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第八章 实数
9.1.2 用坐标描述简单几何图形
【学习目标】
1. 在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形的其他顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.
2. 在平面直角坐标系中，能根据几何图形的一些关键点的坐标，确定这个简单几何图形.
3. 能根据图形的特征建立合适的平面直角坐标系，并写出对应的点的坐标.
【学习重点】能建立坐标点与几何图形之间的联系.
【学习难点】建立合适的坐标系来确定简单的几何图形.
【自主学习】
上堂课我们学习了坐标可以描述平面内点的位置，所有的几何图形都是由点组成的，是否可以用坐标来描述一些简单的几何图形
【合作探究】
探究点一、有序数对的定义
活动 1：阅读教材 P67 的“探究”内容，与同桌讨论并解决下列问题.
问题1：以 AB 所在直线为 x 轴，选择合适的直线作为 y 轴，试着写出点 A，B，C，D 的坐标. 试着比较一下你与同桌的答案，有什么不同.
问题 2：请另建一个坐标系，试着写出点 A，B，C，D 的坐标，你有什么发现
【典型例题】
例1 （教材P67例2） 在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的顶点坐标分别为点 A(-3，2)，B(-3，-3)，C(3，-3)，D(3，2). 画出长方形ABCD.
例2 如图，请建立平面直角坐标系，使点 B，C 的坐标分别为 (0，0) 和 (4，0)，写出点 A，D，E，F，G 的坐标，并指出它们所在的象限.
归纳总结： 在用坐标描述简单几何图形时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这个简单几何图形.
在规则的几何图形中一般优先考虑通过______和____来建立直角坐标系.
【练一练】
1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，请在正方形ABCD 所在的平面内，建立两个适当且不同的平面直角坐标系，并分别说一说所建立的两个不同的平面直角坐标系中正方形 ABCD 各顶点的坐标.
探究点二、坐标系中几何图形的面积
活动 2：在如图的平面直角坐标系中描出下列各坐标表示的点，并将各点用线段依次连接起来.(2，1)，(6，1)，(6，3)，(7，3)，(4，6)，(1，3)，(2，3).
问题 1：若A(2,3), B(6,3).画直线 AB. 若点 D 为直线 AB 上的任意一点，则点 D 的纵坐标是多少
问题 2：在问题1 下，点C(6,1),画直线 BC. 若点E 为直线 BC 上的任意一点，则点 E 的横坐标是多少
问题3：如果一些点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点 如果这些点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点
问题 4：请计算这个图形的面积.
课堂检测
1. 教材P68练习T1改编在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3，－7)，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为(　　)
A. (－3，7) B. (－3，－7) C. (3，7) D. (3，－7)
2. 三角形ABC中，点B和点C的坐标如图所示，则点A的坐标是(　　)
A. (5，3) B. (9，5) C. (3，5) D. (2，2)
第2题图 第3题图
3. 如图，已知长方形的边与分别坐标轴平行，如果点A的坐标是(4，2)，点B的坐标是(6，5)，那么点C的坐标是(　　)
A. (4，5) B. (6，2) C. (4，2) D. (5，2)
参考答案
【合作探究】
探究点一、有序数对的定义
问题1 以AD所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系.当取 1 个单位长度代表长度“1”时，正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).
问题1示意图 问题2示意图
问题2 若以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系.当取 1 个单位长度代表长度“1”时，则正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6).
【典型例题】例1 分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD 的四个顶点，就可以画出这个长方形.
例1作图 例2作图
例2 解：建立平面直角坐标系如图：点 A(-2，3) 在第二象限，点 D(6，1) 在第一象限，点 E(5，3) 在第一象限，点 F(3，2) 在第一象限，点 G(1，5) 在第一象限.
总结归纳 顶点 边
【练一练】
示例1 示例2
(1) A.(-2，-2) B.(2，-2) C.(2，2) D.(-2，2)
(2) A.(0，0) B.(4，0) C.(4，4) D.( 0，4)
探究点二、坐标系中几何图形的面积
问题1 点D 的纵坐标是3. 问题2 点E 的横坐标是6.
问题3 点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标相同；点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标相同.
问题4 S＝S△PEF＋S矩形ABCQ＝1/2×(7-1)×(6-3)＋(6-2)×(3-1)＝1/2×6×3＋4×2＝17.
课堂检测
1.A 2.A 3.B

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