资源简介

《3.3.2和摸球有关的概率》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 陈芳芳
预备性知识：
掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 。
商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1 000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖、15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 .
活动1：(基础性目标1)
在学校里，我们经常会组织一些有意义的体育比赛，比如说拔河、兵乓球、篮球赛等.那么在比赛之前双方是通过什么来确定班级出场顺序的呢
抓阄、抽签等
为什么要采用上面的方法来确定场地呢
为了保证比赛的公平
思考
一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到红球)= .”
你觉得小明说得对吗？不对
小凡说：“红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球(红色)，2号球(红色)，3号球(白色)，4号球(白色)，5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果，所以，P(摸到红球)= ”.
你觉得小凡说得对吗？对
思考 (2)小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
不公平
如果将每一个球都编上号码，从盒中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果:1号球，2号球，3号球，4号球，5号球，
摸出红球可能出现两种等可能的结果:摸出1号球或2号球.
P(摸到红球)= .
摸出白球可能出现三种等可能的结果:摸出3号球或4号球或5号球.
P(摸到白球)= ，
因为<，所以这个游戏不公平.
在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？
游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等
总结归纳：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即若游戏双方获胜的概率相同，则游戏对双方公平；否则，游戏对双方不公平.
注意:游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必须是 ，而是只要获胜的概率相等即可.
基础性目标练习：
一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜.
(1)当x=3时，谁获胜的可能性大
(2)当x为何值时，游戏对双方是公平的
解：(1)甲同学获胜可能性为，
乙同学获胜可能性为=，
因为＜，
所以当x＝3时，乙同学获胜可能性大.
(2)游戏对双方公平必须有：= ，
解得x＝4，
所以当x＝4时，游戏对双方是公平的.
活动2：(拓展性目标2)
纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球.
如果随机取出一个球是白球的概率为 ，则应往纸箱内加放几个红球？
解：设应加x个红球，则 （5+x）=2 ，
解得x=7.
答:应往纸箱内加放7个红球.
拓展性目标2练习：
一个袋中装有 22个红球和 18个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少
解:从袋中摸出一个球共有22+18=40(种)等可能的结果，
其中摸到红球的结果有22种，
所以P(摸到红球)= = .
小组合作活动3：(挑战性目标3)
利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
(1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是；
(2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是
你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗
你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗
解：(1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后，从中任摸一球则摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是
(2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球，1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是.
能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏，将前面答案的球的个数变大为2倍即可.
(1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的4个红球和4个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是 .
(2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的4个红球、2个白球和2个黄球，摇匀后，从中任摸球，则摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是 .
不能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏
当堂检测
1.(基础性目标1)现有一张演唱会门票，小明和小亮都想获得，小红为他们出了一个主意：从印有数字1，2，3，4，5，4，6，7的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比4大，则小明去；否则，小亮去.你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由。
解：不公平
理由：∵P（球面数字比4大）= ，
∴P（小明得到门票）= .
∴P（小亮得到门票）=1 = .
∵<，
∴游戏不公平.
2.（拓展性目标2）不透明的袋子中装有白球2个、红球1个，这些球除了颜色外无差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是( )
A. 1 B. C. D.
3.一个不透明的袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球和1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 的是( )
A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球
4.(拓展性目标2)一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们
除颜色外均相同，其中红球有6个，黄球的数量是蓝球数量的2倍.
求摸出一个球是蓝球的概率.
再往箱子里放入多少个蓝球，可以使摸出一个球是蓝球的概率为？
解：蓝球有(30 6)÷3=8 （个），
∴P（摸出一个球是蓝球）= = .
解：设再往箱子里放入x 个蓝球.根据题意，得
2(x+8)=x+30，解得x=14 .
答：再往箱子里放入14个蓝球，可以使摸出一个球是蓝球的概率为 .
5.小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏
（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是_________；小颖获胜的概率又是_________.
（2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？小明已经摸到的牌面为A呢？
解：（1）P（小明获胜）；
P（小颖获胜）；
（2）P（小明获胜）＝0；
P（小颖获胜）；
P（小明获胜）；
P（小颖获胜）＝0．
6.(挑战性目标3)利用一个口袋和8个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是, 你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗
解：不能，理由如下：
一个袋里有8个球，其中4个红球，2个白球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球则P（摸到红球）= = P（摸到白球）= =
P（摸到黄球）= =
∴不能选取7个除颜色外完全相同的球设计满足以上条件的游戏
课后作业(可根据实际选做)
基础性作业：
1.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了9张从2到10的牌，并规定甲抽到6至10的牌，那么算甲胜，如果抽到6以下的牌，那么算乙胜．这个游戏规则对甲、乙来说 不公平 .（填“公平”或“不公平”）
拓展性作业：
2.不透明的箱子里有50个白球和10个红球，小慧打算从箱内摸球31次，每次从箱内摸出一球，若摸出白球，则将白球放回箱内；若摸出红球，则不将红球放回箱内.已知小慧在前30次摸球中共摸出红球4次，若她第31次摸球时箱内的每个球被摸出的机会相等，则这次她摸出红球的概率为( D )
A. B. C. D.
3.一个不透明的袋中装有6个白球和m 个红球，这些球除颜色外无差别.充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为,则m= _9__.
4.一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一个球.
摸出红球的概率是多少？摸出黄球的概率是多少？
为了使摸出红球和黄球的概率相同，再放进去5个球，那么这5个球中红球和黄球的数量分别是多少？
解：（1）摸出红球的概率是 = ，
摸出黄球的概率是 = .
（2）设放入红球x个，则放入黄球(5 x) 个.由题意，得
= ，
解得x=1 .
∴5 x=4 .
∴ 这5个球中红球有1个，黄球有4个.
挑战性作业：
5．请你设计一个简单的公平的游戏，并说明理由。
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—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 陈芳芳
预备性知识：
掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 。
商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1 000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖、15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 .
活动1：(基础性目标1)
在学校里，我们经常会组织一些有意义的体育比赛，比如说拔河、兵乓球、篮球赛等.那么在比赛之前双方是通过什么来确定班级出场顺序的呢
为什么要采用上面的方法来确定场地呢
思考
一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到红球)= .”
你觉得小明说得对吗？
小凡说：“红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球(红色)，2号球(红色)，3号球(白色)，4号球(白色)，5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果，所以，P(摸到红球)= ”.
你觉得小凡说得对吗？
思考 (2)小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？
总结归纳：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即若游戏双方获胜的概率相同，则游戏对双方公平；否则，游戏对双方不公平.
注意:游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必须是 ，而是只要获胜的概率相等即可.
基础性目标练习：
一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜.
(1)当x=3时，谁获胜的可能性大
(2)当x为何值时，游戏对双方是公平的
活动2：(拓展性目标2)
纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球.
如果随机取出一个球是白球的概率为 ，则应往纸箱内加放几个红球？
拓展性目标2练习：
一个袋中装有 22个红球和 18个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少
小组合作活动3：(挑战性目标3)
利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
(1)使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 ；
(2)使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是
你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗
你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗
当堂检测
1.(基础性目标1)现有一张演唱会门票，小明和小亮都想获得，小红为他们出了一个主意：从印有数字1，2，3，4，5，4，6，7的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比4大，则小明去；否则，小亮去.你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由。
2.（拓展性目标2）不透明的袋子中装有白球2个、红球1个，这些球除了颜色外无差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是( )
A. 1 B. C. D.
3.一个不透明的袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球和1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 的是( )
A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球
4.(拓展性目标2)一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们
除颜色外均相同，其中红球有6个，黄球的数量是蓝球数量的2倍.
求摸出一个球是蓝球的概率.
再往箱子里放入多少个蓝球，可以使摸出一个球是蓝球的概率为？
5.小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏
（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是_________；小颖获胜的概率又是_________.
（2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？小明已经摸到的牌面为A呢？
6.(挑战性目标3)利用一个口袋和8个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是, 你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗
课后作业(可根据实际选做)
基础性作业：
1.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了9张从2到10的牌，并规定甲抽到6至10的牌，那么算甲胜，如果抽到6以下的牌，那么算乙胜．这个游戏规则对甲、乙来说 .（填“公平”或“不公平”）
拓展性作业：
2.不透明的箱子里有50个白球和10个红球，小慧打算从箱内摸球31次，每次从箱内摸出一球，若摸出白球，则将白球放回箱内；若摸出红球，则不将红球放回箱内.已知小慧在前30次摸球中共摸出红球4次，若她第31次摸球时箱内的每个球被摸出的机会相等，则这次她摸出红球的概率为( )
A. B. C. D.
3.一个不透明的袋中装有6个白球和m 个红球，这些球除颜色外无差别.充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为,则m= ___.
4.一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一个球.
摸出红球的概率是多少？摸出黄球的概率是多少？
为了使摸出红球和黄球的概率相同，再放进去5个球，那么这5个球中红球和黄球的数量分别是多少？
挑战性作业：
5．请你设计一个简单的公平的游戏，并说明理由。
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