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《3.3.3等可能事件的概率-和转盘有关的概率》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男
预备性知识：
如何求等可能事件的概率？
如何判断游戏是否公平？
活动1：基础性知识
转盘中的概率计算
图中有四个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成若干等份,转动转盘,当转盘停止后,指针指向白色区域的概率相同的是(　　)
A.转盘1与转盘4 B.转盘2与转盘4
C.转盘3与转盘4 D.转盘2与转盘3
【基础性练习】1.自由转动如图所示的转盘甲和转盘乙,如果想让指针停在黑色区域,选取哪个转盘成功的机会比较大(　　)
A.转盘甲 B.转盘乙
C.两个一样大 D.无法确定
活动2：拓展性知识
事件的不确定性
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，像右图那样涂上颜色。商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.
自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的可能的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？
【拓展性练习1】2.某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得 100 元、50元、20元购物券的概率分别是多少 他能获得购物券的概率是多少？
活动3：拓展性知识
概率与圆心角
右图是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少
小颖的想法：先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)=.
你认为小颖的做法有道理吗？说说你的理由.
总结：转盘问题中的概率计算：
.
【拓展性练习2】3.自由转动下列转盘(四个转盘均被等分),指针停在白色区域的概率为的转盘是( 　)
4.如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少 你有什么求解方法 与同伴进行交流.
活动4：挑战性知识
转盘设计
(1)你能设计一个转盘,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为,落在白色区域的概率为,落在黄色区域的概率为吗
(2)你能设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为吗
总结：利用扇形设计概率模型的方法：
.
【挑战性练习】4.十一黄金周期间,某购物广场举办迎国庆有奖销售活动,每购物满100元,就会有一次转动大转盘的机会,大转盘如图所示,求每转动一次转盘:
(1)享受7折优惠的概率; (2)得20元的概率;
(3)得10元的概率; (4)中奖得现金的概率.
课堂小结
求等可能事件的概率时有什么需要注意的事项？你积累了哪些经验？
当堂检测
（基础性练习，必做题）如图所示,一个可以自由转动的转盘被分成了6个相同的扇形,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率等于　　　.
2.（拓展性练习1，必做题）如图所示的四个转盘中,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(　　)
3.（拓展性练习2，必做题）如图是一个材质均匀的转盘,转盘被分成8个全等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),转动一次转盘:
(1)求指针指向绿色扇形的概率;
(2)指针指向红色扇形的概率大,还是绿色扇形的概率大 为什么
如图所示，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为 .
5.（挑战性练习，选做题）请设计一个转盘:自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为,落在白色区域的概率为,落在黄色区域的概率为.
6.“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，购物每满100元，就会有一次转动大转盘的机会.某顾客获得一次转动大转盘
的机会，请根据大转盘（如图）计算：
该顾客享受七折优惠的概率为____.
该顾客得20元现金奖的概率为____.
该顾客得10元现金奖的概率为___.
该顾客中奖得现金的概率是多少
课后作业（可根据自身情况选做）
基础性作业（必做题）：
1.任意掷一枚质地均匀的骰子：
（1）掷出的点数小于4的概率是 ；
（2）掷出的点数是奇数的概率是 ；
（3）掷出的点数是7的概率是 ；
（4）掷出的点数小于7的概率是 ；
拓展性作业（必做题）：
2.如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°， 120°， 200°，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是 (　　)
A. B. C. D.
3.一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量重复试验发现摸出一个球为黄球的概率为0.125.
(1)求袋中有多少个黑球；
(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到1/5，问取出了多少个黑球
挑战性作业（选做题）：
4.如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的规则从下面三种中选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”.
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”.
（3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”.
如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由！
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—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男
预备性知识：
如何求等可能事件的概率？
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P(A)=.
如何判断游戏是否公平？
若游戏双方获胜的概率相等，则游戏对双方公平；否则，游戏对双方不公平.
活动1：基础性知识
转盘中的概率计算
图中有四个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成若干等份,转动转盘,当转盘停止后,指针指向白色区域的概率相同的是(　A　)
A.转盘1与转盘4 B.转盘2与转盘4
C.转盘3与转盘4 D.转盘2与转盘3
【基础性练习】1.自由转动如图所示的转盘甲和转盘乙,如果想让指针停在黑色区域,选取哪个转盘成功的机会比较大(　C　)
A.转盘甲 B.转盘乙
C.两个一样大 D.无法确定
活动2：拓展性知识
事件的不确定性
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，像右图那样涂上颜色。商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.
自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的可能的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？
指针落在不同扇形的可能的结果共有20种，这些结果是等可能的.
【拓展性练习1】2.某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得 100 元、50元、20元购物券的概率分别是多少 他能获得购物券的概率是多少？
解：因为转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4个是绿色，所以
P（获得100元购物券）=，
P（获得50元购物券）==，
P（获得20元购物券）==，
P（获得购物券）==.
活动3：拓展性知识
概率与圆心角
右图是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少
小颖的想法：先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)=.
你认为小颖的做法有道理吗？说说你的理由.
小颖的做法有道理。理由如下：
因为整个圆的圆心角为360°，红色区域扇形的圆心角为120°，则白色区域扇形的圆心角为240°，
所以P(落在红色区域)==，
P(落在白色区域)==.
总结：转盘问题中的概率计算：
（1）P(指针落在某个区域内)= =
(2)若分成的几个扇形区域的面积不同，某一区域所在的扇形的圆心角为n°，则指针落在该扇形区域内的概率P= .
【拓展性练习2】3.自由转动下列转盘(四个转盘均被等分),指针停在白色区域的概率为的转盘是(　C　)
4.如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少 你有什么求解方法 与同伴进行交流.
解:方法一：把白色区域等分成25份，红色区域等分成11份，这样转盘被等分成36个扇形区域，其中11个是红色，25个是白色.
所以P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)=.
方法二：P(落在红色区域)==，P(落在白色区域)=.
活动4：挑战性知识
转盘设计
(1)你能设计一个转盘,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为,落在白色区域的概率为,落在黄色区域的概率为吗
解：(1)可将转盘分为红色、白色、黄色三个区域.
红色区域的圆心角为360°×=160°,
白色区域的圆心角为360°× =120°,
黄色区域的圆心角为360°×=80°.
方法二：可将转盘等分成9份，红色占4份，白色占3份，黄色占2份.
(2)你能设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为吗
解：不能，因为=＞1，所以无法设计.
总结：利用扇形设计概率模型的方法：
方法一：根据概率公式P(A)=，即可求出某一区域所在的扇形的圆心角为n°，从而设计出转盘游戏.
方法二：利用扇形设计一个概率为的（k≤n，n，k时正整数）概率模型时，需要将圆均等地分割为n个扇形，其中符合事件A的占k个即可.
【挑战性练习】4.十一黄金周期间,某购物广场举办迎国庆有奖销售活动,每购物满100元,就会有一次转动大转盘的机会,大转盘如图所示,求每转动一次转盘:
(1)享受7折优惠的概率; (2)得20元的概率;
(3)得10元的概率; (4)中奖得现金的概率.
解：（1）享受7折的概率为=；
（2）得20元的概率为=；
（3）得10元的概率为=；
（4）中奖得现金的概率为=.
课堂小结
求等可能事件的概率时有什么需要注意的事项？你积累了哪些经验？
（1）所有可能的结果有有限种（有限性）；
（2）每种结果出现的可能性相同（等可能性）.
（合理即可）
当堂检测
（基础性练习，必做题）如图所示,一个可以自由转动的转盘被分成了6个相同的扇形,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率等于　　　　.
2.（拓展性练习1，必做题）如图所示的四个转盘中,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(　A　)
3.（拓展性练习2，必做题）如图是一个材质均匀的转盘,转盘被分成8个全等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),转动一次转盘:
(1)求指针指向绿色扇形的概率;
解:按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄,所有可能结果的总数为8种.(1)指针指向绿色扇形的结果有3种,则P(指针指向绿色扇形)=.
(2)指针指向红色扇形的概率大,还是绿色扇形的概率大 为什么
理由:由题意得指针指向红色扇形的结果有2种,则P(指针指向红色扇形)=<.故指针指向绿色扇形的概率大.
如图所示，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为 .
5.（挑战性练习，选做题）请设计一个转盘:自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为,落在白色区域的概率为,落在黄色区域的概率为.
解：将转盘分为红色、白色、黄色三个区域.
红色区域的圆心角为360°×=135°,
白色区域的圆心角为360°× =135°,
黄色区域的圆心角为360°×=90°.
6.6.“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，购物每满100元，就会有一次转动大转盘的机会.某顾客获得一次转动大转盘
的机会，请根据大转盘（如图）计算：
该顾客享受七折优惠的概率为_ _.
该顾客得20元现金奖的概率为_ _.
该顾客得10元现金奖的概率为_ _.
该顾客中奖得现金的概率是多少
解：中奖得现金的概率为=.
课后作业（可根据自身情况选做）
基础性作业（必做题）：
1.任意掷一枚质地均匀的骰子：
（1）掷出的点数小于4的概率是 ；
（2）掷出的点数是奇数的概率是 ；
（3）掷出的点数是7的概率是 0 ；
（4）掷出的点数小于7的概率是 1 ；
拓展性作业（必做题）：
2.如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°， 120°， 200°，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是 (　B　)
A. B. C. D.
3.一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量重复试验发现摸出一个球为黄球的概率为0.125.
(1)求袋中有多少个黑球；
(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到1/5，问取出了多少个黑球
解:(1)袋中黄球有40×0.125=5(个)，
所以黑球有40-22-5=13(个).
答:袋中有13个黑球.
(2)设取出了x个黑球，则袋中黄球有(5+x)个.
根据题意，得=，解得x=3.
答:取出了3个黑球.
挑战性作业（选做题）：
4.如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的规则从下面三种中选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”.
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”.
（3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”.
如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由！
解：（1）共有10种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有5种，“是偶数”
的也有5种，因此“是奇数”“是偶数”的概率都是50% ；
（2）共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”的概率是30% ，“不是3的倍数”的概率是70% ；
（3）共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数” 的概率是40%，“不是大于6的数”的概率是60% .
因此，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的概率为70% ，获胜的可能性最大.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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