资源简介

(共44张PPT)
2025年数学中考复习
2.7 分式方程及其应用
基础知识
项目二 方程(组)与不等式(组)
考 点 要 求
壹
1.理解分式方程的意义,认识分式方程解的意义;
2.能解可化为一元一次方程的分式方程,能根据具体问题,检验分式方程解;
3.能根据具体问题中的数量关系列出分式方程,解决简单的实际问题.
核 心 知 识 点
贰
知识点1 分式方程的相关概念
1.分式方程： 分母中 含有未知数的方程叫作分式方程；
2.增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为0的根，这个根称为方程的增根.
知识点2 分式方程的解法
1.解分式方程的一般步骤的框架图
2.解分式方程三部曲:一化二解三检验.
x=a
a是分式方程的增根
a是分式方程的解
分式方程
整式方程
去分母
乘以最简公分母
解整式方程
目标
检验
最简公分母不为0
最简公分母不为0
知识点3 分式方程有增根和无解的区别
分式方程有增根 分式方程的增根是去分母后的的整式方程 根，也是使分式方程的最简公分母为0的根.
分式方程无解 分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.
知识点4 分式方程的实际应用
解题步骤
(1)审题,找等量关系;
(2)设对应的未知数;
(3)根据等量关系列分式方程;
(4)解分式方程;
(5)双检验(①检验所求的解是不是分式方程的根,②检验所求的解是否符合题意);
(6)作答.
实际应用的常考类型
工程问题
(1)一项工程,甲队单独完成需天,在甲队单独施工天后,甲、乙两队合作施工天,共完成总工程的,求乙单独完成需要的天数。若设乙单独完成需天,根据题意可得方程 .
(2)一项工程,共需完成的总量为,实际平均每天比原计划多完成,工期比原计划提前天完成。若设实际天完成工程,则可得方程 .
行程问题
(1)轮船在静水中的最大航速为km/h,以最大航速顺流航行千米和以最大航速逆流航行千米所用时间相同,若设水流速度为km/h,则顺流速度为km/h,逆流速度为km/h,可列方程 .
行程问题
(2)甲乙两地相距km,某车原来的速度是km/h,现在的速度是原来的倍,从甲地到乙地现在所用时间比原来少小时,则可列程 .
购买问题
(1)购买两种商品,的单价比的单价贵元,用元购买与用元购买的个数相同.若设的单价为元,则的单价为元,可列方程 .
(2)购买两种商品,的单价是的单价的倍,用元购买与用元购买的个数相同.若设的单价为元,则B的单价为元,可列方程 .
考点攻坚
叁
考点1 分式方程及解的应用
(2023·嘉兴)分式方程的解为正数,则的取值范围( )
例1
A.m>-3 B.m>-3 且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠-2
本题考查了解分式方程及分式方程的解,先解分式方程,求出分式方程的解,再根据分式方程解的情况解答即可求解,正确求出分式方程的解是解题的关键.方程两边同时乘以得,,解得,∵分式方程的解为正数,∴,∴,又∵,即,∴,∴的取值范围为且.故选B.
(2023·长沙)解方程:
例2
考点2 解分式方程
【解析】方程两边同时乘最简公分母(),得,
去括号,得,
解方程,得4,
检验:当4时,0,
∴4是原方程的增根,原分式方程无解.
(2024·江西)某画的局部画面在装裱前是一个长为2.4米、宽为1.4米的矩形，装裱后整幅图画宽与长的比是8:13,且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米 设边衬的宽度为米，根据题意可列方程( D)
例3
考点3 分式方程的实际应用
A.
B.
C.
D.
根据题意可知，装裱后的长为米，宽为米，再根据整幅图画宽与长的比是8:13,即可得到相应的方程为.故选D.
专项训练
肆
达标训练
1.(2024·四川遂宁)解分式方程,变形正确的是( )
A
A.2-6+2=一5
B.6-2-2=一5
C.2-6-1=5
D.6-2+1=5
2.(2024·湖北)已知关于的分式方程无解,则的值为( )
A. B.
C. D.
A
3.甲、乙两地相距600km,提速前动车的速度为km/h,提速后动车的速度是提速前的1.2倍,提速后行车时间比提速前减少20min,则可列方程( )
A
A.
B.
C.
D.
4.(2023·合肥)已知关于的分式方程的解大于1,则的取值范围是 .
解：
方程两边同乘得：,
移项解得：.
将代入是原分式方程的解.
5.(2023·宿迁)解方程:
提升训练
6.(2022·云南)某酒店有140间客房需安装空调,承包给甲、乙两个工程队合作安装,每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调.已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台,甲工程队的安装任务有80台,两队同时安装.问:
(1)甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调,才能同时完成任务
(2)该酒店响应“绿色环保”要求,空调的最低温度设定不低于26℃,每台空调每小时耗电1.5度.据预估,每天至少有100间客房有旅客住宿,旅客住宿时平均每天开空调约8小时.若电费0.8元/度,请估计该酒店每天所有客房空调所用电费(单位:元)的范围.
答案
6.解：(1)设乙工程队每天安装合空调，则甲工程队每天安装台空调，依题意得,解得.经检验，是原方程的解，且符合题意，.甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务.
(2)设每天有间客房有旅客住宿，则.9.6>0,随的增大面增大，9.6×100≤≤9.6×140,即960≤≤1344.该酒店每天所有客房空调所用电费(单位：元)的范围为不少于960元且不超过1344元。
课堂练习
伍
1.(2024·崇左)分式方程的解是( )
A
A.1 B.-2 C. D.2
2.（2023·张家港）将方程去分母，两边同乘后的式子为(B )
3.(2024·青岛)解分式程时,去分母变形正确的是( B )
4.(2024·黄山)据央视网2023年10月11日消息,中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作,成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”,再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为(B )
A.1X
5.(2022·贵阳)有一个容积为24 m 的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30 min.设细油管的注油速度为每分钟x m ,则依题意可列方程为(A)
A. B.
C. D.
6.（2023·丽水）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图,，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为( )
D
A.
B.
C.
D.
7.(2024·成都)我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手,从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”,现需要购买、两种绿植,已知种绿植单价是种绿植单价的3倍,用6750元购买的种绿植比用3000元购买的种绿植少50株.设种绿植单价是元,则可列方程是( C)
A.
B.
C.
D.
8.(2022·天水)解分式方程,在去分母时,方程两边同乘的最简公分母是 .
9.解分式方程:
答案
9. 解:经整理得, ,
方程两边同时
乘以,得:,
解得:,
检验:当时,,∴是原分式方程的解.
10.(2022·齐齐哈尔)解分式方程:
答案
10. 解:方程两边同时乘以,
得:
解得:,
检验:当时,,
∴是原分式方程的解.
11.（2022·海口）某学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目.经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为米/分，那么满足的分式方程为 .
12.（2022·遵义）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同.
（1）绳子和实心球的单价各是多少元？
（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
12.解：(1)设绳子的单价为元，则实心球的单价为元，
根据题意得,解得.
经检验可知是所列分式方程的解，且满足实际意义，
∴.
答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元.
(2)设购买实心球的数量为个，则购买绳子的数量为条，根据题意，得解得,∴.
答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个.
答案
感谢观看

展开更多......

收起↑