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17.4　反比例函数
1.反比例函数
课时学习目标 素养目标达成
1.理解并掌握反比例函数的概念 抽象能力
2.从实际问题中抽象出反比例函数模型,能根据已知条件确定反比例函数的表达式 抽象能力、模型观念、应用意识
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远
新知要点
对点小练
1.下列函数中是反比例函数的是(B)
A.y=- B.y=
C.y=-x2 D.y=
2.函数y=xk-1是反比例函数,则k=(D)
A.3 B.2 C.1 D.0
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
重点1 反比例函数的概念(抽象能力、运算能力)
【典例1】已知一个反比例函数为y=(m+2)x|m|-3,求m的值.
【自主解答】∵y=(m+2)x|m|-3为反比例函数,
∴|m|-3=-1且m+2≠0,
解得m=2.
【举一反三】
1.(2024·南阳质检)下列关系式中,y是x的反比例函数的是(C)
A.y= B.y=
C.3xy=1 D.y=
2.(2024·上海模拟)若函数y=-2xm是反比例函数,则m的值是　-1　.
【技法点拨】
反比例函数注意事项
1.三种表达式:y=,y=kx-1,xy=k(k≠0).
2.自变量的取值范围:不等于零的一切实数.
3.两个量成反比例,即为这两个量之间的关系符合y=(k≠0)的形式.
重点2 实际问题中的反比例函数(模型观念、应用意识)
【典例2】用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系,其中是反比例函数关系的是
　③④　.
①长为100 m的绳子剪下a m后,还剩下n m;
②买单价为10元的笔记本x本,一共用了y元;
③矩形的面积为24 cm2,相邻两边的边长是x cm、y cm;
④家到学校的距离为480 m,步行上学平均速度为v m/min,所用时间为t min.
【举一反三】
1.(2024·佛山期中)计划修建铁路1 200 km,则铺轨天数y(d)与平均每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系式是(B)
A.y=1 200x B.y=
C.y=1 200+x D.y=1 200-x
2.某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作.已知该品牌运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如表所示:
项目 第1天 第2天 第3天 第4天
售价x(元/双) 150 200 250 300
销售量y(双) 40 30 24 20
(1)观察表中数据,x,y满足什么关系式 并写出用x表示y的函数表达式;
(2)若商场计划每天的销售利润为2 000元,则每双运动鞋的售价应定为多少元
【解析】(1)由题表中数据得:xy=6 000,
∴y=,∴y是x的反比例函数,
故所求函数表达式为y=;
(2)由题意得:(x-120)y=2 000,
把y=代入得:(x-120)·=2 000,解得x=180,
经检验,x=180是原方程的根,符合题意.
答:若商场计划每天的销售利润为2 000元,则每双运动鞋的售价应定为180元.
【技法点拨】
判定实际问题中的反比例函数关系的步骤
1.找→找出包含各量的相等关系;
2.列→根据相等关系列出等式;
3.变→将等式变形看是否能得到y=(k≠0)型的函数表达式.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·模型观念)下面四个关系式中,y是x的反比例函数的是(D)
A.-y=2x+1 B.y=-
C.y=2x2+x+1 D.y=-
2.(4分·模型观念)反比例函数y=中,自变量x的取值范围是(A)
A.x≠0 B.x=0 C.x≠3 D.x=3
3.(4分·模型观念、运算能力)已知函数y=是反比例函数,则a的取值范围是　a≠±2　.
4.(8分·模型观念、应用意识)在面积为定值的一组矩形中,当矩形的一边长为7.5 cm时,它的另一边长为8 cm.
(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm),求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗 如果是,指出比例系数.
(2)若其中一个矩形的一条边长为5 cm,求这个矩形与之相邻的另一边长.
【解析】(1)设矩形的面积为S cm2,则S=7.5×8=60,即xy=60,y=,
即y关于x的函数表达式是y=,这个函数是反比例函数,比例系数为60;
(2)当x=5时,y==12,
故这个矩形与之相邻的另一边长为12 cm.17.4　反比例函数
1.反比例函数
课时学习目标 素养目标达成
1.理解并掌握反比例函数的概念 抽象能力
2.从实际问题中抽象出反比例函数模型,能根据已知条件确定反比例函数的表达式 抽象能力、模型观念、应用意识
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远
新知要点
对点小练
1.下列函数中是反比例函数的是( )
A.y=- B.y=
C.y=-x2 D.y=
2.函数y=xk-1是反比例函数,则k=( )
A.3 B.2 C.1 D.0
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
重点1 反比例函数的概念(抽象能力、运算能力)
【典例1】已知一个反比例函数为y=(m+2)x|m|-3,求m的值.
【举一反三】
1.(2024·南阳质检)下列关系式中,y是x的反比例函数的是( )
A.y= B.y=
C.3xy=1 D.y=
2.(2024·上海模拟)若函数y=-2xm是反比例函数,则m的值是 .
【技法点拨】
反比例函数注意事项
1.三种表达式:y=,y=kx-1,xy=k(k≠0).
2.自变量的取值范围:不等于零的一切实数.
3.两个量成反比例,即为这两个量之间的关系符合y=(k≠0)的形式.
重点2 实际问题中的反比例函数(模型观念、应用意识)
【典例2】用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系,其中是反比例函数关系的是
.
①长为100 m的绳子剪下a m后,还剩下n m;
②买单价为10元的笔记本x本,一共用了y元;
③矩形的面积为24 cm2,相邻两边的边长是x cm、y cm;
④家到学校的距离为480 m,步行上学平均速度为v m/min,所用时间为t min.
【举一反三】
1.(2024·佛山期中)计划修建铁路1 200 km,则铺轨天数y(d)与平均每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系式是( )
A.y=1 200x B.y=
C.y=1 200+x D.y=1 200-x
2.某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作.已知该品牌运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如表所示:
项目 第1天 第2天 第3天 第4天
售价x(元/双) 150 200 250 300
销售量y(双) 40 30 24 20
(1)观察表中数据,x,y满足什么关系式 并写出用x表示y的函数表达式;
(2)若商场计划每天的销售利润为2 000元,则每双运动鞋的售价应定为多少元
【技法点拨】
判定实际问题中的反比例函数关系的步骤
1.找→找出包含各量的相等关系;
2.列→根据相等关系列出等式;
3.变→将等式变形看是否能得到y=(k≠0)型的函数表达式.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·模型观念)下面四个关系式中,y是x的反比例函数的是( )
A.-y=2x+1 B.y=-
C.y=2x2+x+1 D.y=-
2.(4分·模型观念)反比例函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≠0 B.x=0 C.x≠3 D.x=3
3.(4分·模型观念、运算能力)已知函数y=是反比例函数,则a的取值范围是 .
4.(8分·模型观念、应用意识)在面积为定值的一组矩形中,当矩形的一边长为7.5 cm时,它的另一边长为8 cm.
(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm),求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗 如果是,指出比例系数.
(2)若其中一个矩形的一条边长为5 cm,求这个矩形与之相邻的另一边长.

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