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专题07 测电阻、电功率的方法 电路设计问题
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
03核心精讲·题型突破
考点一 测电阻的方法
【真题研析】
考法01 伏安法测电阻
【核心精讲】
知识点一 伏安法测电阻
知识点二 其他方法测电阻
【命题预测】
考点二 测电功率的方法
【真题研析】
考法01 伏安法测电功率
考法02 其他方法法测电功率
【核心精讲】
知识点一 伏安法测电功率
知识点二 其他方法测电功率
【命题预测】
考点三 电路设计与评价
【真题研析】
考法01 电学实验方案的设计
【核心精讲】
知识点一 明确实验目的
知识点二 确定实验原理
知识点三 选择实验器材
知识点四 设计电路结构
【命题预测】
考点要求 课标要求 命题预测
测电阻的方法 理解串联电路和并联电路的电流、电压规律，以及这些规律在伏阻法、安阻法测电阻中的应用。如在伏阻法中，利用串联电路电流相等，通过已知电阻和电压关系来计算未知电阻；在安阻法中，利用并联电路电压相等，通过已知电阻和电流关系来计算未知电阻。 伏安法测电阻：是最基本的测电阻方法，中考会重点考查其原理、实验电路的连接、滑动变阻器的作用以及数据处理。学生需要掌握如何正确连接电压表和电流表，如何通过调节滑动变阻器来改变待测电阻两端的电压和通过的电流，以及如何根据多次测量的数据计算电阻的平均值以减小误差。特殊方法测电阻：如伏阻法、安阻法、等效替代法等，会考查学生对这些方法的理解和应用能力。学生需要理解这些方法的原理，能够根据题目所给的条件和器材，选择合适的测量方法，并设计出相应的实验方案。同时，还需要掌握如何根据实验数据计算待测电阻的阻值。
测电功率的方法 能按照实验设计，正确连接电路，规范地进行实验操作，如正确调节滑动变阻器，改变用电器两端的电压，观察并记录不同电压下电压表和电流表的示数。在实验过程中，能够正确读取和记录实验数据，具备根据实验数据进行计算、分析和处理的能力，能根据数据绘制电功率随电压或电流变化的图像，通过图像分析电功率的变化规律。 重点考查测电功率的实验原理、实验步骤、实验器材的选择与连接、实验数据的处理与分析以及实验误差分析等。比如给出实验器材，让学生设计测小灯泡电功率的实验电路图；提供实验数据，要求学生分析实验中出现的问题，像灯泡不亮但电压表示数接近电源电压、电流表示数几乎为零的故障原因等。
电路设计问题 能够根据给定的任务和要求，设计简单的电路方案，包括选择合适的电路元件、确定元件的连接方式等。学会运用串联、并联电路的特点和规律，以及电路元件的特性，优化电路设计方案，以满足不同的功能需求。 结合生活实际：以智能家居、新能源汽车、智能交通等生活中的实际应用为背景，考查电路设计知识跨学科融合：与信息技术、工程学等学科融合，要求学生运用多学科知识解决电路设计问题，如结合信息技术中的传感器知识，设计一个环境监测电路注重创新思维：鼓励学生创新设计，给出一些新颖的实验器材或特殊的要求，让学生发挥创意设计电路
考点一 测电阻的方法
考法01 伏安法测电阻
（2024 浙江）图1是研究“影响导体电阻大小的因素”的实验装置。实验中用四根电阻丝作被测导体，将电阻丝两端接入电路后，通过调节滑动变阻器，保持电阻丝两端电压相同，进行测量并记录，数据列于下表。
实验组 电阻丝 材料 长度（厘米） 直径（毫米） 电流（安）
1 a 康铜丝 57.20 0.50 待填
2 b 镍铬丝 57.20 0.50 0.14
3 c 镍铬丝 57.20 0.70 0.26
4 d 镍铬丝 28.60 0.70 0.54
请回答：
（1）将电阻丝a的两端接入电路，闭合开关后，电流表指针位置如图2所示，其示数为 安。
（2）为研究导体电阻大小与横截面积的关系，可选择实验组 进行对比。
（3）实验得出，导体电阻大小与导体的材料、长度和横截面积有关。此外，导体电阻还与温度有关。
①科学研究发现某种金属电阻和温度的关系如图3所示。描述该金属电阻在降温过程中的现象： 。
②探索新材料是高科技研究领域中永恒的主题之一。若常温下某种新材料的电阻为零，该新材料可用于制造 （写出一种），以减少能量损耗。
（2022 宁波）小宁用如图甲所示电路研究小灯泡的电学特性，所用小灯泡上标有“2.5V”字样。闭合开关，移动滑动变阻器滑片P，读取并记录电压表、电流表的示数。实验数据记录如下（第4次实验时电流表指针位置如图乙所示）：
实验次数 1 2 3 4 5
电压表示数/V 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
电流表示数/A 0.17 0.24 0.30 ☆ 0.37
（1）该小灯泡的额定功率为 W。
（2）用描点法（实验数据对应的点用“×”表示）在图丙上画出该小灯泡灯丝的I﹣U曲线。
（3）小宁计算小灯泡的灯丝电阻值时，发现灯丝电阻随着其两端电压的升高而增大。
小宁反思：电阻是导体的一种性质，决定和影响导体阻值大小的因素中并没有电压这一因素，那么导体两端电压的变化可能引起了某个因素发生变化！小宁思考后得出这个因素就是 。
知识点一 伏安法测电阻
（1）实验目的：用电流表和电压表测未知电阻的阻值
（2）实验原理：。对于一个未知电阻，用电压表测其两端电压U，用电流表测出通过未知电阻的电流I，应用欧姆定律，就可以求出其电阻值。这种测量方法称为“伏安法”。
（3）实验器材：电源、开关、电流表、电压表、滑动变阻器、待测电阻和导线。
（4）设计实验：实验电路图和实物图如图甲、乙所示，其中滑动变阻器用来改变待测电阻两端电压和通过待测电阻的电流，多次测量电压和电流，求出每次的电阻值，最后求平均值。
甲 乙
知识点二 其他方法测电阻
1.伏阻法
只用电压表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用串联电路中电流处处相同求电阻值 （1）闭合开关S，分别测出R1、R2两端第一章U1、U2；（2）
利用串联电路中各电阻两端电压之和等于电源电压列方程求电阻值 闭合开关S，读出变阻器接入定值最大时的电压表读数U1;读出变阻器接入阻值最小（等于0）时电压表的读数U2；被测电阻：
只闭合开关S，测出R0两端电压U0，闭合S、S1，测出电源电压U；（2）
闭合S，将S1置于a，R0与Rx串联，读出电压表示数U；闭合S，将S1置于b，R0与Rx串联，读出电压表示数U0则Ux＝U-U0；（3）
2.安阻法
只用电流表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用并联电路各支路两端电压相等求阻值 闭合S，分别测出通过R0、RX的电流I0、IX；（2）
(1)闭合S、断开S1，此时只有R0连入电路，读出A的示数I0(2)闭合S、S1，R0与Rx并联，读出A的示数I；(3)
利用电源电压不变列方程求阻值（已知R0阻值） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0(2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix，（3）
(1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0(2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix，（3）
(1)闭合S，将滑动变阻器滑片移至a端时，此时R0＝0 ，读出A的示数I1，(2)闭合S，将滑动变阻器的滑片移至b端时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R，读出此时A表示数I2，（3）
3.等效替代法
利用电流表（或电压表）和电阻箱测量未知电阻的方法。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用等效思想测电阻 (1)闭合S，将S1置于a，调节R0，读出A的示数I1(2)闭合S，将S1置于b，保持滑片P位置不变，调节电阻箱R′，使A的示数仍为I，读出此时R′连入电路的阻值R′。Rx＝R'。
（2024 鹿城区二模）为了探究“通过导体的电流与电阻关系”，小明利用6伏的电源、“40欧，1安”的滑动变阻器、阻值分别为5欧、10欧、20欧的R1、R2、R3等器材进行如下实验。
①按如图甲连接电路。
②闭合开关S1，将S2与a接通，调节滑动变阻器滑片P至电压表的示数达到设定值，记录电流表的示数为I1。
③分别将S2与b、c接通，调节滑动变阻器滑片P，使电压表的示数与步骤②的设定值相同，分别记录电流表的示数为I2、I3。
（1）连接电路时，开关应处于 状态。
（2）步骤②中R1两端电压达到设定值时，电压表示数如图乙，则该电压值为 。
（3）步骤③中调节滑动变阻器滑片时，其移动方向为 。
（4）为了使结论更具普遍性，需要在不同电压设定值下进行重复实验。若设定电压值为1伏，利用上述仪器能否完成实验并说明理由 。
（2024 温州二模）小明利用图甲电路研究“电流与电压的关系”，其中R为定值电阻，电源电压恒定不变。
（1）小明在连接完电路后，闭合开关时发现，电流表没有示数，电压表示数接近电源电压则可能的原因是 。
（2）处理完故障后，闭合开关，发现电流表指针只有微小偏转，如图乙所示。为了能更精确测量电流大小，小明接下来应该进行的操作是： 。
（3）调整后移动滑动变阻器，多次测量获取实验数据，绘制成图丙中的曲线a，根据图像可以得出的结论为 。
（4）小红利用相同的电路也进行了实验，依据实验数据绘制出的是图丙中的曲线b，小明认为小红把电压表接在了滑动变阻器两端，进行测量。请从图丙中找出小明判断的依据是 。
（2024 路桥区一模）小妍用如图甲所示的电路探究“电流与电阻的关系”，电源电压15V保持不变，滑动变阻器R'的规格是“50Ω 1A”，阻值为10Ω、20Ω、30Ω、40Ω的电阻各一个，满足测量需求的电流表、电压表各一个。
（1）根据图甲所示的电路图，将图乙所示的实物图连接完整，要求闭合S后，滑片P向左移动时电流表示数变大。
（2）小妍连接好电路，闭合开关，移动滑动变阻器滑片时，发现电压表示数一直是15V，电流表示数一直为零，则发生这种故障的原因可能是 。
（3）故障排除后，小妍先将10Ω的电阻接入电路，闭合开关S，调节滑片P到适当位置，读出电流表示数记入表中；断开开关S，小明用20Ω的电阻替换10Ω的电阻，闭合开关S，移动滑片P使滑动变阻器接入电路阻值增大，他这样操作的目的是： 。
（2024 杭州模拟）小王同学在科技创新活动中设计了一个可以测量回形针A移动距离的电路。如图甲所示，灯泡在电路中作为指示灯使用，新蓄电池电源电压保持不变，电流表量程为0～0.6A，一根粗型均匀的铅笔芯，其阻值与长度成正比。回形针P固定在铅笔芯左端，回形针A可以在铅笔芯上自由滑动。
（1）闭合开关发现小灯泡不亮，电流表示数较小，接下来应进行的操作是 。
A．断开开关，拆掉连线，重新连接电路
B．检查电路有无短路，断路
C．移动回形针A，观察小灯泡发光情况
（2）小李同学认为灯丝电阻会随温度面变化，可能对测量回形针A移动的距离影响较大，于是小李用一个定值电阻R替换掉小灯泡，并且增加一个量程为0～15V的电压表组成如图乙所示电路。闭合开关后，在回形针A从最右端向左滑动过程中，小李绘制出滑动距离x从7cm到11cm，电压表该数U与滑动距离x、电流表读数I与滑动题离x的关系如图丙所示。
①根据图丙可知，小王同学所选的蓄电池电压为 V，铅笔芯1cm的电阻为 。
②为保证电路安全，回形针A离铅笔芯量右端的最大距离为 cm。
（2024 萧山区模拟）为了探究通过导体电流与电阻的关系，小科选择一粗细均匀，长50cm（每1cm电阻为1Ω，且不随温度改变而改变）带刻度的金属开口圆环，设计了如图甲所示的电路图，电源电压恒为4.5V，电流表选用“0﹣0.6A”量程，滑动变阻器规格为“15Ω，1A”。
【实验步骤】
①设计电路，根据电路图连接实物。
②闭合开关，固定A点，移动触点N使AN弧长为L1（0cm＜L1＜50cm）的位置。
③调节滑动变阻器滑片P使电压表示数为3V，读出电流表的示数并记录。
④……。
实验后，小科根据记录的数据画出电流随弧长L变化的曲线如图丙：
（1）某次实验中，电流表示数如图乙所示，电流大小为 A。
（2）请简述该实验选择金属圆环的优点 。
（3）步骤④的实验过程为 。
（2023 镇海区模拟）小科探究通过小灯泡的电流与小灯泡两端电压的关系。现有电压为9V的电源、规格为“6V 3.6W”的小灯泡、规格为“2A 10Ω”的滑动变阻器、导线、开关、电流表和电压表等器材。小科根据图甲所示电路实验时发现无论怎么调节滑动变阻器，电压表示数始终较大，无法探究电压更小时小灯泡的电流与电压的关系。小科在老师的指导下，设计了如图乙所示的电路图，继续实验。
（1）按图甲电路进行实验，滑动变阻器阻值调到最大时，电压表示数为5V，此时电流表示数为 A。
（2）按图乙电路进行实验，采集数据，绘制了小灯泡电流与电压关系的曲线图，如图丙所示。
①AB段是直线，可得出的探究结论是：在电压较小时， 。
②BC段明显发生弯曲，是因为 。
考点二 测电功率的方法
考法01 伏安法测电功率
（2023 金华）在“测量小灯泡额定功率”实验中，同学们进行如下研究。
【实验器材】干电池3节，小灯泡（额定电压为3.8V、电阻约为15Ω），滑动变阻器（4Ω 1A），电流表，电压表，开关，导线若干（所有器材均完好）
【实验方案】将量程为0～15V的电压表并联到小灯泡两端，闭合开关，移动滑动变阻器滑片使小灯泡正常发光，读出并记录电流表的示数。
（1）实验时若闭合开关，发现灯泡不亮，接下来最合理的操作是 。
A.更换小灯泡
B.检查电路是否短路
C.观察电流表和电压表的示数
（2）当电压表读数为3.8V时，电流表示数如图乙所示，该小灯泡的额定功率为 W。
【实验反思】小金认为，电压表选用0～15V量程进行实验，因该量程下每一小格为0.5V，3.8V读数不够精确，导致计算得到的额定功率误差较大。若电压表换用0～3V的量程，将其并联到滑动变阻器两端，调节滑片使电压表示数为0.7V，即可减小误差。
【实验改进】
于是小金设计了如图丙所示电路图，电压表V1选用0～15V量程，电压表V2选用0～3V量程。进行实验，移动滑动变阻器滑片，得到三次实验数据记录如下表。
试验次数 小灯泡两端电压（V） 变阻器两端电压（V） 电流（A）
1 3.0 1.1 0.24
2 3.4 0.7 0.26
3 3.8 0.3 0.28
（3）小金按反思后的思路，利用滑动变阻器两端电压为0.7V时所测的数据，计算得到的小
灯泡“额定功率”比真实的小灯泡额定功率 （选填“偏大“偏小”或“相等”）。
【反思交流】小金发现测得的小灯泡两端电压与滑动变阻器两端的电压之和小于电源电压。带着这一疑问，继续探究……
考法02 其他方法测电功率
（2023 宁波）图甲是小宁的哥哥测定小灯泡额定功率的电路，小灯泡上标有“3.8V”字样。
（1）测小灯泡电压的电压表有“0～3V”、“0～15V”两个量程，小宁的哥哥正确选用了“ ”量程。
（2）闭合开关，移动滑动变阻器滑片，使电压表的示数为3.8V，此时，电流表的示数如图乙所示。实验测得的该小灯泡的额定功率为 W。
（3）小宁发现，与我们教材中测小灯泡电功率的电路相比，哥哥的实验电路多了一根导线。这根导线是 。（用图甲中导线旁的字母表示）
知识点一 伏安法测电功率
(1)原理：P＝UI。
(2)基本方法：用电压表测量用电器两端的电压，用电流表测量通过用电器的电流，根据公式计算用电器的电功率。
(3)器材：电压表、电流表、滑动变阻器、灯泡、开关、学生电源、导线。
(4)实验电路图如图所示。
(5)实验步骤
①按设计电路图连接实物，设计实验表格；
②检查无误后，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数为额定电压，观察灯泡发光情况，并记下电流表的示数，算出额定功率；
③调节滑动变阻器，使电压为等于电压的1.2倍，观察小灯泡发光情况，记下电流表和电压表的示数，计算出此时小灯泡的实际功率；
④调节滑动变阻器，使电压等于额定电压，观察小灯泡的发光情况，记下电流表和电压表的示数，算出小灯泡的额定功率。
知识点二 其他方法测电功率
单电流表 单电压表
利用阻值已知的R0结合两开关测RL和PL额开关断开、闭合过程中，灯L和R0连接方式不变步骤1的目的均是使灯处于正常发光状态 已知：灯I额步骤：1. 只闭合S2，调滑片，使电流表示数为I额2. 只闭合S1，滑片位置不动，读出此时电流表的示数为 I算出：灯U额= ( I－I额) R0表达式： PL额= ( I －I额) R0 I额 已知：灯I额步骤：1. 只闭合S2，调滑片，使电压表示数为I额R02. 只闭合S1，滑片位置不动，读出此时电压表的示数为 U算出：灯U额=U－ I 额R0表达式： PL额=(U－ I 额R0)I额
已知：灯U额步骤：1. 只闭合S2，调滑片，使电流表示数为U额/R02. 只闭合S1，滑片位置不动，读出此时电流表的示数为 I算出：灯I 额=I-U额/R0表达式： PL额= U额 (I-U额/R0) 已知：灯U额步骤：1. 只闭合S2，调滑片，使电压表示数为U额2. 只闭合S1，滑片位置不动，读出此时电流表的示数为 U算出：灯I 额=(U-U额)/R0表达式： RL= U额/ (U-U额)/R0 PL额= U额 ( U-U额)/R0
利用电阻箱等效替代灯泡测灯阻值转化为测R0阻值 已知：灯I额步骤：1.只闭合S1，移动R1的滑片，使电流表的示数为I额，此时灯泡正常发光2.只闭合S2，保持R1的滑片位置不动，移动R0的滑片，使电流表的示数仍为I额，此时RL=R03.保持R0的滑片位置不动，将R1的滑片移到最左端，记录电流表的示数为I1，再将R1的滑片移到最右端，记录电流表的示数为I2。U=I1R0=I2（R1+R0）， 解得：表达式：PL额=I额2 [I2R1/（I1- I2）] 已知：灯U额步骤：1.只闭合S和S1，调节R1的滑片，使电压表的示数为灯U额，此时小灯泡正常发光2.只闭合S和S2， R1的滑片位置不动，调节R0的滑片，使电压表的示数仍为U额此时RL=R03. 只闭合S和S2，R0的滑片位置不动，将R1的滑片调至最左端，记录电压表的示数U；R1的滑片调至最右端，记录电压表的示数U'；表达式： PL额=U额2/【U'R1 / (U－U' ) 】
（2024 杭州模拟）某同学在探究“小灯泡发光时的亮度与电功率关系”的实验中，所用电源电压是4V，小灯泡的额定电压是2.5V，小灯泡两端允许加的最大电压为额定电压的1.2倍。
（1）请将图甲的实验电路连接完整。
（2）实验中，观察到小灯泡开始发光时，电压表的示数是0.5V。关于电压测量点的选择有如下三种方案，最佳方案应选用 （选填字母）。
A.1.0V、2.5V、4.0V B.0.5V、1.0V、1.5V C.2.0V、2.5V、3.0V
（3）完成电路连接后，闭合开关，电流表和电压表均有示数，但灯泡不亮，接下去首先应进行的最合理操作是 。该同学移动滑片P，记下多组对应的电压表和电流表的示数，并绘制成图乙所示的图像。他想利用有关数据求出小灯泡的电阻，于是分别选取不同电压时的电流，算出了小灯泡不同的电阻并取平均值作为小灯泡的电阻。你认为该同学求小灯泡电阻的做法是否正确？并说明理由 。
（2024 湖州模拟）在“测量小灯泡额定功率”实验中，同学们进行了如下研究。
（1）【实验器材】规格为“3.8V”的小灯泡、学生电源（电压恒为6V）、电流表、电压表、开关、滑动变阻器（“40Ω 1A”）等各一只，导线若干。
（2）【实验方案】按图甲电路进行实验，将量程为0～15伏的电压表并联到小灯泡两端，闭合开关，移动变阻器滑片使小灯泡正常发光，电流表示数如图乙所示，则该小灯泡的额定功率为 W。
（3）【实验反思】电压表选用0～15伏量程与电压表选用0～3伏的量程相比，会导致3.8伏读数不够精确，这是因为 。实验改进：现电压表选用0～3伏的量程，并将其并联到滑动变阻器两端，调节滑片使电压表示数为2.2伏，即可减小误差。
（4）【重新实验】重新设计了如图丙所示电路图，电压表选用0～3伏量程。按照规范操作，闭合开关，电压表示数如图丁所示，出现此现象的原因是 （从阻值角度分析）。同学们通过一定的措施后按图丙完成了实验。
（5）【分析评价】在老师的指导下，同学们对实验展开分析讨论时得知：导线、电源、电流表等也有电阻，可能会影响实验结果。你认为改进后重新实验测出的小灯泡“额定功率”与真实的小灯泡额定功率相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
（2024 上城区校级二模）按图示的电路图做“测量小灯泡的功率”的实验。所用器材有：标有“3.8V”字样的待测小灯泡、电压恒为6V的电源、标有“20Ω 1A”的滑动变阻器、电流表（量程为0～0.6A、0～3A）、电压表（量程为0～3V、0～15V）、开关及导线若干。
小明同学按电路图正确连接电路后，闭合开关，从大到小调节滑动变阻器的阻值，并将正确操作下的电压表和电流表的示数填入表。
电压表的示数U/V 电流表的示数I/A 小电灯的功率P/W
3.0 0.25
3.8 0.30
4.5 0.32
（1）通过上表数据，可算得小灯泡的额定功率为 W，还可得出关于灯丝电阻的结论是： 。
（2）小灯泡正常工作时，连入电路的滑动变阻器的阻值为 Ω。（结果保留2位小数）
（3）将两个这样的相同规格的小电灯串联后接在6V电源的两端，两灯消耗的总功率为 W。（不考虑灯丝电阻随温度的改变）
（2024 鹿城区校级三模）小明利用图甲电路研究“电流与电压的关系”。其中R为定值电阻，电源电压恒定为U。小明在连接好电路后，先将滑动变阻器移到阻值最大处，再闭合开关，移动滑动变阻器，记录实验数据，绘图得到图乙中的直线a。
（1）在本实验中，滑动变阻器的作用是 。
（2）分析图乙的直线a，可以得出结论： 。
（3）当电流由I1逐渐增大到I2的过程中，小明通过绘制网格将图乙进行处理：分出6块区域，面积分别为S1﹣S6。
①当电流为I1时，电阻R的实际功率可以用图乙中的面积 表示。
②电流由I1逐渐增大到I2的过程中，滑动变阻器的实际功率变化量ΔP＝ 。
（2024 杭州一模）某实验小组利用如图甲所示装置做“测量小灯泡的电功率”实验，所用小灯泡L的额定电压为2.5V。
（1）小明连接了如图甲所示的电路，同组的其他同学发现电路中有一根导线接错了，请你在接错的导线上打一个“×”，并帮助小明画出正确的连线。
（2）小明将错误的线路改正后，连接好电路，闭合开关后，调节滑动变阻器的滑片P，当电压表的示数为2.5V时，电流表的示数如图乙所示，则小灯泡L的额定功率为 W。
（3）小明完成上述实验后，还设计了如图丙所示的电路图，用来测量另一个额定电压为U额的小灯泡L1的额定功率，图丙中R0阻值已知。闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电流表 （选填“A1”或“A2”）的示数为 时（用符号表示），再读出另一只电流表的示数为I，即可计算小灯泡L1的额定功率。
（2024 黄岩区二模）小黄和小颜一起合作进行了如下电学实验。
（1）小黄根据如图甲的电路图连接了电路，调节滑动变阻器的滑片，当电压表示数为2V，电流表示数如图乙所示，此时小灯泡的电功率为 。
（2）小颜将以上实验的小灯泡更换成了不同阻值的定值电阻，闭合开关并改变滑片位置，使定值电阻两端电压始终保持不变，记录每次的电流值和电阻值。据此推测，小颜的这个实验是在研究 的关系。
（3）下面的表格是其他科学小组所测量的数据，据表中数据判断，该小组所连接的实验电路是如图中 。
实验次数 电压U（V） 电流I（A）
1 2.5 0.08
2 2.0 0.10
3 1.5 0.14
4 1.0 0.18
A.B.
C.D.
（2024 新昌县模拟）在“测量小灯泡的额定功率”实验中，小科选用小灯泡L的额定电压为2.5V。
（1）小科设计了如图甲所示的电路图，连接好电路后，闭合开关S，移动滑动变阻器R的滑片P到某一位置时，电压表示数如图乙所示。要测量小灯泡L的额定功率，滑片P应向 （填“左”或“右”）移动直到电压表示数为2.5V，此时电流表示数为0.24A，则小灯泡L的额定功率为 W；
（2）实验结束后，小科认为没有电流表也能测出小灯泡的额定功率。于是他找来了另一个电源（电压恒为4V）、一个额定电压为2.5V的小灯泡L1和一个阻值为15Ω的定值电阻R0等器材，设计了如图丙所示的电路，并完成了实验。实验过程如下：
①断开开关S1，闭合开关S和S2，移动滑动变阻器R的滑片P，使电压表的示数为 V，小灯泡L1正常发光；
②断开开关S2，闭合开关S和S1，保持滑动变阻器R的滑片P位置不变，读出电压表的示数为1.0V；
③计算出小灯泡L1的额定功率为 W。
（2024 上城区校级一模）小乐用如图甲电路进行“测量小灯泡的电功率”的实验，实验室有如下器材：电源（恒定电压为6V），小灯泡L（额定电压为2.5V，灯丝的电阻约为10欧姆），电流表，电压表、开关、滑动变阻器。
（1）请用笔画线代替导线，帮小华同学将图甲中的电路连接完整。
（2）连接电路后，闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表有示数，电压表无示数，原因可能是 。
（3）移动滑动变阻器滑片P的位置，获得多组对应的电压值和电流值，绘制小灯泡U图像如图乙所示，小灯泡的额定功率为 W。
（4）小华打算增加一个阻值为15Ω的定值电阻R0，只利用一只电表，通过操作图中单刀双掷开关（单刀双掷开关分别接“a”、“b”各一次）测量小灯泡的额定电功率，图丙、图丁是他设计的两种不同方案的电路图，则以下判断正确的是 。
A.两种方案都能 B.两种方案都不能
C.丙方案能，丁方案不能 D.丙方案不能，丁方案能
考点三 电路设计问题
考法01 电学实验方案的设计
（2021 台州）某兴趣小组欲利用如图所示的装置研究“镍铬合金丝电阻大小与温度的关系”。
（1）图中的镍铬合金丝通电后，使烧瓶内煤油的温度升高，这是因为电流具有 效应。
（2）用笔画线代替导线将图中电路连接完整，并写出实验步骤 。
知识点一 明确实验目的
仔细研读题目，确定是要测量物理量（如测量电阻、电功率等），还是要探究物理规律（如探究电流与电压、电阻的关系等）。只有明确了目的，才能有针对性地进行电路设计。
知识点二 确定实验原理
根据实验目的找到对应的物理原理和公式。例如，测电阻的实验原理是欧姆定律，通过测量电阻两端的电压和通过电阻的电流，利用公式R=U/I计算出电阻值；探究电流与电压关系的实验原理是在电阻一定的情况下，研究电流随电压的变化关系。
知识点三 选择实验器材
1、电源：根据实验要求选择合适的电源电压。若实验中需要多个电压值进行多次测量，可选择学生电源，方便调节电压；若只需要一个固定电压，也可选择干电池组等。
2、电表：根据测量的物理量选择电流表和电压表，并根据实验可能出现的最大电流和电压值选择合适的量程，以确保测量准确且不损坏电表。
3、电阻及其他元件：根据实验需要选择定值电阻、滑动变阻器等。滑动变阻器在很多实验中起到改变电路中电流、电压，保护电路等作用，要根据电路要求选择合适规格的滑动变阻器。
4、其他器材：还需要开关、导线等基本器材，确保器材的数量和规格能够满足实验需求。
知识点四 设计电路结构
1、串联与并联：根据实验原理和要求确定用电器、电表等元件的连接方式是串联还是并联。例如，在测电阻实验中，一般将待测电阻与电流表串联，电压表与待测电阻并联。
2、控制电路：若需要改变电路中的电流或电压，通常会引入滑动变阻器。将滑动变阻器正确接入电路，利用其可以改变接入电路电阻的特点来控制电路。比如在探究电流与电压关系的实验中，通过调节滑动变阻器来改变定值电阻两端的电压。
3、特殊要求：若实验有特殊要求，如需要测量多组数据，可设计带有开关的电路，方便改变电路状态进行多次测量；若要探究不同条件下的物理规律，可能需要设计可以更换不同元件（如不同阻值的电阻）的电路。
4、画出电路图：使用规定的电路符号，按照设计好的电路结构，规范地画出电路图。电路图要简洁、清晰，各元件的连接关系要准确无误，导线不能交叉（除非交叉处有连接点）。
5、检查电路合理性
（2024 杭州二模）小金尝试将电流表改装成可直接测电阻的表，并设计了如图所示电路，在M、N中可接待测电阻，已知电流表量程为0～0.6安，电源电压为12伏，请回答：
（1）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应处于 端（选填“A”或“B”）。
（2）先将M、N直接用导线连接，并移动滑动变阻器的滑片使电流表满偏，电流表0.6安的刻度上标定的电阻值为 欧，此时滑动变阻器的阻值为 欧。
（3）电流表0.2安刻度处，标定的电阻值为 欧。
（4）改装后可直接测电阻的表，其表盘刻度 （选填“均匀”或“不均匀”）。
（2023 温州模拟）在体检时，我们往往要测量身高和体重。
（1）小榕同学学习了电学后，设计了体重计的原理图，如图所示。则体重增加时，电流表的示数怎么变化？ 。
（2）小园同学想设计一个测量身高的仪器，请你一起参与。提供的器材有电源开关、导线、定值电阻、电流表、电压表、滑动变阻器R（滑片在滑动变阻器R上滑动的距离为50cm）。
要求：①测量身高范围是1.4米～1.9米；②电表随身高的增大而增大且刻度是均匀的。③将身高值表示在电表的表盘中。请写出设计步骤并搭配设计图。
（2022 杭州模拟）小金用图甲所示的电路探究串联电路电压的规律，实验时意外发现：“当变阻器滑片P向左移时，两电压表的读数之和减小。”他产生了疑惑，在老师的引导下，知道了用久的普通干电池内部有不可忽略的电阻，可将它看作一个理想电源（电压U恒定，电阻为0）与一个电阻r的串联（图乙所示），为了测量干电池电阻r，他选择了适当器材，设计出如下的实验方案。
（1）选用的器材：一个电压表，符合实验要求的已知阻值的定值电阻R1，导线和开关若干，一节旧干电池。
（2）设计出了如图丙的实验电路图。
（3）请你根据他所设计的电路图，帮他写出主要的实验步骤和需测量的物理量。 。
（4）请你帮他写出干电池电阻r的数学表达式（用已知量和测量量表示）： 。
（2022 龙湾区一模）小明为了探究通过导体的电流与电阻的关系，利用电压为6伏的电源、规格为“50欧，2安”的滑动变阻器、开关、电流表、电压表等仪器进行实验。
实验次数 1 2 3 4 5
电阻R/Ω 5 15 20 25 40
电流I/A 0.4 0.14 0.1 0.08 0.05
①将阻值为5欧的定值电阻接入ab间，按图连接电路。
②闭合开关，移动滑动变阻器滑片P至电压表示数为2伏，读取电流表示数。
③完成上述步骤后，断开开关，换用15欧定值电阻接入ab间， ，读取对应电流表示数。
④断开开关，换用20欧、25欧、40欧的定值电阻重复实验③。
⑤记录实验数据如表。
（1）连接电路后，刚一“试触”，就发现电流表的指针迅速摆动到最大刻度，其原因可能是 。
（2）补充完成实验步骤③： 。
（3）实验后，老师指出小明的实验数据中有一组不是真实实验数据。请指出该实验组别并说明理由： 。
（2023 金华二模）在“测量小灯泡的电功率”实验中，提供器材：2节干电池，电流表1个，电压表1个，小灯泡额定电压为2.5V（电阻值约为5Ω）。
（1）连接好电路后闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表有示数，电压表无示数，则出现故障的原因是 （选填“小灯泡断路”或“小灯泡短路”）。
（2）故障排除后，闭合开关，移动滑动变阻器滑片P到某处时，电压表示数为2V。为了测量小灯泡的额定功率，应将滑片P向 （选填“左”或“右”）端移动，使电压表示数为2.5V，此时电流表指针位置如图乙所示，则小灯泡的额定功率为 W。
（3）实验中电流表坏了，无法完成实验。小组同学认为只需再增加一个R0＝5Ω的定值电阻就能完成，他们设计了如图丙的电路，其设计方案如下：
①调节滑动变阻器滑片，使电压表的示数为小灯泡的额定电压U额。
②保持滑片位置不变，电压表并联在R0两端，测出此时R0两端的电压U0，通过计算得出小灯泡的额定功率。可是实验过程仍无法测量出该小灯泡的电功率，请你指出该设计方案中存在的问题是： 。
（2023 杭州二模）在“测定小灯泡电功率”的实验中，小灯泡的额定电压为2.5V，灯丝电阻估算大约为10Ω左右。
（1）按图1连接电路时，小明发现了问题，请指出实物图中的错误之处： 。
（2）正确改进后小明进行实验，调节滑动变阻器，小灯泡正常发光，此时电流表的示数如2图所示，则小灯泡的额定功率是 。
（3）若接下来要测量小灯泡两端电压为3v时候的电功率，请写出实验步骤 。
秋冬季节，浴室内的镜子上常附有水雾而影响使用。为此，小明想将浴室镜改装为一个自动控温防雾镜。
（1）设计产品。如图甲是小明设计的自动控温防雾镜的结构示意图，如图乙为防雾膜的温控电路原理图。闭合开关S1和S2电磁铁L吸引衔铁使工作电路动触点与静触点接触，防雾膜工作电路启动高发热模式；当控制电路中的电流等于0.02安时，衔铁因电磁铁L吸力变小而弹回，防雾膜工作电路转为低发热模式，实现保温。R是热敏电阻，用以探测镜面温度。由图丙可知，小明选择的热敏电阻R的阻值随温度变化情况是 。
（2）测试产品。测试发现该防雾膜的低发热模式功率为8瓦。若R2的电阻为12欧，则防雾膜在高发热模式下工作1分钟，所产生的热量为多少焦？（写出计算过程）
（3）改进产品。小明为了实现镜面温度可调，在图乙的控制电路中串联一个最大阻值为100欧的滑动变阻器，则镜面可调的温度范围为 。（电磁铁线圈电阻忽略不计）
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专题07 测电阻、电功率的方法 电路设计问题
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
03核心精讲·题型突破
考点一 测电阻的方法
【真题研析】
考法01 伏安法测电阻
【核心精讲】
知识点一 伏安法测电阻
知识点二 其他方法测电阻
【命题预测】
考点二 测电功率的方法
【真题研析】
考法01 伏安法测电功率
考法02 其他方法法测电功率
【核心精讲】
知识点一 伏安法测电功率
知识点二 其他方法测电功率
【命题预测】
考点三 电路设计与评价
【真题研析】
考法01 电学实验方案的设计
【核心精讲】
知识点一 明确实验目的
知识点二 确定实验原理
知识点三 选择实验器材
知识点四 设计电路结构
【命题预测】
考点要求 课标要求 命题预测
测电阻的方法 理解串联电路和并联电路的电流、电压规律，以及这些规律在伏阻法、安阻法测电阻中的应用。如在伏阻法中，利用串联电路电流相等，通过已知电阻和电压关系来计算未知电阻；在安阻法中，利用并联电路电压相等，通过已知电阻和电流关系来计算未知电阻。 伏安法测电阻：是最基本的测电阻方法，中考会重点考查其原理、实验电路的连接、滑动变阻器的作用以及数据处理。学生需要掌握如何正确连接电压表和电流表，如何通过调节滑动变阻器来改变待测电阻两端的电压和通过的电流，以及如何根据多次测量的数据计算电阻的平均值以减小误差。特殊方法测电阻：如伏阻法、安阻法、等效替代法等，会考查学生对这些方法的理解和应用能力。学生需要理解这些方法的原理，能够根据题目所给的条件和器材，选择合适的测量方法，并设计出相应的实验方案。同时，还需要掌握如何根据实验数据计算待测电阻的阻值。
测电功率的方法 能按照实验设计，正确连接电路，规范地进行实验操作，如正确调节滑动变阻器，改变用电器两端的电压，观察并记录不同电压下电压表和电流表的示数。在实验过程中，能够正确读取和记录实验数据，具备根据实验数据进行计算、分析和处理的能力，能根据数据绘制电功率随电压或电流变化的图像，通过图像分析电功率的变化规律。 重点考查测电功率的实验原理、实验步骤、实验器材的选择与连接、实验数据的处理与分析以及实验误差分析等。比如给出实验器材，让学生设计测小灯泡电功率的实验电路图；提供实验数据，要求学生分析实验中出现的问题，像灯泡不亮但电压表示数接近电源电压、电流表示数几乎为零的故障原因等。
电路设计问题 能够根据给定的任务和要求，设计简单的电路方案，包括选择合适的电路元件、确定元件的连接方式等。学会运用串联、并联电路的特点和规律，以及电路元件的特性，优化电路设计方案，以满足不同的功能需求。 结合生活实际：以智能家居、新能源汽车、智能交通等生活中的实际应用为背景，考查电路设计知识跨学科融合：与信息技术、工程学等学科融合，要求学生运用多学科知识解决电路设计问题，如结合信息技术中的传感器知识，设计一个环境监测电路注重创新思维：鼓励学生创新设计，给出一些新颖的实验器材或特殊的要求，让学生发挥创意设计电路
考点一 测电阻的方法
考法01 伏安法测电阻
（2024 浙江）图1是研究“影响导体电阻大小的因素”的实验装置。实验中用四根电阻丝作被测导体，将电阻丝两端接入电路后，通过调节滑动变阻器，保持电阻丝两端电压相同，进行测量并记录，数据列于下表。
实验组 电阻丝 材料 长度（厘米） 直径（毫米） 电流（安）
1 a 康铜丝 57.20 0.50 待填
2 b 镍铬丝 57.20 0.50 0.14
3 c 镍铬丝 57.20 0.70 0.26
4 d 镍铬丝 28.60 0.70 0.54
请回答：
（1）将电阻丝a的两端接入电路，闭合开关后，电流表指针位置如图2所示，其示数为 安。
（2）为研究导体电阻大小与横截面积的关系，可选择实验组 进行对比。
（3）实验得出，导体电阻大小与导体的材料、长度和横截面积有关。此外，导体电阻还与温度有关。
①科学研究发现某种金属电阻和温度的关系如图3所示。描述该金属电阻在降温过程中的现象： 。
②探索新材料是高科技研究领域中永恒的主题之一。若常温下某种新材料的电阻为零，该新材料可用于制造 （写出一种），以减少能量损耗。
【解答】解：（1）根据图2可知，电流表选择0～0.6A量程，每一个大格代表0.2A，每一个小格代表0.02A，电流为0.32A；
（2）为了研究导体电阻大小与横截面积的关系，即应该选择导体材料、长度相同，但横截面积不同的电阻丝，故选2和3进行对比；
（3）①根据图3图象可知，该金属降温过程中，电阻随温度降低而减小，在﹣268.95℃时，电阻变成了0；
②若常温下某种新材料的电阻为零，该新材料可用于制造输电线，以减少能量损耗。
故答案为：（1）0.32；（2）2、3；（3）①该金属的电阻随温度降低而减小，在﹣268.95℃时，电阻变成了0；②输电线。
（2022 宁波）小宁用如图甲所示电路研究小灯泡的电学特性，所用小灯泡上标有“2.5V”字样。闭合开关，移动滑动变阻器滑片P，读取并记录电压表、电流表的示数。实验数据记录如下（第4次实验时电流表指针位置如图乙所示）：
实验次数 1 2 3 4 5
电压表示数/V 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
电流表示数/A 0.17 0.24 0.30 ☆ 0.37
（1）该小灯泡的额定功率为 W。
（2）用描点法（实验数据对应的点用“×”表示）在图丙上画出该小灯泡灯丝的I﹣U曲线。
（3）小宁计算小灯泡的灯丝电阻值时，发现灯丝电阻随着其两端电压的升高而增大。
小宁反思：电阻是导体的一种性质，决定和影响导体阻值大小的因素中并没有电压这一因素，那么导体两端电压的变化可能引起了某个因素发生变化！小宁思考后得出这个因素就是 。
【解答】解：（1）第4次实验时电流表指针位置如图乙，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.34A，由表中数据可知，此时电压表示数为2.5V，灯泡正常发光，灯泡额定功率为：
P＝UI＝2.5V×0.34A＝0.85W；
（2）用描点法在图丙上画出该小灯泡灯丝的I﹣U曲线，如下图所示：
；
（3）因为灯丝的电阻与温度有关，并且随温度的升高而增大；当灯泡两端电压增大时，通过灯泡的电流也增大，灯泡的功率变大，灯丝的温度升高，因此灯丝电阻随着它两端电压的升高而增大。
故答案为：（1）0.85；（2）见解答图；（3）温度。
知识点一 伏安法测电阻
（1）实验目的：用电流表和电压表测未知电阻的阻值
（2）实验原理：。对于一个未知电阻，用电压表测其两端电压U，用电流表测出通过未知电阻的电流I，应用欧姆定律，就可以求出其电阻值。这种测量方法称为“伏安法”。
（3）实验器材：电源、开关、电流表、电压表、滑动变阻器、待测电阻和导线。
（4）设计实验：实验电路图和实物图如图甲、乙所示，其中滑动变阻器用来改变待测电阻两端电压和通过待测电阻的电流，多次测量电压和电流，求出每次的电阻值，最后求平均值。
甲 乙
知识点二 其他方法测电阻
1.伏阻法
只用电压表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用串联电路中电流处处相同求电阻值 （1）闭合开关S，分别测出R1、R2两端第一章U1、U2；（2）
利用串联电路中各电阻两端电压之和等于电源电压列方程求电阻值 闭合开关S，读出变阻器接入定值最大时的电压表读数U1;读出变阻器接入阻值最小（等于0）时电压表的读数U2；被测电阻：
只闭合开关S，测出R0两端电压U0，闭合S、S1，测出电源电压U；（2）
闭合S，将S1置于a，R0与Rx串联，读出电压表示数U；闭合S，将S1置于b，R0与Rx串联，读出电压表示数U0则Ux＝U-U0；（3）
2.安阻法
只用电流表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用并联电路各支路两端电压相等求阻值 闭合S，分别测出通过R0、RX的电流I0、IX；（2）
(1)闭合S、断开S1，此时只有R0连入电路，读出A的示数I0(2)闭合S、S1，R0与Rx并联，读出A的示数I；(3)
利用电源电压不变列方程求阻值（已知R0阻值） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0(2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix，（3）
(1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0(2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix，（3）
(1)闭合S，将滑动变阻器滑片移至a端时，此时R0＝0 ，读出A的示数I1，(2)闭合S，将滑动变阻器的滑片移至b端时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R，读出此时A表示数I2，（3）
3.等效替代法
利用电流表（或电压表）和电阻箱测量未知电阻的方法。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用等效思想测电阻 (1)闭合S，将S1置于a，调节R0，读出A的示数I1(2)闭合S，将S1置于b，保持滑片P位置不变，调节电阻箱R′，使A的示数仍为I，读出此时R′连入电路的阻值R′。Rx＝R'。
（2024 鹿城区二模）为了探究“通过导体的电流与电阻关系”，小明利用6伏的电源、“40欧，1安”的滑动变阻器、阻值分别为5欧、10欧、20欧的R1、R2、R3等器材进行如下实验。
①按如图甲连接电路。
②闭合开关S1，将S2与a接通，调节滑动变阻器滑片P至电压表的示数达到设定值，记录电流表的示数为I1。
③分别将S2与b、c接通，调节滑动变阻器滑片P，使电压表的示数与步骤②的设定值相同，分别记录电流表的示数为I2、I3。
（1）连接电路时，开关应处于 状态。
（2）步骤②中R1两端电压达到设定值时，电压表示数如图乙，则该电压值为 。
（3）步骤③中调节滑动变阻器滑片时，其移动方向为 。
（4）为了使结论更具普遍性，需要在不同电压设定值下进行重复实验。若设定电压值为1伏，利用上述仪器能否完成实验并说明理由 。
【解答】解：（1）连接电路时，如果不断开开关，很容易烧坏用电器，故要断开；
（2）如图乙所示，电压表选用小量程，分度值为0.1V，示数为2.5V；
（3）将10Ω的定值电阻换为20Ω的定值电阻后，定值电阻两端电压变大，为使电压表示数不变，根据串联分压原理，应增大变阻器阻值，即将滑动变阻器的滑片向右移；
（4）电源为新干电池两节，则电源电压为6V。实验中设定的定值电阻两端电压为1V不变，则滑动变阻器分得的电压为5V不变。则当10Ω的电阻接入电路时，根据串联分压原理，则有，
解得需要变阻器的阻值R滑＝50Ω，
同理，当10Ω的电阻接入电路时，变阻器的阻值R滑＝100Ω，
而滑动变阻器的规格为“40Ω 1A”，所以当接入10Ω、20Ω的电阻时，不能完成实验。
（2024 温州二模）小明利用图甲电路研究“电流与电压的关系”，其中R为定值电阻，电源电压恒定不变。
（1）小明在连接完电路后，闭合开关时发现，电流表没有示数，电压表示数接近电源电压则可能的原因是 。
（2）处理完故障后，闭合开关，发现电流表指针只有微小偏转，如图乙所示。为了能更精确测量电流大小，小明接下来应该进行的操作是： 。
（3）调整后移动滑动变阻器，多次测量获取实验数据，绘制成图丙中的曲线a，根据图像可以得出的结论为 。
（4）小红利用相同的电路也进行了实验，依据实验数据绘制出的是图丙中的曲线b，小明认为小红把电压表接在了滑动变阻器两端，进行测量。请从图丙中找出小明判断的依据是 。
【解答】解：（1）闭合开关时发现，电流表没有示数，说明电路可能出现了断路故障，再结合电压表示数接近电源电压可知电压表能与电源正负极形成通路，则可能是与电压表并联的部分电路存在故障，据此分析判断可能存在的电路故障是AB间出现断路（或电阻R断路）
（2）闭合开关，发现电流表指针只有微小偏转，结合图乙电流表选用的是大量程，分析可能是电流表选用的量程过大，据此分析接下来的操作：断开开关，将电流表“3”接线柱上的导线改接到“0.6”接线柱上，再闭合开关观察，电流表指针偏转情况；
（3）分析图丙中直线a可知R，由此可得出结论：当导体两端的电阻不变时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；
（4）分析图丙中线a和b相同电流对应的电压关系满足U＝0.5V+2.5V＝1V+2V＝……＝1.5V+1.5V＝3V，结合串联电路电源电压等于各串联部分电压之和，由此可判断小红把电压表接在了滑动变阻器两端。
（2024 路桥区一模）小妍用如图甲所示的电路探究“电流与电阻的关系”，电源电压15V保持不变，滑动变阻器R'的规格是“50Ω 1A”，阻值为10Ω、20Ω、30Ω、40Ω的电阻各一个，满足测量需求的电流表、电压表各一个。
（1）根据图甲所示的电路图，将图乙所示的实物图连接完整，要求闭合S后，滑片P向左移动时电流表示数变大。
（2）小妍连接好电路，闭合开关，移动滑动变阻器滑片时，发现电压表示数一直是15V，电流表示数一直为零，则发生这种故障的原因可能是 。
（3）故障排除后，小妍先将10Ω的电阻接入电路，闭合开关S，调节滑片P到适当位置，读出电流表示数记入表中；断开开关S，小明用20Ω的电阻替换10Ω的电阻，闭合开关S，移动滑片P使滑动变阻器接入电路阻值增大，他这样操作的目的是： 。
【解答】解：（1）电压表与电阻并联，滑片P向左移动时电流表示数变大，即电阻变小，故滑片以左电阻丝连入电路中，如下所示：
；
（2）小妍连接好电路，闭合开关，移动滑动变阻器滑片时，发现电压表示数一直是15V，电流表示数一直为零，则发生这种故障的原因可能是定值电阻发生断路；
（3）断开开关S，小明用20Ω的电阻替换10Ω的电阻，闭合开关S，移动滑片P使滑动变阻器接入电路阻值增大，他这样操作的目的是：控制定值电阻两端电压相等。
（2024 杭州模拟）小王同学在科技创新活动中设计了一个可以测量回形针A移动距离的电路。如图甲所示，灯泡在电路中作为指示灯使用，新蓄电池电源电压保持不变，电流表量程为0～0.6A，一根粗型均匀的铅笔芯，其阻值与长度成正比。回形针P固定在铅笔芯左端，回形针A可以在铅笔芯上自由滑动。
（1）闭合开关发现小灯泡不亮，电流表示数较小，接下来应进行的操作是 。
A．断开开关，拆掉连线，重新连接电路
B．检查电路有无短路，断路
C．移动回形针A，观察小灯泡发光情况
（2）小李同学认为灯丝电阻会随温度面变化，可能对测量回形针A移动的距离影响较大，于是小李用一个定值电阻R替换掉小灯泡，并且增加一个量程为0～15V的电压表组成如图乙所示电路。闭合开关后，在回形针A从最右端向左滑动过程中，小李绘制出滑动距离x从7cm到11cm，电压表该数U与滑动距离x、电流表读数I与滑动题离x的关系如图丙所示。
①根据图丙可知，小王同学所选的蓄电池电压为 V，铅笔芯1cm的电阻为 。
②为保证电路安全，回形针A离铅笔芯量右端的最大距离为 cm。
【解答】解：（1）闭合开关发现电流表示数较小，小灯泡不亮，则电路为通路，由欧姆定律，电路的电阻较大，接下来应进行的操作是：移动回形针A，观察小灯泡发光情况，选C；
（2）①图乙中，铅笔芯与R串联，电压表测铅笔芯的电压，电流表测电路的电流：
由图丙左图知，x＝7cm时的电压为：
U1＝4.8V，
x＝11cm时的电压为：
U2＝4V；
由图丙右图知，x＝7cm时的电流为：
I1＝0.15A；
x＝11cm时的电流为：
I2＝0.25A；
根据串联电路的规律及欧姆定律，由电源电压不变列方程有：
U1+I1R＝U2+I2R
4.8V+0.15A×R＝4V+0.25A×R，
故R＝8Ω；
电源电压为：
U＝6V；
当x＝7cm，由欧姆定律，此时铅笔芯的电阻：
R132Ω，
同理当x＝11cm，由欧姆定律，此时铅笔芯的电阻：
R216Ω，
设铅笔芯为L，粗型均匀的铅笔芯，其阻值与长度成正比，故有：
，
L＝15cm，
即R1＝32Ω时，铅笔芯连入电路的长度为15cm﹣7cm＝8cm，
铅笔芯1cm的电阻为4Ω；
②电流表量程为0﹣0.6A，即电路的最大电流为0.6A，由欧姆定律，电路的最小电阻为：
R串联10Ω，由电阻的串联，钢笔芯的最小电阻为：
R′＝R串联﹣R＝10Ω﹣8Ω＝2Ω，
故变阻器连入电阻最小长度为：
L小1cm＝0.5cm，
故回形针A离铅笔芯量右端的最大距离为：
L′＝L﹣L小＝15cm﹣0.5cm＝14.5cm。
故答案为：（1）C；（2）①6；4Ω；②14.5。
（2024 萧山区模拟）为了探究通过导体电流与电阻的关系，小科选择一粗细均匀，长50cm（每1cm电阻为1Ω，且不随温度改变而改变）带刻度的金属开口圆环，设计了如图甲所示的电路图，电源电压恒为4.5V，电流表选用“0﹣0.6A”量程，滑动变阻器规格为“15Ω，1A”。
【实验步骤】
①设计电路，根据电路图连接实物。
②闭合开关，固定A点，移动触点N使AN弧长为L1（0cm＜L1＜50cm）的位置。
③调节滑动变阻器滑片P使电压表示数为3V，读出电流表的示数并记录。
④……。
实验后，小科根据记录的数据画出电流随弧长L变化的曲线如图丙：
（1）某次实验中，电流表示数如图乙所示，电流大小为 A。
（2）请简述该实验选择金属圆环的优点 。
（3）步骤④的实验过程为 。
【解答】解：（1）电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.26A；
（2）金属开口圆环粗细均匀，每1cm电阻为1Ω，且带有刻度，能直接从金属开口圆环上读出电阻的大小，不需要拆接电路，操作方便；
（3）多次实验，得到具有普遍性的结论，故实验步骤为多次改变L的长度，重复步骤3。
故答案为：（1）0.26；（2）能直接从金属开口圆环上读出电阻的大小，不需要拆接电路，操作方便；（3）多次改变L的长度，重复步骤3。
（2023 镇海区模拟）小科探究通过小灯泡的电流与小灯泡两端电压的关系。现有电压为9V的电源、规格为“6V 3.6W”的小灯泡、规格为“2A 10Ω”的滑动变阻器、导线、开关、电流表和电压表等器材。小科根据图甲所示电路实验时发现无论怎么调节滑动变阻器，电压表示数始终较大，无法探究电压更小时小灯泡的电流与电压的关系。小科在老师的指导下，设计了如图乙所示的电路图，继续实验。
（1）按图甲电路进行实验，滑动变阻器阻值调到最大时，电压表示数为5V，此时电流表示数为 A。
（2）按图乙电路进行实验，采集数据，绘制了小灯泡电流与电压关系的曲线图，如图丙所示。
①AB段是直线，可得出的探究结论是：在电压较小时， 。
②BC段明显发生弯曲，是因为 。
【解答】解：（1）由图甲知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量灯泡两端的电压，由题意知，灯泡两端的电压为5V，所以滑动变阻器两端的电压为：
U滑＝U﹣U灯＝9V﹣5V＝4V；
所以电路中的电流为：
I0.4A；
（2）①由图象知，AB段是一段直的线段，可知，在电压较小时，通过小灯泡的电流与它两端的电压成正比；
②由图BC段可知，当灯泡两端电压增大，通过灯泡的电流也增大，根据P＝UI可知，灯泡功率变大，温度升高，灯丝的电阻随温度的升高而增大，故BC段发生明显弯曲。
故答案为：（1）0.4；（2）①通过小灯泡的电流与它两端的电压成正比；②灯丝的电阻随温度的升高而增大。
考点二 测电功率的方法
考法01 伏安法测电功率
（2023 金华）在“测量小灯泡额定功率”实验中，同学们进行如下研究。
【实验器材】干电池3节，小灯泡（额定电压为3.8V、电阻约为15Ω），滑动变阻器（4Ω 1A），电流表，电压表，开关，导线若干（所有器材均完好）
【实验方案】将量程为0～15V的电压表并联到小灯泡两端，闭合开关，移动滑动变阻器滑片使小灯泡正常发光，读出并记录电流表的示数。
（1）实验时若闭合开关，发现灯泡不亮，接下来最合理的操作是 。
A.更换小灯泡
B.检查电路是否短路
C.观察电流表和电压表的示数
（2）当电压表读数为3.8V时，电流表示数如图乙所示，该小灯泡的额定功率为 W。
【实验反思】小金认为，电压表选用0～15V量程进行实验，因该量程下每一小格为0.5V，3.8V读数不够精确，导致计算得到的额定功率误差较大。若电压表换用0～3V的量程，将其并联到滑动变阻器两端，调节滑片使电压表示数为0.7V，即可减小误差。
【实验改进】
于是小金设计了如图丙所示电路图，电压表V1选用0～15V量程，电压表V2选用0～3V量程。进行实验，移动滑动变阻器滑片，得到三次实验数据记录如下表。
试验次数 小灯泡两端电压（V） 变阻器两端电压（V） 电流（A）
1 3.0 1.1 0.24
2 3.4 0.7 0.26
3 3.8 0.3 0.28
（3）小金按反思后的思路，利用滑动变阻器两端电压为0.7V时所测的数据，计算得到的小
灯泡“额定功率”比真实的小灯泡额定功率 （选填“偏大“偏小”或“相等”）。
【反思交流】小金发现测得的小灯泡两端电压与滑动变阻器两端的电压之和小于电源电压。带着这一疑问，继续探究……
【解答】解：（1）闭合开关，灯泡不亮，可能是电路存在断路或灯泡短路或电路电流太小（导致灯泡功率太小不足以使灯泡发光），灯泡不亮，应先观察电流表，看电流表是否有示数，判断电路是否存在断路，故选C；
如果电流表有示数，应调节滑动变阻器滑片，看灯泡是否能发光；
如果电流表无示数，再观察电压表有无示数，若电压表也无示数，可能电路存在断路，若电压表有示数且接近电源电压，可能灯泡断路；
（2）正确连接电路后，滑片P移动到电压表读数为3.8V时，电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，电流为0.28A，小灯泡的额定电功率是：
P＝UI＝3.8V×0.28A＝1.064W；
（3）由图中表格数据可知，当滑动变阻器两端电压为0.7V时，小灯泡两端电压为3.4V，通过小灯泡电流为0.26A，
小灯泡的电功率P＝UI＝3.4V×0.26A＝0.884W，
当小灯泡两端电压为额定电压3.8V时，通过小灯泡的电流为0.28A，
小灯泡的额定功率P＝UI＝3.8V×0.28A＝1.064W，
故计算得到的小灯泡“额定功率”比真实的小灯泡额定功率偏小。
故答案为：（1）C；（2）1.064；（3）偏小。
考法02 其他方法测电功率
（2023 宁波）图甲是小宁的哥哥测定小灯泡额定功率的电路，小灯泡上标有“3.8V”字样。
（1）测小灯泡电压的电压表有“0～3V”、“0～15V”两个量程，小宁的哥哥正确选用了“ ”量程。
（2）闭合开关，移动滑动变阻器滑片，使电压表的示数为3.8V，此时，电流表的示数如图乙所示。实验测得的该小灯泡的额定功率为 W。
（3）小宁发现，与我们教材中测小灯泡电功率的电路相比，哥哥的实验电路多了一根导线。这根导线是 。（用图甲中导线旁的字母表示）
【解答】解：（1）小灯泡上标有“3.8V”字样，表示额定电压3.8V，大于电压表的小量程，选择0～15V的量程；
（2）闭合开关，移动滑动变阻器滑片，使电压表的示数为3.8V，此时，电流表的示数如图乙所示。电流表的分度值为0.02A，示数为0.3A，则灯泡的额定功率P＝UI＝3.8V×0.3A＝1.14W；
（3）图中是灯泡与滑动变阻器的部分电阻并联，而课本上滑动变阻器与灯泡串联，因而把导线b去掉，就与课本电路相同，故多了的一根导线是b。
故答案为：（1）0～15V；（2）1.14；（3）b。
知识点一 伏安法测电功率
(1)原理：P＝UI。
(2)基本方法：用电压表测量用电器两端的电压，用电流表测量通过用电器的电流，根据公式计算用电器的电功率。
(3)器材：电压表、电流表、滑动变阻器、灯泡、开关、学生电源、导线。
(4)实验电路图如图所示。
(5)实验步骤
①按设计电路图连接实物，设计实验表格；
②检查无误后，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数为额定电压，观察灯泡发光情况，并记下电流表的示数，算出额定功率；
③调节滑动变阻器，使电压为等于电压的1.2倍，观察小灯泡发光情况，记下电流表和电压表的示数，计算出此时小灯泡的实际功率；
④调节滑动变阻器，使电压等于额定电压，观察小灯泡的发光情况，记下电流表和电压表的示数，算出小灯泡的额定功率。
知识点二 其他方法测电功率
单电流表 单电压表
利用阻值已知的R0结合两开关测RL和PL额开关断开、闭合过程中，灯L和R0连接方式不变步骤1的目的均是使灯处于正常发光状态 已知：灯I额步骤：1. 只闭合S2，调滑片，使电流表示数为I额2. 只闭合S1，滑片位置不动，读出此时电流表的示数为 I算出：灯U额= ( I－I额) R0表达式： PL额= ( I －I额) R0 I额 已知：灯I额步骤：1. 只闭合S2，调滑片，使电压表示数为I额R02. 只闭合S1，滑片位置不动，读出此时电压表的示数为 U算出：灯U额=U－ I 额R0表达式： PL额=(U－ I 额R0)I额
已知：灯U额步骤：1. 只闭合S2，调滑片，使电流表示数为U额/R02. 只闭合S1，滑片位置不动，读出此时电流表的示数为 I算出：灯I 额=I-U额/R0表达式： PL额= U额 (I-U额/R0) 已知：灯U额步骤：1. 只闭合S2，调滑片，使电压表示数为U额2. 只闭合S1，滑片位置不动，读出此时电流表的示数为 U算出：灯I 额=(U-U额)/R0表达式： RL= U额/ (U-U额)/R0 PL额= U额 ( U-U额)/R0
利用电阻箱等效替代灯泡测灯阻值转化为测R0阻值 已知：灯I额步骤：1.只闭合S1，移动R1的滑片，使电流表的示数为I额，此时灯泡正常发光2.只闭合S2，保持R1的滑片位置不动，移动R0的滑片，使电流表的示数仍为I额，此时RL=R03.保持R0的滑片位置不动，将R1的滑片移到最左端，记录电流表的示数为I1，再将R1的滑片移到最右端，记录电流表的示数为I2。U=I1R0=I2（R1+R0）， 解得：表达式：PL额=I额2 [I2R1/（I1- I2）] 已知：灯U额步骤：1.只闭合S和S1，调节R1的滑片，使电压表的示数为灯U额，此时小灯泡正常发光2.只闭合S和S2， R1的滑片位置不动，调节R0的滑片，使电压表的示数仍为U额此时RL=R03. 只闭合S和S2，R0的滑片位置不动，将R1的滑片调至最左端，记录电压表的示数U；R1的滑片调至最右端，记录电压表的示数U'；表达式： PL额=U额2/【U'R1 / (U－U' ) 】
（2024 杭州模拟）某同学在探究“小灯泡发光时的亮度与电功率关系”的实验中，所用电源电压是4V，小灯泡的额定电压是2.5V，小灯泡两端允许加的最大电压为额定电压的1.2倍。
（1）请将图甲的实验电路连接完整。
（2）实验中，观察到小灯泡开始发光时，电压表的示数是0.5V。关于电压测量点的选择有如下三种方案，最佳方案应选用 （选填字母）。
A.1.0V、2.5V、4.0V B.0.5V、1.0V、1.5V C.2.0V、2.5V、3.0V
（3）完成电路连接后，闭合开关，电流表和电压表均有示数，但灯泡不亮，接下去首先应进行的最合理操作是 。该同学移动滑片P，记下多组对应的电压表和电流表的示数，并绘制成图乙所示的图像。他想利用有关数据求出小灯泡的电阻，于是分别选取不同电压时的电流，算出了小灯泡不同的电阻并取平均值作为小灯泡的电阻。你认为该同学求小灯泡电阻的做法是否正确？并说明理由 。
【解答】解：（1）连接电源正极与开关右边接线柱，使电路形成通路，如下图所示：
；
（2）要探究“小灯泡发光时的亮度与电功率的关系”，需要调节变阻器的滑片改变灯泡两端的电压，取小于额定电压、等于额定电压、稍大于额定电压几个电压值，实际功率将小于额电功率、等于额电功率、大于额定功率；A方案4V会烧坏灯；B方案没有在额定电压下；C方案的电压小于、等于、高于额定电压（为额定电压的1.2倍），综合分析可知，故AB方案不可取，应选用C方案；
（3）闭合开关后，电流表、电压表都有示数，说明电路是通路，灯泡也不可能短路（若灯短路，则电压表无示数），因连接电路时，为保护电路，变阻器连入电路中的电阻最大，故此时电路中的电流较小，导致灯的实际功率过小，故灯不亮；所以，下一步操作：移动滑动变阻器滑片，观察小灯泡是否发光，即应进行移动滑动变阻器的滑片，观察小灯泡是否发光的操作；灯丝的电阻随温度变化而变化，灯泡在不同电压下，灯丝温度不同，灯丝的电阻不同，求电阻的平均值是没有物理意义的，所以该同学做法不正确。
故答案为：（1）见解答图；（2）C；（3）移动滑动变阻器的滑片，观察小灯泡是否发光；不正确，灯丝的电阻会随温度的变化而变化，求平均值没有意义。
（2024 湖州模拟）在“测量小灯泡额定功率”实验中，同学们进行了如下研究。
（1）【实验器材】规格为“3.8V”的小灯泡、学生电源（电压恒为6V）、电流表、电压表、开关、滑动变阻器（“40Ω 1A”）等各一只，导线若干。
（2）【实验方案】按图甲电路进行实验，将量程为0～15伏的电压表并联到小灯泡两端，闭合开关，移动变阻器滑片使小灯泡正常发光，电流表示数如图乙所示，则该小灯泡的额定功率为 W。
（3）【实验反思】电压表选用0～15伏量程与电压表选用0～3伏的量程相比，会导致3.8伏读数不够精确，这是因为 。实验改进：现电压表选用0～3伏的量程，并将其并联到滑动变阻器两端，调节滑片使电压表示数为2.2伏，即可减小误差。
（4）【重新实验】重新设计了如图丙所示电路图，电压表选用0～3伏量程。按照规范操作，闭合开关，电压表示数如图丁所示，出现此现象的原因是 （从阻值角度分析）。同学们通过一定的措施后按图丙完成了实验。
（5）【分析评价】在老师的指导下，同学们对实验展开分析讨论时得知：导线、电源、电流表等也有电阻，可能会影响实验结果。你认为改进后重新实验测出的小灯泡“额定功率”与真实的小灯泡额定功率相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
【解答】解：（2）闭合开关，移动变阻器滑片使小灯泡正常发光，电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.28A，则小灯泡的额定功率为：
PL＝ULIL＝3.8V×0.28A＝1.064W；
（3）电压表选用0～15V量程，分度值为0.5V，会导致3.8V读数不够精确；若将电压表并联到滑动变阻器两端，调节滑片使电压表示数为2.2V，根据串联电路电压规律，灯泡两端电压为6V﹣2.2V＝3.8V，此时灯泡正常发光；因电压表选用0～3V的量程，其分度值为0.1V，2.2V可以准确读出；
（4）闭合开关，电压表示数如图丁所示，即电压表示数超过量程，根据串联分压原理可知，出现此现象的原因是滑动变阻器接入电路的阻值太大；
（5）在这种情况下，改进后重新实验测出的小灯泡“额定功率”与真实的小灯泡额定功率相比偏小；
因为导线、电源、电流表等存在电阻，这些电阻会分担一部分电压，导致加在小灯泡两端的实际电压小于灯泡额定电压，同时实际电流小于额定电流；根据电功率的公式P＝UI可知，计算得出的电功率也会偏小。
故答案为：（2）1.064；（3）电压表0～15V量程的分度值太大；（4）滑动变阻器接入电路的阻值太大；（5）偏小。
（2024 上城区校级二模）按图示的电路图做“测量小灯泡的功率”的实验。所用器材有：标有“3.8V”字样的待测小灯泡、电压恒为6V的电源、标有“20Ω 1A”的滑动变阻器、电流表（量程为0～0.6A、0～3A）、电压表（量程为0～3V、0～15V）、开关及导线若干。
小明同学按电路图正确连接电路后，闭合开关，从大到小调节滑动变阻器的阻值，并将正确操作下的电压表和电流表的示数填入表。
电压表的示数U/V 电流表的示数I/A 小电灯的功率P/W
3.0 0.25
3.8 0.30
4.5 0.32
（1）通过上表数据，可算得小灯泡的额定功率为 W，还可得出关于灯丝电阻的结论是： 。
（2）小灯泡正常工作时，连入电路的滑动变阻器的阻值为 Ω。（结果保留2位小数）
（3）将两个这样的相同规格的小电灯串联后接在6V电源的两端，两灯消耗的总功率为 W。（不考虑灯丝电阻随温度的改变）
【解答】解：
（1）灯泡的额定电压为3.8V，由表中数据可知，当灯泡两端电压为3.8V时，通过灯泡的电流为0.3A，
则小灯泡额定功率为：PL＝ULIL＝3.8V×0.3A＝1.14W；
根据表中数据，利用R可求出灯丝电阻分别约为12Ω、12.7Ω、14Ω，即当灯泡的电压增大时，灯丝的电阻变大，这是因为当灯泡两端电压增大时，通过灯泡的电流也增大，根据P＝UI可知灯泡的实际功率变大，灯丝温度升高，所以可知灯丝的电阻随温度的升高而增大；
（2）小灯泡正常工作时，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压为U滑＝U﹣UL＝6V﹣3.8V＝2.2V，
由串联电路的电流特点和欧姆定律可知，此时变阻器接入电路的阻值为：R滑7.33Ω；
（3）将两个这样的相同规格的小电灯串联后接在6V电源的两端，根据分压原理可知，两灯泡的电压均为3V，由表格数据可知此时通过灯泡的电流为0.25A，
则两灯消耗的总功率为：P总＝UI实＝6V×0.25A＝1.5W。
故答案为：（1）1.14；灯丝的电阻随温度的升高而增大；（2）7.33；（3）1.5。
（2024 鹿城区校级三模）小明利用图甲电路研究“电流与电压的关系”。其中R为定值电阻，电源电压恒定为U。小明在连接好电路后，先将滑动变阻器移到阻值最大处，再闭合开关，移动滑动变阻器，记录实验数据，绘图得到图乙中的直线a。
（1）在本实验中，滑动变阻器的作用是 。
（2）分析图乙的直线a，可以得出结论： 。
（3）当电流由I1逐渐增大到I2的过程中，小明通过绘制网格将图乙进行处理：分出6块区域，面积分别为S1﹣S6。
①当电流为I1时，电阻R的实际功率可以用图乙中的面积 表示。
②电流由I1逐渐增大到I2的过程中，滑动变阻器的实际功率变化量ΔP＝ 。
【解答】解：（1）在研究“电流与电压的关系”实验中，需要改变电阻R两端电压，故在本实验中，滑动变阻器的作用是：改变电阻R两端的电压；
（2）由图乙可知，图线为一条过原点的斜线，故可以得出结论：当电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；
（3）①当电流为I1时，由图乙可知，此时电阻R两端电压为U1，电阻R的实际功率为P1＝U1I1，可以用图乙中的面积S4表示；
②当电流为I1时，电阻R的实际功率为P1＝U1I1，可以用图乙中的面积S4表示；
此时电路的总功率：P总＝UI1，由图乙可知P总＝UI1＝S4+S5+S6，
此时滑动变阻器的实际功率：P滑＝P总﹣P1＝S4+S5+S6﹣S4＝S5+S6﹣﹣﹣﹣﹣Ⅰ
当电流为I2时，电阻R的实际功率为P2＝U2I2，由图乙可知P2＝U2I2＝S1+S2+S4+S5，
此时电路的总功率：P总′＝UI2，由图乙可知P总′＝UI2＝S1+S2+S3+S4+S5+S6，
此时滑动变阻器的实际功率：P滑′＝P总′﹣P2＝（S1+S2+S3+S4+S5+S6）﹣（S1+S2+S4+S5）＝S3+S6﹣﹣﹣﹣Ⅱ
根据图乙可知S5＞S3，结合ⅠⅡ两式可知P滑＞P滑′，
所以，电流由I1逐渐增大到I2的过程中，滑动变阻器的实际功率变化量：ΔP＝P滑﹣P滑′＝S5+S6﹣（S3+S6）＝S5﹣S3。
故答案为：（1）改变电阻R两端的电压；（2）当电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；（3）①S4；②S5﹣S3。
（2024 杭州一模）某实验小组利用如图甲所示装置做“测量小灯泡的电功率”实验，所用小灯泡L的额定电压为2.5V。
（1）小明连接了如图甲所示的电路，同组的其他同学发现电路中有一根导线接错了，请你在接错的导线上打一个“×”，并帮助小明画出正确的连线。
（2）小明将错误的线路改正后，连接好电路，闭合开关后，调节滑动变阻器的滑片P，当电压表的示数为2.5V时，电流表的示数如图乙所示，则小灯泡L的额定功率为 W。
（3）小明完成上述实验后，还设计了如图丙所示的电路图，用来测量另一个额定电压为U额的小灯泡L1的额定功率，图丙中R0阻值已知。闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电流表 （选填“A1”或“A2”）的示数为 时（用符号表示），再读出另一只电流表的示数为I，即可计算小灯泡L1的额定功率。
【解答】解：（1）电路中电流表与灯泡串联，电压表与灯泡并联，错误导线及正确连接如图所示：
（2）如图乙所示，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，电流表示数为0.36A，此时电压为2.5V，
由P＝UI得灯泡的额定功率为：P＝UI＝2.5V×0.36A＝0.9W；
（3）如图丙所示的电路图中，电阻R0和灯泡L并联，电流表A1测量小灯泡的电流，电流表A2测量定值电阻R0的电流，根据并联电路中电压规律可知：UR0＝UL；
测量小灯泡额定功率，需要电阻R0两端的电压为U额，根据欧姆定律可得通过电阻R0的电流为：I，即电流表A2的示数为时，再读出测量灯泡的电流的电流表示数I，即可计算小灯泡L1的额定功率为：P额＝U额I。
（2024 黄岩区二模）小黄和小颜一起合作进行了如下电学实验。
（1）小黄根据如图甲的电路图连接了电路，调节滑动变阻器的滑片，当电压表示数为2V，电流表示数如图乙所示，此时小灯泡的电功率为 。
（2）小颜将以上实验的小灯泡更换成了不同阻值的定值电阻，闭合开关并改变滑片位置，使定值电阻两端电压始终保持不变，记录每次的电流值和电阻值。据此推测，小颜的这个实验是在研究 的关系。
（3）下面的表格是其他科学小组所测量的数据，据表中数据判断，该小组所连接的实验电路是如图中 。
实验次数 电压U（V） 电流I（A）
1 2.5 0.08
2 2.0 0.10
3 1.5 0.14
4 1.0 0.18
A.B.
C.D.
【解答】解：（1）小黄根据如图甲的电路图连接了电路，调节滑动变阻器的滑片，当电压表示数为2V，电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.2A，则小灯泡的电功率为：
P＝UI＝2V×0.2A＝0.4W；
（2）小颜将以上实验的小灯泡更换成了不同阻值的定值电阻，闭合开关并改变滑片位置，使定值电阻两端电压始终保持不变，记录每次的电流值和电阻值，根据控制变量法的思想，小颜的这个实验是在研究电流与电阻的关系；
（3）由表中数据知，电压与电流的比一直在变化，且电压表越大，电路中的电流越小，说明定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，电流表测量的是电路中的电流，故C正确。
故答案为：（1）0.4W；（2）电流与电阻；（3）C。
（2024 新昌县模拟）在“测量小灯泡的额定功率”实验中，小科选用小灯泡L的额定电压为2.5V。
（1）小科设计了如图甲所示的电路图，连接好电路后，闭合开关S，移动滑动变阻器R的滑片P到某一位置时，电压表示数如图乙所示。要测量小灯泡L的额定功率，滑片P应向 （填“左”或“右”）移动直到电压表示数为2.5V，此时电流表示数为0.24A，则小灯泡L的额定功率为 W；
（2）实验结束后，小科认为没有电流表也能测出小灯泡的额定功率。于是他找来了另一个电源（电压恒为4V）、一个额定电压为2.5V的小灯泡L1和一个阻值为15Ω的定值电阻R0等器材，设计了如图丙所示的电路，并完成了实验。实验过程如下：
①断开开关S1，闭合开关S和S2，移动滑动变阻器R的滑片P，使电压表的示数为 V，小灯泡L1正常发光；
②断开开关S2，闭合开关S和S1，保持滑动变阻器R的滑片P位置不变，读出电压表的示数为1.0V；
③计算出小灯泡L1的额定功率为 W。
【解答】解：
（1）由乙图可知，电压表所选量程为0～3V，分度值为0.1V，读出其示数为1.8V；示数小于灯的额定电压2.5V，应增大灯的电压，根据串联电路电压的规律，应减小变阻器的电压，由分压原理，应减小变阻器连入电路中的电阻大小，故滑片向左移动，直到电压表示数为额定电压；
灯泡的额定功率：P额＝U额I额＝2.5V×0.24A＝0.6W；
（2）①断开开关S1，闭合开关S、S2，滑动变阻器与小灯泡L1串联，电压表测滑动变阻器的电压，
根据串联分压原理，移动滑动变阻器R的滑片P，使电压表的示数为：U＝U电源﹣UL＝4V﹣2.5V＝1.5V，小灯泡L1正常发光；
②断开开关S2，闭合开关S、S1，滑动变阻器与R0串联，电压表测滑动变阻器的电压，
保持滑动变阻器R的滑片P位置不变，读出电压表的示数为1.0V；
根据串联分压原理得，，则滑动变阻器的电阻为：5Ω，
③在①中，电路电流为：I0.3A；
小灯泡L1的额定功率为：P额＝ULI＝2.5V×0.3A＝0.75W。
故答案为：（1）左；0.6；（2）1.5；0.75。
（2024 上城区校级一模）小乐用如图甲电路进行“测量小灯泡的电功率”的实验，实验室有如下器材：电源（恒定电压为6V），小灯泡L（额定电压为2.5V，灯丝的电阻约为10欧姆），电流表，电压表、开关、滑动变阻器。
（1）请用笔画线代替导线，帮小华同学将图甲中的电路连接完整。
（2）连接电路后，闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表有示数，电压表无示数，原因可能是 。
（3）移动滑动变阻器滑片P的位置，获得多组对应的电压值和电流值，绘制小灯泡U图像如图乙所示，小灯泡的额定功率为 W。
（4）小华打算增加一个阻值为15Ω的定值电阻R0，只利用一只电表，通过操作图中单刀双掷开关（单刀双掷开关分别接“a”、“b”各一次）测量小灯泡的额定电功率，图丙、图丁是他设计的两种不同方案的电路图，则以下判断正确的是 。
A.两种方案都能 B.两种方案都不能
C.丙方案能，丁方案不能 D.丙方案不能，丁方案能
【解答】解：（1）灯的额定电压为2.5V，故电压表选用小量程与灯并联，灯丝电阻约为10Ω
由欧姆定律，灯泡正常发光时电路中电流约为：
I0.25A，所以电流表要选用小量程与灯串联，如下所示：
（2）正确连接电路后闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表有示数，说明电路是通路，电压表无示数，说明电压表并联的电路短路或电压表短路，即原因可能是小灯泡短路或电压表短路；
（3）由图像可知，灯泡电压为2.5V时的电流为0.25A，
所以灯泡的额定功率：P＝UI＝2.5V×0.25A＝0.625W；
（4）图丙中，无论开关接a还是接b都无法得知小灯泡是否正常发光，此方案不能测定小灯泡的额定电功率；图丁中，R0、小灯泡、变阻器三者串联，S接a时，电压表测定值电阻的电压，当开关接b时测量灯和定值电阻的总电压，不能通过调节滑动变阻器使灯泡两端的电压为2.5V，所以此方案不能测出小灯的额定电功率，故选：B。
故答案为：（1）如图所示；（2）小灯泡短路；（3）0.625；（4）B。
考点三 电路设计问题
考法01 电学实验方案的设计
（2021 台州）某兴趣小组欲利用如图所示的装置研究“镍铬合金丝电阻大小与温度的关系”。
（1）图中的镍铬合金丝通电后，使烧瓶内煤油的温度升高，这是因为电流具有 效应。
（2）用笔画线代替导线将图中电路连接完整，并写出实验步骤 。
【解答】解：（1）图中的镍铬合金丝通电后，合金丝会产生热量，这是因为电流具有热效应；
（2）滑动变阻器在接入电路时要采用一上一下的接法，电路如图所示：
；
实验步骤：连接好电路，闭合开关，向左移动滑动变阻器滑片，记录第1min、第2min、第3min时的温度计所示、电流值和电压值；加热时间越长，电阻丝产生的热量越多，电阻丝的温度越高，温度计所示越大；根据欧姆定律求出三次的电阻值，对比温度的大小得出结论。
故答案为：（1）热；（2）见解析；连接好电路，闭合开关，向左移动滑动变阻器滑片，记录第1min、第2min、第3min时的温度计所示、电流值和电压值；加热时间越长，电阻丝产生的热量越多，电阻丝的温度越高，温度计所示越大；根据欧姆定律求出三次的电阻值，对比温度的大小得出结论。
知识点一 明确实验目的
仔细研读题目，确定是要测量物理量（如测量电阻、电功率等），还是要探究物理规律（如探究电流与电压、电阻的关系等）。只有明确了目的，才能有针对性地进行电路设计。
知识点二 确定实验原理
根据实验目的找到对应的物理原理和公式。例如，测电阻的实验原理是欧姆定律，通过测量电阻两端的电压和通过电阻的电流，利用公式R=U/I计算出电阻值；探究电流与电压关系的实验原理是在电阻一定的情况下，研究电流随电压的变化关系。
知识点三 选择实验器材
1、电源：根据实验要求选择合适的电源电压。若实验中需要多个电压值进行多次测量，可选择学生电源，方便调节电压；若只需要一个固定电压，也可选择干电池组等。
2、电表：根据测量的物理量选择电流表和电压表，并根据实验可能出现的最大电流和电压值选择合适的量程，以确保测量准确且不损坏电表。
3、电阻及其他元件：根据实验需要选择定值电阻、滑动变阻器等。滑动变阻器在很多实验中起到改变电路中电流、电压，保护电路等作用，要根据电路要求选择合适规格的滑动变阻器。
4、其他器材：还需要开关、导线等基本器材，确保器材的数量和规格能够满足实验需求。
知识点四 设计电路结构
1、串联与并联：根据实验原理和要求确定用电器、电表等元件的连接方式是串联还是并联。例如，在测电阻实验中，一般将待测电阻与电流表串联，电压表与待测电阻并联。
2、控制电路：若需要改变电路中的电流或电压，通常会引入滑动变阻器。将滑动变阻器正确接入电路，利用其可以改变接入电路电阻的特点来控制电路。比如在探究电流与电压关系的实验中，通过调节滑动变阻器来改变定值电阻两端的电压。
3、特殊要求：若实验有特殊要求，如需要测量多组数据，可设计带有开关的电路，方便改变电路状态进行多次测量；若要探究不同条件下的物理规律，可能需要设计可以更换不同元件（如不同阻值的电阻）的电路。
4、画出电路图：使用规定的电路符号，按照设计好的电路结构，规范地画出电路图。电路图要简洁、清晰，各元件的连接关系要准确无误，导线不能交叉（除非交叉处有连接点）。
5、检查电路合理性
（2024 杭州二模）小金尝试将电流表改装成可直接测电阻的表，并设计了如图所示电路，在M、N中可接待测电阻，已知电流表量程为0～0.6安，电源电压为12伏，请回答：
（1）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应处于 端（选填“A”或“B”）。
（2）先将M、N直接用导线连接，并移动滑动变阻器的滑片使电流表满偏，电流表0.6安的刻度上标定的电阻值为 欧，此时滑动变阻器的阻值为 欧。
（3）电流表0.2安刻度处，标定的电阻值为 欧。
（4）改装后可直接测电阻的表，其表盘刻度 （选填“均匀”或“不均匀”）。
【解答】解：（1）闭合开关前，为了保护电路，滑动变阻器的滑片应处于阻值最大处，由图可知滑片P应处于B端；
（2）先将M、N直接用导线连接（即M、N间的电阻为0Ω），并移动滑动变阻器的滑片使电流表满偏，即示数为0.6A，所以电流表0.6A的刻度上标定的电阻值应为0欧，
由欧姆定律可知，此时滑动变阻器的阻值为：
R滑20Ω；
（3）当电路中的电流为0.2A时，由串联电路的电阻规律和欧姆定律可得待测电阻的阻值：
R＝R总﹣R滑R滑20Ω＝40Ω，
所以，电流表0.2A刻度处，标定的电阻值应为40Ω；
（4）设M、N间接入待测电阻的阻值为R测，
由串联电路的电阻规律和欧姆定律可得电路中的电流（电流表的示数）为：I，
则电流表的示数I与待测电阻的阻值R测不是一次函数关系，
所以，改装后可直接测电阻的表，其表盘刻度不均匀。
故答案为：（1）B；（2）0；20；（3）40；（4）不均匀。
（2023 温州模拟）在体检时，我们往往要测量身高和体重。
（1）小榕同学学习了电学后，设计了体重计的原理图，如图所示。则体重增加时，电流表的示数怎么变化？ 。
（2）小园同学想设计一个测量身高的仪器，请你一起参与。提供的器材有电源开关、导线、定值电阻、电流表、电压表、滑动变阻器R（滑片在滑动变阻器R上滑动的距离为50cm）。
要求：①测量身高范围是1.4米～1.9米；②电表随身高的增大而增大且刻度是均匀的。③将身高值表示在电表的表盘中。请写出设计步骤并搭配设计图。
【解答】解：（1）图中滑动变阻器R与定值电阻R0串联，电流表测电路中的电压，当人的体重越大时，滑片向下移动，滑动变阻器连入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，由欧姆定律可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大；
（2）根据电表随身高的增大而增大且刻度是均匀的可知，滑动变阻器的滑片P移动时，电路中的电流保持不变，电路设计如下：
定值电阻R1与滑动变阻器R2串联接入电路，电压表测量滑动变阻器PB段两端的电压，
当滑片P移动时，滑动变阻器R2接入电路的阻值保持不变，根据欧姆定律可知，电路中的电流保持不变，即电路中的电流I，滑动变阻器PB段两端的电压
UPB＝IRPBRPB，
当导体的材料、粗线相同时，导体的电阻跟导体的长度成正比，所以滑动变阻器PB段两端的电压跟PB段电阻线的长度成正比，故电压表随身高的增大而增大且刻度是均匀的；
当被测人的身高小于等于1.4m时，滑片P位于R2的最下端，此时电压表的示数为0，当被测人的身高等于1.9m时，滑片P位于R2的最上端，此时电压表示数最大，最大为Umax＝IR2R2，即在电压表的零刻度线处标1.4m，在电压表的刻度线处标1.9m，在0～之间均匀标上1.4～1.9m之间的其他身高数值。
（2022 杭州模拟）小金用图甲所示的电路探究串联电路电压的规律，实验时意外发现：“当变阻器滑片P向左移时，两电压表的读数之和减小。”他产生了疑惑，在老师的引导下，知道了用久的普通干电池内部有不可忽略的电阻，可将它看作一个理想电源（电压U恒定，电阻为0）与一个电阻r的串联（图乙所示），为了测量干电池电阻r，他选择了适当器材，设计出如下的实验方案。
（1）选用的器材：一个电压表，符合实验要求的已知阻值的定值电阻R1，导线和开关若干，一节旧干电池。
（2）设计出了如图丙的实验电路图。
（3）请你根据他所设计的电路图，帮他写出主要的实验步骤和需测量的物理量。 。
（4）请你帮他写出干电池电阻r的数学表达式（用已知量和测量量表示）： 。
【解答】解：根据实验电路丙图可知，将R1与电源（r）串联起来，将电压表并联在R1两端。
当S断开时，电压表测的是电源电压；当S闭合时，电压表测的是R1两端电压，利用串联电路电流规律和电压规律即可求解。
所以实验步骤：
①按照电路图连接电路，记下开关S断开时电压表的示数U；②闭合开关S，记下电压表的示数U1。
因为串联电路电流相等：则 ，整理得r。
故答案为：（3）①按照电路图连接电路，记下开关S断开时电压表的示数U；②闭合开关S，记下电压表的示数U1；（4）。
（2022 龙湾区一模）小明为了探究通过导体的电流与电阻的关系，利用电压为6伏的电源、规格为“50欧，2安”的滑动变阻器、开关、电流表、电压表等仪器进行实验。
实验次数 1 2 3 4 5
电阻R/Ω 5 15 20 25 40
电流I/A 0.4 0.14 0.1 0.08 0.05
①将阻值为5欧的定值电阻接入ab间，按图连接电路。
②闭合开关，移动滑动变阻器滑片P至电压表示数为2伏，读取电流表示数。
③完成上述步骤后，断开开关，换用15欧定值电阻接入ab间， ，读取对应电流表示数。
④断开开关，换用20欧、25欧、40欧的定值电阻重复实验③。
⑤记录实验数据如表。
（1）连接电路后，刚一“试触”，就发现电流表的指针迅速摆动到最大刻度，其原因可能是 。
（2）补充完成实验步骤③： 。
（3）实验后，老师指出小明的实验数据中有一组不是真实实验数据。请指出该实验组别并说明理由： 。
【解答】解：（1）连接电路后，刚一“试触”，就发现电流表的指针迅速摆动到最大刻度，说明电路中的电流较大，根据影响电流大小的因素，可能是开关闭合前，滑动变阻器滑片未处于阻值最大处；
（2）探究通过导体的电流与电阻的关系时，需要保持电压不变；完成上述步骤后，断开开关，换用15欧定值电阻接入ab间，需要通过调节滑动变阻器的滑片使电压表示数不变；
（3）变阻器上标有“50Ω 2A”，表示变阻器的最大电阻为50Ω，由电阻的串联和欧姆定律，电路的最小电流为：
I0.07A＞0.05A，实验组别5的数据不符合实际，理由：滑动变阻器最大阻值太小，不能使电路中的电流达到0.05A。
故答案为：（1）开关闭合前，滑动变阻器滑片未处于阻值最大处；（2）调节滑动变阻器的滑片使电压表示数不变；（3）实验组别5的数据不符合实际，理由：滑动变阻器最大阻值太小，不能使电路中的电流达到0.05A。
（2023 金华二模）在“测量小灯泡的电功率”实验中，提供器材：2节干电池，电流表1个，电压表1个，小灯泡额定电压为2.5V（电阻值约为5Ω）。
（1）连接好电路后闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表有示数，电压表无示数，则出现故障的原因是 （选填“小灯泡断路”或“小灯泡短路”）。
（2）故障排除后，闭合开关，移动滑动变阻器滑片P到某处时，电压表示数为2V。为了测量小灯泡的额定功率，应将滑片P向 （选填“左”或“右”）端移动，使电压表示数为2.5V，此时电流表指针位置如图乙所示，则小灯泡的额定功率为 W。
（3）实验中电流表坏了，无法完成实验。小组同学认为只需再增加一个R0＝5Ω的定值电阻就能完成，他们设计了如图丙的电路，其设计方案如下：
①调节滑动变阻器滑片，使电压表的示数为小灯泡的额定电压U额。
②保持滑片位置不变，电压表并联在R0两端，测出此时R0两端的电压U0，通过计算得出小灯泡的额定功率。可是实验过程仍无法测量出该小灯泡的电功率，请你指出该设计方案中存在的问题是： 。
【解答】解：（1）小灯泡不亮，电流表有示数，说明电路是通路，电压表无示数，说明与电压表并联部分出现短路，则出现故障的原因是小灯泡短路；
（2）如果要将灯泡调至正常发光，需增大灯泡两端的电压，减小滑动变阻器接入的阻值，故需要将滑动变阻器滑片左端移动，直到电压表示数为2.5V时为止；
如图乙所示，电流表选用的是小量程，分度值为0.02A，根据电流表指针的位置可知，电流表的示数为0.5A，灯泡的额定功率为：P＝UI＝2.5V×0.5A＝1.25W；
（3）由图丙可知，灯泡L、R0和滑动变阻器串联，小灯泡的额定电压为2.5V，电阻约为5Ω，R0的阻值为5Ω
当小灯泡两端的电压为额定电压2.5V时，根据串联分压的特点可知R0两端的电压也约为2.5V，
根据题意可知，电源为2节干电池，则电源电压为3V，根据串联电路的电压特点可知，R0和灯泡L两端的电压之和大于电源电压，则实验中无法使电压表示数为小灯泡的额定电压2.5V，所以实验过程仍无法测量出该小灯泡的电功率。
故答案为：（1）小灯泡短路；（2）左；1.25；（3）实验中无法使电压表示数为小灯泡的额定电压2.5V。
（2023 杭州二模）在“测定小灯泡电功率”的实验中，小灯泡的额定电压为2.5V，灯丝电阻估算大约为10Ω左右。
（1）按图1连接电路时，小明发现了问题，请指出实物图中的错误之处： 。
（2）正确改进后小明进行实验，调节滑动变阻器，小灯泡正常发光，此时电流表的示数如2图所示，则小灯泡的额定功率是 。
（3）若接下来要测量小灯泡两端电压为3v时候的电功率，请写出实验步骤 。
【解答】解：（1）电流表应该与灯并联，电压表测量电源电压是错误的；
（2）正确改进后小明进行实验，调节滑动变阻器，当小灯泡正常发光，此时电流表的示数如图2所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，电流为0.3A，则小灯泡的额定功率是：
P＝UI＝2.5V×0.3A＝0.75W；
（3）灯在额定电压下正常工作，当灯的实际电压略大于灯的额定电压时，灯泡比正常发光略亮，故应增大灯的电压减小变阻器的电压，由分压原理，应向右移动变阻器的滑片，使电压表示数略大于2.5V。
秋冬季节，浴室内的镜子上常附有水雾而影响使用。为此，小明想将浴室镜改装为一个自动控温防雾镜。
（1）设计产品。如图甲是小明设计的自动控温防雾镜的结构示意图，如图乙为防雾膜的温控电路原理图。闭合开关S1和S2电磁铁L吸引衔铁使工作电路动触点与静触点接触，防雾膜工作电路启动高发热模式；当控制电路中的电流等于0.02安时，衔铁因电磁铁L吸力变小而弹回，防雾膜工作电路转为低发热模式，实现保温。R是热敏电阻，用以探测镜面温度。由图丙可知，小明选择的热敏电阻R的阻值随温度变化情况是 。
（2）测试产品。测试发现该防雾膜的低发热模式功率为8瓦。若R2的电阻为12欧，则防雾膜在高发热模式下工作1分钟，所产生的热量为多少焦？（写出计算过程）
（3）改进产品。小明为了实现镜面温度可调，在图乙的控制电路中串联一个最大阻值为100欧的滑动变阻器，则镜面可调的温度范围为 。（电磁铁线圈电阻忽略不计）
【解答】解：（1）由图可知，热敏电阻R的阻值随温度升高而增大；
（2）由图乙可知，工作电路中，当动触点和静触点接触时，R1、R2并联，根据并联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻最小，由P可知，电路中的总功率最大，防雾膜处于高发热模式；
当动触点和静触点分开时，只有R1工作，电路中的总电阻最大，总功率最小，防雾膜处于低发热模式；
高发热模式下，R2的电功率：P248W；
则高发热模式的总功率：P高＝P低+P2＝8W+48W＝56W，
由P可知，防雾膜在高发热模式下工作1分钟，所产生的热量：Q＝W＝P高t＝56W×1×60s＝3360J；
（3）由I可知，控制电路中的电流为0.02A时，控制电路中的总电阻：R总400Ω，
根据串联电路的电阻特点可知，此时热敏电阻R的最小阻值：R小＝R总﹣R滑大＝400Ω﹣100Ω＝300Ω，
此时热敏电阻R的最大阻值：R大＝R总﹣R滑小＝400Ω﹣0Ω＝400Ω，
由图丙可知，镜面的温度变化范围为32℃﹣40℃。
故答案为：（1）随温度升高而增大；
（2）防雾膜在高发热模式下工作1分钟，所产生的热量为3360J；（3）32℃﹣40℃。
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