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第1章 整式的乘法
1.1 整式的乘法
1.1.2 幂的乘方
学习目标：
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
一、情境导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
V球= πr3，
其中 V 是球的体积，r 是球的半径.
你知道 (102)3 等于多少吗？
要点探究
探究点一：幂的乘方
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积：
问题2 请根据乘方的定义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(32)3 = ___ ×___ ×___
= 3（ ）+（ ）+（ ）
= 3（ ）×（ ）
= 3（ ）.
猜想：(am)n =_____.
证一证：
知识要点：
幂的乘方法则： .
即幂的乘方，底数______，指数＿＿.
典例精析
例1 计算：
(1) (105)2； (2) (a2)4；(3) (xm)4(m是正整数)；
(4) －(a3)4； (5) [(x + y)2]3；(6) [(－a)3]4.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要 将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中， 底数可以是单项式，也可以是多项式.
议一议
下列计算对不对 如果不对，应怎样改正
(a2)5 = a7
(2) (a3)2 = a9
比一比
(－a2)5 和 (－a5)2 的结果相同吗 为什么
总结：
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
[(a2 )3]4＝ .
幂的乘方法则拓展： .
练一练:
[ ( y5 )2 ]2 = = ；
[ ( x5 )m ]n = = .
典例精析
例2 计算：
(1) (a4)3 · a3；
(2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数 幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后整体 代换求值即可.
例3 已知 10m ＝3 ，10n＝2 ，求下列各式的值.
(1) 103m； (2) 102n ； (3) 103m＋2n .
变式训练
(1) 已知 x2n ＝3 ，求 ( x3n )4 的值；
(2) 已知 2x＋5y－3 ＝0 ，求 4x · 32y 的值.
例4 比较 3500 ，4400 ，5300 的大小.
总结：
方法总结：比较底数大于 1 的正整数指数幂的大小的方法有两种：
(1) 底数相同，指数越大，幂就越大；
(2) 指数相同，底数越大，幂就越大.
故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，
将其转化为同底数或同指数的幂，然后再去比较大小.
二、课堂小结
1. ( x4 )2 等于 ( )
A．x6 B．x8
C．x16 D．2x4
2. 下列各式的括号内，应填入 b4 的是 ( )
A．b12 ＝( )8 B．b12 ＝( )6
C．b12 ＝( )3 D．b12 ＝( )2
3. 下列计算中，错误的是 ( )
A．[(a＋b)2]3 ＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5 ＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n ＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2 ＝(a－b)6
4．如果 ( 9n )2 ＝312 ，那么 n 的值是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5. 计算：
(1) (102)8； (2) (xm)2；
(3) [(－a)3]5； (4)－(x2)m .
6. 计算：
(1) 5(a3)4－13(a6)2；
(2) 7x4 ·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
(3) [(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9 .
7. 已知 3x + 4y－5 = 0 ，求 27x · 81y 的值.
拓展提升
8. 已知 a = 355 ，b = 444 ，c = 533 ，试比较 a ，b ，c 的大小.
参考答案
要点探究
探究点一：幂的乘方
问题1 S小＝102.S大＝106.
问题2
(32)3 = 32×32 ×32
= 3 2+ 2+ 2
= 32× 3
= 36.
猜想：(am)n =amn
证一证：
典例精析
例1 (1) (105)2 = 105×2 = 1010.
(2) (a2)4 = a2×4 = a8.
(3) (xm)4 = xm·4 = x4m.
(4) －(a3)4 = －a3×4 = －a12.
(5) [(x + y)2]3 = (x + y)2×3 = (x + y)6.
(6) [(－a)3]4 = (－a)3×4 = (－a)12=a12.
议一议(1) 错误. (a2)5 = a10 .
(2) 错误. (a3)2 = a6 .
比一比
答：不相同.
(－a2)5 表示 5 个 －a2 相乘，其结果带有负号.
(－a5)2 表示 2 个 －a5 相乘，结果没有负号.
想一想：[(a2 )3]4＝( a6 )4＝ a24
幂的乘方法则拓展：[(am )n]p = amnp .
练一练:
[ ( y5 )2 ]2 = ( y10 )2 = y20 ；
[ ( x5 )m ]n = ( x5m )n = x5mn .
典例精析
例2
解：(1) (a4)3 · a3 = a12 · a3 = a15.
(2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10= －a2 · a2 · a6＋a10 = －a10＋a10 = 0.
例3
解：(1) 103m ＝(10m)3 ＝33 ＝27.
(2) 102n ＝(10n)2 ＝22 ＝4.
(3) 103m＋2n ＝103m × 102n ＝27×4 ＝108.
变式训练
解：(1) ( x3n )4＝x12n ＝(x2n)6 ＝36 ＝729.
(2)因为 2x＋5y－3 ＝0，
所以 2x＋5y ＝3.
所以4x · 32y ＝(22)x · (25)y ＝22x · 25y ＝22x＋5y＝23＝8.
例4 解：3500 = (35)100 = 243100 ，4400 = (44)100 = 256100， 5300 = (53)100 = 125100 .
因为 256100 > 243100 > 125100， 所以4400 > 3500 > 5300 .
三、课堂小结
当堂检测
1. B 2. C 3. B 4．B
5. 解：(1) (102)8 ＝1016 .
(2) (xm)2＝x2m .
(3) [(－a)3]5 ＝(－a)15 ＝－a15 .
(4) －(x2)m ＝－x2m .
6. 解：(1) 原式＝5a12－13a12 ＝－8a12 .
(2) 原式＝－7x9 · x7＋5x16－x16 ＝－3x16 .
(3) 原式＝(x＋y)18－(x＋y)18 ＝0.
7. 解：因为 3x + 4y－5 = 0，
所以3x + 4y = 5.
所以 27x · 81y = (33)x · (34)y
= 33x · 34y = 33x+4y · 34y = 35 = 243.
8. 解：a = 355 = (35)11 = 24311， b = 444 = (44)11 = 25611， c = 533 = (53)11 = 12511 .
因为256 > 243 > 125 ， 所以b > a > c.

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