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第4章 平面内的两条直线
4. 4 平行线的判定
第2课时 平行线的判定方法 2 ，3
学习目标：
1.会运用内错角、同旁内角的数量关系判定两条 直线平行；（重点）
2. 会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点）
一、情境导入
问题 前面我们学了平行线的哪些判定方法？
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
要点探究
探究点一：利用内错角、 同旁内角判定两条直线平行
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、 内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由∠3 =∠2 ，可推出 a∥b 吗？如何推出？
知识要点
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
应用格式：
因为∠3 =∠2 (已知)，
所以 a∥b (内错角相等，两直线平行).
例1 如图，AB∥DC ，∠BAD =∠BCD. 那么AD∥BC吗
问题2 如图，如果∠1 +∠ 2 = 180°，能判定 a∥b 吗
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
因为∠1 +∠2 = 180°(已知)
所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
例2 如图，∠1=∠2，AD∥BC ，那么 AB∥DC 吗
例3 根据条件完成填空：
① 因为 ∠2 =∠6（已知），
所以 ___∥___ ( ).
② 因为 ∠3 =∠5（已知），
所以 ___∥___ ( ).
③因为 ∠4 +___ =180°（已知），
所以 ___∥___ ( ).
练一练 1.根据条件完成填空：
① 因为 ∠1 =_____ (已知)，
所以 AB∥CE ( ).
② 因为 ∠1 +_____= 180° (已知)，
所以 CD∥BF ( ).
③ 因为 ∠1 +∠5 = 180° (已知)，
所以 ____∥____ ( ).
④ 因为 ∠4 +_____= 180° (已知)，
所以CE∥AB ( ).
例4 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么DE∥MN 吗？为什么？
练一练 2.已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB//CD.
做一做
内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补， 两直线平行
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
二、课堂小结
判定两条直线是否平行的方法有：
1. 同位角相等，两直线平行.
2. 内错角相等，两直线平行.
3. 同旁内角互补，两直线平行.
4. 平行于同一直线的两条直线平行.
5. 平行线的定义.
1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( )
A. ∠2 =∠B
B. ∠1 =∠A
C. ∠3 =∠B
D. ∠3 =∠A
2. 如图，已知∠1 = 30°，∠2 或∠3 满足条件__________________________，则 a∥b.
第2题图 第3题图
3. 如图. (1) 从∠1 =∠4，可以推出______∥_______，理由是__________________________.
(2) 从∠ABC +∠______= 180°，可以推出 AB∥CD，理由是__________________________.
(3) 从∠_____=∠______，可以推出 AD∥BC，理由是 ______________________________ .
(4) 从∠5 =∠__________，可以推出 AB∥CD，理由是______________________________ .
4. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定哪两条直线平行？请说明理由？
思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1 =∠2，∠3 =∠4．∠2 和∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
参考答案
情境导入 问题 平行于同一条直线的两条直线平行. 同位角相等，两直线平行.
思考 可以借助平行的传递性来证明，也可以通过平行的定义来证明.
探究点一：利用内错角、 同旁内角判定两条直线平行
问题1 解：因为∠2 =∠3 (已知) ，∠1 = ∠3 (对顶角相等)，所以∠1 =∠2. 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
例1 解：因为 AB∥DC，所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).
又因为∠BAD =∠BCD，所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2，
即∠3 =∠4.所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行).
问题2 解：能.
因为∠1 +∠2 = 180。(已知)，∠1 +∠3 = 180。(邻补角的定义)，
所以∠2 =∠3 (同角的补角相等). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
例2 解：因为 AD∥BC，所以∠1 + ∠3 = 180°(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠3 = 180°.所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行).
例3 AB CD 同位角相等,两直线平行 AB CD 内错角相等,两直线平行
∠5 AB CD 同旁内角互补,两直线平行
练一练
① ∠2 内错角相等,两直线平行
② ∠3 同旁内角互补,两直线平行
③ AB CE 同旁内角互补,两直线平行
④ ∠3 同旁内角互补,两直线平行
例4 解：DE∥MN. 理由如下：所以 AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
又因为∠DEC=∠B（已知），所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
所以 DE∥MN（平行于同一直线的两条直线平行）.
练一练 2. 解：因为∠1 = ∠2 (对顶角相等)，∠1+∠2 = 90° (已知)，所以∠1 = ∠2 = 45°.因为∠3 = 45° (已知)，所以∠ 2 =∠3.所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
课堂练习
1. C 2.∠2 = 150° 或∠3 = 30°
3. (1) AB CD 内错角相等，两直线平行
(2) BCD 同旁内角互补，两直线平行
(3) 3 2 内错角相等，两直线平行.
(4) ABC 同位角相等，两直线平行
4. 解：AB∥CD.
理由：因为 AC 平分∠DAB (已知)，
所以∠1 =∠2 (角平分线的定义).
又因为∠1 = ∠3 (已知)，
所以∠2 =∠3 (等量代换).
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
思维拓展
解：∠2 =∠3.
因为∠1 =∠2，∠3 =∠4，
所以 ∠5 =∠6，
所以内错角相等，两直线平行.

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