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(共24张PPT)
第8章 实数
数学活动
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
1.如何确定 位于哪两个整数之间？
2.怎样用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形 你还记得怎样拼吗？
根据拼剪过程，你能说出小正方形的对角线与边长的数量关系吗？
新知初探
贰
新知初探
活动1　估算AO纸的长与宽
1.按照国际标准，A系列纸为长方形，将A0 纸沿长边对折、裁开，便成A1纸;将A1纸沿长边对折、裁开、便成A2 纸:将A2 纸沿长边对折、裁开，便成A3 纸;将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸.……
问题 你能说出A2纸的长、宽与AO纸的长、宽之间有什么关系吗？
(1)将A4纸按图1，图2所示的方式进行折叠，再将折叠的纸展开，观察纸上形成的四边形ABCD，这是一个什么样的四边形？为什么？
2.准备一张A4纸，按要求折叠并进行思考.
(2)如图3所示，将A4纸按图3方式进行折叠，观察折叠后的结果，你发现了什么？
你能说出A4纸的宽与长之间的数量关系吗？
A4纸的长是宽的 倍
你能说出AO纸的宽与长之间的数量关系吗？
A0纸的长是宽的 倍
3.若已知A0纸的面积为lm2，你能计算出AO纸的长与宽分别是多少吗(精确到1mm)？
解：设A0纸的宽为x,则长为 x，
根据A0纸的面积为l，可得x x=1,
所以x2= ≈0.7071,
因为x>0，所以x= ≈0.841,
x≈1.414×0.841≈1.189.
所以估算A0纸的宽为841mm,长为1189mm.
华罗庚，出生于江苏常州，是我国著名的数学家，中国科学院院士.主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究；并解决了高斯完整三角和的估计难题、华林和塔里问题改进、一维射影几何基本定理证明、近代数论方法应用研究等,国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等.
活动2 口算求立方根
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39. 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.
想
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？
确定结果的位数．
确定各个数位上的数字．
1
由 103 =1000，1003=1 000 000，你能确定
是几位数吗？
因为 103 < 59 319 < 1003
所以 10 < < 100
所以 是个两位数
2
由 59 319 的个位上的数是 9，你能确定
的个位上的数是几吗？
在 0 ～ 9 中，只有 9 的立方的末位数字是 9，所以 的个位上的数是 9．
3
如果划去 59 319 后面的三位 319 得到数 59，而 33=27，43=64，由此你能确定
的十位上的数是几吗？
因为 33 < 59 < 43 所以 的十位上的数是 3．
(2)经过上述的剖析，你掌握其中的规律了吗 来试一试，估算 91125的立方根.
解：由103=1 000，1003=1 000 000，可得 是两位数，
由91125 的个位数是2，确定 的个位数是5.
划去91125后面的125得到数91 而4 =64，5 =125，
由此确定 的十位数是4.
所以91125的立方根是45.
归纳总结：估算较大数的立方根的基本步骤:
(1)先确定是几位数;
(2)再确定个位数字是几;
(3)最后划去后面三位确定十位上的数字.
当堂达标
叁
当堂达标
1. 若已知A2纸的面积为250000mm2，估算出A2纸的长与宽(精确到1mm).
解：设A2纸的宽为x,则长为 x，
根据A2纸的面积为250000，可得x x=250000,
所以x2= ≈176776.1,
因为x>0，所以x= ≈420,
x≈1.414×420≈594.
所以估算A2纸的宽为420mm,长为594mm.
2.快速计算110592的立方根是多少
解：由103=1 000，1003=1 000 000，可得 是两位数，
由110592 的个位数是2，确定 的个位数是8.
划去110592后面的592得到数110 而4 =64，5 =125，
由此确定 的十位数是4.
所以110592的立方根是48.
课堂小结
肆
课堂小结
通过解决本节课的问题，你有什么收获？应用了哪些知识和方法
课后作业
基础题：1.求 19 683，110 592 的立方根。
提高题：2.从图书、网络等方面搜集一些巧算立方根或平方根的资料，与同学们分享一下.
谢
谢数学活动
学习目标
1.能根据面积估算AO纸的长与宽.
2.利用开立方与立方互为逆运算的关系对立方根进行估算.
3.通过数学活动，学习领会常见的计算技巧，提高运算能力,通过分组讨论、交流等数学活动，提高应用意识，拓展知识面.
自主探索
1.如何确定位于哪两个整数之间？
2.怎样用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形 你还记得怎样拼吗？
根据拼剪过程，你能说出小正方形的对角线与边长的数量关系吗？
活动1　估算AO纸的长与宽
1.按照国际标准，A系列纸为长方形，将A0 纸沿长边对折、裁开，便成A1纸;将A1纸沿长边对折、裁开、便成A2 纸:将A2 纸沿长边对折、裁开，便成A3 纸;将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸.……
问题 你能说出A2纸的长、宽与AO纸的长、宽之间有什么关系吗？
2.学生准备一张A4纸，按要求折叠并进行思考.
(1)将A4纸按图1，图2所示的方式进行折叠，再将折叠的纸展开，观察纸上形成的四边形ABCD，这是一个什么样的四边形？为什么？
问题 你能说出线段AC与线段AB之间有什么数量关系吗？
(2)如图3所示，将A4纸按图3方式进行折叠，观察折叠后的结果，你发现了什么？
问题1 你能说出A4纸的宽与长之间的数量关系吗？
问题2 根据AO纸与A4纸的关系，你能说出AO纸的宽与长之间的数量关系吗？
3.若已知A0纸的面积为lm2，你能计算出AO纸的长与宽分别是多少吗(精确到1mm)？
活动2 口算求立方根
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59 319，希望求它的立方根。华罗庚脱口而出:39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.
(1)现在我们就来探究数学家华罗庚先生的这个问题，下面给同学们提供三条线索:
线索一:由103=1 000，1003=1 000 000，你能确定是几位数吗
线索二:由59319 的个位数是9，你能确定的个位数是几吗 (可先计算 1-9的立方，总结特点)
线索三:如果划去59319后面的319得到数59 而3 =27，4 =64，由此你能确定的十位数是几吗
(2)经过上述的剖析，你掌握其中的规律了吗 来试一试，估算 91125的立方根.
归纳总结：估算较大数的立方根的基本步骤:
(1)先确定是几位数;
(2)再确定个位数字是几;
(3)最后划去后面三位确定十位上的数字.
当堂达标
1. 若已知A2纸的面积为250000mm2，估算出A2纸的长与宽(精确到1mm).
2.快速计算110592的立方根是多少
参考答案
当堂达标
1.解：设A2纸的宽为x,则长为x，
根据A2纸的面积为250000，可得x x=250000,
所以x2=≈176776.1,
因为x>0，所以x=≈420,
x≈1.414×420≈594.
所以估算A2纸的宽为420mm,长为594mm.
2.解：由103=1 000，1003=1 000 000，可得是两位数，
由110592 的个位数是2，确定的个位数是8.
划去110592后面的592得到数110 而4 =64，5 =125，由此确定的十位数是4.
所以110592的立方根是48.

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