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《3.2.1 频率及其稳定性》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨迪
预备性知识：
问题1：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为 .
问题2：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为 .
问题3：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为 .
活动1：（基础性目标1）
问题1：抛掷一枚瓶盖，落地后会出现两种情况：盖口向上 ，盖口向下.
你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗 请进行验证.
活动2： （基础性目标2）
问题2：请每人做20次掷瓶盖的游戏，并将数据记入下表.
试验总次数
盖口向上的次数
盖口向下的次数
盖口向上的频率（ ）
盖口向下的频率（ ）
总结：
活动3：（拓展性目标3）
问题3：累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表.
试验总次数n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
盖口向上的次数m
盖口向上的频率
根据试验数据，绘制成频率的折线统计图.
活动3：（拓展性目标4）
问题4：观察该折线图，盖口向上的频率的变化有什么规律？
活动4：（挑战性目标5）
问题5：通过上面的试验，你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？
问题6：小军和小凡一起做了1000次掷瓶盖的试验，其中有640次盖口向上.据此，他们认为盖口向上的可能性比盖口向下的可能性大.你同意他们的说法吗？
活动4：（挑战性目标6）
问题7：频率是事件发生与否有什么关系？
问题8：能否用频率表示事件发生的可能性？
问题9：请根据试验过程解决其他相关情境问题，再次总结频率的稳定性，并与同学分享？
小结：
对照本节课的学习目标，说说本节课你的收获
当堂检测
必做题：
1.(基础练习）某单位要在两名射击队员中推选一名参加比赛，已知同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙，则所推选的人应(　　)
A.选甲　 B.选乙　
C.都可以　 D.不能确定 　　
2.(拓展练习）为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(　　)
A.钉尖着地的频率是0.4
B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C.钉尖着地的概率约为0.4
D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
3.(挑战练习)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，累计同学们摸球结果，记录的数据如下表所示:
试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599
摸到白球的频率
(1)把表中的数据补充完整(结果精确到0.01)
(2)摸到白球的频率的变化有什么规律？(结果精确到0.1)
选做题：
1.(基础练习）在一个不透明的口袋中装有10个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在60%附近，则口袋中红球可能有（　 　）
A．20个 B．18个 C．15个 D．10个　　
2.(拓展练习）生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息．九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为9 ，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在
0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为 .
课后作业（可根据自身情况选做）
必做题：
1.(基础性)小莹和小亮玩“抓纸牌”的游戏．在一个不透明的盒子里，有8张红桃、4张黑桃、 张方块．每张牌质地、大小都相同，一人摸牌，一人记录．经过多次的试验、数据的记录、平均值的计算，小莹和小亮发现摸出方块的频率越来越接近1/3．请你估计 的值为（ 　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.(基础性)一个不透明的袋子中有黑色、红色和黄色三种颜色的球，这些球除颜色外都相同.若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验400次，有98次摸出了黄球，则在这次试验中，随机摸出的一球为黄球的频率为________．
3.(拓展性)一个不透明的盒子中装有黑球、红球共10个，这些球除颜色外均相同.经过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则盒子中红球的个数约为___.
选做题：
4. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表：
随机抽取的乒乓球队数n 200 400 600 800 1000 1600 2000
优等品数m 190 384 570 756 955 1520 1900
优等品率
(1)请完成上表．
(2)在图中画出优等品频率的折线统计图：
(3)观察画出的折线统计图，优等品频率的变化有什么规律？
5. 请自己根据生活经验编写一道与频率有关的题目.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨迪
预备性知识：
问题1：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为 必然事件 .
问题2：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为 不可能事件 .
问题3：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为 随机事件 .
活动1：（基础性目标1）
问题1：抛掷一枚瓶盖，落地后会出现两种情况：盖口向上 ，盖口向下.
你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗 请进行验证.
盖口向上和盖口向下的可能性是不相同的.
活动2： （基础性目标2）
问题2：请每人做20次掷瓶盖的游戏，并将数据记入下表.
试验总次数 20次
盖口向上的次数 12次
盖口向下的次数 8次
盖口向上的频率（ ） 0.6
盖口向下的频率（ ） 0.4
总结：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.
活动3：（拓展性目标3）
问题3：累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表.
试验总次数n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
盖口向上的次数m 17 29 49 69 78 98 112 131 142 162
盖口向上的频率 0.43 0.36 0.41 0.43 0.40 0.41 0.40 0.41 0.39 0.41
根据试验数据，绘制成频率的折线统计图.
活动3：（拓展性目标4）
问题4：观察该折线图，盖口向上的频率的变化有什么规律？
在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性.
活动4：（挑战性目标5）
问题5：通过上面的试验，你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？
不一样大，因为盖口向上的频率稳定在0.4左右
问题6：小军和小凡一起做了1000次掷瓶盖的试验，其中有640次盖口向上.据此，他们认为盖口向上的可能性比盖口向下的可能性大.你同意他们的说法吗？
不同意，因为实验数据太小.
活动4：（挑战性目标6）
问题7：频率是事件发生与否有什么关系？
频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大频率反映了事件发生的频繁程度
问题8：能否用频率表示事件发生的可能性？
在大量重复试验的条件下，频率可以用来近似地表示该事件发生的可能性的大小
问题9：请根据试验过程解决其他相关情境问题，再次总结频率的稳定性，并与同学分享？
小结：
对照本节课的学习目标，说说本节课你的收获
当堂检测
必做题：
1.(基础练习）某单位要在两名射击队员中推选一名参加比赛，已知同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙，则所推选的人应(　A　)
A.选甲　 B.选乙　
C.都可以　 D.不能确定 　　
2.(拓展练习）为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(　D　)
A.钉尖着地的频率是0.4
B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C.钉尖着地的概率约为0.4
D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
3.(挑战练习)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，累计同学们摸球结果，记录的数据如下表所示:
试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599
摸到白球的频率
(1)把表中的数据补充完整(结果精确到0.01)
(2)摸到白球的频率的变化有什么规律？(结果精确到0.1)
(2)当试验次数很大时，“任意摸出1个球是白色”的频率在0.6附近摆动.
选做题：
1.(基础练习）在一个不透明的口袋中装有10个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在60%附近，则口袋中红球可能有（　C　）
A．20个 B．18个 C．15个 D．10个　　
2.(拓展练习）生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息．九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为9 ，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在
0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为 .
课后作业（可根据自身情况选做）
必做题：
1.(基础性)小莹和小亮玩“抓纸牌”的游戏．在一个不透明的盒子里，有8张红桃、4张黑桃、 张方块．每张牌质地、大小都相同，一人摸牌，一人记录．经过多次的试验、数据的记录、平均值的计算，小莹和小亮发现摸出方块的频率越来越接近．请你估计 的值为（　D　）
3 B．4 C．5 D．6
2.(基础性)一个不透明的袋子中有黑色、红色和黄色三种颜色的球，这些球除颜色外都相同.若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验400次，有98次摸出了黄球，则在这次试验中，随机摸出的一球为黄球的频率为_______．0.245
3.(拓展性)一个不透明的盒子中装有黑球、红球共10个，这些球除颜色外均相同.经过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则盒子中红球的个数约为___.6
选做题：
4. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表：
随机抽取的乒乓球队数n 200 400 600 800 1000 1600 2000
优等品数m 190 384 570 756 955 1520 1900
优等品率
(1)请完成上表．
(2)在图中画出优等品频率的折线统计图：
(3)观察画出的折线统计图，优等品频率的变化有什么规律？
(2)解：画折线统计图如图所示.
(3)解：随着抽取乒乓球数的增多，优等品的频率稳定在0.95左右.
5. 请自己根据生活经验编写一道与频率有关的题目.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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