X－）＝a，则c（X－）＝10a。
（4）若坐标表示浓度的负对数［pX＝－lgc（X－）］时，pX越大，c（X－）越小，c（X－）＝10－pX。
【变式6-1】（2024·吉林·）下，、和的沉淀溶解平衡曲线如下图所示。某实验小组以为指示剂，用标准溶液分别滴定含水样、含水样。
已知：①为砖红色沉淀；
②相同条件下溶解度大于；
③时，，。
pAg=-lg[c(Ag+)/(mol·L-1)]
pX=-lg[c(Xn-)/(mol·L-1)](X代表Cl-、Br-或CrO)
下列说法错误的是（ ）
A．曲线②为沉淀溶解平衡曲线
B．反应的平衡常数
C．滴定时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过
D．滴定达终点时，溶液中
【变式6-2】（2025·宁夏陕西·模拟预测）常温下，和的沉淀溶解平衡曲线如图所示。纵坐标中M代表或，物质的溶解度以物质的量浓度表示。下列说法正确的是（ ）
A．a点有沉淀生成，无沉淀生成
B．表示在纯水中溶解度的点在线段之间
C．向悬浊液中滴加溶液、向悬浊液中滴加溶液，分别至c点时，和的溶解度均为
D．时，饱和溶液中
【考向七】沉淀滴定的图像分析
【典例7】（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）常温下，向溶液和溶液中分别滴加0.1mol L-1的AgNO3溶液。滴加过程中或与所加AgNO3溶液体积之间的关系如下图所示(已知：Ag2CrO4为砖红色沉淀)。下列说法正确的是
A．曲线②可视为随的变化曲线
B．常温下，
C．若只增大AgNO3溶液的浓度，则图中a点、b点将向上平移
D．用AgNO3标准溶液滴定NaCl溶液时，可用K2CrO4溶液作指示剂
1．沉淀滴定曲线
2．滴定终点：曲线上突变点（几乎垂直于横轴的线）
（1）此时，溶液中的离子浓度满足化学式中的计量关系
（2）根据突变点对应的离子浓度，可以求出沉淀的Ksp
3．指示剂的选择
（1）溶液指示：标准液先与待测液反应，最后半滴标准液与指示剂作用
（2）沉淀指示：选择生成比主体沉淀溶解度大的沉淀的可溶性物质
【变式7-1】（2024·全国甲卷·）将配制成悬浊液，向其中滴加的溶液。(M代表、或)随加入溶液体积(V)的变化关系如图所示（忽略溶液体积变化）。
下列叙述正确的是（ ）
A．交点a处： B．
C．时，不变 D．
【变式7-2】（2024·黑龙江·二模）已知：25℃下，H2S溶液的电离平衡常数，，MnS、CuS的分别为、，，，三种硫化物的沉淀溶解平衡曲线如图所示，其中曲线b表示ZnS。下列说法正确的是（ ）
A．曲线c表示 MnS
B．
C．MnS和CuS的悬浊液中
D．将浓度均为的溶液和H2S溶液等体积混合，无沉淀产生
1．（2024·福建·）将草酸钙固体溶于不同初始浓度的盐酸中，平衡时部分组分的关系如图。已知草酸。下列说法错误的是（ ）
A．时，溶液的
B．任意下均有：
C．的平衡常数为
D．时，
2．（2024·浙江·）室温下，水溶液中各含硫微粒物质的量分数随变化关系如下图[例如]。已知：。
下列说法正确的是（ ）
A．溶解度：大于
B．以酚酞为指示剂(变色的范围8.2~10.0)，用标准溶液可滴定水溶液的浓度
C．忽略的第二步水解，的溶液中水解率约为
D．的溶液中加入等体积的溶液，反应初始生成的沉淀是
3．（2024·湖北·）气氛下，溶液中含铅物种的分布如图。纵坐标()为组分中铅占总铅的质量分数。已知，、，。下列说法错误的是（ ）
A．时，溶液中
B．时，
C．时，
D．时，溶液中加入少量，会溶解
4．（2023·河北卷）某温度下，两种难溶盐的饱和溶液中或与的关系如图所示。下列说法错误的是（ ）
A．
B．若混合溶液中各离子浓度如J点所示，加入，则平衡时变小
C．向固体中加入溶液，可发生的转化
D．若混合溶液中各离子起始浓度如T点所示，待平衡时
5．（2023·江苏卷）室温下，用含少量的溶液制备的过程如题图所示。已知，。下列说法正确的是（ ）
A．溶液中：
B．“除镁”得到的上层清液中：
C．溶液中：
D．“沉锰”后的滤液中：
6．（2023·北京卷）利用平衡移动原理，分析一定温度下在不同的体系中的可能产物。
已知：i.图1中曲线表示体系中各含碳粒子的物质的量分数与的关系。
ii.2中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合[注：起始，不同下由图1得到]。
下列说法不正确的是（ ）
A．由图1，
B．由图2，初始状态，无沉淀生成
C．由图2，初始状态，平衡后溶液中存在
D．由图1和图2，初始状态、，发生反应：
7．（2023·浙江卷）探究卤族元素单质及其化合物的性质，下列方案设计、现象和结论都正确的是（ ）
实验方案 现象 结论
A 往碘的溶液中加入等体积浓溶液，振荡 分层，下层由紫红色变为浅粉红色，上层呈棕黄色 碘在浓溶液中的溶解能力大于在中的溶解能力
B 用玻璃棒蘸取次氯酸钠溶液点在试纸上 试纸变白 次氯酸钠溶液呈中性
C 向溶液中先滴加4滴溶液，再滴加4滴溶液 先产生白色沉淀，再产生黄色沉淀 转化为，溶解度小于溶解度
D 取两份新制氯水，分别滴加溶液和淀粉溶液 前者有白色沉淀，后者溶液变蓝色 氯气与水的反应存在限度
8．（2023·浙江卷）草酸()是二元弱酸。某小组做如下两组实验：
实验I：往溶液中滴加溶液。
实验Ⅱ：往溶液中滴加溶液。
[已知：的电离常数，溶液混合后体积变化忽略不计]，下列说法正确的是（ ）
A．实验I可选用甲基橙作指示剂，指示反应终点
B．实验I中时，存在
C．实验Ⅱ中发生反应
D．实验Ⅱ中时，溶液中
9．（2023·湖南卷）处理某铜冶金污水(含)的部分流程如下：
已知：①溶液中金属离子开始沉淀和完全沉淀的如下表所示：
物质
开始沉淀 1.9 4.2 6.2 3.5
完全沉淀 3.2 6.7 8.2 4.6
②。
下列说法错误的是（ ）
A．“沉渣Ⅰ”中含有和
B．溶液呈碱性，其主要原因是
C．“沉淀池Ⅱ”中，当和完全沉淀时，溶液中
D．“出水”经阴离子交换树脂软化处理后，可用作工业冷却循环用水
10．（2023·湖北卷）下列化学事实不符合“事物的双方既相互对立又相互统一”的哲学观点的是（ ）
A．石灰乳中存在沉淀溶解平衡
B．氯气与强碱反应时既是氧化剂又是还原剂
C．铜锌原电池工作时，正极和负极同时发生反应
D．Li、Na、K的金属性随其核外电子层数增多而增强
11．（2023·辽宁卷）某废水处理过程中始终保持H2S饱和，即，通过调节pH使和形成硫化物而分离，体系中与关系如下图所示，c为和的浓度，单位为。已知，下列说法正确的是（ ）　　　
A． B．③为与的关系曲线
C． D．
12．（2023·全国卷）一定温度下，AgCl和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．a点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl沉淀
B．b点时，c(Cl-)=c(CrO)，Ksp(AgCl)=Ksp(Ag2CrO4)
C．Ag2CrO4+2Cl-2AgCl+CrO的平衡常数K=107.9
D．向NaCl、Na2CrO4均为0.1mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生Ag2CrO4沉淀
13．（2023·全国卷）向饱和溶液(有足量固体)中滴加氨水，发生反应和，与的关系如下图所示(其中M代表、、或)。
下列说法错误的是（ ）
A．曲线I可视为溶解度随浓度变化曲线
B．的溶度积常数
C．反应的平衡常数K的值为
D．时，溶液中
14．（2023·全国卷）下图为和在水中达沉淀溶解平衡时的关系图(；可认为离子沉淀完全)。下列叙述正确的是（ ）
A．由点可求得
B．时的溶解度为
C．浓度均为的和可通过分步沉淀进行分离
D．混合溶液中时二者不会同时沉淀
15．（2022·重庆卷）某小组模拟成垢－除垢过程如图。
100mL0.1mol L-1CaCl2水溶液……
忽略体积变化，且步骤②中反应完全。下列说法正确的是（ ）
A．经过步骤①，溶液中c(Ca2+)+c(Na+)=c(Cl-)
B．经过步骤②，溶液中c(Na+)=4c(SO)
C．经过步骤②，溶液中c(Cl-)=c(CO)+c(HCO)+c(H2CO3)
D．经过步骤③，溶液中c(CH3COOH)+c(CH3COO-)=c(Cl-)
1．（2024·天津·模拟预测）工业上使用溶液可将转化为，一定温度下和的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知，处理过程中忽略溶液体积的变化，
下列说法错误的是（ ）
A．曲线I为的沉淀溶解平衡曲线，的数量级是
B．向点饱和溶液中加适量固体，可使溶液由点变到点
C．p点条件下，能生成沉淀，不能生成沉淀
D．用处理，处理5次可使全进入溶液
2．（24-25高三上·天津·期末）根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是（ ）
选项 实验操作和现象 实验结论
A 向溶液中滴加少量浓溴水、振荡，无白色沉淀产生 溶液中没有苯酚
B 将稀硫酸与碳酸氢钠溶液混合产生的气体直接通入苯酚钠溶液中，溶液变浑浊 酸性：碳酸>苯酚
C 向20%蔗糖溶液中加入少量稀，加热，再加入银氨溶液，未出现银镜 蔗糖未水解
D 向溶液中滴加5滴0.1mol/LNaCl溶液，再向其中滴加4滴0.1mol/LKI溶液
3．（2025·内蒙古·模拟预测）测定含量步骤如下：向含试样中先加入已知物质的量的过量溶液，再加入指示剂，用溶液进行滴定，溶液出现浅红色即达滴定终点，消耗溶液。已知：。下列说法错误的是（ ）
A．滴定中有生成 B．不可先加指示剂，后加溶液
C．试样中 D．以上实验步骤不适用于含量测定
4．（2024·江苏·一模）室温下，用含少量的溶液制备的过程如图所示。已知：。下列说法正确的是（ ）
A．溶液中：
B．“除钙”得到的上层清液中：
C．的氨水溶液：
D．“沉铁”反应的离子方程式：
5．（2024·宁夏银川·模拟预测）T ℃时，CdCO3和Cd(OH)2的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知pCd2+为Cd2+浓度的负对数，pN为阴离子浓度的负对数。下列说法正确的是（ ）
A．曲线Ⅰ是CdCO3的沉淀溶解平衡曲线
B．T ℃，在CdCO3(s)+2OH-(aq)Cd(OH)2(s)+CO(aq)平衡体系中，平衡常数K=102
C．Y点对应的Cd(OH)2溶液是过饱和溶液
D．加热可使溶液由X点变到Z点
6．（24-25高三上·天津·期末）常温下，向溶液中滴加溶液的滴定曲线如图所示。
已知：，，常温下；，。下列说法中正确的是（ ）
A．常温下，的水解常数约为
B．时，的约为
C．的过程中，水的电离度一直在减小
D．向中加入足量固体，产生沉淀
7．（24-25高三下·安徽·阶段练习）卤化银和因具有感光性常用于制造曝光材料。已知能溶于稀氨水，时， ，。用 滴定 溶液的滴定曲线如图所示。下列有关描述错误的是（ ）
A．也能溶于稀氨水
B．根据曲线数据计算可知的数量级为
C．相同实验条件下，若改为 ，反应终点c向b方向移动
D．将和的饱和溶液等体积混合，加入足量浓溶液，析出的沉淀多于沉淀
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