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3　中心对称
课时学习目标 素养目标达成
1.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索其基本性质.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. 抽象能力、几何直观
2.经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念. 空间观念
基础主干落实　　九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
项目中心对称中心对称图形概 念把一个图形绕着某一点旋转 ,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的 .把一个图形绕某个点旋转 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的 .性 质(1)成中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心 . (2)中心对称的两个图形是 图形中心对称图形上的每一对 所连成的线段都被对称中心
1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.下列选项中的图形是四款新能源汽车的标志,其中是中心对称图形的为( ) 3.点(5,7)关于原点对称的点为( ).
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
重点1 中心对称(几何直观)
【典例1】(教材再开发·P82“议一议”拓展)
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△A'BD与△ACD关于点D成中心对称.
(1)直接写出图中所有相等的线段;
(2)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值范围.
【举一反三】
1.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,下列结论中,不成立的是( )
A.OB=OB'
B.∠ACB=∠A'B'C'
C.点A的对称点是点A'
D.BC∥B'C'
2.如图,△ABC与△DEC关于点C成中心对称,AG为△ABC的高,若CE=5,AG=2,则S△DEC= .
重点2 中心对称图形(抽象能力)
【典例2】(教材溯源·P83随堂练习T1·2023·宜宾中考)下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
【举一反三】
1.(2023·烟台中考)下列四种图案中,是中心对称图形的是( )
2.(2023·徐州中考)下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
【技法点拨】
判断中心对称图形的三个方法
1.若一个图形上,存在这样的一个点,使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合,则这个图形就是中心对称图形.
2.若图形中的对应点的连线都经过同一个点,并且被这个点平分,则这个图形就是中心对称图形.
3.只有具有偶数个顶点的图形才有可能为中心对称图形.
素养当堂测评　　(10分钟·16分)
1.(4分·抽象能力、几何直观·2023·宜昌中考)我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中,中心对称图形是( )
2.(4分·抽象能力·2023·凉山州中考)点P(2,-3)关于原点对称的点P'的坐标是( )
A.(2,3)　B.(-2,-3)　C.(-3,2)　D.(-2,3)
3.(8分·空间观念)在下面的网格(每个小正方形的边长为1)中按要求画出图形并解答:
(1)试在图中作出△ABC以B为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1;
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并直接写出点B2的坐标为 . 3　中心对称
课时学习目标 素养目标达成
1.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索其基本性质.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. 抽象能力、几何直观
2.经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念. 空间观念
基础主干落实　　九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
项目中心对称中心对称图形概 念把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.性 质(1)成中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. (2)中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分
1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.下列选项中的图形是四款新能源汽车的标志,其中是中心对称图形的为(C) 3.点(5,7)关于原点对称的点为(　-5,-7　).
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
重点1 中心对称(几何直观)
【典例1】(教材再开发·P82“议一议”拓展)
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△A'BD与△ACD关于点D成中心对称.
(1)直接写出图中所有相等的线段;
(2)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值范围.
【自主解答】(1)∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,
∵△A'BD与△ACD关于点D成中心对称,
∴△A'BD≌△ACD,
∴BD=CD,AD=A'D,AC=A'B;
(2)∵AD=A'D,∴AA'=2AD,
∵AC=A'B,AC=3,∴A'B=3,
在△AA'B中,AB-A'B即5-3<2AD<5+3.
∴1【举一反三】
1.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,下列结论中,不成立的是(B)
A.OB=OB'
B.∠ACB=∠A'B'C'
C.点A的对称点是点A'
D.BC∥B'C'
2.如图,△ABC与△DEC关于点C成中心对称,AG为△ABC的高,若CE=5,AG=2,则S△DEC=　5　.
重点2 中心对称图形(抽象能力)
【典例2】(教材溯源·P83随堂练习T1·2023·宜宾中考)下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(D)
【举一反三】
1.(2023·烟台中考)下列四种图案中,是中心对称图形的是(B)
2.(2023·徐州中考)下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)
【技法点拨】
判断中心对称图形的三个方法
1.若一个图形上,存在这样的一个点,使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合,则这个图形就是中心对称图形.
2.若图形中的对应点的连线都经过同一个点,并且被这个点平分,则这个图形就是中心对称图形.
3.只有具有偶数个顶点的图形才有可能为中心对称图形.
素养当堂测评　　(10分钟·16分)
1.(4分·抽象能力、几何直观·2023·宜昌中考)我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中,中心对称图形是(D)
2.(4分·抽象能力·2023·凉山州中考)点P(2,-3)关于原点对称的点P'的坐标是(D)
A.(2,3)　B.(-2,-3)　C.(-3,2)　D.(-2,3)
3.(8分·空间观念)在下面的网格(每个小正方形的边长为1)中按要求画出图形并解答:
(1)试在图中作出△ABC以B为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1;
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并直接写出点B2的坐标为　　　.
【解析】(1)如图,△A1BC1即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
由图可得,点B2的坐标为(5,-1).
答案:(5,-1)

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