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高中物理选择性必修一素养提升学案
第三章 机械波
专题强化1 波动图像与振动图像
【培优目标】
理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系。
【考点探究】
波动图像与振动图像的综合问题
振动图像和波动图像从形状上看都是正弦曲线，但两种图像的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同，现比较如下：
振动图像 波动图像
不同点 物理意义 表示一质点的各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
研究对象 一振动质点 沿波传播方向所有质点
研究内容 一质点位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
图线随时间变化情况 图线随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相同点及联系 图像形状 正弦曲线
可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系 质点的振动是组成波动的基本要素
【方法归纳】
1 如果已知波形图和波的传播方向，可以确定质点的振动方向；如果已知质点的振动方向和波的图像，可以确定波的传播方向。
2 在分析和解答这类问题时，要看清是哪一时刻的波形图，对应着振动图像中哪一时刻质点正在向哪一方向振动，最后由振动方向与波的传播方向的关系求解。
【典例剖析】
【典例】　一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，其中图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图像(两图用同一时刻作为起点)。
甲　　　　　　　　乙
(1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像________(填正确选项即可)；若该波沿x轴正方向传播，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像________(填正确选项即可)。
A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点
(2)画出x＝3 m处的质点的振动图像。
思路点拨：题中给出了t＝1 s时的波形图和介质中某质点的振动图像，可根据波的传播方向和质点振动方向的关系进行分析。
[解析]　(1)当t＝1 s时，由题图乙可知，此时该质点在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由于该波沿x轴负方向传播，由题图甲知此时x＝0处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故A正确。若该波沿x轴正方向传播，由题图甲可知，t＝1 s时x＝2 m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故C正确。
(2)在t＝1 s时，x＝3 m处的质点在正向最大位移处，可得振动图像如图所示。
[答案]　(1)A　C　(2)见解析图
【同步训练】
1．如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为(　　)
A．5 m　1 Hz B．10 m 　2 Hz
C．5 m　2 Hz D．10 m 　1 Hz
【答案】A　
【解析】由题意可得波长λ＝5 m，b位置的质点比a位置的质点的起振时间晚0.5 s，则波速v＝＝ m/s＝5 m/s，所以T＝＝1 s，f＝＝1 Hz。
2 . 一列简谐横波在均匀介质中沿轴传播，时刻的波形如图甲所示，其中位于横坐标的一质点A的振动图像如图乙所示，是图甲中纵坐标为的一质点，则下列说法正确的是（　　）
A. 该横波的传播速度大小为
B. 时刻后A点比点先达到波谷
C. 在时点的位移是
D. 时点振动方向为轴负方向
【答案】AC
【解析】
由波的图像可知波长为
由振动图像可知
则波速为
故A正确；
时刻质点向轴正方向运动，根据同侧法可知波沿轴正方向传播，根据同侧法可知质点向轴负方向运动，可知时刻后B点比A点先达到波谷，B错误；
B点简谐运动的表达式为
由图像可知，
则有
cm
当时，，则
解得
则
代入可得
C正确；
，根据周期性可知点振动方向为轴正方向，D错误。
。
3. . (2023浙江杭州九校期中联考)如图所示，图甲为一列简谐横波在时刻的波形，其中质点P坐标为（，），质点Q坐标为（，），图乙为质点Q的振动图像，图中M点坐标为（，），则关于波的传播和质点的振动，下列判断不正确的是（　　）
A. 该简谐横波的传播方向沿x轴负方向
B. 由波动图像可得该简谐横波的波长为
C. 结合波动图像和振动图像可得该简谐横波的传播速度为
D. 结合波动图像和振图像可得点P的振动方程为
答案：D
解析：由图乙可知，在时刻质点Q向上振动，根据波形平移法可知，该简谐横波的传播方向沿x轴负方向，故A正确，不满足题意要求；
B．设该简谐横波的波动方程为
将（，），（，）代入，解得
，
故B正确，不满足题意要求；
设质点Q的振动方程为
将（，），（，）代入，解得
，
该简谐横波的传播速度为
同理，质点P的振动方程为
故C正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求。故选D。
4．一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是(　　)
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
答案：D
解析：由题意知K质点比L质点先回到平衡位置，则K质点向y轴负方向运动，选项B错误；根据“上下坡”法可判定波沿x轴正方向传播，选项A错误；K质点离平衡位置的距离比L小，则K质点加速度小，速度大，选项C错误，D正确。
5．(2023·海南高考)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．该波的周期是5 s
B．该波的波速是3 m/s
C．4 s时P质点向上振动
D．4 s时Q质点向上振动
答案：C
解析：由振动图像可看出该波的周期是4 s，A错误；由于Q、P两个质点振动反相，则可知两者间距离等于λ＝6 (n ＝ 0，1，2，…)，根据v＝＝ (n ＝ 0，1，2，…)，B错误；由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。
6．(2023·浙江1月选考)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波。某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)(　　)
A．振幅为2A
B．频率为100 Hz
C．波长应为1.7 m的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
答案：B
解析：主动降噪耳机利用了波的干涉原理，要想取得最好的降噪效果，则抵消声波的振幅和频率要与噪声信号的相同，且在耳膜中产生的振动应与题图中所示的振动反相，所以抵消声波的振幅为A，频率f＝＝＝100 Hz，A、D错误，B正确；抵消声波的波长λ＝vT＝340×10×10－3 m＝3.4 m，C错误。
7．(多选)(2024·安徽亳州模拟)图甲为一列简谐横波t＝3 s时的波形图，图乙为质点P2的振动图像，则下列说法正确的是(　　)
A．该波沿x轴正方向传播
B．t＝9 s时，质点P1与P2的连线距离最远
C．从t＝0到t＝4 s内，质点P3运动的路程为8 m
D．波在t＝3 s后的传播过程中，质点P1和P2的加速度大小始终相等
答案：BCD
解析：由题图乙可知，t＝3 s时，P2向y轴正方向振动，由题图甲，根据“同侧”法可知，该波沿x轴负方向传播，A错误；由题图乙可知Δt＝9 s＝2T＋，所以t＝9 s时P1在波谷，P2在波峰，因此质点P1与P2的连线距离最远，B正确；从t＝0到t＝4 s内，振动了T，路程为s＝4A＝8 m，C正确；P1和P2相差半个波长，所以波在t＝3 s后的传播过程中，振动方向相反，加速度大小始终相等，D正确。故选BCD。
8．(2023·湖北高考)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(　　)
答案：A
解析：a、b两质点平衡位置的距离Δx＝(120＋) cm＝ λ＝λ＋，a质点的振动情况和b质点左侧与b质点的平衡位置相差的质点的振动情况相同，由波向x轴正向传播，某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动，可推出a、b两质点之间的波形如图所示，
此刻a质点向下振动，速度增大，且此刻a质点与b质点位移相同，为y＝4 cm，A正确，B、C、D错误。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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