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《概率初步》复习课自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男
一、梳理巩固
请同学们通过自主回忆和查阅资料将每个知识点的相关内容填在相应表格中
知识点 自主回忆
事件类型 , 和 .
必然事件 概念： 特点： 概率： 概率：
不可能事件 概念： 特点： 概率：
随机事件 概念： 特点： 概率：
频率 概念：
频率的稳定性 概念：
概率
用频率估计概率
等可能事件概率
游戏的公平性
二、绘制本单元思维导图（课前完成）
建议：绘制思维导图关注四个要素：
一是关键词（不是短语，更不是句子），
二是连接线（类似神经元的曲线方式），
三是布局（核心在中间，逐级展开），
四是色彩（合理运用色彩，原则上每一层级一个色彩）；
六个标准： 一是内容完整，二是表述简练，三是结构明确，四是重点突出，五是逻辑清楚，六是布局合理
三、巩固检测
【考点一 事件的分类】
一：选择题
1. 下列事件是必然事件的是( )
A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
【考点二 频率的稳定性】
2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是( )
A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84
【考点三 概率的求法】
3.某商场举办有奖销售活动，购物满100元者发奖券一张，在10 000张奖券中设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个，若某人购物满100元，则他中奖的概率是( )
A. B. C. D.
二．填空题
【考点四 用频率估计概率】
4.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在 ，估计成活的概率为 .
(结果保留小数点后1位)
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活 万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵
【考点五 概率与游戏的公平性】
5.有一张演唱会的门票，小明和小亮都想得到它，小红为他们出了一个主意，方法就是:从牌面为1，2，3，4，4，5，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去.
(1)求小明抽到4的概率.
(2)你认为这种方法对小明和小亮公平吗 请说明理由.若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平.
四、思维提升
请设计一个转盘:自由转动这个转盘，当它停止时指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为.
五、总结反思
对照学习目标检查学习效果，谈谈你的感受、收获或困惑！
六、课后练习
基础性作业：
1.下列说法正确的是( )
A. “短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件
B. “将油滴入水中，油会浮在水面”是不可能事件
C. “随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件
D. “两直线平行，同旁内角互补”是必然事件
2.从一定高度抛一个瓶盖100次,落地后盖面朝下的有55次,则下列说法中错误的是( )
A. 盖面朝下的次数是55
B. 盖面朝下的频率是0.55
C. 盖面朝下的概率不一定是0.55
D. 同样的试验做200次,落地后盖面朝下的一定有110次
3.不透明的袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无差别.从袋子中随机取出1个球是绿球的概率为___.
拓展性作业：
4.某商家举办抽奖活动，顾客买商品后随机抽一张奖券，中奖概率为0.2.对“中奖概率为0.2”这句话，下列理解正确的是( )
A. 抽1张奖券肯定不会中奖 B. 抽100张奖券肯定会中2张奖
C. 抽1张奖券也可能会中奖 D. 抽100张奖券至少有1张中奖
5.数学兴趣小组为探究事件A 发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表：
（1）表中a=____，b= ____.
（2）根据上表，完成折线统计图.
6.有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8.从中随机抽取1张，则抽中的卡片上的数是4的整数倍的概率是__.
7.如图，这是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为__.
挑战性作业：
7.一个不透明的口袋里装有4个白球__球的概率最大（填“白”或“红”）.
（2）从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是_ .
（3）从口袋里取走x个红球后,再放入x 个白球,并充分摇匀,若随机摸出一个球是白球的概率是,求x 的值.
如图，小明的父亲准备用大小、形状均相同的16块地砖铺小明卧室里的地面，16块地砖中有红、白、黄三种颜色.要求铺完后，地板要美观大方，且当小明走进卧室并随机停在某块地砖上时，停在红砖上的概率为，停在白砖上的概率为 .请替小明的父亲设计一种铺砖方案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男
一、梳理巩固
请同学们通过自主回忆和查阅资料将每个知识点的相关内容填在相应表格中
知识点 自主回忆
事件类型 必然事件 , 不可能事件 和 随机事件 .
必然事件 概念：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为必然事件。 特点：一定会发生 概率：P(必然事件)=1 概率：
不可能事件 概念：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为不可能事件. 特点：一定不会发生 概率：P(不可能事件)=0
随机事件 概念：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件. 特点：可能性是有大有小的；不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同 概率：0频率 概念：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.
频率的稳定性 概念：在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.
概率 我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率.
用频率估计概率 在大量重复试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
等可能事件概率 一般地，如果一次试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A) =. P(指针落在某扇形内) = =
游戏的公平性 游戏是否公平是指双方获胜的概率是否相等，只有当双方获胜的概率相等时，游戏才公平；否则，游戏不公平.
二、绘制本单元思维导图（课前完成）
建议：绘制思维导图关注四个要素：
一是关键词（不是短语，更不是句子），
二是连接线（类似神经元的曲线方式），
三是布局（核心在中间，逐级展开），
四是色彩（合理运用色彩，原则上每一层级一个色彩）；
六个标准： 一是内容完整，二是表述简练，三是结构明确，四是重点突出，五是逻辑清楚，六是布局合理
三、巩固检测
【考点一 事件的分类】
一：选择题
1. 下列事件是必然事件的是( B )
A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
【考点二 频率的稳定性】
2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是( B )
A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84
【考点三 概率的求法】
3.某商场举办有奖销售活动，购物满100元者发奖券一张，在10 000张奖券中设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个，若某人购物满100元，则他中奖的概率是( D )
A. B. C. D.
二．填空题
【考点四 用频率估计概率】
4.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，估计成活的概率为 0.9 .
(结果保留小数点后1位)
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活 4.5 万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵
解：设还需移植这种树苗x万棵.
根据题意，得(x+5)×0.9=18，
解得x=15.答:该地区还需移植这种树苗约15万棵.
【考点五 概率与游戏的公平性】
5.有一张演唱会的门票，小明和小亮都想得到它，小红为他们出了一个主意，方法就是:从牌面为1，2，3，4，4，5，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去.
(1)求小明抽到4的概率.
(2)你认为这种方法对小明和小亮公平吗 请说明理由.若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平.
解:(1)从8张扑克牌中任取一张，共有8种等可能的结果，
抽到4的结果有2种，
所以P(小明抽到4)== .
(2)不公平.理由如下:
从8张扑克牌中任取一张，共有8种等可能的结果，
其中抽到比4大的结果有3种，所以P(抽到比4大)=，
所以小明去看演唱会的概率为，
则小亮去看演唱会的概率为1-=.
因为<，所以游戏不公平.
修改游戏规则:从牌面为1，2，3，4，4，5，6，7的8张扑克牌中任
取一张，抽到比4大的牌，小明去；抽到比4小的牌，小亮去；抽到4则重新抽.
四、思维提升
请设计一个转盘:自由转动这个转盘，当它停止时指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为.
解:答案不唯一，如将转盘等分成8份，其中3份涂上红色，3份涂上白色，2份涂上黄色.
五、总结反思
对照学习目标检查学习效果，谈谈你的感受、收获或困惑！
六、课后练习
基础性作业：
1.下列说法正确的是( D )
A. “短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件
B. “将油滴入水中，油会浮在水面”是不可能事件
C. “随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件
D. “两直线平行，同旁内角互补”是必然事件
2.从一定高度抛一个瓶盖100次,落地后盖面朝下的有55次,则下列说法中错误的是( D )
A. 盖面朝下的次数是55
B. 盖面朝下的频率是0.55
C. 盖面朝下的概率不一定是0.55
D. 同样的试验做200次,落地后盖面朝下的一定有110次
3.不透明的袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无差别.从袋子中随机取出1个球是绿球的概率为___.
拓展性作业：
4.某商家举办抽奖活动，顾客买商品后随机抽一张奖券，中奖概率为0.2.对“中奖概率为0.2”这句话，下列理解正确的是( C )
A. 抽1张奖券肯定不会中奖 B. 抽100张奖券肯定会中2张奖
C. 抽1张奖券也可能会中奖 D. 抽100张奖券至少有1张中奖
5.数学兴趣小组为探究事件A 发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表：
（1）表中a=___0.24__，b= __75__.
（2）根据上表，完成折线统计图.
解：折线统计图如图所示.
6.有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8.从中随机抽取1张，则抽中的卡片上的数是4的整数倍的概率是__.
7.如图，这是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为__.
挑战性作业：
7.一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
（1）从中任意摸出一个球,摸到__红__球的概率最大（填“白”或“红”）.
（2）从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是__.
（3）从口袋里取走x个红球后,再放入x 个白球,并充分摇匀,若随机摸出一个球是白球的概率是,求x 的值.
解：从口袋里取走x个红球后,再放入x 个白球,则口袋中现在有白球(4+x)个,红球(6 x) 个.根据题意,得=,解得x=4 .
如图，小明的父亲准备用大小、形状均相同的16块地砖铺小明卧室里的地面，16块地砖中有红、白、黄三种颜色.要求铺完后，地板要美观大方，且当小明走进卧室并随机停在某块地砖上时，停在红砖上的概率为，停在白砖上的概率为 .请替小明的父亲设计一种铺砖方案.
解：答案不唯一，一种方案如图所示.
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