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热点题空10 溶度积( Ksp)的相关计算
【方法与技巧】
类型一、由溶度积求饱和溶液溶质的物质的量浓度——比较溶解度的大小
计算技巧
饱和溶液时的物质的量浓度与Ksp的关系 1∶1型 x＝
1:2型或2：1型 x＝
1:3型或3:1型 x＝
例1．已知：某温度时，Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp(Ag2CrO4)＝1.1×10－12。试求此温度下AgCl饱和溶液和Ag2CrO4饱和溶液的物质的量浓度，并比较两者的大小
类型二、已知溶度积、溶液中某离子的浓度，求溶液中的另一种离子的浓度
计算技巧 某温度下AgCl的Ksp＝a，在0.1 mol·L－1的NaCl溶液中加入过量的AgCl固体，达到平衡后c(Ag＋)＝＝10a mol·L－1
例2．甲烷重整可选氧化物NiO－Al2O3作为催化剂。工业上常用Ni(NO3)2、Al(NO3)3混合液加入氨水调节pH＝12(常温)，然后将浊液高压恒温放置及煅烧等操作制备。加入氨水调节pH＝12时，c(Ni2＋)为______
(已知：Ksp[Ni(OH)2]＝5×10－16)
类型三、判断沉淀的生成或沉淀是否完全
计算技巧 ①把离子浓度数据代入Ksp表达式得Qc，若Qc>Ksp，则有沉淀生成；若Qc②利用Ksp的数值计算某一离子浓度，若该离子浓度小于10－5 mol·L－1，则该离子沉淀完全
例3．取5 mL 0.002 mol·L－1 BaCl2与等体积的0.02 mol·L－1 Na2SO4的混合，是否有沉淀产生？若有，计算Ba2＋是否沉淀完全。(该温度下BaSO4的Ksp＝1.1×10－10)
类型四、常温下，计算氢氧化物沉淀开始和沉淀完全时的pH
计算技巧 ①根据氢氧化物的Ksp，先计算初始浓度溶液中c(OH－)，再求得溶液的pH②金属阳离子沉淀完全时的离子浓度为10－5 mol·L－1，依据Ksp可计算金属阳离子沉淀完全时溶液中的c(OH－)，进而求得pH
例4．在1.0 mol·L－1 Co2+溶液中，含有少量Fe3+杂质。问应如何控制pH值，才能达到除去Fe3+杂质的目的
已知：KSP[Co(OH)2]＝1.0×l0－15，KSP[Fe(OH)3]＝8.0×10－39 (已知：lg2＝0.3)
类型五、计算沉淀转化反应的平衡常数，并判断沉淀转化的程度
计算技巧 依据沉淀的转化反应和Ksp，计算该反应的平衡常数，K值越大，转化反应越易进行，转化程度越大 (若计算沉淀转化的平衡常数K＜10－5，则沉淀转化反应不能进行；若10－5＜K＜105，则沉淀转化反应为可逆反应，若K＞105，则认为沉淀完全转化)
已知常温下，ZnS和CuS的Ksp分别为1.6×10－24和6.4×10－36，判断常温下反应：ZnS(s)＋Cu2＋(aq)===CuS(s)＋Zn2＋(aq)能否进行该反应的平衡常数K＝＝＝＝＝2.5×1011＞105，故反应能完全转化
例5．常温下，Ksp(BaCO3)＝2.5×10－9，Ksp(BaSO4)＝1.0×10－10，控制条件可实现如下沉淀转换：
BaSO4(s)＋CO(aq)BaCO3(s)＋SO(aq) ，该反应平衡常数K的表达式为：K＝_________，欲用1 L Na2CO3 溶液将0.01 mol BaSO4 全部转化为BaCO3，则Na2CO3 溶液的最初浓度应不低于_________
类型六、 溶度积常数(Ksp)与水解常数(Kh)的关系——强酸多元弱碱盐：Kh＝
计算技巧 Fe3＋＋3H2OFe(OH)3＋3H＋(aq)，平衡常数Kh＝＝＝
例6．Al(OH)3是一种难溶物质，其溶度积常数为1.25×10－33。将0.01 mol Al(OH)3投入1 L某浓度的盐酸中，为使Al(OH)3完全溶解得到澄清透明溶液，则盐酸的浓度至少应为 (体积变化忽略不计，结果保留三位有效数字)
类型七、溶度积与溶解度的相互计算
计算技巧 ①由饱和溶液的物质的量浓度c(mol·L－1) 饱和溶液的溶解度S(g)以AgCl(s)Ag+(aq)＋Cl－(aq)为例，饱和溶液的物质的浓度c＝1.34×10－5mol·L－1即：1L溶液中含有1.34×10－5 mol的AgCl溶质，也就是(1.34×10－5×143.5)g＝1.92×10－3g即：1L溶液中溶解的AgCl为1.92×10－3g，由于溶液极稀，其溶液近似等于水的密度，ρ＝1g/cm3即：1000g溶液中溶解了1.92×10－3g的AgCl，100g水中溶解了1.92×10－4g的AgCl即：AgCl的溶解度S(AgCl)＝1.92×10－4g
②饱和溶液的溶解度S(g) 由饱和溶液的物质的量浓度c(mol·L－1) KSP20℃时，S(AgCl)＝1.5×10－4g即：100 g水中溶解了AgCl的质量为1.5×10－4g，由于溶液极稀，其溶液近似等于水的密度，ρ＝1g/cm3，相当于100 mL的水中溶解了AgCl的质量为1.5×10－4g即：0.1 L溶液中溶解了AgCl的质量为1.5×10－4g，此时n(AgCl)＝143.5 g·mol－1)＝1.05×10－6mol，c(AgCl)＝＝＝1.05×10－5 mol·L－1即：KSP＝c(Ag+)·c(Cl－)＝1.05×10－5×1.05×10－5＝1.1×10－10
例7．某温度下，Ca(OH)2的溶解度为0.74g，其饱和溶液密度设为1g/mL，则OH－的物质的量浓度为________，溶度积Ksp[Ca(OH)2]为____________
【题组训练】
1．60 ℃时溴酸银(AgBrO3)的溶解度为0.6 g，则Ksp约等于________
2．在1.0 L Na2CO3溶液中溶解0.01 mol BaSO4，列式计算，Na2CO3溶液的最初浓度不得低于_______mol·L－1(忽略溶液体积变化)[已知：Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10、Ksp(BaCO3)＝5.1×10－9]。
3．汽车尾气中的SO2可用石灰水吸收，生成亚硫酸钙浊液。常温下，测得CaSO3与水形成的浊液pH为9，忽略SO的第二步水解，则Ksp(CaSO3)＝________(保留3位有效数字)。[已知：Ka1(H2SO3)＝1.54×10－2，Ka2(H2SO3)＝1.02×10－7]
4．向含有BaSO4固体的溶液中滴加Na2CO3溶液，当有BaCO3沉淀生成时溶液中＝__________[已知Ksp(BaCO3)＝2.6×10－9，Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10]
5．在化学分析中采用K2CrO4为指示剂，以AgNO3标准溶液滴定溶液中的Cl－，利用Ag＋与CrO生成砖红色沉淀，指示到达滴定终点。当溶液中Cl－恰好完全沉淀(浓度等于1.0×10－5 mol·L－1)时，溶液中c(Ag＋)为________mol·L－1，此时溶液中c(CrO)等于________mol·L－1(已知Ag2CrO4、AgCl的Ksp分别为2.0×10－12和2.0×10－10)
6．已知Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，若向50 mL 0.018 mol·L－1的AgNO3溶液中加入50 mL 0.020 mol·L－1的盐酸，混合后溶液中Ag＋的浓度为________ mol·L－1，pH为________
7．浓缩液含有I－、Cl－等离子，取一定量的浓缩液，向其中滴加AgNO3溶液，当AgCl开始沉淀时，溶液中为__________[已知Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp(AgI)＝8.5×10－17]
8．已知常温下，Ksp(AgCl)＝1.76×10－10。银氨溶液中存在下列平衡：Ag＋(aq)＋2NH3·H2O(aq)[Ag(NH3)2]＋(aq)＋2H2O(l)　K1＝1.10×107。常温下可逆反应AgCl(s)＋2NH3·H2O(aq)[Ag(NH3)2]＋(aq)＋Cl－(aq)＋2H2O(l)的化学平衡常数K2＝________
9．已知：常温下Ksp[Fe(OH)3]＝8.0×10－38，Ksp[Al(OH)3]＝1.3×10－33，当Fe3＋完全沉淀时，溶液中Al3＋理论最大浓度为________
10．CuCl加入饱和NaCl溶液中会部分溶解生成CuCl，在一定温度下建立两个平衡：
Ⅰ．CuCl(s)Cu＋(aq)＋Cl－(aq)　Ksp＝1.4×10－6
Ⅱ．CuCl(s)＋Cl－(aq)CuCl(aq)　K＝0.35
请写出c(Cu＋)与c(CuCl)的数学关系为___________________________________
11．含Al(OH)溶液中的铝元素完全沉淀的pH为________。{通常认为溶液中离子浓度小于10－5 mol·L－1 为沉淀完全：Al(OH)3＋OH－Al(OH)　K＝100.63；Kw＝10－14，Ksp[Al(OH)3]＝10－33}
12．用0.100 mol·L－1 AgNO3溶液滴定50.00 mL Cl－浓度为0.050 0 mol·L－1的溶液的滴定曲线如图所示
(1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为________
(2)相同实验条件下，若Cl－浓度改为0.040 0 mol·L－1，则反应终点由c移到________(填“a”“b”或“d”)
(3)已知Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr)，相同实验条件下，若改为Br－浓度为0.050 0 mol·L－1，则反应终点由c向______(填“a”“b”或“d”)移动
13．含有Cr2O的废水毒性较大，某工厂废水中含5.0×10－3 mol·L－1的Cr2O。为了使废水的排放达标，进行如下处理：Cr2OCr3＋、Fe3＋Cr(OH)3、Fe(OH)3
(1)该废水中加入绿矾(FeSO4·7H2O)和H＋，发生反应的离子方程式为_________________________
(2)若处理后的废水中残留的c(Fe3＋)＝2.0×10－13mol·L－1，则残留的Cr3＋的浓度为________{已知：Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，Ksp[Cr(OH)3]＝6.0×10－31}
14．某工艺预氨化过程中有Mg(OH)2沉淀生成，已知常温下Mg(OH)2的Ksp＝1.8×10－11，若溶液中c(OH－)＝
3.0×10－6mol·L－1，则溶液中c(Mg2＋)＝____________
15．我国《生活饮用水卫生标准》中规定生活饮用水中镉的排放量不超过0.005 mg·L－1。处理含镉废水可采用化学沉淀法。试回答下列问题：
(1)磷酸镉[Cd3(PO4)2]沉淀溶解平衡常数的表达式为Ksp＝__________________
(2)一定温度下，CdCO3的Ksp＝4.0×10－12，Cd(OH)2的Ksp＝3.2×10－14，那么它们在水中的溶解量________较大
(3)向某含镉废水中加入Na2S，当S2－浓度达到7.9×10－8 mol·L－1时，废水中Cd2＋的浓度为________mol·L－1[已知：Ksp(CdS)＝7.9×10－27，Ar(Cd)＝112]，此时是否符合生活饮用水卫生标准？ ________(填“是”或“否”)
16．已知：SO(aq)＋Ca(OH)2(s)＋2H2O(l)CaSO4·2H2O(s)＋2OH－(aq)。某温度下，KspCa(OH)2]＝5.2×10－6，Ksp(CaSO4)＝1.3×10－4，设SO的初始浓度为b mol·L－1，转化率为a，写出a与b的关系式__________
17．已知：KspAl(OH)3]＝1×10－33，KspFe(OH)3]＝3×10－39，pH＝7.1时Mn(OH)2开始沉淀。室温下，除去MnSO4溶液中的Fe3＋、Al3＋(使其浓度均小于1×10－6 mol·L－1)，需调节溶液pH范围为________
18．反应H2S(aq)＋Cu2＋(aq)CuS(s)＋2H＋(aq)的平衡常数为__________[已知Ksp(CuS)＝1.25×10－36，H2S的Ka1＝1×10－7，Ka2＝1×10－13]
19．通过计算判断中和反应2Fe(OH)3(s)＋3H2C2O4(aq)2Fe3＋(aq)＋6H2O(l)＋3C2O(aq)在常温下能否发生并说明理由：_______________________________________________________________________
{已知：草酸(H2C2O4)的Ka1＝6.0×10－2、Ka2＝6.0×10－5，Ksp[Fe(OH)3]＝1.0×10－39；66≈4.67×104；平衡常数大于10－5时反应能发生}
【热点题空10　溶度积( Ksp)的相关计算】答案
例1．解析①AgCl(s)Ag＋(aq)＋Cl－(aq)
Ag2CrO4(s)2Ag＋(aq)＋CrO42－(aq)
2x x
(2x)2·x=Ksp
∴　　c(AgCl)＜c(Ag2CrO4)
例2．5×10－12 mol·L－1
解析：pH＝12，c(OH－)＝0.01 mol·L－1，Ksp[Ni(OH)2]＝5×10－16，c(Ni2＋)＝ mol·L－1＝5×10－12 mol·L－1。
例3．有；沉淀完全
解析：Qc＝c(Ba2＋)·c(SO)＝1×10－5>Ksp，故有沉淀生成。两种溶液混合之后，c(SO)变为9×10－3 mol·L－1，根据Ksp＝c(Ba2＋)·c(SO)，得c(Ba2＋)＝≈1.2×10－8 mol/L<1×10－5 mol/L，故可认为Ba2＋已经沉淀完全。
例4．3~6.5
解析：当c(Fe3+)<10－5 mol·L－1时，Fe3+已沉淀完全，此时
Qc=c(Fe3+)·c3(OH－)>KSP[Fe(OH)3]
当Co2+沉淀完全时，此时
Qc=c(Co2+)·c2(OH－)故应将pH调在3~6.5之间
例5．c(SO)/c(CO) 0.26 mol·L－1
例6．3.02×10－2 mol·L－1
例7．0.2mol·L－1 4.0×10－3
【题组训练】
1．6.5×10－4
解析：60 ℃时，其Ksp＝c(Ag＋)·c(BrO)＝2＝2≈6.5×10－4。
2．0.46
解析：沉淀转化的离子方程式为CO(aq)＋BaSO4(s)??BaCO3(s)＋SO(aq)。
K＝＝＝＝≈0.022
c(CO)＝＝≈0.45 mol·L－1，Na2CO3溶液的最初浓度：c(Na2CO3)≥(0.01＋0.45)mol·L－1＝0.46 mol·L－1。
3．1.05×10－6
解析：pH＝9，c(OH－)＝1×10－5mol·L－1，由SO＋H2O??HSO＋OH－知，c(HSO)＝c(OH－)＝1×10－5mol·L－1。
Kh(SO)＝＝，则＝，c(SO)＝1.02×10－3mol·L－1。
由元素质量守恒知：c(Ca2＋)＝c(SO)＋c(HSO)＝1.02×10－3mol·L－1＋1×10－5mol·L－1＝1.03×10－3mol·L－1。则Ksp(CaSO3)＝c(Ca2＋)·c(SO)≈1.05×10－6。
4．24
解析：在同一个溶液中，c(Ba2＋)相同，依据溶度积的数学表达式，则有＝＝＝≈24。
5．2.0×10－5　5.0×10－3
解析：根据Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝2.0×10－10，可计算出当溶液中Cl－恰好完全沉淀(即浓度等于1.0×10－5 mol·L－1)时，溶液中c(Ag＋)＝2.0×10－5 mol·L－1，然后再根据Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag＋)·c(CrO)＝2.0×10－12，又可计算出此时溶液中c(CrO)＝5.0×10－3 mol·L－1。
6．1.8×10－7　2
7．4.7×10－7
8．1.936×10－3
解析：Ag＋(aq)＋2NH3·H2O(aq)[Ag(NH3)2]＋(aq)＋2H2O(l) K1＝，
AgCl(s)＋2NH3·H2O(aq)[Ag(NH3)2]＋(aq)＋Cl－(aq)＋2H2O(l) K2＝，
则K2＝K1×Ksp(AgCl)＝1.10×107×1.76×10－10＝1.936×10－3
9．0.162 5 mol·L－1
10．c(Cu＋)·c(CuCl)＝4.9×10－7
解析：根据Ⅰ、Ⅱ可得2CuCl(s)Cu＋(aq)＋CuCl(aq)
K′＝1.4×10－6×0.35，故c(Cu＋)·c(CuCl)＝1.4×10－6×0.35＝4.9×10－7。
11．8.37
解析：由题给方程式Al(OH)3＋OH－Al(OH)　K＝100.63，可得Al(OH)??OH－＋Al(OH)3　K＝10－0.63，则K＝10－0.63＝，通常认为溶液中离子浓度小于10－5 mol·L－1为沉淀完全，则10－0.63＝，可得c(OH－)＝10－5.63 mol·L－1，所以pOH＝5.63，已知Kw＝10－14，则pH＝14－pOH＝8.37，故溶液中的铝元素恰好完全转化为Al(OH)3沉淀的pH为8.37。
12．(1)10－10　
(2)b　
(3)d
解析：(1)50.00 mL含0.050 0 mol·L－1 Cl－的溶液与25.00 mL 0.100 mol·L－1 AgNO3溶液完全反应后，由题图得知c(Cl－)为10－4.75 mol·L－1，因为Cl－与Ag＋等量，即c(Ag＋)也为10－4.75 mol·L－1，则Ksp(AgCl)＝10－9.5＝100.5×10－10，则Ksp(AgCl)的数量级为10－10。(2)相同条件下，若Cl－浓度改为0.040 0 mol·L－1，则需消耗20.00 mL 0.100 mol·L－1的AgNO3溶液，即反应终点由c移到b。(3)相同实验条件下，若改为Br－浓度为0.050 0 mol·L－1，则消耗25.00 mL 0.100 mol·L－1的AgNO3溶液，又因为Ksp(AgBr)－lg c(Cl－)，即反应终点由c向d移动。
13．(1)Cr2O＋6Fe2＋＋14H＋===2Cr3＋＋6Fe3＋＋7H2O　
(2)3.0×10－6 mol·L－1
解析：(1)Cr2O与Fe2＋发生氧化还原反应，生成Cr3＋、Fe3＋，反应的离子方程式是Cr2O＋6Fe2＋＋14H＋===2Cr3＋＋6Fe3＋＋7H2O；(2)根据＝，c(Cr3＋)＝×c(Fe3＋)＝3.0×10－6 mol·L－1。
14．2.0mol·L－1
解析：常温下Mg(OH)2的Ksp＝c(Mg2＋)·c2(OH－)＝c(Mg2＋)×(3.0×10－6)2＝1.8×10－11，求得c(Mg2＋)＝2.0mol·L－1。
15．(1)c3(Cd2＋)·c2(PO)　
(2)Cd(OH)2　
(3)1.0×10－19　是
解析：(1)磷酸镉沉淀溶解平衡方程式为Cd3(PO4)2(s)3Cd2＋(aq)＋2PO(aq)，Ksp＝c3(Cd2＋)·
c2(PO)。(2)当CdCO3达到沉淀溶解平衡时有CdCO3(s)Cd2＋(aq)＋CO(aq)，则此时溶液中c(Cd2＋)＝2×10－6mol·L－1，当Cd(OH)2达到沉淀溶解平衡时有Cd(OH)2(s)Cd2＋(aq)＋2OH－(aq)，则c(Cd2＋)＝2×10－5 mol·L－1，据此推出在水中的溶解量较大的是Cd(OH)2。
(3)向某含镉废水中加入Na2S，当S2－浓度达到7.9×10－8 mol·L－1时，溶液中c(Cd2＋)＝＝1.0×10－19 mol·L－1，则废水中Cd2＋的含量为1.0×10－19×112×103 mg·L－1＝1.12×
10－14mg·L－1＜0.005 mg·L－1，因此符合生活饮用水卫生标准。
16．b＝
解析：K＝＝＝＝4×10－2，b＝。
17．5.0解析：(1)n(MnO2)＝＝0.2 mol，由题给反应可知，最多氧化0.2 mol SO2，标准状况下其体积为4.48 L。(2)使Al3＋完全除去时c(OH－)＝＝＝1×10－9(mol·L－1)，此时溶液pH＝5.0；使Fe3＋完全除去时c(OH－)＝＝≈1.4×10－11(mol·L－1)，此时溶液pH≈3.1；而pH＝7.1时Mn(OH)2开始沉淀，所以调节溶液的pH范围为5.018．8×1015
解析：H2S(aq)＋Cu2＋(aq)CuS(s)＋2H＋(aq)
K＝
CuS(s)Cu2＋(aq)＋S2－(aq)
Ksp(CuS)＝c(Cu2＋)·c(S2－)
H2S(aq)H＋(aq)＋HS－(aq)
Ka1＝
HS－(aq)H＋(aq)＋S2－(aq)
Ka2＝
K＝＝＝8×1015。
19．不能，该反应的平衡常数约为4.67×10－11，小于1.0×10－5，所以该反应不能发生
解析：2Fe(OH)3(s)＋3H2C2O4(aq)2Fe3＋(aq)＋6H2O(l)＋3C2O(aq)　K＝ eq \f(c3（C2O）·c2（Fe3＋）,c3（H2C2O4）) ，
Fe(OH)3(s)Fe3＋(aq)＋3OH－(aq)
Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)，
H2C2O4(aq)H＋(aq)＋HC2O(aq)
Ka1＝ eq \f(c（HC2O）·c（H＋）,c（H2C2O4）) ，
HC2O(aq)H＋(aq)＋C2O(aq)
Ka2＝ eq \f(c（H＋）·c（C2O）,c（HC2O）) ，
K＝ eq \f(（Ka1·Ka2）3·K,K) ＝≈4.67×10－11＜1.0×10－5，所以该反应不能发生。
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