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第6章 收集、整理与描述数据
6.1 抽样调查
第2课时 抽样调查
学习目标：
1.了解抽样调查、样本、样本容量等概念及抽样的必要性；（重点）
2.了解简单随机抽样方法及收集数据的步骤，体验随机性.（重点、难点）
一、情境导入
小明这样买鸡蛋对吗？
妈妈：“小明，帮妈妈去买些鸡蛋.”
妈妈：“这次注意点，上次你买的鸡蛋有几个是坏的.”（过了一会儿……）
小明：“妈妈，这次的鸡蛋
全是好的，我每个都打开看过了.”
妈妈：“啊？
要点探究
探究点一：抽样调查
问题1 人们每天都在使用计算机，你是否考虑过：各字母怎样排列在键盘上，
才能使操作键盘时更加方便？
问题2 如果只对一篇英文文章中26个字母出现次数所占百分比进行统计，其所得百分比能否代表所有英文文章中26个字母出现次数所占百分比？为什么？
问题3 为了了解下列情况，可以采用全面调查吗？
(1) 调查全校同学睡眠时间的情况；
(2) 调查一批灯泡的使用寿命；
(3) 为增强市民的环保意识，调查某城镇 10000 户人家一年时间内丢弃的塑料袋个数.
概念聚焦
当没必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况. 我们把这种调查方式称为抽样调查.
从总体中抽取的一部分个体就组成了一个样本，样本中个体的个数叫作样本容量.
让我们通过下面的例子再次体会抽样调查的必要性.
① 调查一批炮弹的杀伤半径
② 统计某天下雨后的降雨量
③ 了解外地游客对北京旅游服务行业的满意度
思考：在什么情况下使用全面调查？什么情况下使用抽样调查？
① 当调查的对象个数较少，调查容易进行时。
② 当调查的结果有特别要求，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查。
③ 调查对象个数较多，不易调查，调查结果不需要高精确值时。
④ 调查对象个数众多甚至无限，不可能一一考察时。
⑥ 当对调查对象具有破坏性，或会产生某些危害时。
普查与抽样调查的比较
普查 抽样调查
优 点 通过调查总体来收集数据，调查的结果准确. 通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行.
缺 点 工作量大，难度大，而且有些调查不宜使用普查 调查结果往往不如普查得到的结果准确.
练一练
1. 下列调查中适合采用普查的是（　　）
A. 了解某市学生的视力情况
B. 了解某市中学生课外阅读情况
C. 了解某市百岁以上老年人的健康情况
D. 了解某市老年人参加晨练的情况
2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　）
A. 旅客上飞机前的安检
B. 了解全班同学的课外读书时间
C. 了解一批灯泡的使用寿命
D. 学校招聘老师，对应聘人员的面试
例1 分别指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量.
（1）为调查电风扇的使用寿命，从一批电风扇中抽取 20 台进行测试；
（2）为调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取 50 名学生进行调查.
概念聚焦
为了了解我市七年级学生的体重，对全市七年级全体学生的体重进行的调查是___________，而从中抽取部分学生(例如 1000 名)的体重进行的调查是___________．全市七年级学生的体重是________，每名七年级学生的体重是________，从中抽取的 1000 名学生的体重是总体的一个________.
探究点二：简单随机抽样
情境1：1949 年，美国某杂志报道：1924年从耶鲁大学毕业的学生目前的年收入一般为 25111美元. 这一数据是耶鲁大学对与母校保持联系的校友的一次问卷调查后的统计结果.
问题：这个结果能较准确地反映当时的年收入水平吗？为什么？
情境2：某市为了解全市九年级学生的体重情况，从中抽查了 500 名男生.
情境3：某小区为了解小区所有居民晨练的情况，从中抽查了 100 名老人.
以上两种调查得来的结果，准确吗？为什么？
思考：怎样做才能使得抽样调查的结果更准确呢？
例如：通过试验考察 500 只新工艺生产的灯泡的使用寿命时，从中抽取 50 只进行试验. 为了使抽取的 50 只灯泡能很好的反映 500 只灯泡的情况，抽取时应使得每只灯泡被抽到的机会相等.
给每只灯泡逐一编号，再把编号写在小纸片上，揉成团，放在一个不透明的容器内，充分搅拌后，从中一一抽取 50个号.
概念聚焦
如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么我们把这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.
合理抽取样本要注意：
① 样本要具有代表性；
② 样本容量要适当.
想一想 某地教育部门为了解本地区 30000名中小学学生（高中生 9000人，初中生10000 人，小学生11000人）的近视情况，计划进行抽样调查.
（1）能不能只调查高中生？
（2）若从该地区的中小学学生中抽取300名学生作为代表进行调查，你认为应当怎样抽取？
（3）每个阶段抽取的人数怎么分配？
练一练
3.某学校有 160 名教职工，其中教师 120 名、行政人员 16名、后勤人员24名. 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.怎样抽取才能确保样本具有较好的代表性？
二、课堂小结
1. 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查 (　　)
①市场上某种食品的添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区的空气质量；③调查全市中学生一天的学习时间．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2. 为了解一批电视机的平均寿命，从中抽取 100 台电视机进行试验，这个试验的样本是 (　　)
A. 这批电视机的寿命 C. 100
B. 抽取的 100 台电视机 D. 抽取的 100 台电视机的寿命
3. 为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是(　　)
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校七、八、九年级中各班随机抽取 10%的学生
4. 为了了解全校学生的身高情况，小明、小华、小晨三个同学分别设计了三个方案：
小明：测量出全班每个同学的身高，以推算出全校学生的身高．
小华：在校医务室里发现了 2022 年全校各班的体检表，从中了解全校学生的身高情况．
小晨：在全校每个年级的二班中，抽取了学号为 5 的倍数的 10 名学生，记录他们的身高情况．
这三种做法哪一个比较好，为什么？
参考答案
探究点一：抽样调查
问题1 要确定哪些字母用的次数较多，哪些较少，就要统计出各字母出现次数所占百分比的数据. 键盘上使用次数多的字母应安排在手指便于控制的位置上，操作起来才方便.
问题2 不同的英文文章，其 26 个字母出现次数所占百分比不会都相同，因此仅凭对一篇英文文章的统计是不够的.我们也不可能对所有英文文章进行统计,不能采用全面调查的方式!对不同的英文文章进行统计，得到的各字母出现次数所占百分比不都相同的现象在统计上称为“随机性”.
问题3 （1）（3）可以采取全面调查，但是会比较费时费力，（2）不可以进行，对样品有破坏性.
思考 全面调查 全面调查 抽样调查 抽样调查 抽样调查
练一练 1. C 2. C
例1 （1） 答：电风扇的使用寿命为总体，每台电风扇的使用寿命为个体，抽出来的 20 台电风扇的使用寿命为样本，样本容量为 20.
（2） 答：该校七年级学生每周用于做课外作业的时间为总体，该校每名七年级学生做课外作业的时间为个体，从七年级中抽出来调查的 50 名学生每周用于做课外作业的时间为样本，样本容量为 50.
概念聚焦 全面调查 抽样调查 总体 个体 样本
探究点二：简单随机抽样
问题 这个样本不能代表总体，结果不准确.
情境2 不准确，没有调查女生的体重的情况.
情境3 不准确，不能反映孩子、年轻人、中年人的晨练情况.
两种调查结果都不准确，样本选取的不具有代表性.
思考 选择样本时应该尽量选择能够代表整个调查群体的样本。从多个角度进行分析选取方法
想一想 （1）答：不能只调查高中生. 因为小学生、初中生、高中生的近视情况有很大不同，所以不能用某阶段学生的近视情况来代表整个地区中小学学生的近视情况.
（2）答：由于各阶段学生的近视情况不同，而同一阶段的近视情况存在着一定的共性，因此，应对高中生、初中生、小学生分别进行简单随机抽样.
（3） 按实际人数的比例进行分配
练一练 3. 解：教师 15 名、行政人员 2 名、后勤人员 3 名.
课堂练习
1. D 2.D 3.D
4. 解：小晨的方案比较好，小晨的方案从全校中广泛地、随机地抽取了各年级的学生，这样的调查具有代表性．

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