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(共19张PPT)
9.1.2 轴对称的再认识
1.理解线段和角等图形的轴对称性
2.会用尺规作图作已知线段的垂直平分线和作已知角的平分线
线段AB、∠AOB是轴对称图形吗？如果是，那它们的对称轴应该怎么画呢？
B
A
O
A
B
如图，在半透明纸上画出线段 AB，对折线段 AB，使点 A、B 重合，在折痕上任取两点 P、Q，用直尺画出折痕 PQ，直线 PQ 与线段 AB 相交于点O
对折后，线段OA与OB 、∠POA与∠POB是否重合 直线PQ 与线段 AB 有何关系
(A)
B
P
Q
O
A
探究1——线段的轴对称
OA＝OB，∠POA＝∠POB＝90°
直线PQ是线段AB的垂直平分线
线段是轴对称图形，其对称轴是该线段的垂直平分线.
归纳
线段 PA 和 PB 会重合吗？
A
B
O
P
由于 A 点和 B 点重合，P 点是同一点(公共点)，所以线段 PA 和 PB 会重合.
思考
线段垂直平分线的特征：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
A
B
O
P
归纳
如何作已知线段的垂直平分线
A
B
O
Q
P
由前面探究可知PA＝PB，QA＝QB.
分别以点 A、B 为圆心，以同样长为半径作弧，两弧的交点即为垂直平分线上的两点 P 与 Q
思考
尺规作图——线段的垂直平分线
作法：
(1) 分别以点A和B为圆心、相同长(大于线段 AB 长的一半)为半径作弧，两弧分别相交于点 P 和点 Q；
已知：线段 AB.
求作：AB 的垂直平分线.
(2) 作直线 PQ.
直线 PQ 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线.


A
B
P
Q


如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两边完全重合，然后在折痕(角的内部)上任取一点 P，用直尺画出折痕 OP，显然射线 OP 是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB 是什么关系.
O
A
B
P
探究2——角的轴对称
∠AOP＝∠BOP
O
A
B
P
角也是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.
注意：角平分线是一条射线，而角的对称轴是角平分线所在的直线.
归纳
如何作已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢
由点M与 点N 重合，可得
OM = ON，PM = PN
以点 O 为圆心作弧，交∠AOB 两边于 M、N. 再分别以 M、N 为圆心，等长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧交于点 P，点P 即为角平分线上一点
O
A
B
P
M
N
想一想
思考
作法：
(1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，与角的两边分别交于 M、N 两点；
A
B
M
N
P
O
已知：∠AOB.
求作：∠AOB 的平分线.
(3) 作射线 OP.
射线 OP 就是所要求作的∠AOB 的平分线.
(2) 分别以点 M 和 N 为圆心、相同长(大于线段 MN 长的一半)为半径作弧，在∠AOB 内，两弧相交于点 P；
尺规作图——角的垂直平分线





























































































































画出下列图形的对称轴.
如果没有方格，且不能折叠，如何准确的画出图形的对称轴？
试一试
1. 画出下面图形的对称轴，思考如下问题：
① 能总结你画对称轴的方法吗？
② 连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
连结对称点的线段被对称轴垂直平分.
2. 如图，点 A 和点 A′ 关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？
A A′
做一做
1.找出图形的任意一组对称点
画图形的对称轴的画法：
2.连结对称点
3.画出对称点所连线段的垂直平分线
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴
归纳
1.找出下面每个轴对称图形的对称轴.
A
B
C
2. 如图，A、B、C 三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置(用点 P 表示).
作法：
1. 分别连接 AB、BC；
2. 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线，
两直线交于点 P；
则点 P 即为所求的变电所的位置.
P
1.找出轴对称图形的任意一组对称点；
3.画出对称点所在连线段的垂直平分线．
2.连结对称点；
2.对称轴画法：
1.轴对称图形的对称轴——连结对称点的线段的垂直平分线

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