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第11章 不等式与不等式组
本章考点复习
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围.
观察与思考
新知初探
贰
复习巩固
活动1　阅读课本，回顾与思考以下问题：
(1)什么是不等式？什么是不等式的解集？
(2)不等式的性质有哪些
(3)什么是一元一次不等式？怎样解一元一次不等式
(4)什么是一元一次不等式组？怎样解一元一次不等式组？
(5)数轴在解不等式(组)中有什么作用
(6)用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么
任务一　回顾旧知，构建网络
刚才我们回顾了不等式与不等式组的相关知识,这一章我们还学习了哪些知识 用自己的方式梳理一下,然后与同伴交流,并画出知识网络图.
问题2 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
问题1 若a＞b，下列各不等式中正确的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B． a> b
C．8a＜8b D．﹣1﹣a＜﹣1﹣b
D
任务二 题组训练,迁移深化
活动2 基础题组，回顾预热
A
问题3 解不等式1 ，并在数轴上表示它的解集．
解：去分母,得6﹣（x﹣3）＞2x，
去括号,得6﹣x+3＞2x，
移项合并同类项，得﹣3x＞﹣9，
系数化为1，得x＜3．
其解集在数轴上表示如图.
问题4 解不等式组 并把它的解集
在数轴上表示出来．
解:解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2.
解集在数轴上表示如图.
你能写出不等式组的所有整数解吗？
-2,-1,0,1,2.
若改变不等式组中不等号的方向，将不等式组改为
你能写出它的解吗？
x＜-3
你还能通过改变不等号的方向，写出新的不等式组并求出解集吗？尝试一下.
不等式组 解集为x≥2.
不等式组 解集为无解.
活动3 变式题组，逆向思维
已知不等式组
(1)若不等式组 的解集是5≤x≤8,求a的值.
解：解不等式①,得x≤a+6,解不等式②得x≥5，所以a+6=8,解得a=2.
变式:若不等式组 的解集是5≤x≤8,求b的值.
解：解不等式①,得x≤8,解不等式②得x≥-b，所以-b=5,解得b=-5.
你还能给出其它变式，从而求出待定字母的值吗？请尝试填空并求解.
若不等式组 的解集是5≤x≤8,求 的值.
m+1
2n-3
m,n
解：解不等式①,得x≤m+7,
解不等式②得x≥3-2n，
所以m+7=8,3-2n=5,解得m=1,n=-1.
(2)若不等式组 的最大整数解是8，
求a的范围.
解：解不等式①，得x≤6+a,解不等式②，得x≥5,
因为最大整数解是8，所以8≤6+a＜9,解得2≤a＜3.
变式一 若不等式组 有四个整数解，求a的范围.
解：解不等式①，得x≤6+a,解不等式②，得x≥5,
因为不等式组有四个整数解，所以8≤6+a＜9,解得2≤a＜3.
变式二 若改变不等式组整数解的个数，a的范围又是怎样
的？尝试一下.
解：解不等式①，得x≥6+a,解不等式②，得x≥5,
因为不等式组的解集为x≥5，所以6+a≤5,解得a≤-1.
变式三 若不等式组 有解，求a的范围.
解：不等式组有解，则6+a≥5，解得a≥-1.
变式四 若不等式组 无解，求a的范围.
解：不等式组无解，则6+a＜5，解得a＜-1.
变式五 若不等式组 的解集为x≥5，求a的范围.
活动3 综合应用，拓展提高
问题1 李老师每天都是骑摩托车从家到学校，离家最初的6km，平均速度为30km/h，超过6km后，平均速度为50km/h，这样，李老师每天从家到学校所需时间不超过0.5h，求李老师家到学校的距离最远是多少？
解：设李老师家到学校的距离是xkm，
根据题意，得 ≤0.5，
解得x≤21，
答：李老师家到学校的距离最远是21km．
经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨.
(1)该企业有几种购买方案
(2)哪种方案更省钱,说明理由.
问题2 某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:
A型 B型
价格(万元/台) 12 10
月污水处理能力(吨/月) 200 160
解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(8-x)台,
根据题意,得 解这个不等式组,得2.5≤x≤4.5.
∵x是整数,
∴x=3或x=4.
∴有两种购买方案:
第一种是购买3台A型污水处理设备,5台B型污水处理设备;
第二种是购买4台A型污水处理设备,4台B型污水处理设备.
(2)当x=3时,购买资金为12×3+10×5=86(万元),
当x=4时,购买资金为12×4+10×4=88(万元).
因为88>86,
所以为了节约资金,应购污水处理设备A型号3台,B型号5台.
当堂达标
叁
1. 如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　）
A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y
C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1
2.若代数式 +1的值是非负数，则x的取值范围是（　　）
A．x≥5 B．x≥-5
C．x＞5 D．x＞-5
3.不等式组 的解集为x＞2，则m的取值范围为　 　．
当堂达标
A
B
m≤2
解：由不等式①，得x＞﹣2，
由不等式②，得x≤4，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4，
表示在数轴上，如图所示.
4.解不等式组 并把它的解集在
数轴上表示出来．
5.为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1 480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍
解:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,
由题意得 , 解得
所以购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.
(2)设可购买a副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30-a)副,
由题意得,60a+28(30-a)≤1 480,
解得a≤20,
所以最多可购买20副羽毛球拍.
课堂小结
肆
课堂小结
1.通过本节课的学习,你有那些收获
2.有什么体会和感悟
3.你还有哪些疑问
课后作业
基础题：1.课后复习题 第 1,4,6题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后复习题第9题
谢
谢第11章 不等式与不等式组
本章考点复习
学习目标
1.构建本章知识网络,熟练掌握不等式的基本性质、一元一次不等式(组)解法及解集的几何表示;熟练运用一元一次不等式(组)解决简单的实际问题,提高分析和解决实际问题的能力.
2.体会类比思想、数形结合思想、模型思想,发展学生运算能力、逻辑推理、数学建模等素养.
自主探索
任务一　回顾旧知，构建网络
活动1　阅读课本，回顾与思考以下问题：
(1)什么是不等式？什么是不等式的解集？
(2)不等式的性质有哪些
(3)什么是一元一次不等式？怎样解一元一次不等式
(4)什么是一元一次不等式组？怎样解一元一次不等式组？
(5)数轴在解不等式(组)中有什么作用
(6)用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么
刚才我们回顾了不等式与不等式组的相关知识,这一章我们还学习了哪些知识 用自己的方式梳理一下,然后与同伴交流,并画出知识网络图.
任务二 题组训练,迁移深化
活动2 基础题组，回顾预热
问题1 若a＞b，下列各不等式中正确的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．ab C．8a＜8b D．﹣1﹣a＜﹣1﹣b
问题2 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
问题3 解不等式1，并在数轴上表示它的解集．
题4 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
活动3 变式题组，逆向思维
已知不等式组
(1)若不等式组的解集是5≤x≤8,求a的值.
变式:若不等式组的解集是5≤x≤8,求b的值.
(2)若不等式组的最大整数解是8，求a的范围.
变式一 若不等式组有四个整数解，求a的范围.
变式二 若改变不等式组整数解的个数，a的范围又是怎样的？尝试一下.
变式三 若不等式组有解，求a的范围.
变式四 若不等式组无解，求a的范围.
变式五 若不等式组的解集为x≥5，求a的范围.
活动3 综合应用，拓展提高
问题1 李老师每天都是骑摩托车从家到学校，离家最初的6km，平均速度为30km/h，超过6km后，平均速度为50km/h，这样，李老师每天从家到学校所需时间不超过0.5h，求李老师家到学校的距离最远是多少？
问题2 某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:
A型 B型
价格(万元/台) 12 10
月污水处理能力(吨/月) 200 160
经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨.
(1)该企业有几种购买方案
(2)哪种方案更省钱,说明理由.
当堂达标
1. 如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　 　）
A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1
2.若代数式+1的值是非负数，则x的取值范围是（　 　）
A．x≥5 B．x≥-5 C．x＞5 D．x＞-5
3.不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为　 　．
4.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
5.为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1 480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍
参考答案
当堂达标
1.A 2.B 3.m≤2
4.解：由不等式①，得x＞﹣2，
由不等式②，得x≤4，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4，
表示在数轴上，如图所示.
5.解:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,
由题意得,解得
所以购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.
(2)设可购买a副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30-a)副,
由题意得,60a+28(30-a)≤1 480,
解得a≤20,
所以最多可购买20副羽毛球拍.

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