资源简介

　实数(第1课时)
　【A层 基础夯实】
知识点1　实数概念及分类
1.(2024·菏泽期末)在实数,,,中,有理数是( )
A.　 B.　 C.　 D.
2.-的倒数是( )
A. B.- C. D.-
3.下列计算结果是负数的是( )
A.|-3|　 B.-(-2)　
C.　 D.
4.把下列各数的序号分别填入相应的集合内:
①-,②,③1-,④0,⑤,⑥,⑦-,⑧0.130 300 300 03…(相邻的两个3之间依次多1个0),⑨0.,⑩3.14.
(1)整数集合:{　　　　　　　　　};
(2)分数集合:{　　　　　　　　　};
(3)无理数集合:{　　　　　　　　　}.
知识点2　实数与数轴上的点一一对应
5.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中最适合表示无理数的点是( )
A.点A　 B.点B　 C.点C　 D.点D
6.(2024·聊城期末)如图所示,数轴上点A表示的数为( )
A.　 B.　 C.　 D.
知识点3　实数的相反数和绝对值
7.(2024·菏泽期末)的相反数是( )
A.-2　 B.2　 C.±2　 D.-
8.(2024·潍坊质检)下列关于-的说法错误的是( )
A.绝对值是　 B.相反数是
C.倒数是-　 D.平方是2
9.下列表格中关于有理数“2”的描述,说法错误的序号是( )
项目 相反数 倒数 绝对值 平方根
2 ①-2 ② ③2 ④
A.①　 B.②　 C.③　 D.④
10.(2024·聊城模拟)-2的相反数是 ,1-的绝对值是 .
【B层 能力进阶】
11.下列判断正确的是( )
A.是整数,是有理数
B.是无限小数,是无理数
C.是分数,是有理数
D.3.141 592 6是小数,是无理数
12.(2024·菏泽质检)下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A.-2与　 B.-2和
C.与2　 D.|2|和2
13.在数轴上,点A表示的数为-1,点B表示的数为,点B关于点A的对称点为C,则C所表示的数为( )
A.-1 B.
C.--2 D.-2-1
14.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示,点A,D对应的数分别为0和-1,若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为1;则连续翻转2 023次后,数轴上数2 023所对应的点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
15.a是-2的绝对值,b是-2的相反数,则a+b= .
16.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简-|a+b|++|b+c|-= .
17.(2024·无锡质检)(1)计算:++|-2|;
(2)求下面式子中的x:(x-1)2=25;
(3)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求3a+6b的立方根.
【C层 创新挑战(选做)】
18.(推理能力、运算能力)阅读材料:
我们定义:如果一个数的平方等于-1,记作i2=-1,那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数.一个复数可以表示为a+bi(a,b均为实数)的形式,其中a叫做它的实部,b叫做它的虚部.
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.
例如计算:(5+i)+(3-4i)=(5+3)+(i-4i)=8-3i.
根据上述材料,解决下列问题:
(1)填空:i3= ,i4= ;
(2)计算:(2+i)2;
(3)将化为a+bi(a,b均为实数)的形式(即化为分母中不含i的形式).　实数(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　有序实数对与直角坐标系中的点一一对应
1.(2024·潍坊期末)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中.若顶点M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点A的坐标为(D)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.(5,1)　 B.(12,3)
C.(3,15)　 D.(15,3)
2.如图,菱形ABCD的周长为20,点A的坐标是(4,0),则点B的坐标为　(0,3)　.
知识点2　实数的运算
3.下列计算错误的是(D)
A.4+4-=6　 B.4+40+40=6
C.4+=6　 D.4-1÷+4=6
4.化简|2-|+的结果是(A)
A.5-　 B.+1　
C.2+2　 D.2
5.计算(1+)0+|-2|-的值是(D)
A.1　 B.-1　 C.5　 D.0
6.用计算器计算:-3.142≈　-2.56　.(结果保留三个有效数字)
7.计算:-(-)-2+(π-5)0=　1　.
8.计算:(1)3×+(-π)0+5×;
【解析】(1)原式=3+1+5×0.2=2+3;
(2)+-.
【解析】(2)原式=2+0-=.
9.已知某圆柱体的体积V=πd3(d为圆柱的底面直径)
(1)用V表示d.
【解析】(1)由V=πd3得,d3=,
将d开立方得d=;
(2)当V=110 cm3时,求d的值.(结果保留两个有效数字)
【解析】(2)将V=110代入d=,
即d=≈5.9.
【B层 能力进阶】
10.与÷4结果不相同的是(C)
A.2×2-1　 B.42×43×4-5
C.÷2　 D.30
11.(2024·菏泽期末)现规定一种运算:a※b=ab+a-b,其中a,b为实数,则※等于(B)
A.-6　 B.-2　 C.2　 D.6
12.用科学计算器计算:(-6.192)×100等于(D)
A.4 434.730 995　 B.-3 786.832 774
C.-1 826.61　 D.646.112 635 45
13.(2024·潍坊质检)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为A(-4,0),B(4,0),C(0,3),连接AC,BC,若AC=BC=5.点M是直线BC上的一个动点,AM的最小值为(B)
A.5　 B.　 C.　 D.3
14.计算:(-2)0+(-)-2+|2-π|=　3+π　.
15.用计算器进行计算:24×(0.317-)2+35.43≈　36.7　(精确到0.1)
16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,3),以O点为圆心,OA为半径画弧,交网格线于点B,则点B的坐标是　(,2)　.
17.计算:
(1)|-|+|-2|-|-1|;
【解析】(1)|-|+|-2|-|-1|
=-+2--+1
=3-2;
(2)+-+(-1)2;
【解析】(2)+-+(-1)2
=2+2-+1
=5-
=;
(3)-(-1)2 026+3-8+|-1|;
【解析】(3)-(-1)2 026+3-8+|-1|
=4-1+3-8+1
=-1;
(4)++|-2|-.
【解析】(4)++|-2|-
=-+2--2
=-.
【C层 创新挑战(选做)】
18.我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果ax+b=0,其中a,b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.
运用上述知识,解决下列问题:
(1)如果(a+2)+b-3=0,其中a,b为有理数,那么a=　　　　　,b=　　　　　;
【解析】(1)∵(a+2)+b-3=0,其中a,b为有理数,
∴a+2=0,b-3=0,
解得:a=-2,b=3;
答案:-2　3
(2)如果2b-a-(a+b-4)=5,其中a,b为有理数,求3a+2b的平方根.
【解析】(2)∵2b-a-(a+b-4)=5,其中a,b为有理数,
∴,
解得:,
则3a+2b=9,
则3a+2b的平方根为±3.　实数(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　有序实数对与直角坐标系中的点一一对应
1.(2024·潍坊期末)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中.若顶点M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点A的坐标为( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.(5,1)　 B.(12,3)
C.(3,15)　 D.(15,3)
2.如图,菱形ABCD的周长为20,点A的坐标是(4,0),则点B的坐标为 .
知识点2　实数的运算
3.下列计算错误的是( )
A.4+4-=6　 B.4+40+40=6
C.4+=6　 D.4-1÷+4=6
4.化简|2-|+的结果是( )
A.5-　 B.+1　
C.2+2　 D.2
5.计算(1+)0+|-2|-的值是( )
A.1　 B.-1　 C.5　 D.0
6.用计算器计算:-3.142≈ .(结果保留三个有效数字)
7.计算:-(-)-2+(π-5)0= .
8.计算:(1)3×+(-π)0+5×;
(2)+-.
9.已知某圆柱体的体积V=πd3(d为圆柱的底面直径)
(1)用V表示d.
(2)当V=110 cm3时,求d的值.(结果保留两个有效数字)
【B层 能力进阶】
10.与÷4结果不相同的是( )
A.2×2-1　 B.42×43×4-5
C.÷2　 D.30
11.(2024·菏泽期末)现规定一种运算:a※b=ab+a-b,其中a,b为实数,则※等于( )
A.-6　 B.-2　 C.2　 D.6
12.用科学计算器计算:(-6.192)×100等于( )
A.4 434.730 995　 B.-3 786.832 774
C.-1 826.61　 D.646.112 635 45
13.(2024·潍坊质检)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为A(-4,0),B(4,0),C(0,3),连接AC,BC,若AC=BC=5.点M是直线BC上的一个动点,AM的最小值为( )
A.5　 B.　 C.　 D.3
14.计算:(-2)0+(-)-2+|2-π|= .
15.用计算器进行计算:24×(0.317-)2+35.43≈ (精确到0.1)
16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,3),以O点为圆心,OA为半径画弧,交网格线于点B,则点B的坐标是 .
17.计算:
(1)|-|+|-2|-|-1|;
(2)+-+(-1)2;
(3)-(-1)2 026+3-8+|-1|;
(4)++|-2|-.
【C层 创新挑战(选做)】
18.我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果ax+b=0,其中a,b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.
运用上述知识,解决下列问题:
(1)如果(a+2)+b-3=0,其中a,b为有理数,那么a= ,b= ;
(2)如果2b-a-(a+b-4)=5,其中a,b为有理数,求3a+2b的平方根.　实数(第1课时)
　【A层 基础夯实】
知识点1　实数概念及分类
1.(2024·菏泽期末)在实数,,,中,有理数是(B)
A.　 B.　 C.　 D.
2.-的倒数是(D)
A. B.- C. D.-
3.下列计算结果是负数的是(C)
A.|-3|　 B.-(-2)　
C.　 D.
4.把下列各数的序号分别填入相应的集合内:
①-,②,③1-,④0,⑤,⑥,⑦-,⑧0.130 300 300 03…(相邻的两个3之间依次多1个0),⑨0.,⑩3.14.
(1)整数集合:{　　　　　　　　　};
(2)分数集合:{　　　　　　　　　};
(3)无理数集合:{　　　　　　　　　}.
【解析】①-是分数,②是无理数,③1-=1-2=-1是整数,④0是整数,⑤是无理数,⑥=-5是整数,⑦-是无理数,⑧0.130 300 300 03…(相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数,⑨0.是分数,⑩3.14是分数.
(1)整数集合:{③④⑥}:
(2)分数集合:{①⑨⑩};
(3)无理数集合:{②⑤⑦⑧}.
知识点2　实数与数轴上的点一一对应
5.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中最适合表示无理数的点是(B)
A.点A　 B.点B　 C.点C　 D.点D
6.(2024·聊城期末)如图所示,数轴上点A表示的数为(C)
A.　 B.　 C.　 D.
知识点3　实数的相反数和绝对值
7.(2024·菏泽期末)的相反数是(B)
A.-2　 B.2　 C.±2　 D.-
8.(2024·潍坊质检)下列关于-的说法错误的是(C)
A.绝对值是　 B.相反数是
C.倒数是-　 D.平方是2
9.下列表格中关于有理数“2”的描述,说法错误的序号是(D)
项目 相反数 倒数 绝对值 平方根
2 ①-2 ② ③2 ④
A.①　 B.②　 C.③　 D.④
10.(2024·聊城模拟)-2的相反数是　2-　,1-的绝对值是 -1　.
【B层 能力进阶】
11.下列判断正确的是(A)
A.是整数,是有理数
B.是无限小数,是无理数
C.是分数,是有理数
D.3.141 592 6是小数,是无理数
12.(2024·菏泽质检)下列各组数中,互为相反数的一组是(A)
A.-2与　 B.-2和
C.与2　 D.|2|和2
13.在数轴上,点A表示的数为-1,点B表示的数为,点B关于点A的对称点为C,则C所表示的数为(C)
A.-1 B.
C.--2 D.-2-1
14.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示,点A,D对应的数分别为0和-1,若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为1;则连续翻转2 023次后,数轴上数2 023所对应的点是(D)
A.点A B.点B C.点C D.点D
15.a是-2的绝对值,b是-2的相反数,则a+b=　0　.
16.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简-|a+b|++|b+c|-=　b+2c-a　.
17.(2024·无锡质检)(1)计算:++|-2|;
【解析】(1)原式=3-2+2-=3-;
(2)求下面式子中的x:(x-1)2=25;
【解析】(2)由原方程可得:x-1=±5,
解得:x1=-4,x2=6;
(3)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求3a+6b的立方根.
【解析】(3)由题意得:2a-1=9,3a+b-1=16,
所以a=5,b=2,所以3a+6b=27,
所以3a+6b的立方根是3.
【C层 创新挑战(选做)】
18.(推理能力、运算能力)阅读材料:
我们定义:如果一个数的平方等于-1,记作i2=-1,那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数.一个复数可以表示为a+bi(a,b均为实数)的形式,其中a叫做它的实部,b叫做它的虚部.
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.
例如计算:(5+i)+(3-4i)=(5+3)+(i-4i)=8-3i.
根据上述材料,解决下列问题:
(1)填空:i3=　　　　,i4=　　　　;
【解析】(1)因为i2=-1,
所以i3=i2·i=-1·i=-i,i4=i2·i2=-1×(-1)=1.
答案:-i　1
(2)计算:(2+i)2;
【解析】(2)(2+i)2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i;
(3)将化为a+bi(a,b均为实数)的形式(即化为分母中不含i的形式).
【解析】(3)====i.

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