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专题04 杠杆模型建构及计算
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
03核心精讲·题型突破
考点一 杠杆五要素 杠杆平衡分析
【真题研析】
考法01 杠杆五要素分析
考法02 杠杆的平衡
【核心精讲】
知识点一 杠杆建模时五要素
知识点二 杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡
【命题预测】
考点二 杠杆的最小力分析
【真题研析】
考法01 杠杆最小力分析
【核心精讲】
知识点一 杠杆最小力分析思路
【命题预测】
考点三 杠杆与浮力的综合问题
【真题研析】
考法01 杠杆与浮力的综合问题
【核心精讲】
知识点一 理论基础
知识点二、浮力与杠杆分析思路
【命题预测】
考点要求 课标要求 命题预测
杠杆模型建构与计算 概念理解：学生要能准确识别杠杆，理解杠杆是在力的作用下能绕固定点转动的硬棒。清楚杠杆的五要素，即支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂，并且能够在各种杠杆实例中准确找出这些要素。规律掌握：理解杠杆平衡条件，明白动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积时杠杆处于平衡状态。能根据杠杆平衡条件判断杠杆是否平衡，以及进行相关的计算，如已知其中三个量求第四个量。应用能力：能够根据动力臂和阻力臂的大小关系，判断杠杆的类型，如省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆。能识别生活中常见的杠杆实例，并分析其属于哪种类型的杠杆，以及在实际应用中的优缺点和作用。 1、基础概念考查：选择题、填空题中，会直接针对杠杆的定义、五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂）展开。2、杠杆平衡条件：这是重点，在实验题、计算题中频繁出现。实验题里，会考查 “探究杠杆平衡条件” 的实验步骤、实验数据处理、实验误差分析等。3、杠杆与生活实际结合：中考注重知识应用，可能会结合生活、生产、科技中的杠杆应用出题。如以自行车刹车系统、指甲剪、起重臂等为背景，考查杠杆原理。4、与其他知识综合：杠杆常与压强、功、功率等知识综合。比如，计算杠杆在提升重物过程中，克服重力做的功、功率，以及重物对支撑面的压强等；或者结合浮力知识，分析杠杆一端悬挂物体浸没在液体中时，杠杆的平衡状态及相关物理量变化 。
考点一 杠杆五要素 杠杆平衡分析
考法01 杠杆的五要素分析
（2023 丽水）如图是教室壁挂式实物展台示意图，MN为展示台，PQ为连杆拉柱展示台，m为展示物。以下是展示台承载展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意可知，该装置为一个杠杆，MN能绕N点点转动，所以N点为支点O；展示物对MN的压力为阻力F2，方向向下；PQ对杠杆的拉力为动力F1，方向沿QP斜向上，故A正确。
故选：A。
（2022 宁波）“美好的一天，从拉着行李箱返校学习开始”。图甲中的同学拉着行李箱健步行走在校园水平路面上，行李箱匀速前进并保持倾角不变。假如这一过程中行李箱（含箱内物体）受到的重力G如图乙所示，则该同学对行李箱施加的拉力有没有可能是图乙中的F1、F2？你的判断是（　　）
A．F1可能，F2不可能 B．F1不可能，F2可能
C．F1和F2都可能 D．F1和F2都不可能
【解答】解：图甲中的同学拉着行李箱健步行走在校园水平路面上，行李箱匀速前进，受力平衡，受到竖直向上的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和拉力的共同作用；F1的方向是竖直向上的，不会产生向右的动力；
F2的方向虽然斜向上，但该力的作用效果会使得箱子顺时针转动，无法使箱子保持平衡状态，箱子不能做匀速直线运动，所以F1、F2都不可能。
故选：D。
考法02 杠杆的平衡
（2024 浙江）图1是某兴趣小组设计的一款“高空修枝”工具的示意图。使用时，一只手握紧杆子保持静止，另一只手用F1的力缓慢拉绳子，带动滑轮组工作，在A点产生的拉力为F2，从而使修剪刀绕O点转动，其刀口对树枝的力为F3。
请回答。
（1）某时刻，弹簧处于原长，若修剪刀的刀口对树枝施加的力F3为960牛，F3′是树枝对刀口的力（如图2），此时绳子端需施加的力F1为多大？（已知OB＝8厘米，OC＝2厘米，滑轮中各股绳子视为平行，工具自重和摩擦忽略不计。）
【解答】
（3）由图2可知，O为支点，F3为阻力，OC为阻力臂，AB为动力臂，根据杆平衡条件F1l1＝F2l2可得960N×2cm＝F2×8cm，则F2＝240N；
工具自重和摩擦忽略不计，对上面定滑轮受力分析，F2＝3F1，则F1＝80N。
故答案为：（1）C；（2）高碳钢；（3）绳子端需施加的力F1为80N。
知识点一 杠杆建模时五要素
1.支点是杠杆绕着转动的固定点，想象杠杆转动起来就可以找到支点。
2.动力和阻力都是杠杆直接受到的力，受力物体是杠杆。
动力是使杠杆转动起来的力，阻力是阻碍杠杆转动的力，
3.力臂是从支点到动力/阻力作用线的距离
知识点二 杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡
①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。
②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2
类型一、动力F1始终垂直杠杆：物体在F1作用下逆时针转动
力臂的动态变化：
力臂的静态对比：
结论：F1始终垂直杠杆时：L1不变，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。
类型二、动力F1始终水平向右：物体在F1逆时针转动
力臂的动态变化：
力臂的静态对比：
结论：F1始终水平向右时：L1变小，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。
类型三、动力F1始终竖直向上：物体在F1作用下逆时针转动
臂的动态变化：
力臂的静态对比：
结论：F1始终竖直向上时：L1变大，L2变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L2/L1，代入杠杆平衡条件得：F1=F2×L2/L1=F2×(OA/OB)，故F1不变。
（2024 台州三模）挂钟的分针转动的动力来自机械齿轮，可认为是作用在C点且方向始终与分针垂直的力F，当分针匀速由A位置（如图甲）顺时针转动到B位置（如图乙）过程中，力F大小的变化情况为（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【解答】解：当分针匀速由A位置顺时针转动到B位置过程中，力F的力臂不变，阻力大小不变，阻力臂变小，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力逐渐变小，故B正确。
故选：B。
（2024 瓯海区一模）我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态（忽略杆的质量），有关它的说法正确的是（　　）
A．杠杆在图示的位置平衡时，“权”的质量小于“重”的质量
B．“权”和“重”增加相同的质量，A端会上扬
C．增大“重”时，应把“权”向B端适当移动
D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤的测量范围将变小
【解答】解：A、杠杆在图示的位置平衡时，根据杠杆平衡条件可得“权”ד标”＝“重”ד本”，由图可知“标”大于“本”，则“权”的质量小于“重”的质量，故A正确；
B、设增加的质量为Δm，由图可知，杠杆平衡时“标”大于“本”，则Δmד标”＞Δmד本”即“权+Δm”ד标”＞“重+Δm”ד本”，A端会下沉，故B错误；
C、在“权”不变时，“重”增大，需要“标”增大，即把“权”向A端适当移动，故C错误；
D、将提纽O向B端移动一些，“标”增大，则“权”和“标”的乘积增大，而“本”变小，由杠杆平衡可知“重”增大，即杆秤测量范围增大，故D错误。
故选：A。
（2024 上城区校级二模）如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1，m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知l1＞l2，扁担和筐的重力不计。
（1）在O点时，根据杠杆平衡的条件可知，m1 m2（填“＞”，“＜”或者“＝”）
（2）若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离Δl，则扁担 端向下倾斜。（填“左”，或者“右”）
（3）要使扁担恢复水平平衡，需再往某侧筐中加入货物，其质量为 。
【解答】解：（1）在O点时，扁担水平位置平衡，
由杠杆的平衡条件可得：m1gl1＝m2gl2，
由l1＞l2可知，m1＜m2；
（2）将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离Δl时，
左边：m1g（l1﹣Δl）＝m1gl1﹣m1gΔl，
右边：m2g（l2﹣Δl）＝m2gl2﹣m2gΔl，
因为m1＜m2，
所以，m1Δlg＜m2Δlg，即m1g（l1﹣Δl）＞m2g（l2﹣Δl），
则扁担左端向下倾斜；
（3）因m1g（l1﹣Δl）＞m2g（l2﹣Δl），
所以，要使扁担恢复水平平衡，应向右侧筐中加入货物，
由杠杆的平衡条件可得：m1g（l1﹣Δl）＝（m2+m）g（l2﹣Δl），且m1gl1＝m2gl2，
解得：m。
故答案为：（1）＜；（2）左；（3）。
（2024 青田县模拟）如图所示，用固定在墙上的支架AOB放置空调室外机。已知OB长40厘米，AO长30厘米。重为420牛的室外机正好处在OB中点处，室外机与下面支架总接触面积为0.003米2，支架重力不计。
（1）室外机对下面支架的压强大小（写出计算过程）。
（2）A处螺钉的水平拉力为多少牛（写出计算过程）。
【解答】解：（1）室外机对下面支架的压力F＝G＝420N；室外机与下面支架总接触面积为S＝0.003m2，
压强p1.4×105Pa；
（2）三角支架AOB可看作杠杆，O点是支点，空调受到重力而作用在支架上的力是阻力，由杠杆平衡条件可知：F×AO＝GOB；
即：F×30cm＝420N40cm；
解得F＝280N。
答：（1）室外机对下面支架的压强大小为1.4×105Pa；
（2）A处螺钉的水平拉力为280N。
（2024 舟山模拟）高速公路ETC收费系统，对过往车辆无需停车即能实现收费。如图甲是某高速公路入口处的ETC通道示意图，现有一辆总质量为1800kg的汽车，在进入ETC收费岛区域前S1＝50m处开始减速，经t1＝4s后运动至ETC收费岛（图中阴影区域）边界，然后再经t2＝6s匀速通过ETC收费岛，其长S2＝36m。（不计车长，g取10N/kg）求：
（1）汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度；
（2）ETC通道入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图乙所示，若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，且可绕O点转动，重力G＝120N，AB＝3.0m，AO＝0.3m，要匀速转动提升横杆，让车辆通过，对横杆A端施加的拉力F至少是多大；
（3）若汽车车轮与水平地面的总接触面积为0.1m2，求汽车静止时对水平地面的压强。
【解答】解：（1）由题意可知，汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度大小为：
v8.6m/s；
（2）横杆AB粗细相同、质量分布均匀，所以其重心C在几何中心上，支点为O，则OA就是动力臂，OC就是阻力臂，
已知AB＝3.0m，AO＝0.3m，则阻力臂OCAB﹣OA3.0m﹣0.3m＝1.2m，
由杠杆的平衡条件可得：F×OA＝G×OC，
则F480N；
（3）汽车的自重：G车＝mg＝1800kg×10N/kg＝1.8×104N，
汽车对地面的压强：p1.8×105Pa。
答：（1）汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度为8.6m/s；
（2）对横杆A端施加的拉力F至少是480N；
（3）汽车静止时对水平地面的压强为1.8×105Pa。
（2024 杭州二模）如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO＝1m，长木板的右端用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N．一个质量为5kg的体积不计的滑块M在F＝10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以v＝1m/s的速度向B端匀速滑动，求：（g＝10N/kg）
（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小；
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率；
（3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。
【解答】解：（1）滑块匀速运动时处于平衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力，
所以根据二力平衡条件可知：f＝F＝10N；
（2）当滑块匀速运动时拉力F＝10N，v＝1m/s，拉力F做功的功率为：P＝Fv＝10N×1m/s＝10W；
（3）滑块的重力G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N，当M在O点左侧离O点L1米，且绳子的拉力T＝0，则
G L1+GOA LOA＝GOB LOB，即50N×L1+10N1m＝30N3m，
解得：L1＝0.8m；
当M在O点右侧离O点L2米时，且绳子的拉力T＝60N，则
GOA LOA＝G L2+GOB LOB﹣T LOBsin30°，即10N1m＝50N×L2+30N3m﹣60N×3m，
解得：L2＝1m，
故滑块在O点左侧0.8m到右侧1m范围内滑动才能使AB保持水平。
答：（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力为10N；
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率为10W；
（3）滑块在O点左侧0.8m到右侧1m范围内滑动才能使AB保持水平。
（2024 江北区一模）如图甲所示的隐形床因美观且节约空间的特点，近些年备受年轻人喜爱。其工作原理和科学有着密不可分的关系。将隐形床处于水平位置时的结构进行简化，可抽象成如图乙所示的模型。隐形床可围绕O点转动，把床架和床垫看成一个质量分布均匀的整体，床两侧各装一根液压杆连接在床架上B处和墙体上A处，通过控制液压杆的开关可以用10秒钟的时间收起床体。已知床架上B处与O点的距离为0.5m，床的长度为2m，整个床体（包含床垫）质量为80kg，整个床体厚度为0.2m。求：
（1）收起床体时，每个液压杆至少要提供多大的力？
（2）计算液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率大小？
（3）如果液压杆产生的最大拉力不足以将床体收起时，可以将安装点A适当向 （填“上”或“下”）移动以解决问题。
【解答】解：（1）床体的重力：G床＝mg＝80kg×10N/kg＝800N，
床的最大长度为L，设每个液压杆的拉力为F，则F的力臂为：L1＝OBsin30°＝0.5m0.25m，阻力G的力臂为：L2＝L＝×2m＝1m，
L1＜L2，图乙中液压杆和床架构成了费力杠杆；
根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知2F×L1＝G床L2，
即2F×0.25m＝800N×1m，
则每根弹簧的最大拉力：F＝1600N；
（2）如下图所示，下面的红点表示床体平放时的重心位置，上面的红点表示床体竖放时（床体收起来）的重心位置，
根据题意和图示可知，平放时重心距底面的高度为：h1＝×0.2m＝0.1m，
竖放时重心距底面的高度为：h2＝×2m＝1m，
所以，床的重心上升的高度为：h＝h2﹣h1＝1m﹣0.1m＝0.9m，
液压杆收起床体过程中，对床体做的功：W＝Gh＝800N×0.9m＝720J，
液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率：P72W；
（3）要想增大液压杆产生的最大拉力，可以将安装点A适当向上移动，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越小，动力越大。
答：（1）当收起床体时，每个液压杆至少要提供1600N的力；（2）液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率为72W；（3）上。
（2024 路桥区一模）如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，两托盘上水平架着质量分布不均匀重为48N的长条状物体AB．A、B是物体的两端，托盘秤乙的示数为36N。求：
（1）图示情景时托盘秤甲的读数为 N。
（2）C、E、D也是物体上的三个点，AC＝CE＝ED＝DB＝10cm。物体所受重力可看成作用在重心，其作用线经过D点。将托盘秤甲移至C点，计算此时乙托盘秤的示数是多少N？
【解答】解：（ 1 ）木条静止受力平衡，受到的重力，与甲和乙对物体的支持力相互平衡，即 G＝F甲+F乙，那么托盘秤的示数为：F甲＝G﹣F乙＝48N﹣36N＝12N；
（2）当托盘秤甲移动至C点时，将C点看做支点，此时阻力臂为CD，动力臂为CB，
根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2有：
48N×20cm＝F乙'×30cm；
解得：F乙'＝32N。
答：（1）12；
（2）此时乙托盘秤的示数是32N。
（2024 临安区一模）如图甲是厨房里的一种锅盖收纳架。架子质量较小可忽略不计，通过螺丝固定在墙上。
（1）放置锅盖后螺丝固定处所受的总水平拉力为16N，计算锅盖的质量。
（2）如何改进锅盖架，能够让它承重性能变得更好？（写出一种改进方法并结合杠杆知识，写出推理过程）
【解答】解：（1）由图乙可知，若螺丝钉松动，则绕B点转动，故B为支点，根据杠杆平衡可得：F×AB＝G×L，31.36N；
（2）若锅盖越重，即阻力越大，根据杠杆平衡可知，若阻力臂不变，动力臂不变，阻力变大，则动力变大，螺丝固定处所受的总水平拉力有一定限度，若锅盖太重，超过动力最大限度，架子就会掉下，故锅盖越重，这种架子越容易掉下来。
答：（1）锅盖的质量为31.36N；
（2）根据杠杆平衡可知，阻力臂、动力臂不变，阻力变大，则动力变大，故锅盖越重，这种架子越容易掉下来。
（2024 瓯海区模拟）在机械制造中有一个给大飞轮定重心的工序，该工序的目的是使飞轮的重心发生微小的移动，以使它准确位于轮轴上。如图所示为放置在竖直平面内的一个质量为M、半径为R的金属大飞轮。用力推动飞轮，让飞轮转动若干周后停止。多次试验，发现飞轮边缘上的标记A总是停在图示位置。
（1）根据以上情况，在图上标出飞轮重心P的可能位置。
（2）工人在飞轮边缘上的某点E处，焊上质量为m的少量金属（不计焊锡质量）后，再用力推动飞轮，当观察到 现象时，说明飞轮的重心已调整到轴心上了。
（3）为给飞轮定重心，还可以采用其他方法，例如，可以在飞轮边缘上某点Q处，钻下质量为m1的少量金属，则钻下的质量m1＝ （用M，R，m表示）。
【解答】解：（1）重心在最低点时，飞轮才能静止，因每次A都与转轴在同一水平面上，则说明重心应在轴心的正下方，如图所示：
（2）如果重心在轴心处，则飞轮停止时，飞轮可以停在任意位置，即A可能出现在任意位置，
故答案为：每次推动飞轮后，飞轮边缘上的标记F可以停在任意位置；
（3）为给飞轮定重心，还可以采用其他方法，
例如，可以在飞轮边缘上某点Q处，钻下质量为m1的少量金属，原来增大的质量金属mg×R＝G×GR；
如果在重心的同侧边缘钻取m1的金属，则杠杆平衡时，有0＝﹣m1g×R+G×GR；
解得m1＝m。
故答案为：（1）如 图见解答；（2）当观察到用力转动飞轮，最后飞轮停止转动时A点的位置是任意的；（3）m。
考点二 杠杆的最小力分析
考法01 杠杆最小力分析
（2021 温州）停放自行车时，若要从如图中四点选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【解答】解：根据杠杆平衡的条件，F1×L1＝F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起，是围绕前轮转轴为支点，力的方向是竖直向上的，所以在D点施加竖直向上的力时，此时的力臂是最大的，根据杠杆的平衡条件可知，此时所用的力是最小的。
故选：D。
（2019 衢州）如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间，其中拉力最小的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：
如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间，以树根为支点，树的重力不变、重心一定，则阻力和阻力臂一定，支点与动力作用点的连线是最长的动力臂，根据杠杆的平衡条件，动力臂越大，动力越小；图C中动力作用点离支点最远，F3与树干垂直，则可知F3最小，故C正确。
故选：C。
知识点一 杠杆最小力分析思路
1、确定支点：明确杠杆绕着转动的固定点，即支点的位置。
2、找出最长力臂
①当动力作用点确定时，连接支点与动力作用点，线段就是最长力臂。如上左图
②若动力作用点未确定，则在杠杆上找离支点最远的点，连接作为最长力臂。如上右图
3、确定最小力的方向：根据力臂的定义，力臂是支点到力的作用线的垂直距离。所以最小力的方向应与最长力臂垂直，且要使杠杆满足给定的转动方向。
（2024秋 拱墅区校级月考）如图所示，O为轻质杠杆的支点，B点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点或在A点施加一个力并使该力最小，该力应沿（　　）
A．F1方向 B．F2方向 C．F3方向 D．F4方向
【解答】解：由图可知，O为支点，B点挂一重物，阻力方向向下；要使该力最小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；
由图可知，OB对应的动力臂最长，所以该力应沿F1方向。
故选：A。
（2024 鹿城区二模）籼米是米糕、粉干等食品的原料，温州种植籼稻已有4千多年历史。在环境温度不低于12℃时，将籼稻种子播撒到适宜的土壤中培育成幼苗，再移植到稻田中，在20℃～35℃间生长较快，4个月后可收割。回答下面小题。在古代，籼稻收割后利用前方装有石块的简易杠杆敲击谷粒去壳。下列方案中脚踩踏时最省力的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、用脚踏碓舂米过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A错误；
BD、用脚踏碓舂米过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，故BD错误；
C、用脚踏碓舂米过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C正确。
故选：C。
（2024秋 拱墅区校级月考）如图，要把一圆木推上台阶。
（1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小 （填序号）。
（2）已知圆木重为G，半径为R，台阶高度为。则推上台阶需要做 功。
【解答】解：（1）如题干图所示，把一圆木推上台阶，可视为一个杠杆，其支点为圆木与台阶的接触点，四种推法中，阻力（重力）和阻力臂（半径）都相等，D图中动力臂最大，根据杠杆平衡条件可知，D图中的方法所需推力最小。
（2）推力做功转化为圆木的重力势能，重心上升的高度h，故推力做功W＝Ep＝Gh＝G。
故答案为：（1）D；（2）。
（2023秋 义乌市校级期末）（1）用如图甲小车，搬运煤气罐上楼，比直接扛上楼要省力的多，其中M、M′两处为轴连接。如图乙是小车实际搬运煤气罐上楼的情形。如果要使小车上一个台阶，正确的操作顺序是手握小车把手K，将力作用在K上，改变用力的方向就可完成。在上一个台阶过程中，abc三点都要成为支点一次。那么如图乙开始上一个新台阶，最合理的支点顺序是 。
（2）如图丙所示，将一根质量忽略不计的轻质木棒OAB，其中OA：AB＝4：3，O端用绞链固定在墙上，木棒能绕O点转动，在距O点三分之一OA处挂一重为120N的物体，若要保持此棒在如图所示位置平衡，则加在B端的最小力为 N。
【解答】解：（1）①手握小车把手K，向下用力作用在K上，杠杆绕b点转动，此时杠杆的支点为b；
②当车轮上台阶后，向前推车，杠杆绕c点转动，此时支点为c；
③将力作用在K上向上用力，此时，杠杆绕轮与台阶的接触点a转动，a为支点；故最合理的支点顺序是b﹣c﹣a；
（2）在阻力、阻力臂不变的情况下，为使动力最小，根据杠杆的平衡条件而开展，动力臂要最长，当OB为动力臂时，动力臂最大，动力最小；
OA：AB＝4：3，根据勾股定理可知，OA：OB＝4：5：；
根据杠杆平衡条件可得：F×OB＝GOA，
所以，F32N。
故答案为：（1）b﹣c﹣a；（2）32。
（2023秋 嘉兴期末）如图所示，杠杆ABC（质量忽略不计）可绕点B在竖直平面内自由转动，C端挂有一个重为10牛的铁块，A端搁在左侧的平台上，已知AC＝1.5m，AB＝1m。假定有一质量为2kg的铅块从A点开始沿AC滑动，则离B点 m时杠杆开始转动。若去掉平台和铅块，在A点用力使杠杆保持不转动，画出最省力的方向。
【解答】解：设铅块离点时杠杆开始转动，此时铅块对杠杆的力为动力，动力臂为BC；铁块对杠杆的力为阻力，阻力臂为铁块到B的距离，根据杠杆平衡条件，可得铁块到B的距离为0.25m，解得。根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。连接A、B两点，以为支点，就是最长的动力臂，过点作的垂线，方向向上，此方向即为最省力的方向。
故答案为：0.25；。
（2024 富阳区一模）如图甲是小金老师坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长40cm、宽25cm、高30cm，空箱时，整箱质量仅5kg，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。（g＝10N/kg）
请你计算：
（1）小金把空箱向上搬100cm后放到车上，则向上搬100cm的过程中小金对钓箱做了多少功？
（2）如图乙所示放置在水平地面，对地面的压强为多少？
（3）空箱时，钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，如图乙所示，试把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是多少牛？
【解答】解：（1）空钓箱的重力为：G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N；
向上搬h＝100cm＝1m的过程中，对钓箱做的功为：W＝Gh＝50N×1m＝50J；
（2）压力F＝G＝50N；
受力面积S＝40cm×25cm＝1000cm2＝0.1m2；
对地面的压强
p500Pa；
（3）钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，把左侧底边稍微抬离地面时，要使施加的力最小，则动力臂应该是最大的，如图所示：
当AB为动力臂时，此时的动力臂最大；L1＝AB50cm；
钓箱重力的力臂为：L240cm＝20cm；
根据杠杆的平衡条件可知，所需的最小动力为：F20N。
（2023秋 杭州月考）用一根长为L重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁棒最右端的力至少为 。
【解答】解：以正方体物块为杠杆时，对铁棒产生的阻力为F2′G，
由于在阻力与阻力臂一定的情况下，根据杠杆平衡条件可知：动力臂越大，动力越小，
以正方体物块为杠杆时，如图所示，当力F垂直于铁棒时，力F的力臂L1是铁棒的长度L，F的力臂最大，力F最小；
此时，正方体物块对铁棒产生的阻力的力臂L2′a；
即铁棒重力G0，作用点是铁棒的重心，在铁棒的中点处，力臂L2L，
由杠杆平衡条件可得：F2′L2′+F2L2＝FL1，
即：Ga+G0L＝F×L；
则FG0；
故答案为：G0。
（2022秋 诸暨市期中）小金是运动会仪仗队的旗手（如图）。他竖直举旗前进时，风给红旗的水平阻力是20N，其作用点可以看成在A点。已知A、B间的距离为1.6m，B、C间的距离为0.4m，B点手对旗杆施加的最小的力是 N。如果风力变大，小金可采取哪些方法仍保持旗子竖直 （写出一种方法即可）。
【解答】解：小金在竖直举旗前进时，以C为支点时，B处垂直于旗杆向左的力为动力，A处垂直杠杆向右的力为阻力，BC为动力臂，AC为阻力臂，且AC＝BC+AB＝0.4m+1.6m＝2m；
根据杠杆的平衡条件可得：F1×BC＝F2×CA，
所以最小的动力为：F1100N；
风力变大，使旗子仍保持竖直，可增大动力臂，即可将B点手向上移动一段距离。
故答案为：100；将B点手向上移动一段距离。
（2021 绍兴模拟）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕 （选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F1＝ N的最小值，最大值F2＝ N．（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
【解答】解：由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转；
当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，
则根据杠杆平衡条件可得：
F1×BC＝G×AC，F2×BD＝G×AD，
因为AC＝CD＝DB，
所以BC：AC＝2：1，BD：AD＝1：2，
可得：F1×2＝12N×1，F2×1＝12N×2，
解得，F1＝6N，F2＝24N。
故答案为：D；6；24。
如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直面内转动。AB＝2BC＝2CD＝0.4m，D端挂有一重物，现在A点施加一个竖直向下力F，使得杠杆保持水平平衡。求：
①若重物为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力F大。
②若重物为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小值F小。
③若施加在杠杆上的力F在某一范围内变化，能使得杠杆保持水平平衡，且这个范围内的力最大变化量ΔF＝12牛，求重物的重力G。
【解答】解：
设：BC的长度为l，则AB＝2l，CD＝l；
（1）由题可知，当支点为B点时，对应的阻力臂BD＝2l为最长，对应的动力臂AB＝2l为最短，此时对应的动力最大，
根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，
代入数值可得：F大×2l＝10N×2l，
解得F大＝10N；
（2）由题可知，当支点为C点时，对应的阻力臂CD＝l为最短，对应的动力臂AC＝3l为最长，此时对应的动力最小，
根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，
代入数值可得：F小×3l＝6N×l，
解得F小＝2N；
（3）设：重物的重力为G，
当支点为C时，对应的动力最小，此时动力臂为阻力臂的3倍，
则最小的动力为：F最小G，
当支点为B时，对应的动力最大，此时动力臂等于阻力臂，
则最大的动力为：F最大＝G，
由于F最大﹣F最小＝12N，
即GG＝12N，
解得G＝18N。
考点三 杠杆与浮力的综合问题
考法01 杠杆与浮力的综合问题
（2021 衢州）将酒敞口放置，酒精度（酒中酒精的体积百分比）会变化吗？小科认为：只要确定酒的密度是否变化就能作出判断。于是利用身边的物品，动手制作“密度秤”来测量酒的密度。
步骤Ⅰ：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣（小螺母），当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度（单位：g/cm3）
步骤Ⅱ：按图乙所示，将大螺母浸没在水中（大螺母必须浸没且不碰底），提起提纽，移动秤砣，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。再将BC两刻度之间分为10等份。
步骤Ⅲ：测量酒的密度。
（1）应用：小科用该密度秤分别测出瓶盖刚打开和敞口一段时间后酒的密度约为0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度为0.8g/cm3，应用密度知识可判断出其酒精度 （填“变大”“不变”或“变小”）；
（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是 ；
（3）拓展：小科若要测量食盐水的密度，他应先在密度秤上增加大于1的刻度，请你写出利用直尺和笔标定刻度的过程： 。
【解答】解：（1）刚打开和敞口一段时间后酒的密度约为0.92g/cm3和0.96g/cm3，酒精密度小于水的密度，酒的密度变大说明酒精变少了，其酒精度变小。
（2）根据题意，一开始两边杠杆平衡，根据杠杆平衡条件有m大螺母gL1＝m小螺母gL2，
完全浸没后，有m大螺母gL1﹣ρ液gV排＝m小螺母gL2′，
两式联立，变形可得ρ液（L2﹣L2′），
根据题意，想让刻度按照距离均匀等分，则p液与ΔL必须为线性关系，所以为定值，则V必须为定值，所以每次大螺母都必须浸没。
（3）因为刻度均匀，故使用刻度尺，测量0～1之间的距离为L0，在“1”左边距离L0的位置标上“2”，并将1～2等分为10份，分别标上1.1～1.9 刻度。若总距离不足以标到“2”，则根据杆的实际总长度相应改变最大值。
故答案为：变小；见解答过程；见解答过程。
知识点一 理论基础
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂 F1L1= F2L2
阿基米德原理求浮力F浮 = G排液 = ρ液gV排
物体重力表达式G = mg = ρ物gV物
知识点二、浮力与杠杆分析思路
如图所示，轻质横杆AB可绕支点O自由转动，将金属块用细绳悬挂在杠杆A端，把石块用细绳悬挂在杠杆B端时，杠杆恰好在水平位置平衡。若将石块浸没在水中，为使杠杆在水平位置平衡，需在杠杆A端施加一个竖直向上的拉力F，其大小为石块所受重力的8/9。已知OA:OB=3:8，则石块的密度为_______kg/m3。
即可求出最后答案
这类题解答时，需要对物体进行合理的受力分析，根据杠杆平衡条件，分别列出两次杠杆平衡时的方程，选择正确的运算，特别注意原来平衡的杠杆，经过某种变化后，再次平衡时，力和力臂乘积的变化量一定平衡。
（2024 象山县模拟）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点自由转动。当杠杆A端的甲物块悬空；B端的乙球浸没在水中时（不碰容器底和壁），杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知OA：OB＝1：2，甲物块重400N，乙球体积为1×10﹣2m3，g取10N/kg。下列说法中正确的是（　　）
A．乙球受到的浮力为10N
B．杠杆B端所受的拉力为100N
C．乙球的重力为300N
D．乙球的密度为2×103kg/m3
【解答】解：A、根据阿基米德原理，乙球浸没在水中受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣2m3＝100N，故A错误；
B、杠杆B端所受的拉力为F′，杠杆恰好水平平衡。根据杠杆的平衡条件：G甲×OA＝F′×OB；即F′200N，故B错误；
C、杠杆B端所受的拉力为F′，根据物体间力的作用是相互的，则乙球受到杠杆B端的拉力大小也为F′，乙球浸没在水中时处于平衡状态，G乙＝F′+F浮＝200N+100N＝300N，故C正确；
D、由C我们知道G乙＝300N，根据密度的公式：ρ乙3×103kg/m3，故D错误。
故选：C。
（2024 温州三模）小科同学设计了如图所示的装置进行实验，利用小量程弹簧秤测金属的密度，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA：OB＝1：3。他实验的步骤如下：
步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。
步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为12N。请根据题目求出以下信息：
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力。
（2）绳子作用在杠杆A上的拉力。
（3）被测金属块密度。
【解答】解：（1）金属块浸没在水中，故V排＝V物＝180cm3＝1.8×10﹣4m3，
此时受到的浮力F浮＝ρgV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1.8×10﹣4m3＝1.8N；
（2）根据杠杆平衡条件可得：根据杠杆平衡条件得到：FB×OB＝FA×OA，
得：36N；
（3）A浸没V排＝V物＝180cm3，A受到的浮力为F浮＝ρgV排＝1×103kg/m3×10N/kg×180×10﹣6m3＝1.8N；
对A进行受力分析可得：GA＝F浮+FA＝1.8N+36N＝37.8N，
2.1×104kg/m3。
答：（1）金属块浸没在水中时受到的浮力为1.8N。
（2）绳子作用在杠杆A上的拉力为36N。
（3）被测金属块密度为2.1×104kg/m3。
（2024 拱墅区模拟）如图甲是一个家用的抽水马桶，每次按压冲水旋钮出水后，水箱会自动流进一定量的水，水位上升到一定高度后，可以自动停止进水。项目化小组通过查阅资料学习了它的工作原理后，计划制作一个模型，具体设计如图乙：当水箱中的水位较低时，进水口进水，浮球随水箱水面上浮，达到设定水位后，金属杆AOB（O为支点）带动针阀下降堵住进水口，从而稳定水箱水位。O点还可以调节松紧，以方便固定金属杆OB在不同角度。
（1）产品设计：已知针阀对进水阀门的压力达到6牛时，进水阀被关严而停止进水。小组同学计划用一个重2牛、体积为500厘米3的浮球来装配模型，当OA＝10厘米时，请计算出OB的最短长度。（摩擦力和金属杆的质量、针阀的质量均忽略不计，下同）
（2）产品测试：项目小组在实际测试过程中发现，每次水箱进水后，此时浮球未浸没，但水箱中的水量比较少（这样影响冲水的实际效果），这时需要对浮球和金属杆AOB做出改进的方案是 。（写出2点）
【解答】解：（1）浮球浸没时受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣6m3＝5N，浮球的重力G＝2N，则B端受到向上的压力FB＝5N﹣2N＝3N，根据杠杆平衡原理：FA×OA＝FB×OB，
即6N×10cm＝3N×OB，解得OB＝20cm；
（2）在实际测试过程中发现，每次水箱进水后，此时浮球未浸没，可以减小浮球的体积使得全部浸没而提高水位；也可以按照图中将OB逆时针转动一定的角度，使得水位提高。
答：（1）OB的最短长度为20cm；
（2）可以减小浮球的体积使得全部浸没而提高水位；也可以额按照图中将OB逆时针转动一定的角度，使得水位提高。
（2024 义乌市校级三模）某卫生间马桶水箱的进水调节装置如图甲所示，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，OA＝4cm，OB＝1cm，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为60g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为0.2cm2。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强p0＝1.0×105Pa，进水管中水压p＝5.0×105Pa。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦。则刚停止进水时：
（1）进水管中的水对止水阀的压力。
（2）连接杆BD对止水阀的压力。
（3）求浮筒排开水的体积，并画出此时浮筒受力的示意图。
【解答】解：（1）进水管中的水对止水阀的压力：F水＝p水S＝5.0×105Pa×0.2×10﹣4m2＝10N；
（2）止水阀上表面所受到的大气压力为：F气＝p0S＝1.0×105Pa×0.2×10﹣4m2＝2N；
对止水阀进行受力分析，则有：FB＝F水﹣F气＝10N﹣2N＝8N；
（3）浮臂平衡时，由杠杆平衡条件得：FALOA＝FBLOB，则：
FA×4cm＝8N×1cm；
解得：FA＝2N；
浮筒所受重力：G＝mg＝60×10﹣3kg×10N/kg＝0.6N；
对浮筒进行受力分析，由力的平衡可得：F浮＝G+FA＝0.6N+2N＝2.6N；
由阿基米德定律F浮＝ρ液gV排得，浮筒排开水的体积为：
V排2.6×10﹣4m3。
浮筒受浮力、重力和杆子向下的压力作用而平衡，作用点在重心，如图所示：
答：（1）进水管中的水对止水阀的压力为10N；
（2）连接杆BD对止水阀的压力为8N；
（3）浮筒排开水的体积为2.6×10﹣4m3，如图见解答。
（2023 余杭区二模）如图所示是一个自制密度秤，其外形和杠杆差不多，其左端A点挂一个质量为0.2kg、体积为25cm3的铁块。提纽位置O处，秤砣放在B处时，秤杆恰好水平平衡，已知秤砣的质量为0.1kg，AO＝5cm，BO＝10cm。把铁块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在秤杆上读出液体的密度值。
（1）密度秤零刻度在O点右侧 cm处。
（2）现将铁块浸没在待测液体中，秤左移2cm到C点时。杠杆在水平位置重新平衡，则待测液体的密度为 kg/m3。
（3）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进施可行的是 。
A.把提纽位置往秤砣一侧移动一段距离
B.减小秤砣的质量
C.减少加入杯中的液体体积
D.换用更细的秤杆
【解答】解：（1）已知OA＝5cm＝0.05m，OB＝10cm＝0.1m，
假设秤杆的重心到O点的距离为L，则有：G铁OA＝G秤杆L+G秤砣OB，即0.2kg×9.8N/kg×0.05m＝G秤杆L+0.1kg×9.8N/kg×0.1cm，
解得：G秤杆L＝0，则可知秤杆的重心在O点处；
如图甲所示，铁块没有浸在任何液体中，即可视为其测量的液体密度为0，则此时秤砣所处的位置B点即为该密度秤的0刻度处，密度秤零刻度在O点右侧10cm；
（2）当铁块浸没在液体中时，铁块排开液体的体积为V排＝V铁＝25cm3＝2.5×10﹣5m3；
秤砣移到了C处，则OC＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m，
根据杠杆的平衡条件、阿基米德原理有：（G铁﹣F浮）OA＝G秤砣OC，
即（0.2kg×9.8N/kg﹣ρ液×9.8N/kg×2.5×10﹣5m3）×0.05m＝0.1kg×9.8N/kg×0.08m，
解得：ρ液＝1.6×103kg/m3；
（3）A、把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确；
B、减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确；
CD、减少加入杯中的液体体积或换用更细的秤杆对动力臂都不会产生影响，故CD不可行，
故选AB。
（2023 瓯海区模拟）如图光滑带槽的长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA＝0.2m，OB＝0.3m。在木条的B端通过细线悬挂一个质量为700g长方体物块，并处于底面积为50cm2的圆柱形容器中，且物块始终不与容器底部接触，杠杆在水平位置保持平衡。先把质量为750g的水注入容器中，水未溢出，水面静止后，物块有一半体积露出水面，且杠杆仍在水平位置平衡，水对容器底面的压强为2000Pa。然后，让质量为900g的小球从B端沿槽向A端匀速运动，经过3s后，A端细绳的拉力为零。整个过程中，细绳不会断裂，长木条AB和细绳的质量不计，求：
（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力。
（2）加水稳定后，物块受到的浮力。
（3）物块的密度。
（4）小球运动的速度。
【解答】解：（1）加水前杠杆平衡时，杠杆B端受到的拉力：FB＝G物＝m物g＝700×10﹣3kg×10N/kg＝7N，
由杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB，
则杠杆A端受到绳子的拉力：FAFB7N＝10.5N，
因同一根绳子的拉力相等，
所以，A端细线对地面的拉力也为10.5N；
（2）由ρ可得，加水稳定后水的体积：V水750cm3，
由p＝ρ液gh可得，容器内水的深度：h水0.2m＝20cm，
容器内水和物块排开水的体积之和：V总＝S容h水＝50cm2×20cm＝1000cm3，
则物块排开水的体积：V排＝V总﹣V水＝1000cm3﹣750cm3＝250cm3＝2.5×10﹣4m3，
物块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣4m3＝2.5N；
（3）物块的体积：V物＝2V排＝2×2.5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，
物块的密度：ρ物1.4×103kg/m3；
（4）小球的重力：G球＝m球g＝900×10﹣3kg×10N/kg＝9N，
加水稳定后，杠杆B端受到的拉力：FB′＝G物﹣F浮＝7N﹣2.5N＝4.5N，
当A端细绳的拉力为零时，设小球到O点的距离为L，
由杠杆的平衡条件可得：G球×L＝FB′×OB，即9N×L＝4.5N×0.3m，
解得：L＝0.15m，
小球在3s内运动的距离：s＝L+OB＝0.15m+0.3m＝0.45m，
则小球运动的速度：v0.15m/s。
（2023 仙居县二模）小柯同学把杆秤改装成能粗略测量液体密度的密度秤，在秤钩位置挂着一个金属块，当秤砣在O点时秤杆恰好平衡（如图甲所示）。当用该密度秤测量某种液体密度时，移动秤砣至重新平衡，如图乙所示，请用所学知识解释该密度秤的原理。
【解答】解：当把金属块完全浸没在液体中时，杠杆左端的拉力为金属块的重力和所受浮力之差，
根据杠杆的平衡条件可知：（G金﹣F浮）×L左＝G称×L右，
金属块受到的浮力为：F浮，
由阿基米德原理：F浮＝ρ液gV排，
可知液体的密度为：ρ液，
可以计算出L右对应的液体密度。
（2023 温州校级三模）水上自行车运动是一项非常有趣且安全的运动，受到许多人的青睐。如图甲是某款水上自行车，其自重25kg，最大载重量可达100kg。图乙为车的简易结构示意图，包括了自行车和浮筒两部分，车在水上运动时，车身被两个并列的浮筒托住。O点是整车重心，A、B是两个浮筒的重心。某测试员做好安全防护后，对该款水上自行车进行测试（测试员及防护装备总质量为100kg）。当他坐在水上自行车上静止时，两浮筒刚好各有一半体积浸入水中，如图乙。（不考虑除浮筒外其它物体浸在水中的体积）
（1）水上自行车在水面上匀速前进时，自行车受到的浮力 。（填“变小”、“不变”或“变大”）
（2）求此款水上自行车每个浮筒的体积。
（3）在进行某项安全测试时，测试员将身体倾斜，使车身绕O点旋转达30°，此时右侧浮筒已完全露出水面，而左侧浮筒刚好完全浸没水中，如图丙所示。测试员重心可近似认为在C点。已知OA＝OB，OC＝85cm，OC与AB垂直。当水上自行车以最大载重量在水上运动时，为使车身旋转时仍不发生侧翻，求两浮筒之间的距离AB的最小值。（不考虑发生侧翻时水的阻力，1.7）
【解答】解：（1）水上自行车在水面上匀速前进时，受力平衡，在竖直方向上受重力和浮力作用，水上自行车总重力保持不变，则自行车受到的浮力也不变；
（2）测试时，水上自行车在水面上漂浮，自行车受到的浮力为：F浮＝G总＝m总g＝（100kg+25kg）×10N/kg＝1250N，
因为两浮筒刚好各有一半体积浸入水中，则每个浮筒的体积等于两个浮筒排开水的体积，由公式F浮＝ρ液gV排可得：
每个浮筒的体积为：V＝V排0.125m3；
（3）如下图所示，把水上自行车看作一个杠杆，其中自行车的重心O为支点，把浮筒A受到的竖直向上的浮力F浮作为阻力，
测试员的重力G人作为动力，则由直角三角形知识可得：动力臂L人＝0.5OC，阻力臂L浮OA，
根据杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2可得：G人×L人＝F浮×L浮，
即：100kg×10N/kg×0.5×85cm＝1250NOA，解得：OA＝40cm，
故为了避免侧翻，两浮筒之间的距离AB应大于：AB＝2OA＝2×40cm＝80cm＝0.8m。
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专题04 杠杆模型建构及计算
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
03核心精讲·题型突破
考点一 杠杆五要素 杠杆平衡分析
【真题研析】
考法01 杠杆五要素分析
考法02 杠杆的平衡
【核心精讲】
知识点一 杠杆建模时五要素
知识点二 杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡
【命题预测】
考点二 杠杆的最小力分析
【真题研析】
考法01 杠杆最小力分析
【核心精讲】
知识点一 杠杆最小力分析思路
【命题预测】
考点三 杠杆与浮力的综合问题
【真题研析】
考法01 杠杆与浮力的综合问题
【核心精讲】
知识点一 理论基础
知识点二、浮力与杠杆分析思路
【命题预测】
考点要求 课标要求 命题预测
杠杆模型建构与计算 概念理解：学生要能准确识别杠杆，理解杠杆是在力的作用下能绕固定点转动的硬棒。清楚杠杆的五要素，即支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂，并且能够在各种杠杆实例中准确找出这些要素。规律掌握：理解杠杆平衡条件，明白动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积时杠杆处于平衡状态。能根据杠杆平衡条件判断杠杆是否平衡，以及进行相关的计算，如已知其中三个量求第四个量。应用能力：能够根据动力臂和阻力臂的大小关系，判断杠杆的类型，如省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆。能识别生活中常见的杠杆实例，并分析其属于哪种类型的杠杆，以及在实际应用中的优缺点和作用。 1、基础概念考查：选择题、填空题中，会直接针对杠杆的定义、五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂）展开。2、杠杆平衡条件：这是重点，在实验题、计算题中频繁出现。实验题里，会考查 “探究杠杆平衡条件” 的实验步骤、实验数据处理、实验误差分析等。3、杠杆与生活实际结合：中考注重知识应用，可能会结合生活、生产、科技中的杠杆应用出题。如以自行车刹车系统、指甲剪、起重臂等为背景，考查杠杆原理。4、与其他知识综合：杠杆常与压强、功、功率等知识综合。比如，计算杠杆在提升重物过程中，克服重力做的功、功率，以及重物对支撑面的压强等；或者结合浮力知识，分析杠杆一端悬挂物体浸没在液体中时，杠杆的平衡状态及相关物理量变化 。
考点一 杠杆五要素 杠杆平衡分析
考法01 杠杆的五要素分析
（2023 丽水）如图是教室壁挂式实物展台示意图，MN为展示台，PQ为连杆拉柱展示台，m为展示物。以下是展示台承载展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（2022 宁波）“美好的一天，从拉着行李箱返校学习开始”。图甲中的同学拉着行李箱健步行走在校园水平路面上，行李箱匀速前进并保持倾角不变。假如这一过程中行李箱（含箱内物体）受到的重力G如图乙所示，则该同学对行李箱施加的拉力有没有可能是图乙中的F1、F2？你的判断是（　　）
A．F1可能，F2不可能 B．F1不可能，F2可能
C．F1和F2都可能 D．F1和F2都不可能
考法02 杠杆的平衡
（2024 浙江）图1是某兴趣小组设计的一款“高空修枝”工具的示意图。使用时，一只手握紧杆子保持静止，另一只手用F1的力缓慢拉绳子，带动滑轮组工作，在A点产生的拉力为F2，从而使修剪刀绕O点转动，其刀口对树枝的力为F3。
请回答。
（1）某时刻，弹簧处于原长，若修剪刀的刀口对树枝施加的力F3为960牛，F3′是树枝对刀口的力（如图2），此时绳子端需施加的力F1为多大？（已知OB＝8厘米，OC＝2厘米，滑轮中各股绳子视为平行，工具自重和摩擦忽略不计。）
知识点一 杠杆建模时五要素
1.支点是杠杆绕着转动的固定点，想象杠杆转动起来就可以找到支点。
2.动力和阻力都是杠杆直接受到的力，受力物体是杠杆。
动力是使杠杆转动起来的力，阻力是阻碍杠杆转动的力，
3.力臂是从支点到动力/阻力作用线的距离
知识点二 杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡
①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。
②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2
类型一、动力F1始终垂直杠杆：物体在F1作用下逆时针转动
力臂的动态变化：
力臂的静态对比：
结论：F1始终垂直杠杆时：L1不变，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。
类型二、动力F1始终水平向右：物体在F1逆时针转动
力臂的动态变化：
力臂的静态对比：
结论：F1始终水平向右时：L1变小，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。
类型三、动力F1始终竖直向上：物体在F1作用下逆时针转动
臂的动态变化：
力臂的静态对比：
结论：F1始终竖直向上时：L1变大，L2变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L2/L1，代入杠杆平衡条件得：F1=F2×L2/L1=F2×(OA/OB)，故F1不变。
（2024 台州三模）挂钟的分针转动的动力来自机械齿轮，可认为是作用在C点且方向始终与分针垂直的力F，当分针匀速由A位置（如图甲）顺时针转动到B位置（如图乙）过程中，力F大小的变化情况为（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
（2024 瓯海区一模）我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态（忽略杆的质量），有关它的说法正确的是（　　）
A．杠杆在图示的位置平衡时，“权”的质量小于“重”的质量
B．“权”和“重”增加相同的质量，A端会上扬
C．增大“重”时，应把“权”向B端适当移动
D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤的测量范围将变小
（2024 上城区校级二模）如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1，m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知l1＞l2，扁担和筐的重力不计。
（1）在O点时，根据杠杆平衡的条件可知，m1 m2（填“＞”，“＜”或者“＝”）
（2）若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离Δl，则扁担 端向下倾斜。（填“左”，或者“右”）
（3）要使扁担恢复水平平衡，需再往某侧筐中加入货物，其质量为 。
（2024 青田县模拟）如图所示，用固定在墙上的支架AOB放置空调室外机。已知OB长40厘米，AO长30厘米。重为420牛的室外机正好处在OB中点处，室外机与下面支架总接触面积为0.003米2，支架重力不计。
（1）室外机对下面支架的压强大小（写出计算过程）。
（2）A处螺钉的水平拉力为多少牛（写出计算过程）。
（2024 舟山模拟）高速公路ETC收费系统，对过往车辆无需停车即能实现收费。如图甲是某高速公路入口处的ETC通道示意图，现有一辆总质量为1800kg的汽车，在进入ETC收费岛区域前S1＝50m处开始减速，经t1＝4s后运动至ETC收费岛（图中阴影区域）边界，然后再经t2＝6s匀速通过ETC收费岛，其长S2＝36m。（不计车长，g取10N/kg）求：
（1）汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度；
（2）ETC通道入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图乙所示，若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，且可绕O点转动，重力G＝120N，AB＝3.0m，AO＝0.3m，要匀速转动提升横杆，让车辆通过，对横杆A端施加的拉力F至少是多大；
（3）若汽车车轮与水平地面的总接触面积为0.1m2，求汽车静止时对水平地面的压强。
（2024 杭州二模）如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO＝1m，长木板的右端用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N．一个质量为5kg的体积不计的滑块M在F＝10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以v＝1m/s的速度向B端匀速滑动，求：（g＝10N/kg）
（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小；
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率；
（3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。
（2024 江北区一模）如图甲所示的隐形床因美观且节约空间的特点，近些年备受年轻人喜爱。其工作原理和科学有着密不可分的关系。将隐形床处于水平位置时的结构进行简化，可抽象成如图乙所示的模型。隐形床可围绕O点转动，把床架和床垫看成一个质量分布均匀的整体，床两侧各装一根液压杆连接在床架上B处和墙体上A处，通过控制液压杆的开关可以用10秒钟的时间收起床体。已知床架上B处与O点的距离为0.5m，床的长度为2m，整个床体（包含床垫）质量为80kg，整个床体厚度为0.2m。求：
（1）收起床体时，每个液压杆至少要提供多大的力？
（2）计算液压杆收起床体过程中，对床体做功的功率大小？
（3）如果液压杆产生的最大拉力不足以将床体收起时，可以将安装点A适当向 （填“上”或“下”）移动以解决问题。
（2024 路桥区一模）如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，两托盘上水平架着质量分布不均匀重为48N的长条状物体AB．A、B是物体的两端，托盘秤乙的示数为36N。求：
（1）图示情景时托盘秤甲的读数为 N。
（2）C、E、D也是物体上的三个点，AC＝CE＝ED＝DB＝10cm。物体所受重力可看成作用在重心，其作用线经过D点。将托盘秤甲移至C点，计算此时乙托盘秤的示数是多少N？
（2024 临安区一模）如图甲是厨房里的一种锅盖收纳架。架子质量较小可忽略不计，通过螺丝固定在墙上。
（1）放置锅盖后螺丝固定处所受的总水平拉力为16N，计算锅盖的质量。
（2）如何改进锅盖架，能够让它承重性能变得更好？（写出一种改进方法并结合杠杆知识，写出推理过程）
（2024 瓯海区模拟）在机械制造中有一个给大飞轮定重心的工序，该工序的目的是使飞轮的重心发生微小的移动，以使它准确位于轮轴上。如图所示为放置在竖直平面内的一个质量为M、半径为R的金属大飞轮。用力推动飞轮，让飞轮转动若干周后停止。多次试验，发现飞轮边缘上的标记A总是停在图示位置。
（1）根据以上情况，在图上标出飞轮重心P的可能位置。
（2）工人在飞轮边缘上的某点E处，焊上质量为m的少量金属（不计焊锡质量）后，再用力推动飞轮，当观察到 现象时，说明飞轮的重心已调整到轴心上了。
（3）为给飞轮定重心，还可以采用其他方法，例如，可以在飞轮边缘上某点Q处，钻下质量为m1的少量金属，则钻下的质量m1＝ （用M，R，m表示）。
考点二 杠杆的最小力分析
考法01 杠杆最小力分析
（2021 温州）停放自行车时，若要从如图中四点选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
（2019 衢州）如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间，其中拉力最小的是（　　）
A． B．
C． D．
知识点一 杠杆最小力分析思路
1、确定支点：明确杠杆绕着转动的固定点，即支点的位置。
2、找出最长力臂
①当动力作用点确定时，连接支点与动力作用点，线段就是最长力臂。如上左图
②若动力作用点未确定，则在杠杆上找离支点最远的点，连接作为最长力臂。如上右图
3、确定最小力的方向：根据力臂的定义，力臂是支点到力的作用线的垂直距离。所以最小力的方向应与最长力臂垂直，且要使杠杆满足给定的转动方向。
（2024秋 拱墅区校级月考）如图所示，O为轻质杠杆的支点，B点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点或在A点施加一个力并使该力最小，该力应沿（　　）
A．F1方向 B．F2方向 C．F3方向 D．F4方向
（2024 鹿城区二模）籼米是米糕、粉干等食品的原料，温州种植籼稻已有4千多年历史。在环境温度不低于12℃时，将籼稻种子播撒到适宜的土壤中培育成幼苗，再移植到稻田中，在20℃～35℃间生长较快，4个月后可收割。回答下面小题。在古代，籼稻收割后利用前方装有石块的简易杠杆敲击谷粒去壳。下列方案中脚踩踏时最省力的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024秋 拱墅区校级月考）如图，要把一圆木推上台阶。
（1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小 （填序号）。
（2）已知圆木重为G，半径为R，台阶高度为。则推上台阶需要做 功。
（2023秋 义乌市校级期末）（1）用如图甲小车，搬运煤气罐上楼，比直接扛上楼要省力的多，其中M、M′两处为轴连接。如图乙是小车实际搬运煤气罐上楼的情形。如果要使小车上一个台阶，正确的操作顺序是手握小车把手K，将力作用在K上，改变用力的方向就可完成。在上一个台阶过程中，abc三点都要成为支点一次。那么如图乙开始上一个新台阶，最合理的支点顺序是 。
（2）如图丙所示，将一根质量忽略不计的轻质木棒OAB，其中OA：AB＝4：3，O端用绞链固定在墙上，木棒能绕O点转动，在距O点三分之一OA处挂一重为120N的物体，若要保持此棒在如图所示位置平衡，则加在B端的最小力为 N。
（2023秋 嘉兴期末）如图所示，杠杆ABC（质量忽略不计）可绕点B在竖直平面内自由转动，C端挂有一个重为10牛的铁块，A端搁在左侧的平台上，已知AC＝1.5m，AB＝1m。假定有一质量为2kg的铅块从A点开始沿AC滑动，则离B点 m时杠杆开始转动。若去掉平台和铅块，在A点用力使杠杆保持不转动，画出最省力的方向。
（2024 富阳区一模）如图甲是小金老师坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长40cm、宽25cm、高30cm，空箱时，整箱质量仅5kg，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。（g＝10N/kg）
请你计算：
（1）小金把空箱向上搬100cm后放到车上，则向上搬100cm的过程中小金对钓箱做了多少功？
（2）如图乙所示放置在水平地面，对地面的压强为多少？
（3）空箱时，钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，如图乙所示，试把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是多少牛？
（2023秋 杭州月考）用一根长为L重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁棒最右端的力至少为 。
（2022秋 诸暨市期中）小金是运动会仪仗队的旗手（如图）。他竖直举旗前进时，风给红旗的水平阻力是20N，其作用点可以看成在A点。已知A、B间的距离为1.6m，B、C间的距离为0.4m，B点手对旗杆施加的最小的力是 N。如果风力变大，小金可采取哪些方法仍保持旗子竖直 （写出一种方法即可）。
（2021 绍兴模拟）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕 （选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F1＝ N的最小值，最大值F2＝ N．（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直面内转动。AB＝2BC＝2CD＝0.4m，D端挂有一重物，现在A点施加一个竖直向下力F，使得杠杆保持水平平衡。求：
①若重物为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力F大。
②若重物为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小值F小。
③若施加在杠杆上的力F在某一范围内变化，能使得杠杆保持水平平衡，且这个范围内的力最大变化量ΔF＝12牛，求重物的重力G。
考点三 杠杆与浮力的综合问题
考法01 杠杆与浮力的综合问题
（2021 衢州）将酒敞口放置，酒精度（酒中酒精的体积百分比）会变化吗？小科认为：只要确定酒的密度是否变化就能作出判断。于是利用身边的物品，动手制作“密度秤”来测量酒的密度。
步骤Ⅰ：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣（小螺母），当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度（单位：g/cm3）
步骤Ⅱ：按图乙所示，将大螺母浸没在水中（大螺母必须浸没且不碰底），提起提纽，移动秤砣，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。再将BC两刻度之间分为10等份。
步骤Ⅲ：测量酒的密度。
（1）应用：小科用该密度秤分别测出瓶盖刚打开和敞口一段时间后酒的密度约为0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度为0.8g/cm3，应用密度知识可判断出其酒精度 （填“变大”“不变”或“变小”）；
（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是 ；
（3）拓展：小科若要测量食盐水的密度，他应先在密度秤上增加大于1的刻度，请你写出利用直尺和笔标定刻度的过程： 。
知识点一 理论基础
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂 F1L1= F2L2
阿基米德原理求浮力F浮 = G排液 = ρ液gV排
物体重力表达式G = mg = ρ物gV物
知识点二、浮力与杠杆分析思路
如图所示，轻质横杆AB可绕支点O自由转动，将金属块用细绳悬挂在杠杆A端，把石块用细绳悬挂在杠杆B端时，杠杆恰好在水平位置平衡。若将石块浸没在水中，为使杠杆在水平位置平衡，需在杠杆A端施加一个竖直向上的拉力F，其大小为石块所受重力的8/9。已知OA:OB=3:8，则石块的密度为_______kg/m3。
即可求出最后答案
这类题解答时，需要对物体进行合理的受力分析，根据杠杆平衡条件，分别列出两次杠杆平衡时的方程，选择正确的运算，特别注意原来平衡的杠杆，经过某种变化后，再次平衡时，力和力臂乘积的变化量一定平衡。
（2024 象山县模拟）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点自由转动。当杠杆A端的甲物块悬空；B端的乙球浸没在水中时（不碰容器底和壁），杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知OA：OB＝1：2，甲物块重400N，乙球体积为1×10﹣2m3，g取10N/kg。下列说法中正确的是（　　）
A．乙球受到的浮力为10N
B．杠杆B端所受的拉力为100N
C．乙球的重力为300N
D．乙球的密度为2×103kg/m3
（2024 温州三模）小科同学设计了如图所示的装置进行实验，利用小量程弹簧秤测金属的密度，其中杠杆OAB支点为O（杠杆OAB质量不计），OA：OB＝1：3。他实验的步骤如下：
步骤一：用一细绳将体积为180cm3的金属块悬挂于A点，然后向容器中加水，使金属块浸没在水中。
步骤二：使杠杆OAB在水平位置静止，读出弹簧测力计此时的读数为12N。请根据题目求出以下信息：
（1）金属块浸没在水中时受到的浮力。
（2）绳子作用在杠杆A上的拉力。
（3）被测金属块密度。
（2024 拱墅区模拟）如图甲是一个家用的抽水马桶，每次按压冲水旋钮出水后，水箱会自动流进一定量的水，水位上升到一定高度后，可以自动停止进水。项目化小组通过查阅资料学习了它的工作原理后，计划制作一个模型，具体设计如图乙：当水箱中的水位较低时，进水口进水，浮球随水箱水面上浮，达到设定水位后，金属杆AOB（O为支点）带动针阀下降堵住进水口，从而稳定水箱水位。O点还可以调节松紧，以方便固定金属杆OB在不同角度。
（1）产品设计：已知针阀对进水阀门的压力达到6牛时，进水阀被关严而停止进水。小组同学计划用一个重2牛、体积为500厘米3的浮球来装配模型，当OA＝10厘米时，请计算出OB的最短长度。（摩擦力和金属杆的质量、针阀的质量均忽略不计，下同）
（2）产品测试：项目小组在实际测试过程中发现，每次水箱进水后，此时浮球未浸没，但水箱中的水量比较少（这样影响冲水的实际效果），这时需要对浮球和金属杆AOB做出改进的方案是 。（写出2点）
（2024 义乌市校级三模）某卫生间马桶水箱的进水调节装置如图甲所示，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，OA＝4cm，OB＝1cm，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为60g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为0.2cm2。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强p0＝1.0×105Pa，进水管中水压p＝5.0×105Pa。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦。则刚停止进水时：
（1）进水管中的水对止水阀的压力。
（2）连接杆BD对止水阀的压力。
（3）求浮筒排开水的体积，并画出此时浮筒受力的示意图。
（2023 余杭区二模）如图所示是一个自制密度秤，其外形和杠杆差不多，其左端A点挂一个质量为0.2kg、体积为25cm3的铁块。提纽位置O处，秤砣放在B处时，秤杆恰好水平平衡，已知秤砣的质量为0.1kg，AO＝5cm，BO＝10cm。把铁块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在秤杆上读出液体的密度值。
（1）密度秤零刻度在O点右侧 cm处。
（2）现将铁块浸没在待测液体中，秤左移2cm到C点时。杠杆在水平位置重新平衡，则待测液体的密度为 kg/m3。
（3）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进施可行的是 。
A.把提纽位置往秤砣一侧移动一段距离
B.减小秤砣的质量
C.减少加入杯中的液体体积
D.换用更细的秤杆
（2023 瓯海区模拟）如图光滑带槽的长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA＝0.2m，OB＝0.3m。在木条的B端通过细线悬挂一个质量为700g长方体物块，并处于底面积为50cm2的圆柱形容器中，且物块始终不与容器底部接触，杠杆在水平位置保持平衡。先把质量为750g的水注入容器中，水未溢出，水面静止后，物块有一半体积露出水面，且杠杆仍在水平位置平衡，水对容器底面的压强为2000Pa。然后，让质量为900g的小球从B端沿槽向A端匀速运动，经过3s后，A端细绳的拉力为零。整个过程中，细绳不会断裂，长木条AB和细绳的质量不计，求：
（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力。
（2）加水稳定后，物块受到的浮力。
（3）物块的密度。
（4）小球运动的速度。
（2023 仙居县二模）小柯同学把杆秤改装成能粗略测量液体密度的密度秤，在秤钩位置挂着一个金属块，当秤砣在O点时秤杆恰好平衡（如图甲所示）。当用该密度秤测量某种液体密度时，移动秤砣至重新平衡，如图乙所示，请用所学知识解释该密度秤的原理。
（2023 温州校级三模）水上自行车运动是一项非常有趣且安全的运动，受到许多人的青睐。如图甲是某款水上自行车，其自重25kg，最大载重量可达100kg。图乙为车的简易结构示意图，包括了自行车和浮筒两部分，车在水上运动时，车身被两个并列的浮筒托住。O点是整车重心，A、B是两个浮筒的重心。某测试员做好安全防护后，对该款水上自行车进行测试（测试员及防护装备总质量为100kg）。当他坐在水上自行车上静止时，两浮筒刚好各有一半体积浸入水中，如图乙。（不考虑除浮筒外其它物体浸在水中的体积）
（1）水上自行车在水面上匀速前进时，自行车受到的浮力 。（填“变小”、“不变”或“变大”）
（2）求此款水上自行车每个浮筒的体积。
（3）在进行某项安全测试时，测试员将身体倾斜，使车身绕O点旋转达30°，此时右侧浮筒已完全露出水面，而左侧浮筒刚好完全浸没水中，如图丙所示。测试员重心可近似认为在C点。已知OA＝OB，OC＝85cm，OC与AB垂直。当水上自行车以最大载重量在水上运动时，为使车身旋转时仍不发生侧翻，求两浮筒之间的距离AB的最小值。（不考虑发生侧翻时水的阻力，1.7）
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