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5.5 分式方程 （1）
浙教版 七年级下册
分式方程---------只含分式，或分式和整式，
并且分母里含有未知数的方程
整式方程：与分式方程相对应，是指方程里所有的未知数
都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数的一类方程.
+
=5y
温故知新
① ③
② ④
下列方程中属于分式方程的有（ ）;
不属于分式方程的有（ ）.
① ②
③ ④ x2 +2x-1=0
学以致用
整式方程中，含有 几个不同的未知数我们就叫几元方程，
未知数的最高次项是几我们就叫几次方程
例1 解分式方程：
=
解 方程的两边同乘7（2x-3),得
7(x+3)=2(2x-3)
去括号，得
7x+21=4x-6
移项，得
7x-4x=-6-21
合并同类项，得
3x=-27
两边同除以3，得
x= - 9
把x=-9代入原方程检验：
左边=
=
=
=
右边
所以
x=-9
是原方程的根
解下列方程：
（1）
=
3（2x-3)=x+6
6x-9=x+6
6x-x=6+9
5x=15
x=3
检验：
最简公分母
3（x+6)=3×(3+6)=27≠0
所以x=3是原方程的根
解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以5，得
（2）
=
+2
2=3+12x
-12x=3-2
-12x=1
x=
-
检验：
把
x=
-
代入原方程
左边= -4，
右边=-6+2=-4
左边=右边，
x=
-
是原方程的根
学以致用
a + (b - c)
a - (-b +c)
= a + b - c
= a + b - c
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，
括号里各项的符号都不改变.
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，
括号里各项的符号都改变符号.
齐声朗读：
a+(b+c) = a+b+c;
a-(b+c) = a–b–c.
a+ b + c = a+( b + c) ;
a–b–c = a–( b + c ) .
去括号法则：
把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;
如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
添括号法则：
在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立:
—
—
—
+
是“+”号，各项都不变号；
是“-”号，各项都变号。
按字母 x 的降幂排列
1-x =
- x+1
= -（ x-1）
1-x2 =
-x2+1 =
-（x2 -1）
2-x =
- x+2
= -（ x - 2）
4-x2 =
-x2+4 =
-（x2 - 4）
提取负号：提取因数―1后各项都应改变符号
与分式相关的三个符号：
分子的符号、
=
=
一判：奇“--”偶“+”
分母的符号、
分式本身的符号
一个 “-” 任意放，两个 “-” 都都去掉
运算要求：正确、灵活、合理、简洁
=
-
2
例2 解方程：
解 方程的两边同乘（x-3)，得
2 - x= -1 - 2(x - 3)
去括号，得
2 - x= -1 - 2x + 6
移项，得
-x+2x = -1 + 6 - 2
合并同类项，得
x=3
把x=3代入原方程检验：
分母 x - 3 = 3 - 3=0
分式没有意义
分式的分母的值为0，
所以x=3不是原方程的根，
原方程无解
产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的公分母
是含有未知数的整式，这个整式有可能为零，
对于整式方程来说，求出的根成立，
而对于原分式方程来说，分式无意义，
所以这个根是原分式方程的增根。
分式方程去分母转化为整式方程，
若整式方程的根使分母为零，这种根叫作原方程的增根。
齐声朗读：
化简后整式方程的根
检验
学以致用
（1）
=
- 5
(2)
=
解：
去分母得
- 3=y - 5(y - 1)
去括号得
-3=y-5y+5
移项得
-y+5y=5+3
合并同类项得
4y=8
两边同除以4得
y=2
检验：把y=2代入原方程
左边=-3，右边=-3，左边=右边
所以 y=2是原方程的根
6=3（1+x）
6=3+3x
-3x=3-6
-3x=-3
x=1
检验：把x=1代入最简公分母
（1+x)(1-x)=0
x=1是增根，舍去
原方程无解
解下列方程
（3）
+1=
=
- 5
(4)
解：去分母得
2（1+x)+(1-x2)=x(1-x)
去括号得
2+2x+1-x2=x-x2
合并同类项得
移项得
2x-x+x2-x2=-2-1
x= -3
检验：
把x=-3代入原方程
左边=1.5 ， 右边=1.5
左边=右边
所以x=-3是原方程的根
=
-5
-3=y-5(y-1)
-3=y-5y+5
-y+5y=5+3
4y=8
y=2
检验：把y=2代入公分母 y-1=1≠0
所以y=2是原方程的根
知识小结：
夯实基础，稳扎稳打
2、如果　 有增根，那么增根为 .
1.解分式方程 ，去分母得(　　 )
A． B．
C． D．
A
x=2
解：
(x+3)+x 5x=5x(x+3)
x+3+5x2=5x2+15x
x+5x2-5x2-15x=-3
-14x=-3
x=
检验; 把x=
代入最简公分母x(x+3)≠0
∴
x=
是原方程的根
x2=16
x1=4
x2=-4
检验:
把x1=4代入公分母x+4=4≠0,
∴x1=4是原方程的根
把x2=-4代入公分母x+4=0,
x2=-4是增根，舍去
+
=5
（3)
∴x=4是原方程的根
=
(4)
连续递推豁然开朗
解：方程两边同乘以（x-2）,
得1-x=-k-2 x-2
( )
去括号，得1-x=-k-2x+4
移项，合并同类项，得x=3-k
因为要使方程无解
3-k=2
化简得k=1
要使方程有增根(无解），必须使分母x-2=0,即x=2.
5、若关于x的方程 有增根，
则增根可能是什么？此时k的取值是多少？
思维拓展，更上一层
谢谢
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