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第5章 轴对称与旋转
5.1 轴对称
第2课时 轴对称
学习目标：
1. 会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；（重点、难点）
2. 经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美．
一、情境导入
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别 具有特殊形状的__________ 有特殊位置关系的__________
联系 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合；2. 可以通过分割或整合互相转化.
要点探究
探究点一：轴对称的性质
探究 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：
(1) 两个“14”有什么关系？
(2) 在上面扎字的过程中，点 E 和 点 E′ 重合. 设折痕所在直线为 l，连接点 E 和点 E′ 的线段和 l 有什么关系？连接点 F 和点 F′ 呢？
(3) 线段 AB 与 A′B′，CD 与 C′D′ 有什么数量关系？
(4)∠1 与∠2 有什么数量关系？∠3 与∠4 呢？
做一做：右图是一个轴对称图形.
(1) 找出它的对称轴；
(2) 连接点 A 与点 A1 的线段与
对称轴有什么位置关系？连接点 B
与点 B1 的线段呢？
(3) 线段 AD 与线段 A1D1 有什么数量关系？线段 BC与 B1C1 呢？为什么？
(4) ∠1 与 ∠2 有什么关系 ∠3与∠4 呢？说说你的理由.
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中：
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
2.轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变（对应线段相等，对应角相等）.
探究点二：作轴对称图形
问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？ 画出点A 关于直线 l 的对应点A′.
视频：尺规作点关于直线的对应点
问题2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB ，画出AB 关于直线 l 对称的线段.
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例1 如图，已知△ABC 和直线 l ，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形.
方法总结
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.
例2 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和 △DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线对称的图形， 关键是作出图形上一些关键点关于这条直线的对应点， 然后再根据已知图形的形状将这些点连接起来.
二、课堂小结
1. 如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，线段 BB′ 交直线 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A. AC ＝A′C′ B. BO ＝B′O C. AA′⊥ MN D. AB∥B′C′
第1题图
2. 如图，画△ABC 关于直线 m 对称的图形.
3. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
4. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们 的另一半 (直线 L为对称轴).
5. 如图，在 2×2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且以 格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_______个. 请在下 面所给的格纸中一一画出(所给的6个格纸未必全用上).
参考答案
情境导入 一个图形 两个相同图形
探究点一：轴对称的性质
（1）成轴对称. （2）都被直线 l 垂直平分.
（3）AB = A′B′，CD = C′D′. （4） ∠1 =∠2，∠3 =∠4.
做一做（1） （2） 被对称轴垂直平分.
（3） AD = A1D1，BC = B1C1. （4）∠1 =∠2，∠3 =∠4.
探究点二：作轴对称图形
作法：
(1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O；
(2) 在 l 另一侧的垂线上截取 OA′ = OA.则点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点.
问题2
想一想 可以通过对应点来画出轴对的图形
例1
作法：（1）过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点；（2）同理，分别画出点 B，C关于直线 l 的对应点 B′，C′；
（3）连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′ 即为所求.
例2
1. D
2. 3. 4.
5. 5个

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