资源简介

立方根　用计算器求平方根和立方根
【A层 基础夯实】
知识点1　立方根
1.有理数-8的立方根为(A)
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
2.下列各运算结果中,正确的是(C)
A.=9 B.=-2
C.±=±3 D.=-3
3.下列说法中,不正确的是(C)
A.-2是4的平方根
B.0的平方根和立方根都是0
C.负数没有立方根
D.1的算术平方根和立方根都是它本身
4.的平方根是(C)
A.±8 B.±4 C.±2 D.±
5.(2023·阜新中考)已知=,x的值是 　.
6.的平方根是　±　,-125的立方根是　-5　.
7.求下列各式的值:
(1);　　　　　
【解析】(1)原式=4;
(2);
【解析】(2)原式=-0.5;
(3)-;
【解析】(3)原式=-;
(4).
【解析】(4)原式==()2=.
8.求下列各式中x的值:
(1)4(x-2)2=64;　　
【解析】(1)4(x-2)2=64,
两边都除以4,得(x-2)2=16,
由平方根的定义得,x-2=±4,
解得x=6或x=-2;
(2)x3-3=.
【解析】(2)x3-3=,
移项、合并同类项得,x3=,
由立方根的定义可得,x=.
知识点2　立方根的估算
9.某病毒的形状是一个球体,体积大约为288 000π立方纳米,则它的直径约是　120　纳米.(球的体积公式V=πR3)
10.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,依次按键,对应的计算是(C)
A.23　 B.32　 C.　 D.
11.用计算器计算约为(B)
A.3.049　 B.3.050　
C.3.051　 D.3.052
【B层 能力进阶】
12.用计算器求得+的结果(保留4个有效数字)是(B)
A.3.174 2　 B.3.174　
C.3.175　 D.3.174 3
13.(2024·菏泽质检)已知:P(a,b),其中a是3的平方根,b是-8的立方根,则点P的位置在(D)
A.第三象限　 B.第四象限
C.y轴左侧　 D.x轴下方
14.(2024·潍坊模拟)的算术平方根减去-8的立方根的差为　5　.
15.若|x-5|++=0,则=　-1　.
16.(2024·聊城期末)已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体,截去后余下部分的体积是488 cm3.
(1)截去的每个小正方体的棱长是多少
【解析】(1)设截得的每个小正方体的棱长为x cm,依题意得
1 000-8x3=488,
8x3=512,
x=4.
答:截得的每个小正方体的棱长是4 cm.
(2)截完余下部分的表面积是多少
【解析】(2)=10 cm,
10×10×6=600(cm2).
答:截完余下部分的表面积是600 cm2.
17.已知5x+2的立方根是3,3x+y-1的算术平方根是4.求:
(1)x,y的值;
【解析】(1)由题意得,=3,=4.
所以5x+2=27,3x+y-1=16.
所以x=5,y=2.
(2)3x-2y-2的平方根.
【解析】(2)由(1)得,x=5,y=2.
所以3x-2y-2=15-4-2=9.
所以3x-2y-2的平方根是±=±3.
【C层 创新挑战(选做)】
18.(创新挑战题·推理能力、应用意识)观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:
(1)≈1.414,≈14.14,≈141.4…,≈0.173 2,≈1.732,
≈17.32….
由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向
　右　移动　一　位;
(2)已知≈2.236,≈7.071,则≈　0.707 1　,≈　22.36　;
(3)=1,=10,=100….≈2.154,≈4.642,
则≈　21.54　,-≈　-0.464 2　. 立方根　用计算器求平方根和立方根
【A层 基础夯实】
知识点1　立方根
1.有理数-8的立方根为( )
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
2.下列各运算结果中,正确的是( )
A.=9 B.=-2
C.±=±3 D.=-3
3.下列说法中,不正确的是( )
A.-2是4的平方根
B.0的平方根和立方根都是0
C.负数没有立方根
D.1的算术平方根和立方根都是它本身
4.的平方根是( )
A.±8 B.±4 C.±2 D.±
5.(2023·阜新中考)已知=,x的值是 .
6.的平方根是 ,-125的立方根是 .
7.求下列各式的值:
(1);　　　　　
(2);
(3)-;
(4).
8.求下列各式中x的值:
(1)4(x-2)2=64;　　
(2)x3-3=.
知识点2　立方根的估算
9.某病毒的形状是一个球体,体积大约为288 000π立方纳米,则它的直径约是 纳米.(球的体积公式V=πR3)
10.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,依次按键,对应的计算是( )
A.23　 B.32　 C.　 D.
11.用计算器计算约为( )
A.3.049　 B.3.050　
C.3.051　 D.3.052
【B层 能力进阶】
12.用计算器求得+的结果(保留4个有效数字)是( )
A.3.174 2　 B.3.174　
C.3.175　 D.3.174 3
13.(2024·菏泽质检)已知:P(a,b),其中a是3的平方根,b是-8的立方根,则点P的位置在( )
A.第三象限　 B.第四象限
C.y轴左侧　 D.x轴下方
14.(2024·潍坊模拟)的算术平方根减去-8的立方根的差为 .
15.若|x-5|++=0,则= .
16.(2024·聊城期末)已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体,截去后余下部分的体积是488 cm3.
(1)截去的每个小正方体的棱长是多少
(2)截完余下部分的表面积是多少
17.已知5x+2的立方根是3,3x+y-1的算术平方根是4.求:
(1)x,y的值;
(2)3x-2y-2的平方根.
【C层 创新挑战(选做)】
18.(创新挑战题·推理能力、应用意识)观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:
(1)≈1.414,≈14.14,≈141.4…,≈0.173 2,≈1.732,
≈17.32….
由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向
移动 位;
(2)已知≈2.236,≈7.071,则≈ ,≈ ;
(3)=1,=10,=100….≈2.154,≈4.642,
则≈ ,-≈ .

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