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　一元一次不等式(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　不等式的解和解集
1.(2024·河北中考)下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列说法正确的是 ( )
A.x=-1是不等式-2x>1的唯一解
B.x=5是不等式-3x<6的一个解
C.不等式-4x>8的解集为x=-2
D.不等式-6x<18的解集为x<-3
3.下列各数中,哪些是不等式x+2<4的解 哪些不是
-3,-1,0,1,,2,,3,4.
知识点2　用数轴表示不等式的解集
4.(2024·贵州中考)不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
5.如图,数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集 ( )
A.12-6x<0 B.12-6x≤0
C.12-6x>0 D.12-6x≥0
6.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x<-1;
(2)x≥-2;
(3)x≤6.
【B层 能力进阶】
7.已知a,b为常数,若不等式ax+b>0的解集为x<,则bx-a<0的解集是 ( )
A.x<-3 B.x>-3
C.x<3 D.x>3
8.已知是不等式kx+2y≤4的一个解,则整数k的最小值为 ( )
A.3 B.-3 C.4 D.-4
9.不等式-5x≥-13的解集中,最大的整数是 .
10.定义运算:a*b=a-2b,例如:1*2=1-2×2=-3,若不等式x*a<1的解集在数轴上如图所示,则a的值是 .
11.小华在解不等式x>2x-1时,发现所有的负数都满足不等式,于是他有理有据地说:“如果x<0,那么x>2x,而2x>2x-1,所以x>2x-1成立.”小华得到了这样的结论:x>2x-1的解集是x<0.小华说得对吗 说说你的观点.
12.若关于x的方程(a+2)x=2的解为x=2,试判断-2,-1,0,1,2,3这6个数中哪些数是关于x的不等式(a+4)x>-3的解.
【C层 创新挑战（选做）】
13.(抽象能力、模型观念)小明在学习时,遇到以下两题,被难住了,于是就和小华一起研究起来.
题目1:不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,请确定a的取值范围;
题目2:如果不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,请确定a的值.　一元一次不等式(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　不等式的解和解集
1.(2024·河北中考)下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为 (A)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列说法正确的是 (B)
A.x=-1是不等式-2x>1的唯一解
B.x=5是不等式-3x<6的一个解
C.不等式-4x>8的解集为x=-2
D.不等式-6x<18的解集为x<-3
3.下列各数中,哪些是不等式x+2<4的解 哪些不是
-3,-1,0,1,,2,,3,4.
【解析】把题中各数分别代入不等式x+2<4,得-3,-1,0,1,是不等式x+2<4的解,2,,3,4不是不等式x+2<4的解.
知识点2　用数轴表示不等式的解集
4.(2024·贵州中考)不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是 (C)
5.如图,数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集 (D)
A.12-6x<0 B.12-6x≤0
C.12-6x>0 D.12-6x≥0
6.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x<-1;
(2)x≥-2;
(3)x≤6.
【解析】(1)如图所示:
(2)如图所示:
(3)如图所示:
【B层 能力进阶】
7.已知a,b为常数,若不等式ax+b>0的解集为x<,则bx-a<0的解集是 (A)
A.x<-3 B.x>-3
C.x<3 D.x>3
8.已知是不等式kx+2y≤4的一个解,则整数k的最小值为 (A)
A.3 B.-3 C.4 D.-4
9.不等式-5x≥-13的解集中,最大的整数是　2　.
10.定义运算:a*b=a-2b,例如:1*2=1-2×2=-3,若不等式x*a<1的解集在数轴上如图所示,则a的值是　0　.
11.小华在解不等式x>2x-1时,发现所有的负数都满足不等式,于是他有理有据地说:“如果x<0,那么x>2x,而2x>2x-1,所以x>2x-1成立.”小华得到了这样的结论:x>2x-1的解集是x<0.小华说得对吗 说说你的观点.
【解析】小华前面说负数是不等式x>2x-1的解是对的,但结论不对.因为解集包含所有的解,如x=是不等式x>2x-1的解,但>0,所以x<0不是x>2x-1的解集.
12.若关于x的方程(a+2)x=2的解为x=2,试判断-2,-1,0,1,2,3这6个数中哪些数是关于x的不等式(a+4)x>-3的解.
【解析】把x=2代入方程(a+2)x=2得,
2(a+2)=2,a+2=1,即a=-1,
然后把a=-1代入不等式(a+4)x>-3得,3x>-3,解得x>-1,∴x=0,x=1,x=2,x=3这4个数为不等式的解.
【C层 创新挑战（选做）】
13.(抽象能力、模型观念)小明在学习时,遇到以下两题,被难住了,于是就和小华一起研究起来.
题目1:不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,请确定a的取值范围;
题目2:如果不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,请确定a的值.
【解析】题目1:去括号得:ax-a>x+1-2a,移项、合并同类项得:(a-1)x>1-a,
当a>1时,x>,x>-1;
当a=1时,不成立;
当a<1时,x<,x<-1.
∵不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,
∴a<1.
题目2:解不等式2(x-1)+3>5,得:x>2,解不等式4x-3a>-1,得:x>,
∵不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,∴=2,解得a=3.　一元一次不等式(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　一元一次不等式的概念
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是 (B)
A.x>5-y B.2x-3<0
C.4>2 D.x2.若x2m-5-8>5是关于x的一元一次不等式,则m的值为 (D)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.若(m-1)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是　x<-6　.
4.写出一个解为x≥1且一次项系数大于3的一元一次不等式　5x-2≥3(答案不唯一)　.
知识点2　一元一次不等式的解法
5.(2024·陕西中考)不等式2(x-1)≥6的解集是 (D)
A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4
6.(2024·广西中考)不等式7x+5<5x+1的解集为 　x<-2　.
7.(2024·嘉兴模拟)不等式2(x-1)>x+3的解集为　x>5　.
8.一元一次不等式3(7-x)≥1+x的正整数解有　5　个.
9.解不等式:(1)5x>2x-12.
(2)-x-1≥3x-5;
(3)3x-2(x-1)≥1.
(4)>x-1.
【解析】(1)移项得,5x-2x>-12,
合并同类项得,3x>-12,
系数化为1得,x>-4.
(2)-x-1≥3x-5,
-x-3x≥1-5,
-4x≥-4,
x≤1.
(3)3x-2(x-1)≥1,
去括号,得3x-2x+2≥1,
移项、合并同类项,得x≥-1.
(4)>x-1,
2x+1>3(x-1),
2x+1>3x-3,
-x>-4,
x<4.
10.(2023·贵州中考)已知,A=a-1,B=-a+3.若A>B,求a的取值范围.
【解析】由题意得:a-1>-a+3,
解得a>2.
∴a的取值范围为a>2.
【B层 能力进阶】
11.下列式子(1)2x-7≥-3,(2)-x>0,(3)7<9,(4)x2+3x>1,(5)-2(a+1)≤1,(6)m-n>3,其中是一元一次不等式的有 (B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.(2024·聊城期末)不等式2(x+1)≥5x-4的非负整数解有　0,1,2　.
13.现定义一种新的运算:a*b=a2-2b,例如:3*4=32-2×4=1,则不等式(-2)*x≥0的解集为　x≤2　.
14.(2024·眉山中考)解不等式:-1≤,把它的解集表示在数轴上.
【解析】-1≤,
2(x+1)-6≤3(2-x),
2x+2-6≤6-3x,
2x+3x≤6+6-2,
5x≤10,
x≤2.
其解集在数轴上表示为:
15.(2024·菏泽质检)(1)若关于x的方程2k-7x=-8的解是非负数,求k的取值范围.
(2)若关于x,y的方程组的解满足x-y≤2,求m的取值范围.
【解析】(1)由2k-7x=-8,解得x=.
∵关于x的方程2k-7x=-8的解是非负数,
∴≥0,即8+2k≥0,
解得k≥-4,
∴k的取值范围是k≥-4;
(2)由②×2-①×3,得y=4-m.
将y=4-m代入①,得x=2m-6.
∵x-y≤2,
∴2m-6-(4-m)≤2,
即3m-10≤2,
解得m≤4.
【C层 创新挑战（选做）】
16.(抽象能力、模型观念)阅读下面的材料:对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.
根据上面的材料回答下列问题:
(1)min{-1,3}=　　　　　;
(2)当min=时,求x的取值范围.
【解析】(1)由题意得:min{-1,3}=-1;
答案:-1
(2)由题意得:≥,3(2x-3)≥2(x+2),6x-9≥2x+4,4x≥13,x≥,
∴x的取值范围为x≥.　一元一次不等式(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　一元一次不等式的概念
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是 ( )
A.x>5-y B.2x-3<0
C.4>2 D.x2.若x2m-5-8>5是关于x的一元一次不等式,则m的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.若(m-1)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是 .
4.写出一个解为x≥1且一次项系数大于3的一元一次不等式 .
知识点2　一元一次不等式的解法
5.(2024·陕西中考)不等式2(x-1)≥6的解集是 ( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4
6.(2024·广西中考)不等式7x+5<5x+1的解集为 .
7.(2024·嘉兴模拟)不等式2(x-1)>x+3的解集为 .
8.一元一次不等式3(7-x)≥1+x的正整数解有 个.
9.解不等式:(1)5x>2x-12.
(2)-x-1≥3x-5;
(3)3x-2(x-1)≥1.
(4)>x-1.
10.(2023·贵州中考)已知,A=a-1,B=-a+3.若A>B,求a的取值范围.
【B层 能力进阶】
11.下列式子(1)2x-7≥-3,(2)-x>0,(3)7<9,(4)x2+3x>1,(5)-2(a+1)≤1,(6)m-n>3,其中是一元一次不等式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.(2024·聊城期末)不等式2(x+1)≥5x-4的非负整数解有 .
13.现定义一种新的运算:a*b=a2-2b,例如:3*4=32-2×4=1,则不等式(-2)*x≥0的解集为 .
14.(2024·眉山中考)解不等式:-1≤,把它的解集表示在数轴上.
15.(2024·菏泽质检)(1)若关于x的方程2k-7x=-8的解是非负数,求k的取值范围.
(2)若关于x,y的方程组的解满足x-y≤2,求m的取值范围.
【C层 创新挑战（选做）】
16.(抽象能力、模型观念)阅读下面的材料:对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.
根据上面的材料回答下列问题:
(1)min{-1,3}= ;
(2)当min=时,求x的取值范围.

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