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第12章 数据的收集、整理与描述
12.2 用统计图描述数据
【学习目标】
1. 理解趋势图概念，能够利用趋势图描述数据.
2. 从问题的解决过程中体会趋势图的特点，感受趋
势图在分析数据中的作用.
3. 能够根据具体问题独立地利用趋势图分析数据培养学生运用统计图分析数据的能力.
【学习重点】理解趋势图的概念.
【学习难点】掌握趋势图的特点.
【自主学习】
前面，我们用折线图表示了与时间有关的量（如2013—2022年我国货物进、出口总额）的发展趋势.
在实际生活中，我们还需要研究一些更广泛的两个量之间的关系，比如说学生身高与体重的关系，商品销售收入与广告支出之间的关系.用什么统计图描述它们之间的关系呢
【合作探究】
探究点一、画趋势图
问题2 （教材P171）为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如下表所示.
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗
思考1 观察表中数据，请你谈一谈：随着最高气温的逐渐升高，每天卖出的冷饮杯数有怎样的变化趋势？
思考2 为了更直观地表示每天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，我们可以采用什么方式来描述？
根据表格绘制趋势图
活动：阅读问题2 相关内容，与同桌讨论解决下列问题.
问题1：观察图中散点的分布情况，你发现了什么
问题2：如果试着用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示这两个量之间的关系，你能试着画出这条线吗
问题3：大家画出这条线的画法都不一样，说出你的想法.
(1) 画的线经过尽可能多的点
(2) 画的线满足两侧的点的个数大致相等
(3) 画的线满足各点到直线的距离和最小
要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理.像这样，用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.
到了高中，我们将学习计算“ 竖直距离 ”的平方和 ，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系.
思考：结合具体的问题及上面的问题讨论，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点.
根据趋势图，请你预测一下：当一天的最高气温为 30 ℃时，饮品店当天大约能卖出多少杯冷饮？
【典型例题】
例1 下表记录了8位男生和他们的父亲的身高，根据表中数据完成下列任务.
父亲身高/cm 165 168 172 174 177 177 180 183
儿子身高/cm 168 169 174 177 176 178 181 182
任务一：用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系.
任务二：根据所作的趋势图，估计当父亲身高为175cm 时儿子的身高.
例2 下表记录了2016-2022年我国的汽车销量和新能源汽车销量.
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
汽车销量/万辆 2802.8 2887.9 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4
新能源销量/万辆 50.7 77.7 125.6 120.3 136.7 352.1 688.7
选择合适的统计图，描述这些年我国汽车销量和新能源汽车销量的变化情况，以及新能源汽车在汽车销量中的占比的变化趋势.
课堂检测
1. 科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化.某兴趣小组为探究空气的温度 x (℃)与声音在空气中传播的速度 y (m/s) 之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验.如表为实验时记录的一些数据.
温度 x (℃) … 0 5 10 15 20 …
声音在空气中传播的速度y (m/s) … 331 334 337 340 343 …
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中各
对值所对应的点；
(2)用趋势图来描述上述数据；
(3)请估计温度为25℃时，声音在空气中的传播速度。
参考答案
【合作探究】
探究点一、画趋势图
思考1 大致呈现逐渐上升的趋势 思考2 可以用统计图来描述.
活动 问题1 观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近. 问题2 问题3中三种画法均可行
思考 趋势图比较清晰地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势. 155杯.
【典型例题】
例1
例2
课堂检测
1.解： (1)描点如图所示; (2)作图如图所示. (3)由图可知，当温度为25℃时，
声音在空气中的传播速度约为346m/s.

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