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3 分式的加减法
第1课时 分母分式的加减法
1.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±=b±.
自测1 计算+的结果是 (B)
A.a B.1 C.a+1 D.
2.如果两个分式的分母互为相反数，可以将其中一个的分子、分母同时乘-1化为同分母，然后相加减.
自测2 计算：+=1.
知识点1 同分母分式的加减
1.计算+的值是 (D)
A.0 B.2
C.-1 D.1
2.计算-的结果是 (C)
A.x2-1 B.x-1
C.x+1 D.1
3.计算：+=1.
4.计算：-=2.
知识点2 可化为同分母分式的加减
5.化简+的结果是 (A)
A.a+b B.a-b
C.b-a D.1
6.计算：-=.
7.化简+，并求值，其中x=3.
解：原式=-
=
=
=.
当x=3时，原式=2.
［易错提醒：分式相减时，注意分子的符号变化］
8.计算：-+2.
解：原式=+2=1+2=3.
A基础过关
9.计算+的结果是 (B)
A. B.- C.n D.1
10.化简+的结果是 (A)
A.x B.x-1 C.-x D.x+1
11.计算-的结果是1.
12.化简：+=x+3.
13.计算：
（1）-；
解：原式==；
(2)--.
解：原式==
==y+2.
14.化简+,并求值，其中a，c互为倒数.
解：+===；
∵a，c互为倒数，∴ac=1.
∴原式=4.
B能力提升
(D)
15.下列各式计算正确的是
A.-+=
B.-=2
C.-=
D.+a=0
16.计算：+=.
17.化简+,再求值，其中a=3.
解：原式=+
=+
==.
当a=3时,原式=.
18.甲、乙两位射击运动员练习射击，第一次均发射a发子弹，甲平均每发8环，乙平均每发9环； 第二次均发射b发子弹，甲平均每发9环，乙平均每发8环．
（1）从两次射击来看，甲、乙两位射击运动员平均每发中几环？
（2）试比较甲、乙两人的平均成绩，看谁的成绩较为优秀．
解：甲射击运动员的平均成绩为(环)，
乙射击运动员的平均成绩为(环)；
(2)-=，
当a=b时，甲、乙两人的平均成绩一样；
当b>a时，甲的平均成绩大于乙的平均成绩，则甲较为优秀；
当bC素养升华
19.已知(x-3)2与2|y-3|互为相反数，试求++的值.
解：∵(x-3)2与2|y-3|互为相反数，(x-3)2≥0,2|y-3|≥0，
∴(x-3)2=2|y-3|=0.
∴x-3=y-3=0.
∴x=y=3.
++
=++
=
===.3 分式的加减法
第1课时 分母分式的加减法
1.同分母分式相加减， 不变，把 相加减，即±=b±.
自测1 计算+的结果是 ( )
A.a B.1 C.a+1 D.
2.如果两个分式的分母互为相反数，可以将其中一个的分子、分母同时乘 化为同分母，然后相加减.
自测2 计算：+= .
知识点1 同分母分式的加减
1.计算+的值是 ( )
A.0 B.2
C.-1 D.1
2.计算-的结果是 ( )
A.x2-1 B.x-1
C.x+1 D.1
3.计算：+= .
4.计算：-= .
知识点2 可化为同分母分式的加减
5.化简+的结果是 ( )
A.a+b B.a-b
C.b-a D.1
6.计算：-=.
7.化简+，并求值，其中x=3.
［易错提醒：分式相减时，注意分子的符号变化］
8.计算：- +2.
A基础过关
9.计算+的结果是 ( )
A. B.- C.n D.1
10.化简+的结果是 ( )
A.x B.x-1 C.-x D.x+1
11.计算-的结果是 .
12.化简：+= .
13.计算：
（1）-；
(2)--.
14.化简+,并求值，其中a，c互为倒数.
B能力提升
( )
15.下列各式计算正确的是
A.-+=
B.-=2
C.-=
D.+a=0
16.计算：+=.
17.化简+,再求值，其中a=3.
18.甲、乙两位射击运动员练习射击，第一次均发射a发子弹，甲平均每发8环，乙平均每发9环； 第二次均发射b发子弹，甲平均每发9环，乙平均每发8环．
（1）从两次射击来看，甲、乙两位射击运动员平均每发中几环？
（2）试比较甲、乙两人的平均成绩，看谁的成绩较为优秀．
C素养升华
19.已知(x-3)2与2|y-3|互为相反数，试求++的值.3 分式的加减法
第3课时 分式的混合运算
与分数的混合运算一样，分式的混合运算也是先进行乘除运算，再进行加减运算，如果有括号，就先算括号内的，再算括号外的.
自测 （-）÷的结果是-2.
知识点1 分式的混合运算
1.计算÷（+1）的结果是 (A)
A. B. C. D.
2.化简：（m+1）(2-)=2m+1.
3.计算：(-)·.
解：原式=·=.
4.先化简，再求值：
（-）÷-1，其中x=-3．
解：原式=［-］×-1
=×-1
=×-1
=-1
=
=，
当x=-3时，原式==1.
［易错提醒：在分式的混合运算中，除法没有分配律］
5.计算：÷（-）.
解：原式=÷
=·
=.
A基础过关
6.计算÷（1-）的结果是 (A)
A. B. C. D.
7.当a=2时，÷（-1）的值为 (D)
A. B.- C. D.-
8.化简：（1-）·=x-1.
9.计算：
（1）-·（）2；
解：原式=-
=-
=-；
（2）（-x+1）÷.
解：原式=·
=
=
=-.
10.先化简，再求值：
(-)÷，其中x=4y．
解：原式=［-］÷
=·
=·
=·=.
∵x=4y,∴原式==.
B能力提升
11.试卷上一个正确的式子（+）÷★=被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式为 (A)
A. B. C. D.
12.若x+y=1，且x≠0,则(x+)÷的值为1.
13.已知a为整数，且-÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和.
解：-÷
=-÷
=-·
=-
=,
∵a为整数，且分式的值为正整数，
∴a-3=1或3.
a=4或6.
∴所有符合条件的a的值的和为4+6=10.
14.下面是某同学进行分式运算的过程，请仔细阅读，并完成任务.
化简：÷（x+2）·.
解：原式＝÷（x2-4）(第一步)
＝·(第二步)
＝·(第三步)
＝.(第四步)
（1）任务一：①从第三步到第四步含有分式的约分，其依据是 ；
②上述解题过程是从第 步开始出现错误的，错误的原因是 .
（2）任务二：请直接写出正确结果.
解：(1)①分式的基本性质
②一同级运算没有从左到右进行计算
(2)原式=··
=.
C素养升华
15.试说明无论x,y取何值（x,y的取值要保证式子有意义），代数式-·（-x-y）的值保持不变.
解：原式=-·-·(-x-y)
=-+1
=1,
∴无论x,y取何值，原式的值都为1,保持不变.3 分式的加减法
第3课时 分式的混合运算
与分数的混合运算一样，分式的混合运算也是先进行乘除运算，再进行加减运算，如果有括号，就先算括号内的，再算括号外的.
自测 （-）÷的结果是 .
知识点1 分式的混合运算
1.计算÷（+1）的结果是 ( )
A. B. C. D.
2.化简：（m+1）(2-)= .
3.计算：(-)·.
4.先化简，再求值：
（- ）÷ -1，其中x=-3．
［易错提醒：在分式的混合运算中，除法没有分配律］
5.计算：÷（-）.
A基础过关
6.计算÷（1-）的结果是 ( )
A. B. C. D.
7.当a=2时，÷（-1）的值为 ( )
A. B.- C. D.-
8.化简：（1-）·= .
9.计算：
（1）-·（）2；
（2）（-x+1）÷.
10.先化简，再求值：
(-)÷，其中x=4y．
B能力提升
11.试卷上一个正确的式子（+）÷★=被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式为 ( )
A. B. C. D.
12.若x+y=1，且x≠0,则(x+)÷的值为 .
13.已知a为整数，且-÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和.
14.下面是某同学进行分式运算的过程，请仔细阅读，并完成任务.
化简：÷（x+2）·.
解：原式＝÷（x2-4）(第一步)
＝·(第二步)
＝·(第三步)
＝.(第四步)
（1）任务一：①从第三步到第四步含有分式的约分，其依据是 ；
②上述解题过程是从第 步开始出现错误的，错误的原因是 .
（2）任务二：请直接写出正确结果.
C素养升华
15.试说明无论x,y取何值（x,y的取值要保证式子有意义），代数式-·（-x-y）的值保持不变.3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减法
1.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的 .
自测1 分式，的最简公分母是 .
2.异分母的分式相加减，先 ，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
自测2 +的运算结果正确的是 ( )
A. B. C. D.a+b
知识点1 分式的通分
1.分式和的最简公分母是 ( )
A.8x2 B.8x3 C.6x3 D.4x2
2.分式的分母经过通分后变为2x2+x，那么分子应为 .
3.通分：,.
知识点2 异分母分式的加减
4.分式+的计算结果是 ( )
A. B. C. D.
5.计算：-= .
6.计算：
(1)-;
(2)+.
［易错提醒：找多个分式的最简公分母时，应对各项进行综合分析］
7.分式,,的最简公分母是 .
A基础过关
8.计算-的结果是 ( )
A. B.1
C.-1 D.
9.计算-(a+1)的结果是 ( )
A. B.-
C. D.-
10.化简+的结果是 .
11.小松鼠为过冬储存m天的坚果共a kg，要使储存的坚果能多吃n天，则小松鼠每天应节约坚 kg.
12.计算：
（1）+； （2）-.
B能力提升
13.化简-等于 ( )
A. B. C.- D.-
14.若a+b=2，ab=-5，则+的值为 ( )
A.- B.- C.- D.
15.定义一种新运算，规则是x*y=-，根据此规则化简(m+1)*(m-1)的结果为 .
16.甲、乙两人单独完成一项工作分别需a天、b天，那么甲、乙合作完成这项工作的一半，共 天.
17.已知=+，求常数A，B的值.
18.现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．哪艘轮船完成任务用的时间少？
C素养升华
19.观察下面的变形规律，解答下列问题.
=1-，=-，=-，=-，…
(1)若n为正整数，猜想= ；
(2)根据上面的结论计算：
+++…+.3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减法
1.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
自测1 分式，的最简公分母是6a2b2.
2.异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
自测2 +的运算结果正确的是 (C)
A. B. C. D.a+b
知识点1 分式的通分
1.分式和的最简公分母是 (D)
A.8x2 B.8x3 C.6x3 D.4x2
2.分式的分母经过通分后变为2x2+x，那么分子应为x2.
3.通分：,.
解：==；
==.
知识点2 异分母分式的加减
4.分式+的计算结果是 (D)
A. B. C. D.
5.计算：-=.
6.计算：
(1)-;
解：(1)原式=-
==;
(2)+.
解：原式=+
=
=
=.
［易错提醒：找多个分式的最简公分母时，应对各项进行综合分析］
7.分式,,的最简公分母是60a2b2.
A基础过关
8.计算-的结果是 (B)
A. B.1
C.-1 D.
9.计算-(a+1)的结果是 (A)
A. B.-
C. D.-
10.化简+的结果是.
11.小松鼠为过冬储存m天的坚果共a kg，要使储存的坚果能多吃n天，则小松鼠每天应节约坚果kg.
12.计算：
（1）+； （2）-.
解：(1)原式=+
=
=；
(2)原式=-==.
B能力提升
13.化简-等于 (B)
A. B. C.- D.-
14.若a+b=2，ab=-5，则+的值为 (C)
A.- B.- C.- D.
15.定义一种新运算，规则是x*y=-，根据此规则化简(m+1)*(m-1)的结果为.
16.甲、乙两人单独完成一项工作分别需a天、b天，那么甲、乙合作完成这项工作的一半，共需要天.
17.已知=+，求常数A，B的值.
解：整理等式，得=，
可得x+3=Bx+A-2B,
即B=1,A-2B=3,
解得A=5,B=1.
18.现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．哪艘轮船完成任务用的时间少？
解：大船完成任务用的时间为，小船完成任务用的时间为.
-==,
∴x>40时，小船所用时间少；
x=40时，两船所用时间相同；
x<40时，大船所用时间少．
C素养升华
19.观察下面的变形规律，解答下列问题.
=1-，=-，=-，=-，…
(1)若n为正整数，猜想= ；
(2)根据上面的结论计算：
+++…+.
解：(1)- ；
(2)原式=1-+-+…+-
=1-
=.

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