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3.三角形的三边关系
课时学习目标 素养目标达成
1.理解三角形三边的关系,并能进行相关的计算和推理 几何直观、推理能力、模型观念
2.了解三角形的稳定性以及四边形的不稳定性 应用意识
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.三角形的三边关系 三角形的任意两边之和　大于　第三边.依据为两点之间,线段　最短　. 拓展:三角形的任意两边之差小于第三边. 1.下列三条线段不能构成三角形的是(D) A.4 cm,2 cm,5 cm　　　 B.3 cm,3 cm,5 cm C.2 cm,4 cm,3 cm D.2 cm,2 cm,6 cm
2.三角形的稳定性与四边形的不稳定性 (1)三角形的稳定性:三角形的三条边固定,则三角形的形状和大小就　完全确定　. (2)四边形的不稳定性:四边形的四条边固定,则四边形的　形状　和大小不确定. 2.下列图形中,具有稳定性的是(B)
重点典例研析　　　　纵横捭阖 挥斥方遒
重点1三角形的三边关系(模型观念、抽象能力、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P91练习T2拓展)已知三角形的两边长分别为5和7,第三边的边长为a.
(1)求a的取值范围;
(2)若a为整数,当a为何值时,组成的三角形的周长最大,最大值是多少
【自主解答】(1)∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和,
三角形的两边长分别是5,7,
∴第三边长a的取值范围是2(2)∵a为整数,
∴当a=11时,组成的三角形的周长最大,
最大值是5+7+11=23.
【举一反三】
1.已知三角形的两边长分别为5,8,第三边的边长可能是(D)
A. B.14 C.2 D.5
2.已知△ABC的三边a,b,c满足a+b=3c-4,a-b=2c-6,且a>b.
(1)求c的取值范围;
(2)若△ABC的周长为12,求c的值.
【解析】(1)由题意得,a-b∴2c-6又∵a>b,∴a-b=2c-6>0,
∴c>3,而2∴c的取值范围为3(2)∵△ABC的周长为12,
∴,
∴a=5,b=3,c=4.
重点2三角形三边关系的应用(模型观念、空间观念、推理能力)
【典例2】某木材市场上的木棍规格与价格如表:
规格(m) 1 2 3 4 5 6
价格(元/根) 5 10 15 20 25 30
小明现有两根长度分别为3 m和5 m的木棍,
(1)小明从该市场上购买一根木棍,钉成一个三角形支架,若接头忽略不计有几种购买方案;
(2)若想花费最少的钱,则他应该选择的规格是哪种
【自主解答】(1)设第三根木棒的长度为x m,
根据三角形的三边关系可得:5-3一共有四种方案.
(2)当选规格为3 m木棍的方案时,价格最低,∴应该选择的规格是3 m.
【举一反三】
1.如图所示,为估计池塘两岸A,B间的距离,测得PA=8 m,PB=6 m,A,B之间的距离不可能是(D)
A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m
2.如图是折叠凳及其侧面示意图,若AC=BC=18 cm,则折叠凳的宽AB可能为(D)
A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm
【技法点拨】
三角形三边关系的应用
(1)判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是:①判断出最长的一边;②看较短的两边之和是否大于最长的一边,大于则能构成三角形,不大于则不能构成三角形.
(2)已知两边求第三边的取值范围,根据三角形三边关系定理可知:|已知两边之差|<第三边<已知两边之和.
素养当堂测评　 　　　(10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列生活中的一些事实运用了“三角形的稳定性”的是(C)
2.(3分·模型观念、推理能力)长为10,7,5,3的四根木条,选其中三根组成三角形(B)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
3. (4分·几何直观、推理能力)如图,点A是直线l上一点,以直线外一点O为圆心,交直线l于点B(A,B不重合),若OA=3 cm,则AB的长不可能是(D)
A.2 cm B.3 cm C.5 cm D.6 cm
4.(4分·推理能力)已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c+a|+|c-a-b|.
【解析】∵a,b,c是三角形的三边长,
∴a+b>c,b+c>a,
∴a-b-c<0,b-c+a>0,c-a-b<0,
∴|a-b-c|+|b-c+a|+|c-a-b|=-a+b+c+b-c+a-(c-a-b)=a+3b-c.
5.(6分·抽象能力、推理能力)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.
(1)求AB,AC的长;
(2)求BD的取值范围.
【解析】(1)∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,
∴△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2,即AB-AC=2①,又AB+AC=10②,①+②得2AB=12,解得AB=6,②-①得,2AC=8,解得AC=4,∴AB=6,AC=4.
(2)∵AB=6,AC=4,
∴6-4∴2∵AD是中线,
∴2<2BD<10,
∴1课时学习目标 素养目标达成
1.理解三角形三边的关系,并能进行相关的计算和推理 几何直观、推理能力、模型观念
2.了解三角形的稳定性以及四边形的不稳定性 应用意识
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.三角形的三边关系 三角形的任意两边之和 第三边.依据为两点之间,线段 . 拓展:三角形的任意两边之差小于第三边. 1.下列三条线段不能构成三角形的是( ) A.4 cm,2 cm,5 cm　　　 B.3 cm,3 cm,5 cm C.2 cm,4 cm,3 cm D.2 cm,2 cm,6 cm
2.三角形的稳定性与四边形的不稳定性 (1)三角形的稳定性:三角形的三条边固定,则三角形的形状和大小就 . (2)四边形的不稳定性:四边形的四条边固定,则四边形的 和大小不确定. 2.下列图形中,具有稳定性的是( )
重点典例研析　　　　纵横捭阖 挥斥方遒
重点1三角形的三边关系(模型观念、抽象能力、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P91练习T2拓展)已知三角形的两边长分别为5和7,第三边的边长为a.
(1)求a的取值范围;
(2)若a为整数,当a为何值时,组成的三角形的周长最大,最大值是多少
【举一反三】
1.已知三角形的两边长分别为5,8,第三边的边长可能是( )
A. B.14 C.2 D.5
2.已知△ABC的三边a,b,c满足a+b=3c-4,a-b=2c-6,且a>b.
(1)求c的取值范围;
(2)若△ABC的周长为12,求c的值.
重点2三角形三边关系的应用(模型观念、空间观念、推理能力)
【典例2】某木材市场上的木棍规格与价格如表:
规格(m) 1 2 3 4 5 6
价格(元/根) 5 10 15 20 25 30
小明现有两根长度分别为3 m和5 m的木棍,
(1)小明从该市场上购买一根木棍,钉成一个三角形支架,若接头忽略不计有几种购买方案;
(2)若想花费最少的钱,则他应该选择的规格是哪种
【举一反三】
1.如图所示,为估计池塘两岸A,B间的距离,测得PA=8 m,PB=6 m,A,B之间的距离不可能是( )
A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m
2.如图是折叠凳及其侧面示意图,若AC=BC=18 cm,则折叠凳的宽AB可能为( )
A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm
【技法点拨】
三角形三边关系的应用
(1)判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是:①判断出最长的一边;②看较短的两边之和是否大于最长的一边,大于则能构成三角形,不大于则不能构成三角形.
(2)已知两边求第三边的取值范围,根据三角形三边关系定理可知:|已知两边之差|<第三边<已知两边之和.
素养当堂测评　 　　　(10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列生活中的一些事实运用了“三角形的稳定性”的是( )
2.(3分·模型观念、推理能力)长为10,7,5,3的四根木条,选其中三根组成三角形( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
3. (4分·几何直观、推理能力)如图,点A是直线l上一点,以直线外一点O为圆心,交直线l于点B(A,B不重合),若OA=3 cm,则AB的长不可能是( )
A.2 cm B.3 cm C.5 cm D.6 cm
4.(4分·推理能力)已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c+a|+|c-a-b|.
5.(6分·抽象能力、推理能力)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.
(1)求AB,AC的长;
(2)求BD的取值范围.

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