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17.1　勾股定理
第3课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P26【探究】,解决以下问题:
1.在数轴上找表示的点
要在数轴上画出表示的点,只要画出长为的线段即可.利用勾股定理,长为的线段是直角边为正整数　2　,　3　的直角三角形的斜边.
如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=　3　,过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=　2　,连接OB,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点　C　即为表示的点.
2.网格中的勾股定理
正方形网格中的每一个角都是直角,所以在正方形网格中的计算都可以归结为求任意两个格点之间的长度问题,一般情况下都是应用勾股定理来进行计算,关键是确定每一条边所在的　直角三角形　.
【微衔接】
1.实数与数轴上的点一一对应.
2.在数轴上取相关长度的线段,可用圆规截取.
【知识桥】
尺规作图的“尺规”有什么要求
答:尺规作图中的“尺规”指的是无刻度的直尺和圆规.
【当堂小测】
1.如图,数轴上点A对应的数是0,点B对应的数是1,BC⊥AB,垂足为B,且BC=2,以A为圆心,AC为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数为(D)
A.2.2　 B.　 C.　 D.
2.(2024·梧州期中)如图,方格纸上每个小正方形的边长都是1,则的值是(B)
A.4 B.8 C.10 D.12
3.如图,四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上,则边长为的线段是　AB　. 第十七章　勾股定理
17.1　勾股定理
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P22~24,解决以下问题:
1.借助方格纸画一个直角三角形,使其两直角边a,b分别是3 cm,4 cm,则量取其斜边c为 cm.由此可得直角三角形三边的平方满足的关系是 .
2.如图,四边形A,B,C均是正方形,SA= ,SB= ,SC= ,则它们的面积之间满足: . 由正方形A,B,C的面积关系,可得到直角三角形的三边的平方满足的关系是 .
由此你得到的规律是:勾股定理:如果直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 .
【微衔接】
1.直角三角形的定义:有一个角是 的三角形叫做直角三角形.
2.直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角 .
3.等腰直角三角形:有两边 的三角形叫做等腰三角形.有一个角是 的等腰三角形是等腰直角三角形.
【知识桥】
三角形的三边关系是什么
【当堂小测】
1.在△ABC中,∠B=90°.若BC=3,AC=5,则AB等于( )
A.2 B.3 C.4 D.
2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若∠B=90°,则下列等式中成立的是( )
A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2
C.a2+c2=b2 D.c2-a2=b2
3.如图,点E在正方形ABCD的边AB上.若EB=1,EC=2,则正方形ABCD的面积为 .
4.如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC上的点F处,已知AB=8,BC=10,求EC.第十七章　勾股定理
17.1　勾股定理
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P22~24,解决以下问题:
1.借助方格纸画一个直角三角形,使其两直角边a,b分别是3 cm,4 cm,则量取其斜边c为　5　cm.由此可得直角三角形三边的平方满足的关系是　a2+b2=c2　.
2.如图,四边形A,B,C均是正方形,SA=　16　,SB=　9　,SC=　25　,则它们的面积之间满足:　SA+SB=SC　. 由正方形A,B,C的面积关系,可得到直角三角形的三边的平方满足的关系是　a2+b2=c2　.
由此你得到的规律是:勾股定理:如果直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么　a2+b2=c2　.
【微衔接】
1.直角三角形的定义:有一个角是　直角　的三角形叫做直角三角形.
2.直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角　互余　.
3.等腰直角三角形:有两边　相等　的三角形叫做等腰三角形.有一个角是　直角　的等腰三角形是等腰直角三角形.
【知识桥】
三角形的三边关系是什么
答:三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,简称“大差小和”.
【当堂小测】
1.在△ABC中,∠B=90°.若BC=3,AC=5,则AB等于(C)
A.2 B.3 C.4 D.
2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若∠B=90°,则下列等式中成立的是(C)
A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2
C.a2+c2=b2 D.c2-a2=b2
3.如图,点E在正方形ABCD的边AB上.若EB=1,EC=2,则正方形ABCD的面积为　3　.
4.如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC上的点F处,已知AB=8,BC=10,求EC.
【解析】因为D落在F处,所以△ADE≌△AFE,
所以DE=EF.AF=AD=BC=10,AB=8,
所以BF=6,FC=4.设EC=x,则FE=DE=8-x,
在Rt△CEF中,∠C=90°.EC2+FC2=EF2,x2+16=(8-x)2,解得x=3.
所以EC=3.17.1　勾股定理
第3课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P26【探究】,解决以下问题:
1.在数轴上找表示的点
要在数轴上画出表示的点,只要画出长为的线段即可.利用勾股定理,长为的线段是直角边为正整数 , 的直角三角形的斜边.
如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA= ,过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB= ,连接OB,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点 即为表示的点.
2.网格中的勾股定理
正方形网格中的每一个角都是直角,所以在正方形网格中的计算都可以归结为求任意两个格点之间的长度问题,一般情况下都是应用勾股定理来进行计算,关键是确定每一条边所在的 .
【微衔接】
1.实数与数轴上的点一一对应.
2.在数轴上取相关长度的线段,可用圆规截取.
【知识桥】
尺规作图的“尺规”有什么要求
【当堂小测】
1.如图,数轴上点A对应的数是0,点B对应的数是1,BC⊥AB,垂足为B,且BC=2,以A为圆心,AC为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数为( )
A.2.2　 B.　 C.　 D.
2.(2024·梧州期中)如图,方格纸上每个小正方形的边长都是1,则的值是( )
A.4 B.8 C.10 D.12
3.如图,四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上,则边长为的线段是 . 17.1　勾股定理
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P25~26,体会例1、例2的解答过程,解决以下问题:
1.勾股定理的应用
直角三角形中,根据勾股定理,已知两边可求第三边:Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,
(1)若已知边a,b,则c= 　;
(2)若已知边a,c,则b= 　;
(3)若已知边b,c,则a= 　.
2.立体图形异面两点之间的距离问题
填空:(1)如图,圆柱的侧面展开图是长方形,点B的位置在长方形的边CD的　中点　处.点A到点B的最短距离为线段　AB　的长度.
(2)AB= 　.
你发现的规律:解决曲面上两点之间的距离最短问题的思路:把立体图形的侧面展开成　平面图形　,将曲面两点间距离最短问题转化为平面内“两点之间　线段最短　”问题,利用勾股定理计算求解.
【微衔接】
勾股定理:如果直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么c=
　.
【知识桥】
三角形任意两边之和大于第三边的理论是什么
答:两点之间线段最短.
【当堂小测】
1.如图,一根12 m高的电线杆两侧各用15 m的铁丝固定,两个固定点A,B之间的距离是(C)
A.13 m B.9 m C.18 m D.10 m
2.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(D)
A.12 m B.13 m C.16 m D.17 m
3.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B
200 m,结果他在水中实际游了520 m,则该河的宽度为　480　m.
4.如图,长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3 cm至D点,则橡皮筋被拉长了　2 cm　. 17.1　勾股定理
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P25~26,体会例1、例2的解答过程,解决以下问题:
1.勾股定理的应用
直角三角形中,根据勾股定理,已知两边可求第三边:Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,
(1)若已知边a,b,则c= ;
(2)若已知边a,c,则b= ;
(3)若已知边b,c,则a= .
2.立体图形异面两点之间的距离问题
填空:(1)如图,圆柱的侧面展开图是 ,点B的位置在长方形的边CD的 处.点A到点B的最短距离为线段 的长度.
(2)AB= .
你发现的规律:解决曲面上两点之间的距离最短问题的思路:把立体图形的侧面展开成 ,将曲面两点间距离最短问题转化为平面内“两点之间 ”问题,利用勾股定理计算求解.
【微衔接】
勾股定理:如果直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么c=
.
【知识桥】
三角形任意两边之和大于第三边的理论是什么
【当堂小测】
1.如图,一根12 m高的电线杆两侧各用15 m的铁丝固定,两个固定点A,B之间的距离是( )
A.13 m B.9 m C.18 m D.10 m
2.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )
A.12 m B.13 m C.16 m D.17 m
3.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B
200 m,结果他在水中实际游了520 m,则该河的宽度为 m.
4.如图,长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3 cm至D点,则橡皮筋被拉长了 .

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