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　平方根
【A层 基础夯实】
知识点1　求一个数的平方根
1.(2024·聊城质检)如果实数m没有平方根,那么m可以是( )
A.-32　 B.|-3|　 C.(-3)2　 D.-(-3)
2.下列各数:0,(-4)2,-(-9),-|-4|,3.14-π中,有平方根的数有( )
A.2个　 B.3个　 C.4个　 D.5个
3.(2024·菏泽质检)已知|a-1|+|b-4|=0,则的平方根是( )
A.　 B.±　 C.±　 D.
知识点2　平方根的性质
4.-3是 的一个平方根,-的平方根是 .
5.求下列各式的平方根:
(1)81;　　　　　　　　
(2)1;
(3)(-2)4;
(4)0.006 4.
6.平方根等于本身的数是( )
A.-1 B.0 C.1 D.0,±1
7.一个正数的平方根分别是x+1和2x-4,则这个数是 .
8.计算:= ;= .
知识点3　利用平方根的定义求未知数
9.求下列各式中x的值.
(1)x2=;
(2)4x2=49;
(3)36x2-81=19;
(4)(x-3)2=64.
【B层 能力进阶】
10.若x+4是4的一个平方根,则x的值为( )
A.-2 B.-2或-6
C.-3 D.±2
11.若-3xmy和5x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根是( )
A.8　 B.-8　 C.±4　 D.±8
12.(2024·聊城质检)一个数的平方根是a,比这个数大2的数是( )
A.a+2　 B.+2
C.-2　 D.a2+2
13.(2024·菏泽期末)已知P(x,y)是第四象限内的一点,且x2=4,|y|=3,则P点的坐标
为( )
A.(2,3)　 B.(-2,3)
C.(-2,-3)　 D.(2,-3)
14.-5的平方根是 .
15.(2024·聊城模拟)若点A(2,m-2)在x轴上,点B(8-n,-2)在y轴上,则的平方根是 .
16.在实数范围内定义一种运算“※”:a※b=a2-b,按照这个规则,(x+3)※25的结果刚好为0,则x的值为 .
17.解答下列各题.
(1)已知与|b2-9|互为相反数,ab<0,求(b-a)a的值.
(2)已知某一个正数的两个平方根分别是1-2a和3a-4,求这个正数.
18.已知:直角三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且b的平方根分别为2a-4与1-a,求c的值.
【C层 创新挑战(选做)】
19.(推理能力、运算能力)已知=x,=2,z是9的平方根,求2x+y-5z的值.　平方根
【A层 基础夯实】
知识点1　求一个数的平方根
1.(2024·聊城质检)如果实数m没有平方根,那么m可以是(A)
A.-32　 B.|-3|　 C.(-3)2　 D.-(-3)
2.下列各数:0,(-4)2,-(-9),-|-4|,3.14-π中,有平方根的数有(B)
A.2个　 B.3个　 C.4个　 D.5个
3.(2024·菏泽质检)已知|a-1|+|b-4|=0,则的平方根是(B)
A.　 B.±　 C.±　 D.
知识点2　平方根的性质
4.-3是　9　的一个平方根,-的平方根是　±1　.
5.求下列各式的平方根:
(1)81;　　　　　　　　
【解析】(1)81的平方根为±9;
(2)1;
【解析】(2)1=,的平方根为±;
(3)(-2)4;
【解析】(3)(-2)4=16,16的平方根为±4;
(4)0.006 4.
【解析】(4)0.006 4的平方根为±0.08.
6.平方根等于本身的数是(B)
A.-1 B.0 C.1 D.0,±1
7.一个正数的平方根分别是x+1和2x-4,则这个数是　4　.
8.计算:=　7　;=　π-3　.
知识点3　利用平方根的定义求未知数
9.求下列各式中x的值.
(1)x2=;
【解析】(1)∵x2=,
∴x=±;
(2)4x2=49;
【解析】(2)∵4x2=49,
∴x2=,
∴x=±;
(3)36x2-81=19;
【解析】(3)∵36x2-81=19,
∴36x2=100,
∴x2=,
∴x=±;
(4)(x-3)2=64.
【解析】(4)∵(x-3)2=64,
∴x-3=±8,
∴x=3±8,
即x=-5或x=11.
【B层 能力进阶】
10.若x+4是4的一个平方根,则x的值为(B)
A.-2 B.-2或-6
C.-3 D.±2
11.若-3xmy和5x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根是(D)
A.8　 B.-8　 C.±4　 D.±8
12.(2024·聊城质检)一个数的平方根是a,比这个数大2的数是(D)
A.a+2　 B.+2
C.-2　 D.a2+2
13.(2024·菏泽期末)已知P(x,y)是第四象限内的一点,且x2=4,|y|=3,则P点的坐标
为(D)
A.(2,3)　 B.(-2,3)
C.(-2,-3)　 D.(2,-3)
14.-5的平方根是　±1　.
15.(2024·聊城模拟)若点A(2,m-2)在x轴上,点B(8-n,-2)在y轴上,则的平方根是　±2　.
16.在实数范围内定义一种运算“※”:a※b=a2-b,按照这个规则,(x+3)※25的结果刚好为0,则x的值为　2或-8　.
17.解答下列各题.
(1)已知与|b2-9|互为相反数,ab<0,求(b-a)a的值.
【解析】(1)因为与|b2-9|互为相反数,
所以+|b2-9|=0,
所以a+2=0,b2-9=0,
所以a=-2,b=±3,
因为ab<0,
所以b=3,
所以(b-a)a=(3+2)-2=;
(2)已知某一个正数的两个平方根分别是1-2a和3a-4,求这个正数.
【解析】(2)因为某一个正数的两个平方根分别是1-2a和3a-4,
所以1-2a+3a-4=0,
所以a=3,
所以1-2a=1-6=-5,
所以这个正数是25.
18.已知:直角三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且b的平方根分别为2a-4与1-a,求c的值.
【解析】因为b的平方根分别为2a-4与1-a,
所以(2a-4)+(1-a)=0,
解得a=3,
所以b=(2×3-4)2=4,
因为直角三角形ABC的三边长分别为a,b,c,
所以c==或c==5.
【C层 创新挑战(选做)】
19.(推理能力、运算能力)已知=x,=2,z是9的平方根,求2x+y-5z的值.
【解析】因为=x,所以x=5,
又因为=2,所以y=4,
又因为z是9的平方根,
所以z=±3,
所以分两种情况:
当z=3时,2x+y-5z=2×5+4-5×3=-1;
当z=-3时,2x+y-5z=2×5+4-5×(-3)=29.
综上所述,2x+y-5z的值为-1或29.

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