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2.3不等式的解集
课前导学
知识填空
1.能使不等式成立的未知数的值叫做 ．
2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的 ．求不等式的解集的过程叫 ．
思维拓展
1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系
2.总结在数轴上表示不等式解集的步骤：
基础练习
1.下列各数中,能使不等式成立的是( )
A.-3 B.5 C.3 D.2
2.下列说法中正确的是( )
A.是不等式的一个解 B.是不等式的解集
C.是不等式的唯一解 D.不是不等式的解
3.不等式的解集在数轴上的表示，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是( )
A. B. C. D.
5.下列说法中，错误的是( )
A.不等式的正整数解有一个
B.是不等式的一个解
C.a不是负数，则
D.不等式的整数解有无数多个
6.当_______时,不等式永远成立.
答案以及解析
一、知识填空
1.不等式的解
2.解集；解不等式
二、思维拓展
1.
不等式的解 不等式的解集
区别 定义 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值
特点 个体 全体
形式 如：是的一个解 如：是的解集
联系 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解
2.第一步：画数轴；标出原点，正方向，长度；
第二步：定界点；包含界点用实心，不包含用空心；
第三步：定方向；左小右大
三、基础练习
1.答案：B
解析：不等式的解集是.
故选：B.
2.答案：A
解析：,
,
A、符合条件,是不等式的一个解,故选项符合题意；
B、解集是一个范围,而是一个固定值,故选项不符合题意；
C、解集是一个范围,所以不是不等式的唯一解,故选项不符合题意；
D、符合条件,是不等式的一个解,故选项不符合题意；
故选：A.
3.答案：C
解析：不等式的解集在数轴上的表示为：
故选C
4.答案：B
解析：由数轴可知不等式的解集为，
A、由可得，故不符合题意；
B、由可得，故符合题意；
C、由可得，故不符合题意；
D、由可得，故不符合题意；
故选B.
5.答案：C
6.答案：6
解析：原不等式化为.
∵不等式恒成立,
∴,解得.2.1不等关系
课前导学
知识填空
一般地，用不等式“______”（或“_____”），“______”（或“_____”）连接的式子叫作不等式.
用不等式“”连接的式子也是不等式.
思维拓展
总结列不等式的一般步骤.
基础练习
1.下列各式中：①；②；③；④；⑤，属于不等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若m●4是不等式,则符号“●”可以是( )
A.+ B.= C.× D.
3.去年新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻体温T超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊体温“超过”用不等式表示为( )
A. B. C. D.
4.“x的2倍与3的差是负数.”用不等式表示为______.
5.“x与4的和小于10”用不等式表示为________.
6.“x的2倍与6的差是正数”,用不等式表示为______.
答案以及解析
一、知识填空
<；；>；
二、思维拓展
（1）分析题意，找出问题中的各种量；
（2）弄清各种量之间的数量关系；
（3）用代数式表示各种量；
（4）用适当的不等式将具有不等关系的量连接起来
三、基础练习
1.答案：C
解析：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以③④⑤为不等式，共有3个.
故选：C.
2.答案：D
解析：∵若m●4是不等式,则符号“●”可以是.
故选：D.
3.答案：D
解析：由题意得：“超过”列不等式为，故选：D．“超过”的意思就是“大于”由此即可得到答案．本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．
4.答案：
解析：由题意得
,
故答案：.
5.答案：/
解析：根据题意得：.
故答案为：.
6.答案：
解析：“x的2倍与6的差是正数”用不等式表示为,
故答案为：.2.4一元一次不等式
课前导学
知识填空
左右两边____________，只含____________，并且未知数的最高次数是_____，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
思维拓展
1.类比解一元一次方程的过程，总结解一元一次不等式的步骤.
2.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤.
基础练习
1.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2.某商店为了促销一种定价为4元的商品,采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件,按原价付款；若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小颖有44元钱,那么她最多可以购买该商品( )
A.10件 B.11件 C.12件 D.13件
3.不等式的解集为______.
4.不等式的解集是____________.
5.嘉嘉、淇淇和小明在操场上一起玩丢沙包游戏,每人丢6次,落到A区域一次得3分,落到B区域一次得分,设每次沙包都落到这两个区域.嘉嘉、淇淇的6次落点如图所示.
(1)求嘉嘉和淇淇的最后得分；
(2)若小明丢的沙包有m次落在A区域,且最后得分比嘉嘉和淇淇的分数和还高,求m的最小值.
答案以及解析
一、知识填空
都是整式；一个未知数；1
二、思维拓展
1.（1）去分母：两边都乘分母的最小公倍数
（2）去括号：根据去括号的法则
（3）移项：把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边
（4）合并同类项：分别合并含未知数的项和常数项
（5）系数化1：两边都除以未知数的系数
2.（1）审题：分析题目中已知什么求什么？明确各量之间的关系，包括题目中的等量关系与不等量关系；
（2）设适当未知数，并用未知数表示相关的量；
（3）列出不等式；
（4）解不等式；
（5）检验符合题意的答案；
（6）答：根据所求的解集，写出答案.
三、基础练习
1.答案：D
解析：∵,
∴,
∴,
则,
表示在数轴上为：
.
故选：D.
2.答案：C
解析：∵,
∴她购买的商品超过了5件,
设她购买了x件商品,
,
解得：,
∴她最多可以购买该商品12件.
故选：C.
3.答案：
解析：,
去分母,得：,
移项,得：,
合并同类项,得：,
系数化为1,得：,
故答案为：.
4.答案：/
解析：,
,
∴；
故答案为：.
5.答案：(1)3,
(2)3
解析：(1)嘉嘉得分为：；
淇淇的得分为：；
(2)由题意,得：,
解得：,
∵m为整数,
∴m的最小值为3.2.6一元一次不等式组
课前导学
知识填空
1.一般地，关于_________未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的___________，叫作这个一元一次不等式组的解集
思维拓展
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况？
基础练习
1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2.不等式组的解集为,则m的取值范围为_______.
3.若关于x的不等式的正整数解是1,2,3,4,则m的取值范围是___________.
4.不等式组的解集是_________________.
5.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
答案以及解析
一、知识填空
1.同一；
2.公共部分
二、思维拓展
同大取大：
同小取小：
大小小大中间找：
大大小小无处找：
三、基础练习
1.答案：A
解析：∵解不等式,
∴,
∵解不等式,
∴,
∴不等式组解集是,
数轴表示为：
故选：A.
2.答案：
解析：,
解①得：,
又因为不等式组的解集为
∵,
∴,
故答案为：.
3.答案：
解析：∵,
∴,
∵关于x的不等式的正整数解是1,2,3,4,
∴,
解得,,
故答案为：.
4.答案：
解析：
解不等式①得：,
解不等式②得：,
∴不等式组的解集为,
故答案为：.
5.答案：,见解析
解析：,
解不等式①,得,
解不等式②,得,
所以不等式组的解集是,
不等式组的解集在数轴上表示如下：
.2.2不等式的基本性质
课前导学
知识填空
1.不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ．
符号语言：如果a>b，那么________________．
2.不等式的性质2：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ．
符号语言：如果a>b，c>0，那么_____________________
3.不等式的性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．
符号语言：如果a>b，c<0，那么_____________________
思维拓展
举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别
基础练习
1.若,则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
2.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )
A.若，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
3.如果,那么下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
4.如果,,那么下列不等式不成立的是( )
A. B. C. D.
5.若，则______填“”或“”或“”
答案以及解析
一、知识填空
1.不变；
2.不变； ac>bc（或）
3.改变；ac二、思维拓展
不等式的基本性质与等式的基本性质的主要区别在于，不等式两边乘或除以一个负数时，不等号的方向会改变，而等式两边乘以或除以任何非零数时，等号的方向不会改变.
三、基础练习
1.答案：B
解析：,
选项A不符合题意；
选项B符合题意；
,
,
选项C不符合题意；
,
,
选项D不符合题意.
故选：B.
2.答案：A
解析：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意.
故选：A.
3.答案：A
解析：A、由可得：,故选项成立；
B、由可得：,故选项不成立；
C、由可得：,故选项不成立；
D、由可得：,故选项不成立；
故选A.
4.答案：D
解析：A、由,得到：,故本选项不符合题意.
B、由,得到：,故本选项不符合题意.
C、由,得到：,故本选项不符合题意.
D、由,得到,所以,故本选项符合题意.
故选：D.
5.答案：
解析：根据不等式的性质，在不等式的两边同乘以，则有
故答案为2.5一元一次不等式与一次函数
课前导学
知识填空
1.不等式（为常数，）的解集
从函数值看：一次函数的__________大于0（或小于0）时____的取值范围.
从函数图象看：直线在__________________图象上点的__________的范围
2.不等式（为常数，）的解集
从函数值看：一次函数的__________大于（或小于）时____的取值范围.
从函数图象看：直线在__________________图象上点的__________的范围
思维拓展
尝试总结一次函数、方程、不等式之间的关系：
基础练习
1.如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点，，则关于x的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
2.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为( )
A. B. C. D.
3.若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是___________.
4.若一次函数()的图象如图所示，点在函数图象上，则关于x的不等式的解集是____________.
5.如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为___________.
6.已知与x成正比，且当时，.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)在坐标系中画出(1)中的函数图像；
(3)当时，直接写出x的取值范围为______.
答案以及解析
一、知识填空
1.函数值；；轴上方（或下方）；横坐标
2.函数值；；直线上方（或下方）；横坐标
二、思维拓展
（1）两个一次函数图象的交点横坐标为对应一元一次方程的解；
（2）过两函数交点做平行于y轴的直线，比较直线两旁函数图象的高低，位置高y值大，位置低y值小，x取值以直线与x轴交点为分界点.
（3）可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用
三、基础练习
1.答案：A
解析：一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点，，
关于x的不等式的解集为.
故选：A.
2.答案：C
解析：当时，，得，
要使得，只需，即：一次函数在的图象的下方，
由函数图象可知，关于x的不等式的解集为，
故选：C.
3.答案：
解析：如图所示：
由图象可知，函数的图象经过点，
将代入中，得，
解得：，
把代入得：
，
当时，即，
∴，
∵，
∴，
解得：.
关于x的不等式的解集为
故答案为：.
4.答案：
解析：观察函数图象，可知：当时，.
故填：.
5.答案：/
解析：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，
∴关于x的不等式的解集为，
故答案为：.
6.答案：(1)
(2)见解析
(3)
解析：(1)设，
把，代入得，
解得，
∴，
∴y与x的函数表达式为；
(2)当时，，则一次函数与y轴的交点坐标为；
当时，，解得，则一次函数与x轴的交点坐标为；
如图，
(3)由图像可知：当时，.
故答案为：.

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