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第1章 整式的乘法
1.2 乘法公式
1.2.2 完全平方公式
第2课时 完全平方公式的运用
学习目标：
1.进一步掌握完全平方公式.（重点）
2.灵活运用完全平方公式进行计算.(难点)
一、复习导入
1.完全平方公式： .
2. 想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗
一、要点探究
探究点一：完全平方公式的运用
思考：怎样计算 1042，1982 更简便呢？
(1) 1042；
(2) 1982；
典例精析
例1 运用乘法公式计算：
(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)；
方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
(2) ( a + b + c )2.
方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
例3 已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值.
二、课堂小结
1.运用完全平方公式计算：
(1) 962； (2) 2032.
2. 若 a + b = 5 ，ab = －6 ，求 a2 + b2 ，a2－ab + b2 .
3. 已知 x2 + y2 = 8，x + y = 4 ，求 x－y.
4. 有这样一道题，计算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－ xy]＋[(x－y)2＋xy]的值，其中 x = 2022，y = 2023．某同学把“y = 2023”错抄成“y = 2032”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.
参考答案
一、要点探究
探究点一：完全平方公式的运用
思考：(1) 1042；
解：由于1042 = (100＋4) ，于是可运用完全平方公式1.
因此 1042 = (100 + 4)2
= 1002 + 2×100×4 + 42 = 10000 + 800 + 16
= 10816.
(2) 1982；
解：由于1982 = (200－2)2 ，于是可运用完全平方公式2. 因此 1982 = (200－2)2
= 2002－2×200×2 + 22
= 40000－800 + 4
= 39204.
典例精析
例1 解：(1)原式 = [ x + (2y – 3)][x – (2y – 3)]
= x2 – (2y – 3)2
= x2 – (4y2 – 12y + 9)
= x2 – 4y2 + 12y – 9.
(2)原式 = [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
例2 解：原式 = (x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
= (x2－4y2)2
= x4－8x2y2＋16y4.
例3 解：因为 a＋b＝7，
所以 (a＋b)2＝49.
所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29，
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.
课堂小结
当堂检测
1. 解：(1) 962 = (100－4)2
= 1002－2×100×4 + 42
= 10000－800 + 16
= 9216.
(2) 2032 = (200 + 3)2
= 2002 + 2×200×3 + 32
= 40000 + 1200 + 9
= 41209.
2.
解：a2 + b2 = (a + b)2 － 2ab = 52－2×(－6) = 37，
a2－ab + b2 = a2 + b2－ab = 37－(－6) = 43.
3.
解：因为 x + y = 4 ，所以 (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy = 16 ①.
又 x2 + y2 = 8 ② , ①－② , 得 2xy = 8 ③.
②－③ , 得 x2 + y2－2xy = 0 ，即 (x－y)2 = 0. 故 x－y = 0.
4.
解：原式＝2x2－2y2＋( x2＋y2＋2xy－xy)＋(x2＋y2－2xy＋xy)
＝2x2－2y2＋x2＋y2＋xy＋x2＋y2－xy
＝2x2－2y2＋2x2＋2y2＝4x2.
答案与 y 无关.

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