资源简介

第4章 平面内的两条直线
4. 2 平 移
学习目标：
1. 理解平移的概念及其决定因素；（难点）
2. 会找出平移前后图形的对应点、对应角和对应线段；
3. 掌握平移的性质及运用.（重点）
一、情境导入
播放视频，展示平移的过程.
要点探究
探究点一：平移的相关概念
问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？
思考： “尼克”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
知识要点
平移的概念：把图形上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，图形的这种变换叫作平移.
原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作原图形在平移下的像.
判一判 判断下列几组图形变换是不是平移：
问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？
归纳总结：
1. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.
试一试：如图，平移三角形 ABC，得到三角形 A ′B ′C ′. 分析两个图形中的对应关系.
练一练：将图中的小船向左平移 6 格.
探究点二：平移的性质
动动手：用三角板、直尺画平行线.
观察：线段 AB 与 DE 的位置关系与数量关系怎样？
∠ABC 与∠DEF 呢？
观察：线段 AC 与 DF 的位置关系与数量关系怎样？
∠A 与∠D 呢？
注意：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上 (如：BC与EF)
直尺 PQ 是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？
规律发现：
1. 平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等；
2. 平移后图形的形状、大小和朝向都没有变化；
3. 在平移之后，对应线段可能平行，也可能在同一条直线上，如 BC与EF；
4. 平移的方向是直尺 PQ 倾斜放置的方向 (点B到点E的方向) ，平移的距离是BE
的长度.
问题：△ABC沿着 PQ的方向平移到△A ′B ′C ′的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
图形平移的性质
① 平移前后两个图形的形状、大小和朝向完全相同；
② 对应线段平行 (或在同一直线上) 且相等；
③ 两组对应点的连线平行 (或在同一直线上) 且相等.
几何语言表述：
因为△ABC 平移得到△DEF， 所以 AB∥DE，AC∥DF，
BC∥EF ( 或共线 )，
AD∥BE∥CF ( 或共线 )，
AB = DE，AC = DF，BC = EF， AD = BE = CF.
例1 如图，经过平移，三角形 ABC的顶点C移到了点C'. 画出平移后的三角形 A'B'C'的位置，并指出平移的方向和距离.
练一练 1. 在图形平移中，下列说法错误的是（ ）
A. 图形上任意点移动的方向相同
B. 图形上任意点移动的距离相等
C. 图形上任意两点的连线的长度改变
D. 图形在平移前后的形状和大小不发生改变
例2 如图所示是一块长方形的草地，长为21 m，宽为15 m .在草地上有两条宽为1 m的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少
变式：如图是一块长方形的草地，长为 21 m ，宽为 15 m. 在草地上有一条宽为 1 m 的小道，长方形的草 地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少
练一练
2. 如图所示，图中小正方形的边长为 a ，则阴影部分的面积是________.
平移变换图片赏析：
二、课堂小结
1. 平移改变的是图形的（ ）
A. 位置 B. 大小
C. 形状 D. 位置、大小和形状
2. 经过平移，对应点所连的线段（ ）
A. 平行 B. 相等
C. 平行(或在同一直线上) 且相等 D. 既不平行，也不相等
3.下面第 2 ，3 ，4 ，5 幅图中，哪幅图是由 1平移得到的？
4. 下列各组图形中，可以由一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ）
5. 下列四个图形中，不能由基本图形通过平移得到的是（ ）
6. 经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离. 下列说法正确的是（ ）
A. 不同的点移动的距离不同
B. 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同
C. 不同的点移动的距离相同
D. 以上说法都不对
参考答案
探究点一：平移的相关概念
思考 形状不变，大小不变，位置改变
判一判 A不是 B不是 C 是 D不是
试一试 点 A、B 、C 的对应点分别是 A '、B ' 、C'；线段 AB、AC、BC 的对应线段分别是 A 'B '、A 'C'、B 'C'.
练一练
探究点二：平移的性质
观察 AB ∥ DE ，AB = DE ，∠ABC =∠DEF
观察：AC ∥ DF ，AC =DF ，∠A =∠D
例1 解：(1) 连接 CC'；(2) 分别过点 B ，C 按射线 CC' 的方向作线段 BB '， AA '，使得它们与线段 CC' 平行且相等，再连接A 'C'，A 'B '，B 'C'，则△A 'B 'C' 即为所求.平移的方向就是点 C 到点 C' 的方向. 平移的距离就是线段 CC' 的长度.
练一练 1. C
例2 思路点拨：两种平移方式 解：长草部分的面积为 (21 - 1)×(15 - 1) = 280 (m2).
变式 解：长草部分的面积为 (21 - 1)×15 = 300 (m2).
练一练 2. a 2
课堂练习
1. A 2. C 3. (1) 3 (2) 5
4.A 5.C 6.C

展开更多......

收起↑