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第四章　　因式分解 单元复习课
体系自我构建　　疏经通络 感知全域
目标维度评价　　多维把脉 破译考向
维度1 基础知识的应用
1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是(D)
A.x2-x+1=x(x-1)+1
B.(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2
C.x2+y2=(x+y)2-2xy
D.x2+6x+9=(x+3)2
2.(2023·济宁中考)下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是(C)
A.(a+3)2=a2+6a+9
B.a2-4a+4=a(a-4)+4
C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)
D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)
3.(2024·福建中考)因式分解:x2+x=x(x+1).
4.(2024·自贡中考)因式分解:x2-3x=x(x-3).
5.(2024·甘肃中考)因式分解:2x2-8=　2(x+2)(x-2)　.
6.(2024·宜宾中考)分解因式:2a2-2=　2(a+1)(a-1)　.
7.(2024·扬州中考)分解因式:2x2-4x+2=　2(x-1)2　.
8.(2024·威海中考)因式分解:(x+2)(x+4)+1=　(x+3)2　.
9.先化简,再求值:(x+1)2-x(x+1),其中x=2 023.
【解析】(x+1)2-x(x+1)=(x+1)(x+1-x)=x+1,
当x=2 023时,原式=2 023+1=2 024.
10.先因式分解,再计算求值: ()2-()2,其中a=-,b=2.
【解析】原式=(+)(-)=ab,
当a=-,b=2时,原式=ab=-×2=-.
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
11.(2023·济宁中考)已知实数m满足m2-m-1=0,则2m3-3m2-m+9=　8　.
12.有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图.
如,第一次按键后,A,B两区分别显示:
(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;
(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗 说明理由.
【解析】(1)A区显示的结果为25+a2+a2=25+2a2,
B区显示的结果为-16-3a-3a=-16-6a;
(2)和不能为负数.理由如下:
初始状态按4次后A区显示为25+a2+a2+a2+a2=25+4a2,
B区显示为-16-3a-3a-3a-3a=-16-12a,
∴A+B=25+4a2+(-16-12a)=4a2-12a+9=(2a-3)2.
∵(2a-3)2≥0恒成立,
∴和不能为负数.
维度3 实际生产生活中的运用
13.(2024·东营期末)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字:华、我、爱、美、游、中,现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是(A)
A.爱我中华 B.我游中华
C.中华美 D.我爱美
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
数形结合思想 利用面积法探究因式分解
整体思想 利用因式分解求代数式的值
转换思想 利用提公因式法和公式法进行分组分解第四章　　因式分解 单元复习课
体系自我构建　　疏经通络 感知全域
目标维度评价　　多维把脉 破译考向
维度1 基础知识的应用
1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A.x2-x+1=x(x-1)+1
B.(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2
C.x2+y2=(x+y)2-2xy
D.x2+6x+9=(x+3)2
2.(2023·济宁中考)下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是( )
A.(a+3)2=a2+6a+9
B.a2-4a+4=a(a-4)+4
C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)
D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)
3.(2024·福建中考)因式分解:x2+x= .
4.(2024·自贡中考)因式分解:x2-3x= .
5.(2024·甘肃中考)因式分解:2x2-8= .
6.(2024·宜宾中考)分解因式:2a2-2= .
7.(2024·扬州中考)分解因式:2x2-4x+2= .
8.(2024·威海中考)因式分解:(x+2)(x+4)+1= .
9.先化简,再求值:(x+1)2-x(x+1),其中x=2 023.
10.先因式分解,再计算求值: ()2-()2,其中a=-,b=2.
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
11.(2023·济宁中考)已知实数m满足m2-m-1=0,则2m3-3m2-m+9= .
12.有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图.
如,第一次按键后,A,B两区分别显示:
(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;
(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗 说明理由.
维度3 实际生产生活中的运用
13.(2024·东营期末)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字:华、我、爱、美、游、中,现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.爱我中华 B.我游中华
C.中华美 D.我爱美
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
数形结合思想 利用面积法探究因式分解
整体思想 利用因式分解求代数式的值
转换思想 利用提公因式法和公式法进行分组分解

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