资源简介

1.表示两个比相等的式子叫作比例。
2.在比例里，组成比例的四个数叫作比例的项，比例中两个内项的积等于两个外项的积（比例中的规律）。
1.求比例中的未知项的过程叫作解比例。
2.解比例的方法：根据比例中两个内项的积等于两个外项的积，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。
1.，，图上距离 = 实际距离 x 比例尺
2.比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
3.用比例尺解决问题
已知比例尺和图上距离，求实际距离有两种解法：①方程法；②算术法。
1.把一个图形放大或缩小后所得图形与原图形相比，形状相同、大小不同。
2.将图形按n:1的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；将图形按1:n的比缩小就是把图形的每条边都缩小到原来的。
3.在方格纸上按比将图形放大或缩小的步骤：一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。
【考点精讲1】解方程。

【答案】；
【详解】
解：
【考点精讲2】解比例或方程。

【答案】；
【分析】，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以6即可。
【详解】
解：
解：
一、计算题
1．（23-24六年级下·广东惠州·期末）解方程。
x＋x＝4 3.2x－3.6＝18 x∶4＝∶
【答案】x＝；x＝6.75；x＝15
【分析】x＋x＝4，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋的和即可；
3.2x－3.6＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2即可；
x∶4＝∶，解比例，原式化为：x＝4×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】x＋x＝4
解：x＝4
x÷＝4÷
x＝4×
x＝
3.2x－3.6＝18
解：3.2x－3.6＋3.6＝18＋3.6
3.2x＝21.6
3.2x÷3.2＝21.6÷3.2
x＝6.75
x∶4＝∶
解：x＝4×
x＝3
x÷＝3÷
x＝3×5
x＝15
2．（23-24六年级下·广东惠州·期末）解方程。
20%x＋x＝15 －0.11x＝ x∶1.6＝15∶0.8
【答案】x＝12.5；x＝5；x＝30
【分析】20%x＋x＝15，先化简方程左边含有x的算式，即求出20%＋1的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20%＋1的和即可；
－0.11x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上0.11x，再同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.11即可；
x∶1.6＝15∶0.8，解比例，原式化为：0.8x＝1.6×15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8即可。
【详解】20%x＋x＝15
解：1.2x＝15
1.2x÷1.2＝15÷1.2
x＝12.5
－0.11x＝
解：－0.11x＋0.11x－＝－＋0.11x
0.11x＝－
0.11x＝－
0.11x＝
0.11x÷0.11＝÷0.11
x＝÷
x＝×
x＝5
x∶1.6＝15∶0.8
解：0.8x＝1.6×15
0.8x＝24
0.8x÷0.8＝24÷0.8
x＝30
3．（23-24六年级下·广东惠州·期末）解方程。
12－5x＝6.5 22.5∶4＝x∶5
【答案】x＝1.1；x＝28.125；x＝3
【分析】（1）方程左右两边同时加上5x，再交换方程左右两边的式子，方程左右两边同时减去6.5，最后方程左右两边同时除以5，求出方程的解；
（2）利用比例的基本性质，把比例方程转化为普通方程，方程左右两边同时除以4，求出方程的解；
（3）利用比与除法的关系，把比转化为除法，方程左右两边同时乘x，再交换方程左右两边的式子，最后方程左右两边同时除以，求出方程的解。
【详解】
解：
解：
解：
4．（23-24六年级下·广东惠州·期末）求未知数。
8∶x＝3∶3.6 x－25%＝1.5 x－2.4×3＝0.8
【答案】x＝9.6；x＝1.75；x＝40
【分析】根据比例的基本性质，把比例化为方程：3x＝8×3.6，再根据等式的性质，方程两边再同时除以3；
先把25%化成小数0.25，方程两边再同时加上0.25即可求解；
先计算出2.4×3＝7.2，方程两边同时加上7.2，最后两边再同时乘5。
【详解】8∶x＝3∶3.6
解：3x＝8×3.6
3x÷3＝8×3.6÷3
x＝28.8÷3
x＝9.6
x－25%＝1.5
解：x－0.25＝1.5
x－0.25＋0.25＝1.5＋0.25
x＝1.75
x－2.4×3＝0.8
解：x－7.2＝0.8
x－7.2＋7.2＝0.8＋7.2
x＝8
5×x＝8×5
x＝40
5．（23-24六年级下·陕西榆林·期末）解方程。
0.68x－28%x＝16
【答案】x＝40；
【分析】（1）先把方程左边化简为0.4x，然后根据等式的性质，两边同时除以0.4即可；
（2）根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例式改写成方程式，再根据等式的性质，两边同时除以3即可。
【详解】0.68x－28%x＝16
解：0.68x－0.28x＝16
0.4x＝16
0.4x÷0.4＝16÷0.4
x＝40
解：3x＝×
3x＝
3x÷3＝÷3
3x＝×
x＝
6．（23-24六年级下·陕西渭南·期末）解方程。

【答案】；；
【分析】（1）首先，我们把百分数150%化为小数，150%等于1.5。原方程x＋150%x＝30就可以转化为x＋1.5x＝30，即为2.5x＝30，根据方程性质2，两边同时除2.5即可。
（2）根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积。在方程中8∶27＝x∶54，27和x是内项，8和54是外项。根据比例的基本性质，可以列出等式27x＝8×54，计算出结果后，根据方程性质2，等式两边同时除27即可。
（3）根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积。在方程中，和是内项，和x是外项，可以列出等式x＝×，将等式右边计算出结果，然后根据方程性质2，等式两边同时除，计算出结果即可。
【详解】x ＋ 150%x ＝ 30
解：x ＋ 1.5x ＝ 30
2.5x ＝ 30
x ＝ 30÷2.5
x ＝ 12
8∶27＝x∶54
解：27x＝8×54
27x＝432
27x÷27＝432÷27
27x×＝432×
x＝16
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x×4＝×4
x＝
7．（23-24六年级下·广西贺州·期末）解方程。
（1）6x＋3×0.7＝26.1 （2）0.8x∶5＝3.6∶1.5
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先计算，根据等式的性质，方程左右两边同时减去2.1，再把方程左右两边同时除以6，求出方程的解即可；
（2）利用比例的基本性质，把比例方程转化为普通方程，再把该计算的计算出来，根据等式的性质，方程左右两边同时除以1.2，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
8．（23-24六年级下·陕西渭南·期末）解方程。
x∶3.2＝5∶8 43%x－18%x＝13.3 5x－3×11＝42
【答案】x＝2；x＝53.2；x＝15
【分析】（1）利用比例的基本性质，把比例方程转化成普通方程，方程左右两边同时除以8，求出方程的解；
（2）化简含字母的式子，再把方程左右两边同时除以0.25，求出方程的解；
（3）方程左右两边同时加上33，再把方程左右两边同时除以5，求出方程的解。
【详解】
解：
解：
解：
9．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）求未知数。

【答案】x＝；x＝64；x＝
【分析】x－＝3，根据等式的性质1，方程两边同时加上即可；
x－35%x＝16，先化简方程左边含有x的算式，即求出－35%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－35%的差即可；
∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】x－＝3
解：x－＋＝3＋
x＝
x－35%x＝16
解：0.6x－0.35x＝16
0.25x＝16
0.25x÷0.25＝16÷0.25
x＝64
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×3
x＝
10．（23-24六年级下·广东湛江·期末）解方程。
x－30%x＝21 x∶0.8＝1.5∶0.4
【答案】x＝30；x＝3
【分析】（1）先把方程化简为0.7x＝21，等号两边再同时除以0.7，即可解出方程；
（2）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，等号两边再同时除以0.4即可解出方程。
【详解】（1）x－30%x＝21
解：0.7x＝21
0.7x÷0.7＝21÷0.7
x＝30
（2）x∶0.8＝1.5∶0.4
解：0.4x＝1.2
0.4x÷0.4＝1.2÷0.4
x＝3
11．（23-24六年级下·广东茂名·期末）解方程。

【答案】；
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（1）根据等式的性质，方程等号左右两边同时加上30，然后等号左右两边同时除以12，即可解出方程；
（2）先应用比例的基本性质将方程变为，然后根据等式的性质，等号左右两边同时除以，即可解出方程。
【详解】
解：
解：
12．（23-24六年级下·山西晋城·期末）解方程或解比例。
60%x＋14x＝43.8 ∶∶
【答案】x＝3；x＝；x＝3
【分析】60%x＋14x＝43.8，先将左边合并成14.6x，再根据等式的性质2，两边同时÷14.6即可；
∶∶，根据比例的基本性质，先写成x＝×0.1的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据比例的基本性质，先写成9.6x＝24×1.2的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷9.6即可。
【详解】60%x＋14x＝43.8
解：14.6x＝43.8
14.6x÷14.6＝43.8÷14.6
x＝3
∶∶
解：x＝×0.1
x＝
x÷＝÷
x＝×8
x＝
解：9.6x＝24×1.2
9.6x＝28.8
9.6x÷9.6＝28.8÷9.6
x＝3
13．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）解方程。
1.8x＋0.6x＝36 7x－16＝68
60%x＝7.5
【答案】x＝15；x＝12
x＝12.5；
【分析】（1）先把原方程化简为2.4x＝36，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2.4即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时加上16，再同时除以7即可；
（3）根据等式的性质，在方程两边同时除以60%即可；
（4）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】1.8x＋0.6x＝36
解：2.4x＝36
2.4x÷2.4＝36÷2.4
x＝15
7x－16＝68
解：7x－16＋16＝68＋16
7x＝84
7x÷7＝84÷7
x＝12
60%x＝7.5
解：60%x÷60%＝7.5÷60%
x＝12.5
解：
14．（23-24六年级下·辽宁锦州·期末）解方程。
3（m－4）＝33.6 ∶2＝m∶0.4 8m－5m＝2.1
【答案】m＝15.2；m＝；m＝0.7
【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以3，根据等式的性质1，两边再同时加上4；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：2m＝×0.4，再根据等式的性质2，两边再同时乘；
根据乘法分配律，先把方程左边化为（8－5）m，两边再同时除以8－5的差即可。
【详解】
解：3（m－4）÷3＝33.6÷3
m－4＝11.2
m－4＋4＝11.2＋4
m＝15.2
∶2＝m∶0.4
解：2m＝×0.4
×2m＝×0.4×
m＝
m＝
8m－5m＝2.1
解：（8－5）m＝2.1
3m＝2.1
3m÷3＝2.1÷3
m＝0.7
15．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）解方程或比例。
3x－3.9＝5.1 20%y＋3y＝6.4 0.6∶9＝x∶
【答案】x＝3；y＝2；x＝
【分析】3x－3.9＝5.1，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
20%y＋3y＝6.4，先化简方程左边含有y的算式，即求出20%＋3的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20%＋3的和即可；
0.6∶9＝x∶，解比例，原式化为：9x＝0.6×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可。
【详解】3x－3.9＝5.1
解：3x－3.9＋3.9＝5.1＋3.9
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
20%y＋3y＝6.4
解：3.2y＝6.4
3.2y÷3.2＝6.4÷3.2
y＝2
0.6∶9＝x∶
解：9x＝0.6×
9x＝
9x÷9＝÷9
x＝×
x＝
16．（23-24六年级下·广东茂名·期末）解方程或比例。
7x－3x＝6.4
【答案】x＝1.6；x＝576
【分析】（1）先计算等式左边的减法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可得解；
（2）先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，变为一般的方程，然后再根据等式的性质2解答即可。
【详解】
解：
解：
17．（23-24六年级下·辽宁辽阳·期末）解方程。
10x－8.9＝4.7 3x＋6x＝73.8
5∶0.3＝2∶x
【答案】x＝1.36；x＝8.2；
x＝0.12；x＝
【分析】（1）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边都加上8.9，再根据等式的性质2：根据等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，两边都除以10计算即可得解。
（2）先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2：根据等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可得解。
（3）根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积。将等式转换为一般的方程式，再根据等式的性质2：根据等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可得解。
（4）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边都减去，计算即可得解。
【详解】
解：
解：
解：
解：
18．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）解方程。
120%x－x＝25 9∶0.3＝x∶ 27.9＋1.4x＝30
【答案】x＝125；x＝；x＝1.5
【分析】（1）先把方程左边化简为20%x（0.2x），再根据等式的性质，把方程两边同时除以0.2即可解答；
（2）根据比例的基本性质可得：0.3x＝9×，再把方程两边同时除以0.3即可解答；
（3）方程两边同时减去27.9，再同时除以1.4即可解答。
【详解】120%x－x＝25
解：0.2x＝25
0.2x÷0.2＝25÷0.2
x＝125
9∶0.3＝x∶
解：0.3x＝9×
0.3x＝4
0.3x÷0.3＝4÷0.3
x＝
27.9＋1.4x＝30
解：27.9＋1.4x－27.9＝30－27.9
1.4x＝2.1
1.4x÷1.4＝2.1÷1.4
x＝1.5
19．（23-24六年级下·河南商丘·期末）解方程。

【答案】；；
【分析】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以25%即可；
，先将左边合并为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可。
【详解】
解：
解：
解：
20．（23-24六年级下·四川成都·期末）解方程。

【答案】x＝60；x＝3648
【分析】（1）先合并同类项，＝x＋x＝x，然后两边同时除以，最后算出结果即可。
（2）根据比例的性质，内项之积等于外项之积即为：x＝608×5，然后两边同时除以，最后算出结果即可。
【详解】
解：x＝55
x÷＝55÷
x×＝55×
x＝55×
x＝60
解：x＝608×5
x＝3040
x÷＝3040÷
x×＝3040×
x＝3040×
x＝3648
21．（23-24六年级下·陕西西安·期末）解方程。

【答案】x＝2；x＝106；x＝
【分析】（1）根据等式的性质，把方程两边同时减去5.4，再同时除以2.5即可解答；
（2）计算方程左边得60%x，把方程两边同时除以60%即可解答；
（3）根据比例的基本性质可得：x＝，把方程两边同时乘即可解答。
【详解】
解：5.4＋2.5x－5.4＝10.4－5.4
2.5x＝5
2.5x÷2.5＝5÷2.5
x＝2

解：60%x＝63.6
60%x÷60%＝63.6÷60%
x＝63.6÷0.6
x＝106
解：x＝
x＝
x×＝×
x＝
22．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）解方程或比例。

【答案】；；
【分析】（1）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
23．（23-24六年级下·浙江金华·期末）解方程。

【答案】x＝24；x＝
【分析】第一个：由于50%＝，先化简等号左边的式子，即x＝20，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可；
第二个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式变为：x＝2×，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解。
【详解】
解：
x＝20
x＝20÷
x＝20×
x＝24
解：x＝2×
x＝
x＝÷
x＝×3
x＝
24．（23-24六年级下·河南商丘·期末）解方程或比例。
8＋x＝104 x∶0.15＝3.6∶0.9 x－（－）＝
【答案】x＝480；x＝0.6；x＝
【分析】8＋x＝104，根据等式的性质1，方程两边同时减去8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x∶0.15＝3.6∶0.9，解比例，原式化为：0.9x＝0.15×3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9即可；
x－（－）＝，先计算出括号里的减法，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时加上－的差即可。
【详解】8＋x＝104
解：8＋x－8＝104－8
x＝96
x÷＝96÷
x＝96×5
x＝480
x∶0.15＝3.6∶0.9
解：0.9x＝0.15×3.6
0.9x＝0.54
0.9x÷0.9＝0.54÷0.9
x＝0.6
x－（－）＝
解：x－（－）＝
x－＝
x－＋＝＋
x＝＋
x＝
25．（23-24六年级下·四川成都·期末）解方程。
（1）2x＋5（3x－5）＝10－4（2x－10） （2）
（3）x∶＝（x－）∶
【答案】（1）x＝3；（2）x＝200；（3）x＝22
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上25，再同时加上8x，最后同时除以25即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去20，再同时除以0.4即可；
（3）先根据比例的基本性质，把式子化为x＝（x－5），再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时减去x，再同时加上，最后同时除以即可。
【详解】（1）2x＋5（3x－5）＝10－4（2x－10）
解：2x＋（15x－25）＝10－（8x－40）
2x＋15x－25＝10－8x＋40
17x－25＝50－8x
17x－25＋25＝50－8x＋25
17x＝75－8x
17x＋8x＝75－8x＋8x
25x＝75
25x÷25＝75÷25
x＝3
（2）0.4x＋20＝80×
解：0.4x＋20＝100
0.4x＋20－20＝100－20
0.4x＝80
0.4x÷0.4＝80÷0.4
x＝200
（3）x∶＝（x－5）∶
解：x＝（x－5）
x＝x－
x－x＝x－x－
x－＝0
x－＋＝0＋
x＝
x÷＝÷
x＝×6
x＝22
26．（23-24六年级下·四川成都·期末）解方程。

【答案】；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷5即可；
，先将左边合并成，再根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【详解】
解：
解：
解：
27．（23-24六年级下·四川成都·期末）解方程。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；
（3）；（4）
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立；
等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立；
（1）将等式的两边同时乘60%，再计算；
（2）先根据等式的性质1，将等式的两边同时减13，再根据等式的性质2，将等式的两边同时除以25；
（3）先根据乘法的分配律，提出x，再根据等式的性质2将等式的两边同时除以2.4；
（4）利用比例的基本性质：内项积=外项积，得出,再利用等式的基本性质2将等式的两边同时除以。注意：除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
28．（23-24六年级下·四川成都·期末）解方程。

【答案】x＝60；x＝
【分析】（1）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质2，把方程两边同时乘即可解答；
（2）根据比例的基本性质可得：x＝60%×5，再根据等式的性质2，把方程两边同时乘即可解出方程。
【详解】
解：
x＝55
x×＝55×
x＝60
解：x＝60%×5
x＝3
x×＝3×
x＝
29．（23-24六年级下·四川成都·期末）解方程或比例。
（1）x－85%x＝750 （2）16＋4x＝40 （3）＝ （4）1.2∶x＝5∶1.5
【答案】（1）x＝5000；（2）x＝6；（3）x＝2；（4）x＝0.36
【分析】（1）先把85%化成0.85，再把方程左边化简为0.15x，最后根据等式的基本性质给方程两边同时除以0.15即可；
（2）先给方程两边同时减去16，再同时除以4即可；
（3）先根据比例的基本性质把方程化成3x＝1.2×5，再给方程两边同时除以3即可；
（3）先根据比例的基本性质把方程化成5x＝1.2×1.5，再给方程两边同时除以5即可。
【详解】（1）x－85%x＝750
解：x－0.85x＝750
0.15x＝750
x＝750÷0.15
x＝5000
（2）16＋4x＝40
解：4x＝24
x＝24÷4
x＝6
（3）＝
解；3x＝1.2×5
3x＝6
x＝6÷3
x＝2
（4）1.2∶x＝5∶1.5
解：5x＝1.2×1.5
5x＝1.8
x＝1.8÷5
x＝0.36
30．（23-24六年级下·吉林长春·期末）解方程。

【答案】；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－39，再同时÷13即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷3即可；
，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，两边同时÷即可。
【详解】
解：

解：
解：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.表示两个比相等的式子叫作比例。
2.在比例里，组成比例的四个数叫作比例的项，比例中两个内项的积等于两个外项的积（比例中的规律）。
1.求比例中的未知项的过程叫作解比例。
2.解比例的方法：根据比例中两个内项的积等于两个外项的积，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。
1.，，图上距离 = 实际距离 x 比例尺
2.比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
3.用比例尺解决问题
已知比例尺和图上距离，求实际距离有两种解法：①方程法；②算术法。
1.把一个图形放大或缩小后所得图形与原图形相比，形状相同、大小不同。
2.将图形按n:1的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；将图形按1:n的比缩小就是把图形的每条边都缩小到原来的。
3.在方格纸上按比将图形放大或缩小的步骤：一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。
【考点精讲1】解方程。

【答案】；
【详解】
解：
【考点精讲2】解比例或方程。

【答案】；
【分析】，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以6即可。
【详解】
解：
解：
一、计算题
1．（23-24六年级下·广东惠州·期末）解方程。
x＋x＝4 3.2x－3.6＝18 x∶4＝∶
【答案】x＝；x＝6.75；x＝15
【分析】x＋x＝4，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋的和即可；
3.2x－3.6＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2即可；
x∶4＝∶，解比例，原式化为：x＝4×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】x＋x＝4
解：x＝4
x÷＝4÷
x＝4×
x＝
3.2x－3.6＝18
解：3.2x－3.6＋3.6＝18＋3.6
3.2x＝21.6
3.2x÷3.2＝21.6÷3.2
x＝6.75
x∶4＝∶
解：x＝4×
x＝3
x÷＝3÷
x＝3×5
x＝15
2．（23-24六年级下·广东惠州·期末）解方程。
20%x＋x＝15 －0.11x＝ x∶1.6＝15∶0.8
【答案】x＝12.5；x＝5；x＝30
【分析】20%x＋x＝15，先化简方程左边含有x的算式，即求出20%＋1的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20%＋1的和即可；
－0.11x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上0.11x，再同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.11即可；
x∶1.6＝15∶0.8，解比例，原式化为：0.8x＝1.6×15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8即可。
【详解】20%x＋x＝15
解：1.2x＝15
1.2x÷1.2＝15÷1.2
x＝12.5
－0.11x＝
解：－0.11x＋0.11x－＝－＋0.11x
0.11x＝－
0.11x＝－
0.11x＝
0.11x÷0.11＝÷0.11
x＝÷
x＝×
x＝5
x∶1.6＝15∶0.8
解：0.8x＝1.6×15
0.8x＝24
0.8x÷0.8＝24÷0.8
x＝30
3．（23-24六年级下·广东惠州·期末）解方程。
12－5x＝6.5 22.5∶4＝x∶5
【答案】x＝1.1；x＝28.125；x＝3
【分析】（1）方程左右两边同时加上5x，再交换方程左右两边的式子，方程左右两边同时减去6.5，最后方程左右两边同时除以5，求出方程的解；
（2）利用比例的基本性质，把比例方程转化为普通方程，方程左右两边同时除以4，求出方程的解；
（3）利用比与除法的关系，把比转化为除法，方程左右两边同时乘x，再交换方程左右两边的式子，最后方程左右两边同时除以，求出方程的解。
【详解】
解：
解：
解：
4．（23-24六年级下·广东惠州·期末）求未知数。
8∶x＝3∶3.6 x－25%＝1.5 x－2.4×3＝0.8
【答案】x＝9.6；x＝1.75；x＝40
【分析】根据比例的基本性质，把比例化为方程：3x＝8×3.6，再根据等式的性质，方程两边再同时除以3；
先把25%化成小数0.25，方程两边再同时加上0.25即可求解；
先计算出2.4×3＝7.2，方程两边同时加上7.2，最后两边再同时乘5。
【详解】8∶x＝3∶3.6
解：3x＝8×3.6
3x÷3＝8×3.6÷3
x＝28.8÷3
x＝9.6
x－25%＝1.5
解：x－0.25＝1.5
x－0.25＋0.25＝1.5＋0.25
x＝1.75
x－2.4×3＝0.8
解：x－7.2＝0.8
x－7.2＋7.2＝0.8＋7.2
x＝8
5×x＝8×5
x＝40
5．（23-24六年级下·陕西榆林·期末）解方程。
0.68x－28%x＝16
【答案】x＝40；
【分析】（1）先把方程左边化简为0.4x，然后根据等式的性质，两边同时除以0.4即可；
（2）根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例式改写成方程式，再根据等式的性质，两边同时除以3即可。
【详解】0.68x－28%x＝16
解：0.68x－0.28x＝16
0.4x＝16
0.4x÷0.4＝16÷0.4
x＝40
解：3x＝×
3x＝
3x÷3＝÷3
3x＝×
x＝
6．（23-24六年级下·陕西渭南·期末）解方程。

【答案】；；
【分析】（1）首先，我们把百分数150%化为小数，150%等于1.5。原方程x＋150%x＝30就可以转化为x＋1.5x＝30，即为2.5x＝30，根据方程性质2，两边同时除2.5即可。
（2）根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积。在方程中8∶27＝x∶54，27和x是内项，8和54是外项。根据比例的基本性质，可以列出等式27x＝8×54，计算出结果后，根据方程性质2，等式两边同时除27即可。
（3）根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积。在方程中，和是内项，和x是外项，可以列出等式x＝×，将等式右边计算出结果，然后根据方程性质2，等式两边同时除，计算出结果即可。
【详解】x ＋ 150%x ＝ 30
解：x ＋ 1.5x ＝ 30
2.5x ＝ 30
x ＝ 30÷2.5
x ＝ 12
8∶27＝x∶54
解：27x＝8×54
27x＝432
27x÷27＝432÷27
27x×＝432×
x＝16
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x×4＝×4
x＝
7．（23-24六年级下·广西贺州·期末）解方程。
（1）6x＋3×0.7＝26.1 （2）0.8x∶5＝3.6∶1.5
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先计算，根据等式的性质，方程左右两边同时减去2.1，再把方程左右两边同时除以6，求出方程的解即可；
（2）利用比例的基本性质，把比例方程转化为普通方程，再把该计算的计算出来，根据等式的性质，方程左右两边同时除以1.2，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
8．（23-24六年级下·陕西渭南·期末）解方程。
x∶3.2＝5∶8 43%x－18%x＝13.3 5x－3×11＝42
【答案】x＝2；x＝53.2；x＝15
【分析】（1）利用比例的基本性质，把比例方程转化成普通方程，方程左右两边同时除以8，求出方程的解；
（2）化简含字母的式子，再把方程左右两边同时除以0.25，求出方程的解；
（3）方程左右两边同时加上33，再把方程左右两边同时除以5，求出方程的解。
【详解】
解：
解：
解：
9．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）求未知数。

【答案】x＝；x＝64；x＝
【分析】x－＝3，根据等式的性质1，方程两边同时加上即可；
x－35%x＝16，先化简方程左边含有x的算式，即求出－35%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－35%的差即可；
∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】x－＝3
解：x－＋＝3＋
x＝
x－35%x＝16
解：0.6x－0.35x＝16
0.25x＝16
0.25x÷0.25＝16÷0.25
x＝64
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×3
x＝
10．（23-24六年级下·广东湛江·期末）解方程。
x－30%x＝21 x∶0.8＝1.5∶0.4
【答案】x＝30；x＝3
【分析】（1）先把方程化简为0.7x＝21，等号两边再同时除以0.7，即可解出方程；
（2）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，等号两边再同时除以0.4即可解出方程。
【详解】（1）x－30%x＝21
解：0.7x＝21
0.7x÷0.7＝21÷0.7
x＝30
（2）x∶0.8＝1.5∶0.4
解：0.4x＝1.2
0.4x÷0.4＝1.2÷0.4
x＝3
11．（23-24六年级下·广东茂名·期末）解方程。

【答案】；
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（1）根据等式的性质，方程等号左右两边同时加上30，然后等号左右两边同时除以12，即可解出方程；
（2）先应用比例的基本性质将方程变为，然后根据等式的性质，等号左右两边同时除以，即可解出方程。
【详解】
解：
解：
12．（23-24六年级下·山西晋城·期末）解方程或解比例。
60%x＋14x＝43.8 ∶∶
【答案】x＝3；x＝；x＝3
【分析】60%x＋14x＝43.8，先将左边合并成14.6x，再根据等式的性质2，两边同时÷14.6即可；
∶∶，根据比例的基本性质，先写成x＝×0.1的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据比例的基本性质，先写成9.6x＝24×1.2的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷9.6即可。
【详解】60%x＋14x＝43.8
解：14.6x＝43.8
14.6x÷14.6＝43.8÷14.6
x＝3
∶∶
解：x＝×0.1
x＝
x÷＝÷
x＝×8
x＝
解：9.6x＝24×1.2
9.6x＝28.8
9.6x÷9.6＝28.8÷9.6
x＝3
13．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）解方程。
1.8x＋0.6x＝36 7x－16＝68
60%x＝7.5
【答案】x＝15；x＝12
x＝12.5；
【分析】（1）先把原方程化简为2.4x＝36，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2.4即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时加上16，再同时除以7即可；
（3）根据等式的性质，在方程两边同时除以60%即可；
（4）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】1.8x＋0.6x＝36
解：2.4x＝36
2.4x÷2.4＝36÷2.4
x＝15
7x－16＝68
解：7x－16＋16＝68＋16
7x＝84
7x÷7＝84÷7
x＝12
60%x＝7.5
解：60%x÷60%＝7.5÷60%
x＝12.5
解：
14．（23-24六年级下·辽宁锦州·期末）解方程。
3（m－4）＝33.6 ∶2＝m∶0.4 8m－5m＝2.1
【答案】m＝15.2；m＝；m＝0.7
【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以3，根据等式的性质1，两边再同时加上4；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：2m＝×0.4，再根据等式的性质2，两边再同时乘；
根据乘法分配律，先把方程左边化为（8－5）m，两边再同时除以8－5的差即可。
【详解】
解：3（m－4）÷3＝33.6÷3
m－4＝11.2
m－4＋4＝11.2＋4
m＝15.2
∶2＝m∶0.4
解：2m＝×0.4
×2m＝×0.4×
m＝
m＝
8m－5m＝2.1
解：（8－5）m＝2.1
3m＝2.1
3m÷3＝2.1÷3
m＝0.7
15．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）解方程或比例。
3x－3.9＝5.1 20%y＋3y＝6.4 0.6∶9＝x∶
【答案】x＝3；y＝2；x＝
【分析】3x－3.9＝5.1，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
20%y＋3y＝6.4，先化简方程左边含有y的算式，即求出20%＋3的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20%＋3的和即可；
0.6∶9＝x∶，解比例，原式化为：9x＝0.6×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可。
【详解】3x－3.9＝5.1
解：3x－3.9＋3.9＝5.1＋3.9
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
20%y＋3y＝6.4
解：3.2y＝6.4
3.2y÷3.2＝6.4÷3.2
y＝2
0.6∶9＝x∶
解：9x＝0.6×
9x＝
9x÷9＝÷9
x＝×
x＝
16．（23-24六年级下·广东茂名·期末）解方程或比例。
7x－3x＝6.4
【答案】x＝1.6；x＝576
【分析】（1）先计算等式左边的减法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可得解；
（2）先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，变为一般的方程，然后再根据等式的性质2解答即可。
【详解】
解：
解：
17．（23-24六年级下·辽宁辽阳·期末）解方程。
10x－8.9＝4.7 3x＋6x＝73.8
5∶0.3＝2∶x
【答案】x＝1.36；x＝8.2；
x＝0.12；x＝
【分析】（1）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边都加上8.9，再根据等式的性质2：根据等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，两边都除以10计算即可得解。
（2）先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2：根据等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可得解。
（3）根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积。将等式转换为一般的方程式，再根据等式的性质2：根据等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可得解。
（4）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边都减去，计算即可得解。
【详解】
解：
解：
解：
解：
18．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）解方程。
120%x－x＝25 9∶0.3＝x∶ 27.9＋1.4x＝30
【答案】x＝125；x＝；x＝1.5
【分析】（1）先把方程左边化简为20%x（0.2x），再根据等式的性质，把方程两边同时除以0.2即可解答；
（2）根据比例的基本性质可得：0.3x＝9×，再把方程两边同时除以0.3即可解答；
（3）方程两边同时减去27.9，再同时除以1.4即可解答。
【详解】120%x－x＝25
解：0.2x＝25
0.2x÷0.2＝25÷0.2
x＝125
9∶0.3＝x∶
解：0.3x＝9×
0.3x＝4
0.3x÷0.3＝4÷0.3
x＝
27.9＋1.4x＝30
解：27.9＋1.4x－27.9＝30－27.9
1.4x＝2.1
1.4x÷1.4＝2.1÷1.4
x＝1.5
19．（23-24六年级下·河南商丘·期末）解方程。

【答案】；；
【分析】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以25%即可；
，先将左边合并为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可。
【详解】
解：
解：
解：
20．（23-24六年级下·四川成都·期末）解方程。

【答案】x＝60；x＝3648
【分析】（1）先合并同类项，＝x＋x＝x，然后两边同时除以，最后算出结果即可。
（2）根据比例的性质，内项之积等于外项之积即为：x＝608×5，然后两边同时除以，最后算出结果即可。
【详解】
解：x＝55
x÷＝55÷
x×＝55×
x＝55×
x＝60
解：x＝608×5
x＝3040
x÷＝3040÷
x×＝3040×
x＝3040×
x＝3648
21．（23-24六年级下·陕西西安·期末）解方程。

【答案】x＝2；x＝106；x＝
【分析】（1）根据等式的性质，把方程两边同时减去5.4，再同时除以2.5即可解答；
（2）计算方程左边得60%x，把方程两边同时除以60%即可解答；
（3）根据比例的基本性质可得：x＝，把方程两边同时乘即可解答。
【详解】
解：5.4＋2.5x－5.4＝10.4－5.4
2.5x＝5
2.5x÷2.5＝5÷2.5
x＝2

解：60%x＝63.6
60%x÷60%＝63.6÷60%
x＝63.6÷0.6
x＝106
解：x＝
x＝
x×＝×
x＝
22．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）解方程或比例。

【答案】；；
【分析】（1）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
23．（23-24六年级下·浙江金华·期末）解方程。

【答案】x＝24；x＝
【分析】第一个：由于50%＝，先化简等号左边的式子，即x＝20，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可；
第二个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式变为：x＝2×，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解。
【详解】
解：
x＝20
x＝20÷
x＝20×
x＝24
解：x＝2×
x＝
x＝÷
x＝×3
x＝
24．（23-24六年级下·河南商丘·期末）解方程或比例。
8＋x＝104 x∶0.15＝3.6∶0.9 x－（－）＝
【答案】x＝480；x＝0.6；x＝
【分析】8＋x＝104，根据等式的性质1，方程两边同时减去8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x∶0.15＝3.6∶0.9，解比例，原式化为：0.9x＝0.15×3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9即可；
x－（－）＝，先计算出括号里的减法，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时加上－的差即可。
【详解】8＋x＝104
解：8＋x－8＝104－8
x＝96
x÷＝96÷
x＝96×5
x＝480
x∶0.15＝3.6∶0.9
解：0.9x＝0.15×3.6
0.9x＝0.54
0.9x÷0.9＝0.54÷0.9
x＝0.6
x－（－）＝
解：x－（－）＝
x－＝
x－＋＝＋
x＝＋
x＝
25．（23-24六年级下·四川成都·期末）解方程。
（1）2x＋5（3x－5）＝10－4（2x－10） （2）
（3）x∶＝（x－）∶
【答案】（1）x＝3；（2）x＝200；（3）x＝22
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上25，再同时加上8x，最后同时除以25即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去20，再同时除以0.4即可；
（3）先根据比例的基本性质，把式子化为x＝（x－5），再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时减去x，再同时加上，最后同时除以即可。
【详解】（1）2x＋5（3x－5）＝10－4（2x－10）
解：2x＋（15x－25）＝10－（8x－40）
2x＋15x－25＝10－8x＋40
17x－25＝50－8x
17x－25＋25＝50－8x＋25
17x＝75－8x
17x＋8x＝75－8x＋8x
25x＝75
25x÷25＝75÷25
x＝3
（2）0.4x＋20＝80×
解：0.4x＋20＝100
0.4x＋20－20＝100－20
0.4x＝80
0.4x÷0.4＝80÷0.4
x＝200
（3）x∶＝（x－5）∶
解：x＝（x－5）
x＝x－
x－x＝x－x－
x－＝0
x－＋＝0＋
x＝
x÷＝÷
x＝×6
x＝22
26．（23-24六年级下·四川成都·期末）解方程。

【答案】；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷5即可；
，先将左边合并成，再根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【详解】
解：
解：
解：
27．（23-24六年级下·四川成都·期末）解方程。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；
（3）；（4）
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立；
等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立；
（1）将等式的两边同时乘60%，再计算；
（2）先根据等式的性质1，将等式的两边同时减13，再根据等式的性质2，将等式的两边同时除以25；
（3）先根据乘法的分配律，提出x，再根据等式的性质2将等式的两边同时除以2.4；
（4）利用比例的基本性质：内项积=外项积，得出,再利用等式的基本性质2将等式的两边同时除以。注意：除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
28．（23-24六年级下·四川成都·期末）解方程。

【答案】x＝60；x＝
【分析】（1）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质2，把方程两边同时乘即可解答；
（2）根据比例的基本性质可得：x＝60%×5，再根据等式的性质2，把方程两边同时乘即可解出方程。
【详解】
解：
x＝55
x×＝55×
x＝60
解：x＝60%×5
x＝3
x×＝3×
x＝
29．（23-24六年级下·四川成都·期末）解方程或比例。
（1）x－85%x＝750 （2）16＋4x＝40 （3）＝ （4）1.2∶x＝5∶1.5
【答案】（1）x＝5000；（2）x＝6；（3）x＝2；（4）x＝0.36
【分析】（1）先把85%化成0.85，再把方程左边化简为0.15x，最后根据等式的基本性质给方程两边同时除以0.15即可；
（2）先给方程两边同时减去16，再同时除以4即可；
（3）先根据比例的基本性质把方程化成3x＝1.2×5，再给方程两边同时除以3即可；
（3）先根据比例的基本性质把方程化成5x＝1.2×1.5，再给方程两边同时除以5即可。
【详解】（1）x－85%x＝750
解：x－0.85x＝750
0.15x＝750
x＝750÷0.15
x＝5000
（2）16＋4x＝40
解：4x＝24
x＝24÷4
x＝6
（3）＝
解；3x＝1.2×5
3x＝6
x＝6÷3
x＝2
（4）1.2∶x＝5∶1.5
解：5x＝1.2×1.5
5x＝1.8
x＝1.8÷5
x＝0.36
30．（23-24六年级下·吉林长春·期末）解方程。

【答案】；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－39，再同时÷13即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷3即可；
，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，两边同时÷即可。
【详解】
解：

解：
解：
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