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第 28 章评估检测题( A 卷)
( 时间 :70 分钟 总分:100 分)
1 . 选择题( 每题 3 分 ,共 30 分)
(1) 如图 28-1 ,P 是 OA 上一点 ,且 P 的坐标为(4 ,3) ,则 sina 和 cosa 的值分别是( ) .
A. B. , C. D. ,
(2) 在△ABC 中 , ∠C = 90 ° ,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边 ,下列各式成立的是( ) .
A. b = a · sinB B. a = b ·cosB C. a = b ·tanB D. b = a ·tanB
(3) 在直角三角形中 ,各边的长度都扩大 3 倍 ,则锐角 A 的三角函数值( ) .
A. 也扩大 3 倍 B. 缩小为原来的
C. 都不变 D. 有的扩大 ,有的缩小
(4)若 tan( a + 30 ° ) = 3 ,则锐角 a 的度数是( ) .
A. 20 ° B. 30 ° C. 35 ° D. 50 °
(5) Rt△ABC 中 , ∠C = 90°若∠A = 30 ° ,AC = 2 3 ,则 BC = ( ) .
A. 2 6 B. 2 C. 4 3 D. 6
(6) 在下列直角三角形中不能求解的是( ) .
A. 已知斜边 ,一锐角 B. 已知两边
C. 已知两角 D. 已知一直角边 ,一锐角
(7) 如图 28-2 所示 ,已知平行四边形 ABCD 中 ,AB = a ,BC = b , ∠B = α ,那么这个平行四边形的面积等 于( ) .
A. ab · sinα B. ab ·cosα C. ab ·tanα D. ab · sinα
图 28-1 图 28-2 图 28-3 图 28-4
(8) 一架 5m 长的梯子斜靠在墙上 ,测得它与地面的夹角为 40 ° ,则梯子底端到墙角的距离为( ) .
A. 5sin40 ° B. 5cos40 ° C. D.
(9) 如图 28-3 所示 ,在高出海平面 100m 的悬崖顶 A 处 ,观测海平面上一艘小船 B ,并测得它的俯角为 45 ° ,则船与观测者之间的水平距离 BC = ( ) m.
A. 100 3 B. 50 C. 100 2 D. 100
(10) 如图 28-4 所示 ,小明为了测量河宽 AB ,先在 BA 延长线上取一点 D ,再在同岸取一点 C ,测得∠CAD = 60 ° , ∠BCA = 30 ° ,AC = 15 m ,那么河 AB 宽为( ) .
A. 15 m B. 5 3 m C. 10 3 m D. 12 3 m
2 . 填空题( 每空 3 分 ,共 24 分)
(1) 如图 28-5 所示 , △ABC 的顶点都在方格纸的格点上 ,则 cosA = .
在△ABC 中 , ∠C = 90 ° ,BC = 6 cm ,tanA = ,则 AC 的长是 cm.
1
(3) 已知 α 是锐角 ,tanα = 2cos30 ° ,那么 α = 度.
(4) 如图 28-6 所示 ,已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 3 倍 ,则 ∠α = 度.
图 28-5 图 28 6 图 28-7
(5) 如图 28-7 所示 ,一棵大树在一次强台风中于距地面 5m 处倒下 ,则这棵树在折断前的高度为 m.
(6) 如图 28-8 所示 ,在高度为 1. 5m 的测角仪 AB 中观测到旗杆顶端 C 的仰角为 45 ° ,若测角仪与旗杆底 端距离 BD = 18m ,则旗杆 CD 的高度为 m.
图 28-8 图 28 9 图 28-10
(7) 如图 28-9 所示 ,从位于 O 处的某海防哨所发现在它的北偏东 60°的方向 ,相距 600 m 的 A 处有一艘
快艇正在向正南方向航行 , 经过若干时间快艇要到达哨所 B ,B 在 O 的正东南方向 ,则 A ,B 间的距离是 m.
(8) 河堤横断面如图 28-10 所示 ,堤高 BC = 5m ,迎水坡 AB 的坡度是 1 ∶ 3 ( 坡度是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比) ,则 AB 的长是 .
3 . 解答题( 共 46 分)
(1) 计算. (8 分)
①sin 230 ° + cos 245 ° + 2 sin60 ° ·tan45 ° .
(2) 如图 28-11 ,在 Rt△ABC 中 , ∠C = 90 ° ,AC = 8 , ∠A 的平分线 ,求 ∠B 的度数及边 BC、AB
的长. (8 分)
图 28-11
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(3) 由下列条件解题 :在 Rt△ABC 中 , ∠C = 90 ° . ( 10 分)
①已知 b = 10 , ∠B = 60 ° ,求∠A ,a ,c.
②已知 a = 20 ,b = 20 3 ,求∠A , ∠B ,c.
(4) 已知 ,如图 28-12 所示 ,某人站在斜坡端点 C 处 ,距离塔底中心 B 点 100m 位置 ,测得塔顶的仰角为 60 ° ,又走到坡度为 1 ∶ 2 的斜坡 P 处测得塔顶 A 的仰角为 45 ° . ( 10 分)
①求塔的高度.
②求人在 P 点时的铅垂高度.
图 28-12
(5) 如图 28-13 ,海滨浴场 A 点处发现 B 点有人求救 ,1 号救生员从 A 点前往营救;2 号沿直线岸边向前 跑到 C 点再前往营救;3 号救生员沿直线岸边向前跑 300m 到离 B 点最近的 D 点再前往营救. 救生员在岸边 跑的速度都是 6m/s ,他们水中游泳速度都是 2m/s. 若∠BAD = 45 ° , ∠BCD = 60 ° ,三名救生员同时从 A 点出 发 ,请说明谁先到达 B 点 ( 10 分)
图 28-13
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