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第4章 平面内的两条直线
4. 1 平面内两条直线的位置关系
第1课时 平行线
学习目标：
1. 理解平行线的定义；
2. 掌握平行线的画法与平行公理及其推论.（重点、 难点）
一、情境导入
同学们，在平面几何里，我们经常研究直线之间的 关系，大家想一想，当两条直线所拥有的公共点数量不同时，它们会呈现出怎样不同的状态呢？
如果两条直线没有公共点，那么这两条直线是什么状态呢？
思考：图中铁轨、操场上跑道中的分道线、围栏的栏 杆会不会出现公共点 在位置上给人怎样的感觉
两条看不到尽头的轨道，我们将它抽象成几何图形.
发现：___________.
要点探究
探究点一：平行线的定义及表示
下图是两扇窗页开合的示意图. 把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合
由生活常识可得：
AB 和 DC，AD 和 BC 既不相交，也不重合.
由上可知，同一平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、重合、既不相交也不重合(即没有公共点).
一、 平行线的概念
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“没有公共点”就是说两条直线既不相交也不重合；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.
二、 平行线的表示法
我们通常用符号“ ∥”表示平行.
AB∥CD
读作： “AB 平行于 CD”
a∥b
读作： “a 平行于b ”
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.
说一说： 日常生活中平行线的实例有哪些呢？
练一练
1. 在下图中，哪些线段是相互平行的？
探究点二：平行线的画法、 平行公理及推论
动手画一画 平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
合作与交流：
(1) 经过点 C 能画出几条直线？
(2) 与直线 AB 平行的直线有几条？
(3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？
(4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画的直线平行吗？你能对这些情况进行归纳总结吗？
三、关于平行的一个基本事实及其推论
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
推论 (平行线的传递性)：
平行于同一条直线的两条直线平行.
几何语言表达：
因为 a∥c ，c∥b(已知)，
所以 a∥b(平行于同一条直线的两条直线 平行).
练一练
2. 下列推理正确的是（ ）
A. 因为 a∥d，b∥c ，所以 c∥d
B. 因为 a∥c ，b∥d，所以 c∥d
C. 因为 a∥b ，a∥c ，所以 b∥c
D. 因为 a∥b ，c∥d，所以 a∥c
二、课堂小结
1 . 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.
2. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
3. 平行于同一条直线的两条直线平行
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系 不相交就平行
D. 不相交的两条直线是平行线
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 一条直线的平行线有且只有一条
B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 经过一点有两条直线与某一直线平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3. 完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为AB∥DE ，BC∥DE（已知）， 所以 A ，B ，C 三点 在同一条直线上 ；（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
（1） （2）
（2）如图所示，因为AB∥CD ，CD∥EF（已知），所以 AB ∥EF (平行于同一条直线的两条直线平行).
4.如图，直线 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d 吗？为什么？
参考答案
情境导入
① 如果两条直线只有一个公共点，那么称这 两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公 共点叫作它们的交点.
② 如果两条直线有两个公共点，那么由“两点 确定一条直线”可知，它们一定重合.
发现 不会相交.
探究点一：平行线的定义及表示
说一说 电梯、黑板、墙壁和铁路等（言之有理即可）
练一练 1. 答：HI∥FG，ML∥NO.
探究点二：平行线的画法、 平行公理及推论
画一画 画法见课件动画
合作与交流 （1）无数条 （2）无数条 （3）1条 （4）平行
练一练 2. C
课堂练习 1. C 2. D
3. (1) 在同一条直线上 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
(2) AB EF 平行于同一条直线的两条直线平行
4. 解： 因为 a∥b ，b∥c ，所以 a∥c
（平行于同一条直线的两条直线平行）. 又因为c∥d，所以 a∥d
（平行于同一条直线的两条直线平行）

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