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专题02 压强和浮力的大小比较与综合计算
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
03核心精讲·题型突破
考点一 固体压强 液体压强的大小比较
【真题研析】
考法01 固体压强的大小比较
考法02 液体压强的大小比较
【核心精讲】
知识点一 固体压强的比较
知识点二 液体压强的比较
【命题预测】
考点二 浮力的大小比较
【真题研析】
考法01 浮力大小的比较
【核心精讲】
知识点一 阿基米德原理法
知识点二 状态法
【命题预测】
考点三 压强和浮力的综合计算
【真题研析】
考法01 压强和浮力的综合计算
【核心精讲】
知识点一 压强与浮力的计算思路
【命题预测】
考点要求 课标要求 命题预测
固体压强 液体压强的大小比较 固体压强1、理解基本概念：知道压强是指物体单位面积上所受的压力大小，公式为P=F/S，其中表示压强，表示压力，表示受力面积。2、掌握影响因素：理解固体压强的大小与压力和受力面积有关，当受力面积相同时，压力越大，压强越大；当压力相同时，受力面积越小，压强越大。液体压强1、了解产生原因：知道液体由于受重力且具有流动性，所以对容器底部、侧壁和浸入液体的物体都有压强。2、掌握计算公式：理解液体压强公式，其中是液体压强，是液体密度，是重力加速度，是液体深度，知道深度是指从自由液面到指定点的竖直距离。 选择题：给出不同形状、质量、底面积的固体放在水平面上，或不同液体装在不同容器中，让学生比较固体对支持面压强、液体对容器底压强大小。结合生活场景或实验现象考查。填空题：给出具体数据，如物体的质量、受力面积，液体的密度、深度等，让学生计算固体压强或液体压强并进行大小比较。考查压强大小比较的基本原理和结论。计算题：计算固体对支持面的压力、压强，以及液体对容器底的压力、压强，可能会结合浮力、密度等知识综合考查。给出容器和液体的相关数据，计算容器对桌面的压强以及液体对容器壁某点的压强等。
浮力的大小比较 能根据阿基米德原理和物体的浮沉条件，计算物体所受的浮力大小，解决一些简单的实际问题。例如，已知物体的体积和液体的密度，计算物体浸没在液体中时所受的浮力；已知物体的重力和它在液体中的浮沉状态，判断物体所受浮力与重力的大小关系，并计算浮力等。 给出多个不同物体在同种或不同种液体中的浮沉情况，让学生比较浮力大小。如：将质量相同的木块、铁块和铝块分别放入水中和盐水中，比较它们所受浮力大小关系。结合图像考查，例如给出物体浸入液体过程中弹簧测力计示数随浸入深度变化的图像，让学生根据图像判断物体所受浮力大小变化情况以及在不同时刻所受浮力大小关系。
压强和浮力的综合计算 能够解决涉及压强和浮力的综合性问题，如计算漂浮或悬浮在液体中的物体对容器底部的压强，需要先根据浮力知识求出物体受到的浮力，再结合物体的受力情况求出容器对物体的支持力，进而得出物体对容器底部的压力，最后计算出压强。能处理液体压强和浮力的综合问题，如计算在不同深度处物体所受的浮力和液体对物体表面的压强，需要同时运用液体压强公式和浮力公式进行计算。 情境创新：以生活中的新科技、新现象为背景命题，如智能潜水设备在不同深度的受力分析、新型水上交通工具的浮力和压强问题等。跨学科融合：与数学的联系更紧密，涉及到不规则物体体积计算、函数图像分析等；也可能与化学融合，如在计算溶液中物体所受浮力时，需要考虑溶液的配制和浓度对密度的影响。综合能力考查加强：压强和浮力的综合计算可能会与功和能、热学等知识综合起来，例如计算物体在液体中上升或下降过程中浮力做功、内能变化等问题，全面考查学生的综合分析和计算能力。
考点一 固体压强 液体压强的大小比较
考法01 固体压强的大小比较
（2022 台州）为了说明骑电动车要戴安全头盔的道理，某同学做了一个模拟实验：将两个相似的鸡蛋甲、乙分别放在纸筒上，鸡蛋甲上方放一个轻质瓶盖，拿一根筷子用大小相同的力分别敲击，如图所示。结果鸡蛋甲完好无损，鸡蛋乙立即破碎。下列有关叙述错误的是（　　）
A．放上瓶盖后可以增大受力面积
B．敲击时鸡蛋上部受到的压强甲比乙大
C．鸡蛋乙被敲碎说明力能改变物体的形状
D．要提高实验的可靠性还需多次实验
【解答】解：AB、放上瓶盖后，鸡蛋上方的受力面积增大了，根据p可知，在压力一定时，鸡蛋受到的压强减小了，所以敲击时鸡蛋上部受到的压强甲比乙小，故A正确、B错误；
C、鸡蛋乙被敲碎，说明力能改变物体的形状，故C正确；
D、为了使实验更具有普遍性，可以通过多次实验来寻找普遍规律，所以要提高实验的可靠性还需多次实验，故D正确。
故选：B。
（2022 丽水）为研究“影响压力作用效果的因素”，小科在家中用质量可忽略的塑料瓶和海绵进行实验：测得瓶底面积为35厘米2，瓶盖面积为7厘米2，并将瓶子装满600毫升水，依次正放和倒放于海绵上（如图）。
（1）本实验可初步得出：压力的作用效果与 有关；
（2）正放时水对瓶底的压强为p1，倒放时水对瓶盖的压强为p2，则p1 p2（填“大于”、“小于”或“等于”）；
（3）要使瓶子倒放时对海绵的压强与正放时相同，需要从瓶子中倒出 毫升水。
【解答】解：（1）本图是同一个瓶子的两种放置状态，压力大小相等，受力面积越小，海绵形变越大，压力作用效果越明显，所以本实验说明压力一定时，压力作用效果与受力面积有关；
（2）瓶中装满水，将瓶子竖直倒置，水的密度ρ、水的深度h不变，
由液体压强公式p＝ρgh可知，瓶子正放时对海绵的压强与瓶子倒放时对海绵的压强相等，
所以p1＝p2；
（3）V＝600mL＝600×10﹣6m3
这瓶水的质量为：m＝ρV＝1×103kg/m3×600×10﹣6m3＝0.6kg。
这瓶水重为：G＝mg＝0.6kg×9.8N/kg＝5.88N。
物体放在水平面上，则F＝G＝5.88N。
瓶子正放时对海绵的压强为p11.68×103Pa；
要使瓶子倒放时对海绵的压强与正放时相同，
由p得：倒放时水的重力G′＝F′＝pS＝1.68×103Pa×7×10﹣4m2＝1.176N，
倒出的水的重力ΔG＝G﹣G′＝5.88N﹣1.176N＝4.704N，
则由G＝mg得：Δm0.48kg。
由m＝ρV得V0.48×10﹣3m3＝0.48×103cm3＝480mL。
故答案为：受力面积；等于；480。
考法02 液体压强的大小比较
（2021 杭州）如图所示，一个装有水的平底密闭矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置。两次放置时，瓶对桌面的压力分别为F甲和F乙，瓶对桌面的压强分别为p甲和p乙，则（　　）
A．F甲＞F乙 B．p甲＞p乙 C．F甲＜F乙 D．p甲＜p乙
【解答】解：AC、水瓶放在水平桌面上，它对桌面的压力等于水瓶的重力，即F＝G，正立和倒立时，水瓶的重力不变，压力大小也不变，即F甲＝F乙，故A、C错误；
BD、由公式可知，在压力F一定时，受力面积S越小，压强p越大，水瓶倒立时桌面的受力面积更小，压强更大，即p甲＜p乙，故B错误、D正确。
故选：D。
知识点一 固体压强的比较
1．重为G的物体在承受面上静止不动时所受压力的大小：
分类 直接放置 水平受力 竖直下压 竖直上拉 顶在顶板 压在墙上
受力情况
压力 G G G+F G-F F-G F
（1）多物叠放对地面的压力等于所有物体的重力：F=G1+G2+…+Gn
（2）容器装液体+其他物体+外力时对地面的压力：F=G容+G液+G物-F拉（或+F压）
2．压强公式：；
其中各量的单位分别是：
①P：压强——帕斯卡（Pa）；②F：压力——牛顿（N）；③S：受力面积——米2（m2）。
3．单位： 帕斯卡（Pa） 1Pa = 1N/m2
1N/m2意义：表示物体（地面、桌面等）在每平方米的受力面积上受到的压力是1牛顿。
4．使用该公式计算压强时，关键是找出 压力F （一般F=G=mg）和 受力面积S ；
说明：受力面积是指两物体的接触部分（两接触面中最小的）。
5．公式变形：
（1）求压力大小：F=PS； （2）求受力面积：
6．柱体对地面的压强： P=ρgh （如：圆柱体、正方体、长放体等）。
（1）柱体特点：V=Sh（柱体的体积=底面积×高）
（2）柱体对地面的压强公式推导：
知识点二 液体压强的比较
1．液体压强的计算公式：P=ρgh
单位：ρ——指液体的密度（单位：kg/m3），g=10N/kg；
h——液体的深度（“深度”：指该点到自由液面的竖直距离），单位：m；
P——压强，单位：Pa。
2．液体压强与深度的关系：直线越斜，液体密度越大；ρ甲>ρ乙
3．液体压强的影响因素：液体的密度、液体中该点的深度；
①液体的压强只与 液体的密度 和 液体的深度 有关
②液体的压强与 液体的质量、体积、重力、容器的底面积、容器形状等均无关
著名的帕斯卡破桶实验充分说明这一点。也与浸入液体中物体的密度无关
4．不同形状的容器，液体重力与液体对容器底压力的大小关系
5．计算液体对容器底的压力时：
①先由公式 P＝ρgh 算出压强；
②再由公式 F=PS 计算压力。
（2024 舟山模拟）如图所示，水平桌面上放着底面积相等、质量相同的甲、乙两容器，分别装有体积不同的同种液体且深度相同，两容器底部对桌面的压力分别是F甲、F乙、两容器底部所受液体压强分别用p甲、p乙表示，则（　　）
A．F甲＝F乙，p甲＝p乙 B．F甲＝F乙，p甲＜p乙
C．F甲＞F乙，p甲＝p乙 D．F甲＝F乙，p甲＞p乙
【解答】解：两容器的质量相等，由图知，液体的体积关系为V甲＞V乙，根据m＝ρV可知，液体的质量关系为m甲＞m乙，由G＝mg可得，两容器的总重力关系为G甲＞G乙，容器对水平桌面上压力等于容器的总重力，所以F甲＞F乙；
甲、乙两容器，分别装有同种液体，且液体深度相同，根据p＝ρgh可知，两容器底部受到液体的压强相同，即p甲＝p乙，故C正确。
故选：C。
（2024 柯桥区模拟）如图，工人用橡胶锤铺设瓷砖。橡胶锤头易发生形变，敲击时会增大受力面积。以下说法错误的是（　　）
A．橡胶锤敲击时通过增大受力面积减小压强
B．锤头对瓷砖的压力和瓷砖的重力是一对平衡力
C．锤头对墙面的压力和墙面对锤头的支持力是一对相互作用力
D．工人套上粗糙的手套可以增大手与锤把之间的摩擦力
【解答】解：A、橡胶锤敲击时，在压力一定的情况下，通过增大受力面积减小压强，故A正确；
B、锤头对瓷砖的压力和瓷砖的重力，方向相同，不是一对平衡力，故B错误；
C、锤头对墙面的压力和墙面对锤头的支持力，大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在不同物体上，是一对相互作用力，故C正确；
D、工人套上粗糙的手套，是在压力一定的情况下，通过增大接触面的粗糙程度，增大手与锤把之间的摩擦力，故D正确。
故选：B。
（2024 西湖区校级模拟）甲、乙两个完全相同的玻璃缸装满了水，放置在水平桌面上。将质量不同（乙玻璃缸中的黄鸭质量大）的两只小黄鸭玩具轻轻放入其中，静止后如图所示，下列说法正确的（　　）
A．两个玻璃缸对水平桌面的压力相等
B．乙玻璃缸对水平桌面的压力大
C．甲玻璃缸内的水多，水对底部产生的压强大
D．乙玻璃缸内的鸭子质量大，水对底部产生的压强大
【解答】解：
AB、由于玩具鸭子漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理可知：G物＝F浮＝G排，即玩具鸭的重力与溢出水的重力相等，则整个装置的重力是相同的，对桌面的压力也是相同的，故A正确，B错误；
CD、甲、乙两个完全相同的玻璃缸装满了水，玩具鸭放入后水的深度h仍然相同，根据p＝ρgh可知，水对缸底的压强相等，故CD错误。
故选：A。
（2023 宁波模拟）将两个容器放在水平面上倒入如图所示不同液体甲、乙，已知ρ甲＞ρ乙，若继续分别倒入高度△h相同的甲、乙液体，则下列图像中能正确表示容器底部受到的压强p与高度△h的关系是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：已知ρ甲＞ρ乙、h甲＞h乙，根据p＝ρgh知p甲＞p乙，所以开始时甲图线在乙图线的上面，继续分别倒入高度△h相同的甲、乙液体，因为ρ甲＞ρ乙，所以Δp甲＞Δp乙，甲的压强增大得快，所以甲、乙图像随着倒入液体高度的增加压强越来越远离，故C正确、ABD错误。
故选：C。
（2023 拱墅区二模）如图所示，放在水平地面上的两个质量均匀分布的实心长方体A、B，已知体积VA＜VB，与地面的接触面积SA＞SB，对地面的压强pA＝pB。下列判断正确的是（　　）
A．A的质量可能等于B的质量
B．A的质量一定大于B的质量
C．A的密度可能等于B的密度
D．A的密度一定小于B的密度
【解答】解：物体对水平桌面的压强：
pρgh，
因为VA＜VB，SA＞SB，
所以hA＜hB，
又因为pA＝pB，
所以ρA＞ρB，故CD选项不正确；
又因为pA＝pB，SA＞SB，
所以FA＞FB，
因为水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以GA＞GB，即mA＞mB，故B选项正确、A选项不正确。
故选：B。
（2023 宁波模拟）如图所示，一个不漏气的薄塑料袋平放在桌面上，一根饮料吸管插在袋口边缘，把袋口折几折后用胶带封住，使塑料袋口不漏气。把两块轻质正方形硬纸板相隔一定距离平放在塑料袋上，大纸板（甲）的边长是小纸板（乙）的三倍。在大纸板上放两个1元的硬币，在小纸板上放一个1元的硬币，然后用嘴慢慢向吸管吹气。请问：
（1）哪一个轻质纸板会首先被塑料袋“抬”起来？答： （选填“甲”或“乙”）。
（2）若要使这两个轻质纸板同时被举高，则甲乙上的硬币数之比为 。
（3）去掉硬币，并将两个硬纸板换成两个同种材料制成的底面积不同的圆柱体甲和乙，甲的底面积是乙的两倍。用嘴慢慢向吸管吹气，要使这两个竖直放置的圆柱体同时被举高，则甲、乙两圆柱体的高度之比为 。
【解答】解：（1）因为大纸板（甲）的边长是小纸板（乙）的三倍，则二者的面积之比为9：1，
在大纸板上放两个1元的硬币，在小纸板上放一个1元的硬币，则二者的压力之比为2：1，则压强之比：
，
则甲对底面的太强小，故甲首先被塑料袋“抬”起来；
（2）要使两个纸板同时举高，必须满足p1＝p2，
由公式p可知，当压强相同时，压力与受力面积成正比，故，
即甲乙上的硬币数之比为9：1；
（3）要使两个圆柱体同时举高，必须满足p1′＝p2′，根据柱状物体也适用于公式p＝ρgh，
所以，，
已知ρ1：ρ2＝1：1，所以h1：h2＝1：1。
（2022 杭州二模）如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体。下列说法正确的是（　　）
①液体的密度：ρ甲＝ρ乙
②液体对容器底部的压强：p甲＞p乙
③液体对容器底部的压力：F甲＝F乙
④容器对桌面的压强：p′甲＝p′乙
A．只有①和② B．只有①和④ C．只有②和③ D．只有②和④
【解答】解：
①因为容器底面积相同，液体同高，乙中液体的体积大于甲中液体的体积，因为质量相同，所以ρ甲＞ρ乙，故①错误；
②由图知，两容器中液体的深度相同，由①知ρ甲＞ρ乙，根据p＝ρgh知，液体对杯底的压强p甲＞p乙，故②正确；
③水平桌面上，甲、乙两个容器中两种液体质量相等，则重力相等；甲容器为直臂容器，液体对容器底部的压力等于自身重力；乙容器上宽下窄，液体对容器底部的压力小于自身重力；所以甲容器中液体对容器底部的压力大于乙容器中液体对容器底部的压力，即F甲＞F乙，故③错误；
④水平桌面上，甲、乙两个容器中两种液体质量相等，则重力相等，容器底面积和质量相同，故对桌面的压力F甲′＝F乙′，由p得，容器对桌面的压强：p甲′＝p乙′，故④正确；
综上所述，①③错误，②④正确。
故选：D。
（2022 萧山区校级模拟）如图，水平桌面上有质量相等的均匀正方体重物A、B，边长分别为a和b，且a＞b，下列操作使剩下部分对桌面压强可能相等的是（　　）
A．沿水平方向切去相等的厚度
B．沿水平方向切去相等的质量
C．沿竖直方向切去相等的厚度
D．沿竖直方向切去相等的质量
【解答】解：A、B为质量均匀的正方体，根据F＝G＝mg可知，A、B对水平地面的压力相等，边长分别为a和b，且a＞b，则底面积SA＞SB，体积VA＞VB，根据p可得，pA＜pB；由ρ可知，两物体密度ρA＜ρB；
CD、因物体对水平面的压力和自身的重力相等，所以均匀的正方体对水平地面的压强pρgh，沿竖直方向切去相等的厚度或质量后，剩余部分的密度和高度不变，所以对水平地面的压强不变，仍为pA＜pB，故CD错误；
A、沿水平方向切去相等的厚度，剩余部分对水平面的压强p＝ρg（h﹣Δh）＝ρgh﹣ρgΔh，原来B对水平面的压强大，B的密度大，对地面压强的减少量大，则pA可能大于pB，pA也可能等于pB，pA还可能定小于pB，故A正确；
B、若沿水平方向切去相同质量，则剩余部分的质量也相等，即剩余部分的重力相等；又因为SA＞SB，由p可知，pA＜pB，故B错误。
故选：A。
（2022 上城区二模）北京冬奥会上的冰雪项目中包含着许多科学知识，下列说法正确的是（　　）
A．在越野滑雪项目中，运动员向后撑雪杖，人却往前运动，说明力的作用是相互的
B．在速度滑冰项目中，运动员脚下的冰刀比较锋利是为了减小压强
C．在冰壶项目中，滑行的冰壶将一直做匀速直线运动
D．在跳台滑雪项目中，运动员在空中加速下落是因为受到平衡力
【解答】解：A、野滑雪比赛的情境，运动员用力向后撑雪杖，人就向前运动，这是因为雪杖和人也受到了一个反作用力，说明物体间力的作用是相互的，故A正确；
B、在速度滑冰项目中，运动员脚下的冰刀比较锋利是在压力一定时，减小受力面积来增大对冰面的压强，故B错误；
C、在冰壶项目中，冰壶离开运动员的手后，由于冰面的摩擦而做减速直线运动，故C错误；
D、在跳台滑雪项目中，运动员在空中加速下落，运动速度发生了改变，受非平衡力的作用，故D错误。
故选：A。
（2022 萧山区一模）如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压力相等，现分别沿水平方向或竖直方向将两个正方体切去一部分，它们剩余部分对地面压强为p甲和p乙，下列判断正确的是（　　）
A．若沿水平方向切去相同质量，p甲可能大于p乙
B．若沿水平方向切去相同质量，p甲可能等于p乙
C．若沿竖直方向切去相同质量，p甲可能大于p乙
D．若沿竖直方向切去相同体积，p甲一定小于p乙
【解答】解：
已知它们对水平地面的压力相等，说明他们的重力相等，质量相等，由p可知，p甲原来＜p乙原来；
AB、若沿水平方向切去相同质量，则剩余部分的质量也相等，即剩余部分的重力相等；由图示可知，S甲＞S乙，由p可知，p甲＜p乙，故A、B错误；
CD、设正方体的棱长为L，则由pρgL可知，无论沿竖直方向切去相同体积还是相同质量，甲、乙的压强都不变，则p甲一定小于p乙，故C错误，D正确。
故选：D。
（2022 杭州模拟）如图甲所示，长木板重10N，长木板底面积为100cm2，现将其底面积50cm2与水平桌面接触，木板静止时对桌面的压强为 Pa；在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面上，在这个过程中，木板所受摩擦力的大小 （选填“变大”“变小”或“不变”）。小明做了图乙的探索，长木板长度为L，将该长木板的0.2L长度伸出桌子边缘，用竖直向下的力F0压长木板的一端，当F0＝ 时，长木板刚好会被翘起。
【解答】解：木板静止时对桌面的压力F＝G＝10N，木板静止时对桌面的压强p2×103Pa；
在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面，在这个过程中，木板对桌面的压力不变，木板和桌面的接触面的粗糙程度不变，则受到的摩擦力不变；
长木板刚好会被翘起，此时杠杆的支点是桌子边缘，根据杠杆的平衡条件可知，
F0×0.2L＝G×（ 0.5L﹣0.2L），
即F0×0.2L＝10N×（ 0.5L﹣0.2L），
解得：F0＝15N。
故答案为：2×103；不变；15。
考点二 浮力大小的比较
考法01 浮力大小比较的思路
（2023 绍兴）2023年3月，“探索一号“科考船完成了首次环大洋洲载人深潜科考任务，搭载的“奋斗者”号多次完成了深度超过万米的下潜。不考虑海水密度与潜水器体积的变化，潜水器在海面下下潜的过程中（　　）
A．浮力不变，压强变大 B．浮力变大，压强变大
C．浮力变大，压强不变 D．浮力不变，压强不变
【解答】解：潜水器在水面下下潜过程中，排开水的体积保持不变，所处的深度变大，
由F浮＝ρgV排可知，潜水器所受的浮力保持不变；
由p＝ρgh可知，潜水器所受水的压强变大。
故选：A。
（2023 衢州）小科通过研究得到“物体在液体中受到的浮力大小与液体密度、物体排开液体的体积有关，与物体浸入液体的深度无关”的结论，下列四组实验可以证明“物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关”的是（　　）
①测力计挂着浸在水中的铁块，慢慢下移，在铁块浸没前测力计示数逐渐变小
②测力计挂着浸没在水中的铁块，让铁块再下移一段距离测力计示数不变
③将两块相同的木块以横、竖不同的姿态放入水中，均漂浮在水面上
④将质量相同、形状各异的实心物体放入水中，均漂浮在水面上
A．只有②③ B．只有②④ C．只有②③④ D．①②③④
【解答】解：①、测力计挂着浸在水中的铁块，慢慢下移，深度改变，排开液体体积也改变，故不能证明物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关；
②、测力计挂着浸没在水中的铁块下移，液体密度和排开液体体积不变，只改变深度，可以证明物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关；
③、将两块相同的木块以横、竖不同的姿态放入水中，均漂浮在水面上，液体密度和排开液体体积不变，下底面深度不同，可以证明物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关；
④、将质量相同、形状各异的实心物体放入水中，均漂浮在水面上，根据浮沉条件，浮力等于重力，故三个物体浮力相同，排开液体体积相同，液体密度相同，不同物体深度不同，可以证明物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关；
故②③④可以证明物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关。
故选：C。
（2022 湖州）两个边长相同、材料不同的实心正方体甲和乙，用质量不计的细线连接，轻轻放入某液体中，静止后悬浮，细线处于绷紧状态，如图所示。则（　　）
A．甲受到的浮力比乙受到的浮力大
B．甲的密度与液体的密度相等
C．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到的压力大小不变
D．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到液体的压强不变
【解答】解：A、甲和乙两个正方体棱长相同，则根据体积公式可知其体积相等，两个正方体都浸没在同一液体中，则其排开液体的体积相等，根据F浮＝ρ液gV排可知，甲受到的浮力等于乙受到的浮力，故A错误；
B、把甲和乙作为一个整体，甲和乙在液体中静止时悬浮，根据物体浮沉条件可知，甲和乙的平均密度等于液体的密度，而甲和乙由不同材料制成，其密度不同，所以甲的密度与液体的密度不相等，故B错误；
C、柱形容器中，容器底部受到的压力大小等于容器内液体和物体的总重力，如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器内液体和物体的总重力不变，则容器底部受到的压力大小不变，故C正确；
D、根据题意可知，细线处于绷紧状态，如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，甲将漂浮在液面上，乙将沉底，则甲和乙排开液体的总体积变小，液体深度变小，根据p＝ρ液gh可知，容器底部受到液体的压强变小，故D错误。
故选：C。
知识点一 阿基米德原理法
F浮=ρ液gV排
知识点二 状态法
漂浮：F浮=G物、上浮：F浮>G物、悬浮：F浮=G物、下沉：F浮（2024 拱墅区模拟）如图所示，水平桌面上有甲、乙两个相同的容器，分别装有体积相等的水和盐水。将橘子和香蕉先放入甲容器中，取出后擦干，再放入乙容器中，前后两次静止时的情形如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．橘子的密度比水的密度小
B．香蕉在水和盐水中所受浮力相等
C．橘子在盐水中受到一对平衡力
D．两容器底对桌面的压力相等
【解答】解：A、甲图中橘子漂浮在水中，橘子的密度小于水的密度，故A正确；
B、由甲图和乙图可知，香蕉浸没，V排＝V物，由于水的密度小于盐水的密度，根据F浮＝ρ液gV排可得香蕉在水中所受浮力小于在盐水中所受浮力，故B错误；
C、橘子漂浮在盐水中，浮力等于重力，橘子受到的浮力与重力是一对平衡力，故C正确；
D、由于水和盐水的体积相同，盐水的密度大于水的密度，则由G＝mg＝ρVg可得，盐水的重力大于水的重力，
由于甲、乙两容器对水平桌面的压力等于容器、容器内液体和物体的重力之和，
甲容器对水平桌面的压力：F甲＝G容+G水+G香+G橘，
乙容器对水平桌面的压力：F乙＝G容+G盐水+G香+G橘，
所以F甲＜F乙，故D错误。
故选：AC。
（2024 杭州二模）自太空课堂开设以来，我们发现了很多地球实验和太空实验的差异性。如图甲、乙所示是分别在太空中和地球上做的油和水混合后充分振荡，再静置充足时间后的实验现象。下列说法错误的是（　　）
A．实验说明太空中水能溶解油，而地球上不行
B．地球上油滴上浮时，它受到的浮力大于重力
C．太空失重环境下，浸在水中的油滴不受浮力作用
D．无论太空还是地球实验，瓶中油和水的质量始终不变
【解答】解：AC、在地球上，将水和油充分混合，静置一段时间后，水和油会出现明显的分层，这是因为油的密度比水小；浮力等于物体排开液体受到的重力，而在空间站里，处于失重状态，因此油在水中不受浮力，就不会出现水和油分离的现象，故A错误，C正确；
B、由浮沉条件知，地球上油滴上浮时，它受到的浮力大于重力，故B正确；
D、质量是物体本身的一种属性，不随形状、状态、温度、位置的变化而变化；所以，无论太空还是地球实验，瓶中油和水的质量始终不变，故D正确；
故选：A。
（2024 西湖区模拟）小明在“造船比赛”中用三块大小相同的橡皮泥做成小船，把它们放在盛有水的水槽中，然后往小船内放入不同质量的物体，它们均能漂浮在水面上，如图所示。针对此现象，下列说法正确的是（　　）
A．三只小船受到的浮力相等
B．小船受到的浮力大于小船的重力
C．小船所装物体越轻，受到的浮力越大
D．小船所装物体越重，受到的浮力越大
【解答】解：
ACD、三只小船放入物体前后始终漂浮，浮力始终等于各自的重力，放入的物体越重，自身的重力越大，所受的浮力也就越大；放入的物体越轻，自身的重力越小，所以放入物体后三只小船受到的浮力不同，故AC错误、D正确；
B、小船在没有放物体时，小船受到的浮力等于小船的重力；小船上放上物体时，小船受到的浮力等于小船重力加上物体重力，所以放上物体后小船受到的浮力大于小船的重力，故B正确。
故选：BD。
（2024 绍兴模拟）小敏将橙子放入水中，静止后如图甲，将该橙子剥去部分表皮后放入水中，静止后如图乙，剥去全部表皮后放入水中，静止后如图丙（不考虑实验过程中橙子吸水）。下列说法正确的是（　　）
A．三种状态下橙子的密度关系：ρ甲＝ρ乙＝ρ丙
B．甲图中，橙子所受浮力大于自身重力
C．乙图中橙子的V排小于甲图中橙子的V排
D．丙图中，橙子对容器底部压力为零
【解答】解：A、甲图中橙子漂浮，ρ甲＜ρ水，乙中橙子悬浮，ρ乙＝ρ水，丙中橙子下沉，ρ丙＞ρ水，
故三种状态下橙子的密度关系：ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，故A错误；
B、甲图中，橙子漂浮，橙子所受浮力等于自身重力，故B错误；
C、甲、乙两图中，橙子分别漂浮和悬浮，所受的浮力均等于自身的重力，而甲图中橙子的重力较大，故甲图中橙子所受的浮力较大，根据V排可知乙图中橙子的V排小于甲图中橙子的V排，故C正确；
D、丙图中，橙子沉底，所受的浮力小于自身的重力，橙子收到竖直向上的浮力和支持力及竖直向下的重力，且对容器底部压力大小等于所受的支持力大小，橙子对容器底部压力不为零，故D错误。
故选：C。
（2024 游仙区模拟）小明利用鸭蛋、刻度尺、塑料小碗、底面积为S的柱形容器做了如下实验。他先向容器内倒入适量的水，再放入塑料小碗使其漂浮，如图甲所示，用刻度尺测出水面到杯底的竖直高度h1；将鸭蛋放入小碗中，小碗仍漂浮，如图乙所示，用刻度尺测出水面到杯底的竖直高度h2；将鸭蛋从小碗中取出放入水中，鸭蛋沉底，如图丙所示，用刻度尺测出水面到杯底的竖直高度h3。水的密度用ρ水表示，下列说法正确的是（　　）
A．甲、丙两图容器对桌面的压力差是ρ水gS（h3﹣h1）
B．丙图中容器底对鸭蛋的支持力是ρ水g（h3﹣h1）S
C．乙、丙两图中水对塑料小碗压力的变化量是ρ水g（h2﹣h1）S
D．此鸭蛋的密度表达式ρρ水
【解答】解：A、已知容器的底面积为S，
由图甲乙可知，鸭蛋漂浮时排开水的体积：V排＝（h2﹣h1）S，
鸭蛋漂浮时排开水的质量：m排＝ρ水V排＝ρ水（h2﹣h1）S，
由漂浮条件和阿基米德原理可得，鸭蛋的质量：m蛋＝m排＝ρ水V排＝ρ水（h2﹣h1）S，
由甲、丙两图可知，丙图中的总质量比甲图中的总质量多了一个鸭蛋的质量，因此甲、丙两图容器对桌面的压力差：ΔF压＝G蛋＝m蛋g＝ρ水g（h2﹣h1）S，故A错误；
B、由图甲丙可知，鸭蛋的体积：V蛋＝（h3﹣h1）S，
丙中鸭蛋受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV蛋＝ρ水g（h3﹣h1）S，
丙图中鸭蛋受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和支持力，由力平衡条件可知，丙图中容器底对鸭蛋的支持力：F支＝G蛋﹣F浮＝ρ水g（h2﹣h1）S﹣ρ水g（h3﹣h1）S＝ρ水g（h2﹣h3）S，故B错误；
C、因为乙、丙两图中塑料小碗都处于漂浮状态水只对塑料小碗的下表面有压力，所以由浮力产生的原因可知，乙、丙两图中水对塑料小碗压力等于塑料小碗受到的浮力，因为物体漂浮时浮力大小等于自身的重力，比较两图可知，两次塑料小碗受到的浮力差为鸭蛋的重力，所以乙、丙两图中水对塑料小碗压力的变化量：ΔF下＝G蛋＝m蛋g＝ρ水g（h2﹣h1）S，故C正确；
D、鸭蛋的密度：ρ ρ水，故D错误。
故选：C。
（2024 湖州一模）有两个完全相同的杯子，装有相同质量的水，用密度为ρ0的同质量某种材料制成的甲、乙两物体，甲物体中空，乙物体为实心小球，且甲体积为乙体积的3倍，分别放入杯中，稳定时，甲悬浮，乙沉底，情况如图。则（　　）
A．此材料的密度为水密度的2倍
B．乙对杯子底的压力与其自身重力的比值为2：3
C．放甲物体的杯子内水面较高，对桌面的压力较大
D．如图2，将甲沿虚线切去下面部分，甲剩余部分仍悬浮
【解答】解：A、甲的体积为乙体积的3倍，则V甲＝3V乙，根据F浮，用、乙受到的浮力分别为：F甲＝ρ水gV甲＝ρ水g3V乙，F乙＝ρ水gV乙，乙为实心小球，体积为V乙，密度为ρ0，且甲乙两物体质量相同，则甲乙两的重力为：G甲＝G乙＝m乙g＝ρ0gV乙，因为甲物体处于漂浮状态，则其浮力大小等于重力，F甲＝G甲，则3ρ水gV乙＝ρ0gV乙，解答ρ0＝3ρ水，故A错误；
B、乙对杯子底的压力：F压＝G乙﹣F乙＝ρ0gV乙﹣ρ水gV乙＝3ρ水gV乙﹣ρ水gV乙＝2ρ水gV乙，乙的重力为：G乙＝ρ0gV乙＝3ρ水gV乙，则，故B正确；
C、两杯子完全相同，装有相同质量的水，则水的体积相同，又因为甲的体积比乙大，且甲乙都浸没于水中，所以甲物体的杯子内水面较高；因为两个杯子相同，水的质量相同，甲乙的质量相同，则，两杯对桌面的压力相同，故C错误；
D、由图可知，切去的是实心部分，切去的体积为ΔV，
切去的部分重：ΔG＝Δmg＝ρ0ΔVg，
甲剩余部分的重力为：G甲′＝G甲﹣ΔG＝ρ0V乙g﹣ρ0ΔVg＝ρ0（V﹣ΔV）g，
剩余部分的体积：V甲′′＝V甲﹣ΔV＝3V乙﹣ΔV，
剩余部分受到的浮力，F甲′＝ρ水gV甲′＝ρ水（3V乙﹣ΔV），
比较重力和浮力，G甲′＜F甲′，
甲剩余部分受到的合力向上，会上浮，根据阿基米德原理，其排开水的体积会减小，直到其受到的浮力等于重力时，处于平衡状态，处于漂浮状态，故D错误。
故选：B。
（2024 黄岩区二模）小黄在两根完全相同的蜡烛底部各插入一根相同的铁钉，使其能竖直漂浮在水中（如图所示）。下列关于甲、乙蜡烛露出液面的高度h1、h2的大小关系正确的是（　　）
A．h1＞h2 B．h1＝h2 C．h1＜h2 D．无法判断
【解答】解：两根完全相同的蜡烛底部各插入一根相同的铁钉，竖直漂浮在水中，受到的浮力都等于总重力；由图知乙中铁钉一部分在蜡烛的外部，所以F浮＝ρ水gS（h﹣h1）＝ρ水gS（h﹣h2）+ρ水gV钉，所以h1＜h2，故选：C。
（2024 镇海区一模）2023年6月18日，泰坦号潜水器在北大西洋失踪。泰坦号由碳纤维和钛（密度约为铁的一半）构造，使用四个电动推进器，能够以每小时3节的速度移动。下列有关该潜水器的说法中正确的是（　　）
A．潜水器水下下潜过程中所受浮力逐渐增大
B．使用金属钛既提高了强度，又增大了结构质量
C．若推进器意外损坏，依靠释放“压仓物”有可能使潜水器上浮
D．灾难发生时，舱体瞬间向内塌陷，遭遇“内爆”，这是由于舱内压力过大导致的
【解答】解：A、潜水器水下下潜过程中排开水的体积不变，根据阿基米德原理可知，潜水器受到的浮力不变，故A错误；
B、根据题意可知，金属钛的密度是铁的密度的一半，潜水器的体积相同，根据ρ可知，使用金属钛可以减小结构的质量，故B错误；
C、依靠释放“压仓物”可以减小潜水器的总重力，当潜水器受到的重力小于受到的浮力时，潜水器会上浮，故C正确；
D、灾难发生时，舱体瞬间向内塌陷，遭遇“内爆”，这是由于舱外压力过大导致的，故D错误。
故选：C。
（2024 嘉善县一模）水平桌面上两个底面积相同的容器内盛有甲、乙两种液体，完全相同的小球M、N静止时状态如图所示，已知两容器内液面相平。则小球M排开液体的重力 小球N排开液体的重力（选填“大于”、“小于”或“等于”，下同），甲液体对容器底部的压力 乙液体对容器底部的压力。
【解答】解：（1）图甲中小球M漂浮，根据物体的浮沉条件可知：小球M受到的浮力F浮M＝GM；图乙中小球N悬浮，根据物体的浮沉条件可知：F浮N＝GN；小球M、N完全相同，GM＝GN，则F浮M＝F浮N；，由阿基米德原理可知：小球M排开液体的重力等于小球N排开液体的重力；
（2）小球M漂浮，根据密度大小与浮沉的关系可知：ρM＜ρ甲；小球N悬浮，根据密度大小与浮沉的关系可知：ρN═ρ乙；小球M、N完全相同，ρM＝ρN，则液体密度ρ乙＜ρ甲；因两容器内液面相平，液体深度相等，由液体压强公式可知：甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部的压强；因两容器底面积同，由压强公式可知：甲液体对容器底部的压力大于乙液体对容器底部的压力。
故答案为：等于；大于。
（2024 宁波模拟）如图（a）所示，重为5牛的长方体物块漂浮在水中，其下表面积为5×10﹣3米2，则下表面受到水的压力方向为 ，压强大小为 帕。若将长方体物块以图（b）所示方式放置，比较图（a）（b）中物块的下表面所受压力Fa和Fb的大小，则Fa （填“大于”“等于”或“小于”）Fb。
【解答】解：长方体物块漂浮在水中，受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力，由浮力产生的原因知下表面积所受压力的大小就等于浮力，方向相同，所受压力方向竖直向上；
下表面所受压强为：p1000Pa；
若将长方体物块以图（b）所示放置，长方体物块仍漂浮在水中，受到的浮力仍等于物块的重力，物块的重力不变，所以浮力不变，由浮力产生的原因知图（a）（b）中物块的下表面所受压力Fa＝Fb。
故答案为：竖直向上；1000；等于。
（多选）（2024 舟山三模）放在水平桌面上的两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体。将体积相等的物体A、B先后放到两种液体中，静止后两个物体在液体中的情况如图所示。已知甲、乙液体的密度分别为ρ甲、ρ乙，物体A、B的密度分别为ρA、ρB，下列关系正确的是（　　）
A．ρ甲＜ρ乙 B．ρA＞ρB C．ρ乙＞ρB D．ρ甲＞ρA
【解答】解：
（1）物体A在甲、乙两液体中都处于漂浮状态，所受浮力相等，都与物体A的重力相等；
由图可知：V排甲＞V排乙，由F浮＝ρgV排可得ρ甲＜ρ乙，故A正确；
（2）物体A在甲、乙两液体中都处于漂浮状态，则A物体的密度均小于甲、乙两液体的密度，即：ρA＜ρ甲，ρA＜ρ乙，故D正确；
物体B在甲、乙两液体中均下沉，则B物体的密度均大于甲、乙两液体的密度，即：ρB＞ρ甲，ρB＞ρ乙，故C错误；
由于ρA＜ρ甲，ρB＞ρ甲，所以ρA＜ρB，故B错误。
故选：AD。
（2024 台州三模）在研究物体浮沉条件的实验中，将一只鸭蛋浸没在水中，向水中缓慢加盐，直至盐不能再溶解为止，鸭蛋受到浮力F随盐水密度变化的规律如图所示（ρA＝ρ水）。
（1）当鸭蛋处于图甲中②状态时，盐水的密度 鸭蛋密度（选填“大于”等于”或“小于”）。
（2）鸭蛋的体积大小为 。
【解答】解：（1）由图甲知当鸭蛋处于②中状态时，处于悬浮状态，此时盐水的密度等于鸭蛋密度；
（2）由图甲①知此时鸭蛋沉底，由题意知ρA＝ρ水，此时受到的浮力为0.9N，由F浮＝ρ液V排g可知鸭蛋的体积大小为：
V＝V排9×10﹣5m3。
故答案为：等于；9×10﹣5m3。
（2023 龙港市模拟）如图所示耙耙柑放入一杯水中处于漂浮状态，去皮再次放入水中，发现其沉入水底，若在两种情况下耙耙柑所受的浮力分别为F甲和F乙，重力分别为G甲和G乙，则（　　）
A．F甲＜F乙，G甲＜G乙 B．F甲＞F乙，G甲＞G乙
C．F甲＞F乙，G甲＜G乙 D．F甲＜F乙，G甲＞G乙
【解答】解：耙耙柑放入一杯水中处于漂浮状态，F甲＝G甲；去皮再次放入水中，发现其沉入水底，F乙＜G乙，去皮后，重力减小，G乙＜G甲，所以F甲＞F乙，G甲＞G乙，故B正确，ACD错误。
故选：B。
考点三 压强与浮力的计算
考法01 压强与浮力的综合计算
（2023 金华）“深海勇士号”是中国第二台深海载人潜水器。2023年5月20日，国家文物局利用该潜水器在沉船附近完成水下永久测绘基点布放，并进行了初步搜索调查和影像记录，开启了中国深海考古新篇章。回答下列问题。
（1）下潜过程中，“深海勇士号”潜水器受到海水的压强将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
（2）若“深海勇士号”潜水器悬停在水下4000米处考察，此时潜水器总质量为α千克，则它受到的浮力为 牛。
【解答】解：（1）根据液体压强公式p＝ρgh可知下潜过程中“深海勇士号”潜水器受到海水的压强将变大；
（2）若“深海勇士号”潜水器悬停在水下4000米处考察，悬浮时受到的浮力等于重力，
此时潜水器总质量为α千克，则它受到的浮力为F浮＝G＝mg＝akg×10N/kg＝10a牛。
故答案为：（1）变大；（2）10a。
（2023 温州）我国某地使用“沉管法”建跨海隧道：用钢筋水泥等材料浇筑若干个中空管段，用隔墙封闭两端并使其漂浮在水中；用拖船牵引至指定位置，向管段中的水箱注水使其下沉（如图）；对下沉的多个管段进行依次连接，拆除隔墙形成隧道。
（1）拖运管段时，若速度为2千米/时，拖运距离为3千米，需要 小时。
（2）图中，当往水箱中注水的质量为6×104千克时，管段刚好能够在水下匀速缓慢下沉。若管段排开水的体积为3.06×103米3，则注水前管段与水箱的总质量为多少千克？（海水密度取1.0×103千克/米3）
（3）管段隔墙设计需要考虑其下沉到海底时受到的压力大小。这一压力的大小与哪些因素有关？ 。
【解答】解：（1）拖动管段所用的时间t1.5h。
（2）管段受到的浮力F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.06×103m3＝3.06×107N；
管段匀速下沉，根据二力平衡可得，注水后管段的总重力G总＝F浮＝3.06×107N；
则注水前管段与水箱的总质量mm水6×104kg＝3.0×106kg。
（3）由p知物体在海水中受到的压力与其受到的压强和受力面积有关；由p＝ρ液gh知物体在海水中受到的压强与海水的密度、海底的深度有关，故管段隔墙下沉到海底时受到的压力大小与海水的密度、海底深度、隔墙面积等有关。
答：（1）1.5。
（2）注水前管段与水箱的总质量为3.0×106kg。
（3）管段隔墙下沉到海底时受到的压力大小与海水的密度、海底深度、隔墙面积等有关。
（2022 温州）排气阀是供暖设备中的重要部件，它能及时排出管内热水汽化产生的气体，使水正常流动，从而保证供暖效果。
排气阀工作原理如图所示：水中气体在流动过程中，积聚于封闭的排气阀内，使阀内气压变大，浮筒随水面一起下降，此时阀内气体排出使气压变小，从而浮筒上升，堵杆重新堵住排气孔。
（1）水管内的水流速度至少达到0.25米/秒才能携带气泡流动。若水管总长为60米，要使水流能携带气泡流动，则水从水管起始端流到终端最多要多少时间？
（2）排气阀中的浮筒和堵杆总质量为0.02千克，计算排气阀排气时浮筒浸在水中的体积。（水的密度取1.0×103千克/米3）
【解答】解：（1）由v可知，水从水管起始端流到终端所需时间为：
t240s；
（2）由图可知，排气阀排气时浮筒处于漂浮状态，则此时浮筒所受的浮力为：
F浮＝G＝mg＝0.02kg×10N/kg＝0.2N，
由阿基米德原理可知，排气阀排气时浮筒浸在水中的体积为：
V排2×10﹣5m3。
答：（1）水从水管起始端流到终端最多要240s；
（2）排气阀排气时浮筒浸在水中的体积为2×10﹣5m3。
（2022 宁波）2022年4月28日，“巅峰使命”珠峰科考全面启动。5月15日凌晨1点26分，中国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇从海拔4300m的科考营地顺利升空，4点40分达到海拔9032m，超过珠峰8848.86m的高度，创造了浮空艇大气科学观测的世界纪录。
（1）该浮空艇总质量约2625kg，它受到重力的大小约为 N；
（2）已知海拔4300m处的空气密度约为0.8kg/m3。如图所示，该浮空艇在营地升空前体积达9060m3，此时浮空艇受到的浮力大小约为 N；
（3）“极目一号”浮空艇内部有三层：上层装有氦气（相同条件下氦气密度比空气小得多），中间隔开，下层是空气。当悬于空中的浮空艇需要 （填“上浮”或“下降”）的时候，可以用上层的氦气排出下层的部分空气，以此改变自身重力，同时使整个浮空艇的压强差在安全范围内。
【解答】解：（1）浮空艇受到的重力为：
G＝mg＝2625kg×10N/kg＝26250N；
（2）浮空艇受到的浮力大小为：
F浮＝ρ气gV排＝0.8kg/m3×10N/kg×9060m3＝72480N；
（3）由于相同条件下氦气密度比空气小得多，当用上层的氦气排出下层的部分空气时，浮空艇的重力减小，而浮空艇的体积可认为不变，外部空气的密度大于内部气体的密度，根据阿基米德原理可知，浮空艇受到的浮力大于自身的重力，从而上升到空中。
故答案为：（1）26250；（2）72480；（3）上浮。
知识点一 压强与浮力的计算思路
(1)先明确物体在液体中的状态：漂浮、悬浮等。
(2)分析物体的受力情况：只受到重力G物和浮力F浮两个力的作用，并处于静止状态（漂浮或悬浮）。
(3)列出二力平衡的方程: F浮= G物。
(4)展开求解：将求浮力的公式F浮= ρ液gV排、重力公式G物=m物g (或G物=ρ物V物g )求未知量。
(5)若受到重力G物和浮力F浮两个力外，还有绳子拉力、弹簧的弹力、接触面的支持力等作用，列出受力的等式，即F向上的力 = F向下的力，再根据公式解题。
(6)需要注意的是单位转换，不同状态下浮力不同，用不同的符号代替，如F浮与F浮’等。
（2024 义乌市校级三模）如图是“擦窗机器人”，它的“腹部”有吸盘。当擦窗机器人的真空泵将吸盘内的空气向外抽出时，它能牢牢地吸在竖直玻璃上，回答下列问题：
（1）该机器人静止在竖直玻璃上时受到的摩擦力方向为 。
（2）当擦窗机器人在竖直玻璃板上静止时（如图），若真空泵继续向外抽气增大压力，则擦窗机器人受到的摩擦力 （选填“变大”“变小”或“不变”）
（3）吸盘与玻璃的接触面积为2×10﹣3米2，若吸盘对玻璃的压强是1.5×105帕，则机器人对玻璃的压力为 。
【解答】解：（1）擦窗机器人在竖直玻璃板上静止时，处于平衡状态，竖直方向受到的重力和摩擦力是一对平衡力，二力大小相等，方向相反，故该机器人工作时受到的摩擦力方向为竖直向上；
（2）当真空泵继续向外抽气时，机器人仍然静止，机器人的重力不变，则擦窗机器人受到的摩擦力不变；
（3）由p得，吸盘对玻璃的压力：F＝pS＝1.5×105Pa×2×10﹣3m2＝300N。
故答案为：（1）竖直向上；（2）不变；（3）300N。
（2024 杭州一模）密度为ρ＝0.6×103kg/m3的实心圆柱体，高h1＝20cm，底面积S1＝50cm2，放在底面积S2＝80cm2、高h2＝30cm的柱形容器中，求：
（1）圆柱体对容器底部的压强。
（2）若向容器内加水，最多可加多少克水且水不溢出，（取g＝10N/kg）
【解答】解：（1）圆柱体的体积V1＝S1h1＝50cm2×20cm＝1000cm3＝1.0×10﹣3m3，
由ρ可得，圆柱体的质量m＝ρV1＝0.6×103kg/m3×1.0×10﹣3m3＝0.6kg，
圆柱体对容器底部的压力F＝G＝mg＝0.6kg×10N/kg＝6N，
圆柱体对容器底部的压强p1.2×103Pa；
（2）柱形容器的体积V2＝S2h2＝80cm2×30cm＝2400cm3＝2.4×10﹣3m3，
因为实心圆柱体密度小于水的密度，所以若向容器内加水，圆柱体将漂浮，
此时受到的浮力F浮＝G＝mg＝0.6kg×10N/kg＝6N，
由F浮＝ρ水gV排可得，圆柱体浸入水中的体积V排6×10﹣4m3，
若向容器内加水，最多可加水的体积ΔV＝V2﹣V排＝2.4×10﹣3m3﹣6×10﹣4m3＝1.8×10﹣3m3，
所加水的质量Δm＝ρ水ΔV＝1.0×103kg/m3×1.8×10﹣3m3＝1.8kg＝1800g，
还可以这样计算：
m＝ρ水h2S2﹣ρh1S1＝1g/cm3×30cm×80cm2﹣0.6g/cm3×20cm×50cm2＝1800g，
答：（1）圆柱体对容器底部的压强为1.2×103Pa。
（2）若向容器内加水，最多可加1800g水且水不溢出。
（2024 舟山模拟）陕汽是我国著名的重工企业。如图所示是它生产的某型号载重卡车，其技术参数如表，当它匀速行驶所受的摩擦力是其总重的0.2倍。分析计算（g取10N/kg）：
卡车型号 ZJS25GJB2
自重 2×104kg
轮胎个数 12
最大载货量 4×104kg
满载行驶时每只轮胎与地面的接触面积 0.05m2
行驶时的最大速度 90km/h
（1）卡车在牵引力的作用下，由静止开始运动，说明力能 。
（2）该卡车空载时，在水平路面上匀速行驶所受的牵引力是 N。
（3）已知一座大桥的路面能受到的最大压强为9×105Pa，判断该卡车满载时能否安全通过这座大桥？（写出必要的计算过程）
【解答】解：（1）卡车在牵引力的作用下由静止开始运动，说明力能改变物体的运动状态；
（2）该卡车空载时所受重力：
G0＝m0g＝2×104kg×10N/kg＝2×105N；
该卡车空载时，匀速行驶受到的摩擦力：
f＝0.2G0＝0.2×2×105N＝4×104N，
因为卡车匀速行驶，卡车受到的牵引力和摩擦力为一对平衡力，大小相等，
所以在水平路面上匀速行驶所受的牵引力：
F＝f＝4×104N；
（3）该卡车满载时，总质量：
m总＝2×104kg+4×104kg＝6×104kg，
总重力：
G总＝m总g＝6×104kg×10N/kg＝6×105N，
对水平路面的压力：
F＝G总＝6×105N，
受力面积：
S＝0.05m2×12＝0.6m2，
对桥面的压强：
p1×106Pa，
因为p＞9×105Pa，
所以该卡车满载时通过隧道会对大桥造成损坏，不能安全通过。
答：（1）改变物体的运动状态；（2）4×104；
（3）该卡车满载时通过隧道会对路面造成损坏，不能安全通过。
（2023 舟山一模）小阳把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗。他先将一个重为12N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内时，桶仍漂浮在水面。（g值取10N/kg，不考虑捞出过程中带出的水，水的密度1g/cm3）
（1）空桶漂浮在水面上时受到的浮力大小；
（2）请判断，鹅卵石未捞出时与鹅卵石捞出放置在空桶内时相比，水池水面高度 （选填“上升”、“下降”或“不变）”；
（3）若此时桶排开水的体积为6.0×10﹣3m3，求桶内鹅卵石的质量。
【解答】解：（1）空桶漂浮在水面上，所以浮力等于重力，即F浮＝G桶＝12N；
（2）鹅卵石捞出前沉底，浮力小于重力，即F浮1＜G，
将鹅卵石捞出放置在桶内时，鹅卵石与小桶都处于漂浮状态，此时鹅卵石的浮力等于重力，即F浮2＝G，
所以F浮1＜F浮2，
即鹅卵石捞出放置在桶内时鹅卵石的浮力变大，根据F浮＝ρ液gV排F 浮 可知排开水的体积变大，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会上升；
（3）鹅卵石捞出放置在桶内时的浮力为F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3＝60N，
桶内鹅卵石的重力为G石＝F浮′﹣G桶＝60N﹣12N＝48N，
鹅卵石的质量为m石4.8kg。
答：（1）空桶漂浮在水面上时受到的浮力大小为12N；
（2）上升；
（3）若此时桶排开水的体积为6.0×10﹣3m3，桶内鹅卵石的质量为4.8kg。
（2023 平阳县二模）水平桌面上放置底面积为80cm2，质量为400g圆筒，筒内装有16cm深的某液体，弹簧测力计悬挂底面积为40cm2、高为8cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图所示。（圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出）求：
（1）圆柱体浸没在液体中所受浮力是多少？
（2）筒内液体的密度是多少？
（3）圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？
【解答】解：（1）由图象知，当h＝0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G＝10N；
当h≥8cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F＝2N；
所以F浮＝G﹣F＝10N﹣2N＝8N；
（2）物体排开液体的体积V排＝V物＝40×8×10﹣6m3＝3.2×10﹣4m3
由F浮＝ρ液gV排得，
ρ液2.5×103kg/m3
（3）液体的质量m液＝ρ液V液＝2.5×103kg/m3×80×16×10﹣6m3＝3.2kg
将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，则其对地面的压力F′＝（m液+m筒）g+G物﹣F拉＝（3.2kg+400×10﹣3kg）×10N/kg+10N﹣2N＝44N
p5.5×103Pa
答：（1）圆柱体浸没在液体中所受浮力是8N；（2）筒内液体的密度是2.5×103kg/m3；（3）圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强是5.5×103Pa。
（2022 杭州模拟）盛有适量水的薄壁容器放在水平桌面上（水的密度为ρ0），其底面积为S材料不同、体积相同的实心物体A、B用一根无弹性细线连在一起，挂在弹簧测力计下，浸没在容器水中，A的上表面刚好与水面相平，如图1所示。现缓慢竖直向上匀速拉动弹簧测力计，测力计的示数F与物体上升的高度h变化图象如图2所示。连接A、B间的绳子所能承受的最大拉力为2F求：
（1）物体A受到的重力；
（2）物体A的密度；
（3）整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量。
【解答】解：（1）由图象可知，EF段表示绳子拉断后弹簧测力计的示数，此时弹簧测力计测物体A的重力，
所以，物体A受到的重力GA＝F0；
（2）由图象可知，当物体A和B完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数为F0，则
F0＝GA+GB﹣F浮A﹣F浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当A物体全部被提出水面时，弹簧测力计的示数为F1，则
F1＝GA+GB﹣F浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由②﹣①可得：F浮A＝F1﹣F0，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
由F浮＝ρgV排可得，物体A的体积：
VA＝V排A，
由G＝mg＝ρVg可得，物体A的密度：
ρAρ0；
（3）由图象和题目可知，当绳子上的拉力为2F0时绳子断了，此时总浮力的变化量最大，
容器内水深度的变化量最大，水对容器底部的压强的变化量也最大，
当物体A和B完全浸没在水中时，所受的总浮力最大，则
F浮总＝GA+GB﹣F0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
当绳子刚好被拉断时，只有B物体的一部分浸在水中，所受的总浮力最小，则
F浮总′＝F浮B′＝GB﹣2F0﹣﹣﹣﹣﹣④
由③﹣④得，总浮力的最大变化量：
ΔF浮＝F浮总﹣F浮总′＝GA+F0＝2F0，
由F浮＝ρgV排可得，排开水的体积的最大变化量：
ΔV排，
则容器内水的深度的最大变化量：
Δh，
所以水对容器底部压强的最大变化量：
Δp＝ρ0gΔh＝ρ0g。
答：（1）物体A受到的重力为F0；
（2）物体A的密度为ρ0；
（3）整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量为。
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专题02 压强和浮力的大小比较与综合计算
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
03核心精讲·题型突破
考点一 固体压强 液体压强的大小比较
【真题研析】
考法01 固体压强的大小比较
考法02 液体压强的大小比较
【核心精讲】
知识点一 固体压强的比较
知识点二 液体压强的比较
【命题预测】
考点二 浮力的大小比较
【真题研析】
考法01 浮力大小的比较
【核心精讲】
知识点一 阿基米德原理法
知识点二 状态法
【命题预测】
考点三 压强和浮力的综合计算
【真题研析】
考法01 压强和浮力的综合计算
【核心精讲】
知识点一 压强与浮力的计算思路
【命题预测】
考点要求 课标要求 命题预测
固体压强 液体压强的大小比较 固体压强1、理解基本概念：知道压强是指物体单位面积上所受的压力大小，公式为P=F/S，其中表示压强，表示压力，表示受力面积。2、掌握影响因素：理解固体压强的大小与压力和受力面积有关，当受力面积相同时，压力越大，压强越大；当压力相同时，受力面积越小，压强越大。液体压强1、了解产生原因：知道液体由于受重力且具有流动性，所以对容器底部、侧壁和浸入液体的物体都有压强。2、掌握计算公式：理解液体压强公式，其中是液体压强，是液体密度，是重力加速度，是液体深度，知道深度是指从自由液面到指定点的竖直距离。 选择题：给出不同形状、质量、底面积的固体放在水平面上，或不同液体装在不同容器中，让学生比较固体对支持面压强、液体对容器底压强大小。结合生活场景或实验现象考查。填空题：给出具体数据，如物体的质量、受力面积，液体的密度、深度等，让学生计算固体压强或液体压强并进行大小比较。考查压强大小比较的基本原理和结论。计算题：计算固体对支持面的压力、压强，以及液体对容器底的压力、压强，可能会结合浮力、密度等知识综合考查。给出容器和液体的相关数据，计算容器对桌面的压强以及液体对容器壁某点的压强等。
浮力的大小比较 能根据阿基米德原理和物体的浮沉条件，计算物体所受的浮力大小，解决一些简单的实际问题。例如，已知物体的体积和液体的密度，计算物体浸没在液体中时所受的浮力；已知物体的重力和它在液体中的浮沉状态，判断物体所受浮力与重力的大小关系，并计算浮力等。 给出多个不同物体在同种或不同种液体中的浮沉情况，让学生比较浮力大小。如：将质量相同的木块、铁块和铝块分别放入水中和盐水中，比较它们所受浮力大小关系。结合图像考查，例如给出物体浸入液体过程中弹簧测力计示数随浸入深度变化的图像，让学生根据图像判断物体所受浮力大小变化情况以及在不同时刻所受浮力大小关系。
压强和浮力的综合计算 能够解决涉及压强和浮力的综合性问题，如计算漂浮或悬浮在液体中的物体对容器底部的压强，需要先根据浮力知识求出物体受到的浮力，再结合物体的受力情况求出容器对物体的支持力，进而得出物体对容器底部的压力，最后计算出压强。能处理液体压强和浮力的综合问题，如计算在不同深度处物体所受的浮力和液体对物体表面的压强，需要同时运用液体压强公式和浮力公式进行计算。 情境创新：以生活中的新科技、新现象为背景命题，如智能潜水设备在不同深度的受力分析、新型水上交通工具的浮力和压强问题等。跨学科融合：与数学的联系更紧密，涉及到不规则物体体积计算、函数图像分析等；也可能与化学融合，如在计算溶液中物体所受浮力时，需要考虑溶液的配制和浓度对密度的影响。综合能力考查加强：压强和浮力的综合计算可能会与功和能、热学等知识综合起来，例如计算物体在液体中上升或下降过程中浮力做功、内能变化等问题，全面考查学生的综合分析和计算能力。
考点一 固体压强 液体压强的大小比较
考法01 固体压强的大小比较
（2022 台州）为了说明骑电动车要戴安全头盔的道理，某同学做了一个模拟实验：将两个相似的鸡蛋甲、乙分别放在纸筒上，鸡蛋甲上方放一个轻质瓶盖，拿一根筷子用大小相同的力分别敲击，如图所示。结果鸡蛋甲完好无损，鸡蛋乙立即破碎。下列有关叙述错误的是（　　）
A．放上瓶盖后可以增大受力面积
B．敲击时鸡蛋上部受到的压强甲比乙大
C．鸡蛋乙被敲碎说明力能改变物体的形状
D．要提高实验的可靠性还需多次实验
（2022 丽水）为研究“影响压力作用效果的因素”，小科在家中用质量可忽略的塑料瓶和海绵进行实验：测得瓶底面积为35厘米2，瓶盖面积为7厘米2，并将瓶子装满600毫升水，依次正放和倒放于海绵上（如图）。
（1）本实验可初步得出：压力的作用效果与 有关；
（2）正放时水对瓶底的压强为p1，倒放时水对瓶盖的压强为p2，则p1 p2（填“大于”、“小于”或“等于”）；
（3）要使瓶子倒放时对海绵的压强与正放时相同，需要从瓶子中倒出 毫升水。
考法02 液体压强的大小比较
（2021 杭州）如图所示，一个装有水的平底密闭矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置。两次放置时，瓶对桌面的压力分别为F甲和F乙，瓶对桌面的压强分别为p甲和p乙，则（　　）
A．F甲＞F乙 B．p甲＞p乙 C．F甲＜F乙 D．p甲＜p乙
知识点一 固体压强的比较
1．重为G的物体在承受面上静止不动时所受压力的大小：
分类 直接放置 水平受力 竖直下压 竖直上拉 顶在顶板 压在墙上
受力情况
压力 G G G+F G-F F-G F
（1）多物叠放对地面的压力等于所有物体的重力：F=G1+G2+…+Gn
（2）容器装液体+其他物体+外力时对地面的压力：F=G容+G液+G物-F拉（或+F压）
2．压强公式：；
其中各量的单位分别是：
①P：压强——帕斯卡（Pa）；②F：压力——牛顿（N）；③S：受力面积——米2（m2）。
3．单位： 帕斯卡（Pa） 1Pa = 1N/m2
1N/m2意义：表示物体（地面、桌面等）在每平方米的受力面积上受到的压力是1牛顿。
4．使用该公式计算压强时，关键是找出 压力F （一般F=G=mg）和 受力面积S ；
说明：受力面积是指两物体的接触部分（两接触面中最小的）。
5．公式变形：
（1）求压力大小：F=PS； （2）求受力面积：
6．柱体对地面的压强： P=ρgh （如：圆柱体、正方体、长放体等）。
（1）柱体特点：V=Sh（柱体的体积=底面积×高）
（2）柱体对地面的压强公式推导：
知识点二 液体压强的比较
1．液体压强的计算公式：P=ρgh
单位：ρ——指液体的密度（单位：kg/m3），g=10N/kg；
h——液体的深度（“深度”：指该点到自由液面的竖直距离），单位：m；
P——压强，单位：Pa。
2．液体压强与深度的关系：直线越斜，液体密度越大；ρ甲>ρ乙
3．液体压强的影响因素：液体的密度、液体中该点的深度；
①液体的压强只与 液体的密度 和 液体的深度 有关
②液体的压强与 液体的质量、体积、重力、容器的底面积、容器形状等均无关
著名的帕斯卡破桶实验充分说明这一点。也与浸入液体中物体的密度无关
4．不同形状的容器，液体重力与液体对容器底压力的大小关系
5．计算液体对容器底的压力时：
①先由公式 P＝ρgh 算出压强；
②再由公式 F=PS 计算压力。
（2024 舟山模拟）如图所示，水平桌面上放着底面积相等、质量相同的甲、乙两容器，分别装有体积不同的同种液体且深度相同，两容器底部对桌面的压力分别是F甲、F乙、两容器底部所受液体压强分别用p甲、p乙表示，则（　　）
A．F甲＝F乙，p甲＝p乙 B．F甲＝F乙，p甲＜p乙
C．F甲＞F乙，p甲＝p乙 D．F甲＝F乙，p甲＞p乙
（2024 柯桥区模拟）如图，工人用橡胶锤铺设瓷砖。橡胶锤头易发生形变，敲击时会增大受力面积。以下说法错误的是（　　）
A．橡胶锤敲击时通过增大受力面积减小压强
B．锤头对瓷砖的压力和瓷砖的重力是一对平衡力
C．锤头对墙面的压力和墙面对锤头的支持力是一对相互作用力
D．工人套上粗糙的手套可以增大手与锤把之间的摩擦力
（2024 西湖区校级模拟）甲、乙两个完全相同的玻璃缸装满了水，放置在水平桌面上。将质量不同（乙玻璃缸中的黄鸭质量大）的两只小黄鸭玩具轻轻放入其中，静止后如图所示，下列说法正确的（　　）
A．两个玻璃缸对水平桌面的压力相等
B．乙玻璃缸对水平桌面的压力大
C．甲玻璃缸内的水多，水对底部产生的压强大
D．乙玻璃缸内的鸭子质量大，水对底部产生的压强大
（2023 宁波模拟）将两个容器放在水平面上倒入如图所示不同液体甲、乙，已知ρ甲＞ρ乙，若继续分别倒入高度△h相同的甲、乙液体，则下列图像中能正确表示容器底部受到的压强p与高度△h的关系是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 拱墅区二模）如图所示，放在水平地面上的两个质量均匀分布的实心长方体A、B，已知体积VA＜VB，与地面的接触面积SA＞SB，对地面的压强pA＝pB。下列判断正确的是（　　）
A．A的质量可能等于B的质量
B．A的质量一定大于B的质量
C．A的密度可能等于B的密度
D．A的密度一定小于B的密度
（2023 宁波模拟）如图所示，一个不漏气的薄塑料袋平放在桌面上，一根饮料吸管插在袋口边缘，把袋口折几折后用胶带封住，使塑料袋口不漏气。把两块轻质正方形硬纸板相隔一定距离平放在塑料袋上，大纸板（甲）的边长是小纸板（乙）的三倍。在大纸板上放两个1元的硬币，在小纸板上放一个1元的硬币，然后用嘴慢慢向吸管吹气。请问：
（1）哪一个轻质纸板会首先被塑料袋“抬”起来？答： （选填“甲”或“乙”）。
（2）若要使这两个轻质纸板同时被举高，则甲乙上的硬币数之比为 。
（3）去掉硬币，并将两个硬纸板换成两个同种材料制成的底面积不同的圆柱体甲和乙，甲的底面积是乙的两倍。用嘴慢慢向吸管吹气，要使这两个竖直放置的圆柱体同时被举高，则甲、乙两圆柱体的高度之比为 。
（2022 杭州二模）如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体。下列说法正确的是（　　）
①液体的密度：ρ甲＝ρ乙
②液体对容器底部的压强：p甲＞p乙
③液体对容器底部的压力：F甲＝F乙
④容器对桌面的压强：p′甲＝p′乙
A．只有①和② B．只有①和④ C．只有②和③ D．只有②和④
（2022 萧山区校级模拟）如图，水平桌面上有质量相等的均匀正方体重物A、B，边长分别为a和b，且a＞b，下列操作使剩下部分对桌面压强可能相等的是（　　）
A．沿水平方向切去相等的厚度
B．沿水平方向切去相等的质量
C．沿竖直方向切去相等的厚度
D．沿竖直方向切去相等的质量
（2022 上城区二模）北京冬奥会上的冰雪项目中包含着许多科学知识，下列说法正确的是（　　）
A．在越野滑雪项目中，运动员向后撑雪杖，人却往前运动，说明力的作用是相互的
B．在速度滑冰项目中，运动员脚下的冰刀比较锋利是为了减小压强
C．在冰壶项目中，滑行的冰壶将一直做匀速直线运动
D．在跳台滑雪项目中，运动员在空中加速下落是因为受到平衡力
（2022 萧山区一模）如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压力相等，现分别沿水平方向或竖直方向将两个正方体切去一部分，它们剩余部分对地面压强为p甲和p乙，下列判断正确的是（　　）
A．若沿水平方向切去相同质量，p甲可能大于p乙
B．若沿水平方向切去相同质量，p甲可能等于p乙
C．若沿竖直方向切去相同质量，p甲可能大于p乙
D．若沿竖直方向切去相同体积，p甲一定小于p乙
（2022 杭州模拟）如图甲所示，长木板重10N，长木板底面积为100cm2，现将其底面积50cm2与水平桌面接触，木板静止时对桌面的压强为 Pa；在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面上，在这个过程中，木板所受摩擦力的大小 （选填“变大”“变小”或“不变”）。小明做了图乙的探索，长木板长度为L，将该长木板的0.2L长度伸出桌子边缘，用竖直向下的力F0压长木板的一端，当F0＝ 时，长木板刚好会被翘起。
考点二 浮力大小的比较
考法01 浮力大小比较的思路
（2023 绍兴）2023年3月，“探索一号“科考船完成了首次环大洋洲载人深潜科考任务，搭载的“奋斗者”号多次完成了深度超过万米的下潜。不考虑海水密度与潜水器体积的变化，潜水器在海面下下潜的过程中（　　）
A．浮力不变，压强变大 B．浮力变大，压强变大
C．浮力变大，压强不变 D．浮力不变，压强不变
（2023 衢州）小科通过研究得到“物体在液体中受到的浮力大小与液体密度、物体排开液体的体积有关，与物体浸入液体的深度无关”的结论，下列四组实验可以证明“物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关”的是（　　）
①测力计挂着浸在水中的铁块，慢慢下移，在铁块浸没前测力计示数逐渐变小
②测力计挂着浸没在水中的铁块，让铁块再下移一段距离测力计示数不变
③将两块相同的木块以横、竖不同的姿态放入水中，均漂浮在水面上
④将质量相同、形状各异的实心物体放入水中，均漂浮在水面上
A．只有②③ B．只有②④ C．只有②③④ D．①②③④
（2022 湖州）两个边长相同、材料不同的实心正方体甲和乙，用质量不计的细线连接，轻轻放入某液体中，静止后悬浮，细线处于绷紧状态，如图所示。则（　　）
A．甲受到的浮力比乙受到的浮力大
B．甲的密度与液体的密度相等
C．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到的压力大小不变
D．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到液体的压强不变
知识点一 阿基米德原理法
F浮=ρ液gV排
知识点二 状态法
漂浮：F浮=G物、上浮：F浮>G物、悬浮：F浮=G物、下沉：F浮（2024 拱墅区模拟）如图所示，水平桌面上有甲、乙两个相同的容器，分别装有体积相等的水和盐水。将橘子和香蕉先放入甲容器中，取出后擦干，再放入乙容器中，前后两次静止时的情形如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．橘子的密度比水的密度小
B．香蕉在水和盐水中所受浮力相等
C．橘子在盐水中受到一对平衡力
D．两容器底对桌面的压力相等
（2024 杭州二模）自太空课堂开设以来，我们发现了很多地球实验和太空实验的差异性。如图甲、乙所示是分别在太空中和地球上做的油和水混合后充分振荡，再静置充足时间后的实验现象。下列说法错误的是（　　）
A．实验说明太空中水能溶解油，而地球上不行
B．地球上油滴上浮时，它受到的浮力大于重力
C．太空失重环境下，浸在水中的油滴不受浮力作用
D．无论太空还是地球实验，瓶中油和水的质量始终不变
（2024 西湖区模拟）小明在“造船比赛”中用三块大小相同的橡皮泥做成小船，把它们放在盛有水的水槽中，然后往小船内放入不同质量的物体，它们均能漂浮在水面上，如图所示。针对此现象，下列说法正确的是（　　）
A．三只小船受到的浮力相等
B．小船受到的浮力大于小船的重力
C．小船所装物体越轻，受到的浮力越大
D．小船所装物体越重，受到的浮力越大
（2024 绍兴模拟）小敏将橙子放入水中，静止后如图甲，将该橙子剥去部分表皮后放入水中，静止后如图乙，剥去全部表皮后放入水中，静止后如图丙（不考虑实验过程中橙子吸水）。下列说法正确的是（　　）
A．三种状态下橙子的密度关系：ρ甲＝ρ乙＝ρ丙
B．甲图中，橙子所受浮力大于自身重力
C．乙图中橙子的V排小于甲图中橙子的V排
D．丙图中，橙子对容器底部压力为零
（2024 游仙区模拟）小明利用鸭蛋、刻度尺、塑料小碗、底面积为S的柱形容器做了如下实验。他先向容器内倒入适量的水，再放入塑料小碗使其漂浮，如图甲所示，用刻度尺测出水面到杯底的竖直高度h1；将鸭蛋放入小碗中，小碗仍漂浮，如图乙所示，用刻度尺测出水面到杯底的竖直高度h2；将鸭蛋从小碗中取出放入水中，鸭蛋沉底，如图丙所示，用刻度尺测出水面到杯底的竖直高度h3。水的密度用ρ水表示，下列说法正确的是（　　）
A．甲、丙两图容器对桌面的压力差是ρ水gS（h3﹣h1）
B．丙图中容器底对鸭蛋的支持力是ρ水g（h3﹣h1）S
C．乙、丙两图中水对塑料小碗压力的变化量是ρ水g（h2﹣h1）S
D．此鸭蛋的密度表达式ρρ水
（2024 湖州一模）有两个完全相同的杯子，装有相同质量的水，用密度为ρ0的同质量某种材料制成的甲、乙两物体，甲物体中空，乙物体为实心小球，且甲体积为乙体积的3倍，分别放入杯中，稳定时，甲悬浮，乙沉底，情况如图。则（　　）
A．此材料的密度为水密度的2倍
B．乙对杯子底的压力与其自身重力的比值为2：3
C．放甲物体的杯子内水面较高，对桌面的压力较大
D．如图2，将甲沿虚线切去下面部分，甲剩余部分仍悬浮
（2024 黄岩区二模）小黄在两根完全相同的蜡烛底部各插入一根相同的铁钉，使其能竖直漂浮在水中（如图所示）。下列关于甲、乙蜡烛露出液面的高度h1、h2的大小关系正确的是（　　）
A．h1＞h2 B．h1＝h2 C．h1＜h2 D．无法判断
（2024 镇海区一模）2023年6月18日，泰坦号潜水器在北大西洋失踪。泰坦号由碳纤维和钛（密度约为铁的一半）构造，使用四个电动推进器，能够以每小时3节的速度移动。下列有关该潜水器的说法中正确的是（　　）
A．潜水器水下下潜过程中所受浮力逐渐增大
B．使用金属钛既提高了强度，又增大了结构质量
C．若推进器意外损坏，依靠释放“压仓物”有可能使潜水器上浮
D．灾难发生时，舱体瞬间向内塌陷，遭遇“内爆”，这是由于舱内压力过大导致的
（2024 嘉善县一模）水平桌面上两个底面积相同的容器内盛有甲、乙两种液体，完全相同的小球M、N静止时状态如图所示，已知两容器内液面相平。则小球M排开液体的重力 小球N排开液体的重力（选填“大于”、“小于”或“等于”，下同），甲液体对容器底部的压力 乙液体对容器底部的压力。
（2024 宁波模拟）如图（a）所示，重为5牛的长方体物块漂浮在水中，其下表面积为5×10﹣3米2，则下表面受到水的压力方向为 ，压强大小为 帕。若将长方体物块以图（b）所示方式放置，比较图（a）（b）中物块的下表面所受压力Fa和Fb的大小，则Fa （填“大于”“等于”或“小于”）Fb。
（多选）（2024 舟山三模）放在水平桌面上的两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体。将体积相等的物体A、B先后放到两种液体中，静止后两个物体在液体中的情况如图所示。已知甲、乙液体的密度分别为ρ甲、ρ乙，物体A、B的密度分别为ρA、ρB，下列关系正确的是（　　）
A．ρ甲＜ρ乙 B．ρA＞ρB C．ρ乙＞ρB D．ρ甲＞ρA
（2024 台州三模）在研究物体浮沉条件的实验中，将一只鸭蛋浸没在水中，向水中缓慢加盐，直至盐不能再溶解为止，鸭蛋受到浮力F随盐水密度变化的规律如图所示（ρA＝ρ水）。
（1）当鸭蛋处于图甲中②状态时，盐水的密度 鸭蛋密度（选填“大于”等于”或“小于”）。
（2）鸭蛋的体积大小为 。
（2023 龙港市模拟）如图所示耙耙柑放入一杯水中处于漂浮状态，去皮再次放入水中，发现其沉入水底，若在两种情况下耙耙柑所受的浮力分别为F甲和F乙，重力分别为G甲和G乙，则（　　）
A．F甲＜F乙，G甲＜G乙 B．F甲＞F乙，G甲＞G乙
C．F甲＞F乙，G甲＜G乙 D．F甲＜F乙，G甲＞G乙
考点三 压强与浮力的计算
考法01 压强与浮力的综合计算
（2023 金华）“深海勇士号”是中国第二台深海载人潜水器。2023年5月20日，国家文物局利用该潜水器在沉船附近完成水下永久测绘基点布放，并进行了初步搜索调查和影像记录，开启了中国深海考古新篇章。回答下列问题。
（1）下潜过程中，“深海勇士号”潜水器受到海水的压强将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
（2）若“深海勇士号”潜水器悬停在水下4000米处考察，此时潜水器总质量为α千克，则它受到的浮力为 牛。
（2023 温州）我国某地使用“沉管法”建跨海隧道：用钢筋水泥等材料浇筑若干个中空管段，用隔墙封闭两端并使其漂浮在水中；用拖船牵引至指定位置，向管段中的水箱注水使其下沉（如图）；对下沉的多个管段进行依次连接，拆除隔墙形成隧道。
（1）拖运管段时，若速度为2千米/时，拖运距离为3千米，需要 小时。
（2）图中，当往水箱中注水的质量为6×104千克时，管段刚好能够在水下匀速缓慢下沉。若管段排开水的体积为3.06×103米3，则注水前管段与水箱的总质量为多少千克？（海水密度取1.0×103千克/米3）
（3）管段隔墙设计需要考虑其下沉到海底时受到的压力大小。这一压力的大小与哪些因素有关？ 。
（2022 温州）排气阀是供暖设备中的重要部件，它能及时排出管内热水汽化产生的气体，使水正常流动，从而保证供暖效果。
排气阀工作原理如图所示：水中气体在流动过程中，积聚于封闭的排气阀内，使阀内气压变大，浮筒随水面一起下降，此时阀内气体排出使气压变小，从而浮筒上升，堵杆重新堵住排气孔。
（1）水管内的水流速度至少达到0.25米/秒才能携带气泡流动。若水管总长为60米，要使水流能携带气泡流动，则水从水管起始端流到终端最多要多少时间？
（2）排气阀中的浮筒和堵杆总质量为0.02千克，计算排气阀排气时浮筒浸在水中的体积。（水的密度取1.0×103千克/米3）
（2022 宁波）2022年4月28日，“巅峰使命”珠峰科考全面启动。5月15日凌晨1点26分，中国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇从海拔4300m的科考营地顺利升空，4点40分达到海拔9032m，超过珠峰8848.86m的高度，创造了浮空艇大气科学观测的世界纪录。
（1）该浮空艇总质量约2625kg，它受到重力的大小约为 N；
（2）已知海拔4300m处的空气密度约为0.8kg/m3。如图所示，该浮空艇在营地升空前体积达9060m3，此时浮空艇受到的浮力大小约为 N；
（3）“极目一号”浮空艇内部有三层：上层装有氦气（相同条件下氦气密度比空气小得多），中间隔开，下层是空气。当悬于空中的浮空艇需要 （填“上浮”或“下降”）的时候，可以用上层的氦气排出下层的部分空气，以此改变自身重力，同时使整个浮空艇的压强差在安全范围内。
知识点一 压强与浮力的计算思路
(1)先明确物体在液体中的状态：漂浮、悬浮等。
(2)分析物体的受力情况：只受到重力G物和浮力F浮两个力的作用，并处于静止状态（漂浮或悬浮）。
(3)列出二力平衡的方程: F浮= G物。
(4)展开求解：将求浮力的公式F浮= ρ液gV排、重力公式G物=m物g (或G物=ρ物V物g )求未知量。
(5)若受到重力G物和浮力F浮两个力外，还有绳子拉力、弹簧的弹力、接触面的支持力等作用，列出受力的等式，即F向上的力 = F向下的力，再根据公式解题。
(6)需要注意的是单位转换，不同状态下浮力不同，用不同的符号代替，如F浮与F浮’等。
（2024 义乌市校级三模）如图是“擦窗机器人”，它的“腹部”有吸盘。当擦窗机器人的真空泵将吸盘内的空气向外抽出时，它能牢牢地吸在竖直玻璃上，回答下列问题：
（1）该机器人静止在竖直玻璃上时受到的摩擦力方向为 。
（2）当擦窗机器人在竖直玻璃板上静止时（如图），若真空泵继续向外抽气增大压力，则擦窗机器人受到的摩擦力 （选填“变大”“变小”或“不变”）
（3）吸盘与玻璃的接触面积为2×10﹣3米2，若吸盘对玻璃的压强是1.5×105帕，则机器人对玻璃的压力为 。
（2024 杭州一模）密度为ρ＝0.6×103kg/m3的实心圆柱体，高h1＝20cm，底面积S1＝50cm2，放在底面积S2＝80cm2、高h2＝30cm的柱形容器中，求：
（1）圆柱体对容器底部的压强。
（2）若向容器内加水，最多可加多少克水且水不溢出，（取g＝10N/kg）
（2024 舟山模拟）陕汽是我国著名的重工企业。如图所示是它生产的某型号载重卡车，其技术参数如表，当它匀速行驶所受的摩擦力是其总重的0.2倍。分析计算（g取10N/kg）：
卡车型号 ZJS25GJB2
自重 2×104kg
轮胎个数 12
最大载货量 4×104kg
满载行驶时每只轮胎与地面的接触面积 0.05m2
行驶时的最大速度 90km/h
（1）卡车在牵引力的作用下，由静止开始运动，说明力能 。
（2）该卡车空载时，在水平路面上匀速行驶所受的牵引力是 N。
（3）已知一座大桥的路面能受到的最大压强为9×105Pa，判断该卡车满载时能否安全通过这座大桥？（写出必要的计算过程）
（2023 舟山一模）小阳把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗。他先将一个重为12N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内时，桶仍漂浮在水面。（g值取10N/kg，不考虑捞出过程中带出的水，水的密度1g/cm3）
（1）空桶漂浮在水面上时受到的浮力大小；
（2）请判断，鹅卵石未捞出时与鹅卵石捞出放置在空桶内时相比，水池水面高度 （选填“上升”、“下降”或“不变）”；
（3）若此时桶排开水的体积为6.0×10﹣3m3，求桶内鹅卵石的质量。
（2023 平阳县二模）水平桌面上放置底面积为80cm2，质量为400g圆筒，筒内装有16cm深的某液体，弹簧测力计悬挂底面积为40cm2、高为8cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图所示。（圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出）求：
（1）圆柱体浸没在液体中所受浮力是多少？
（2）筒内液体的密度是多少？
（3）圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？
（2022 杭州模拟）盛有适量水的薄壁容器放在水平桌面上（水的密度为ρ0），其底面积为S材料不同、体积相同的实心物体A、B用一根无弹性细线连在一起，挂在弹簧测力计下，浸没在容器水中，A的上表面刚好与水面相平，如图1所示。现缓慢竖直向上匀速拉动弹簧测力计，测力计的示数F与物体上升的高度h变化图象如图2所示。连接A、B间的绳子所能承受的最大拉力为2F求：
（1）物体A受到的重力；
（2）物体A的密度；
（3）整个过程中，水对容器底部压强的最大变化量。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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