资源简介 2024-2025学年广东省佛山市顺德区德胜学校九年级(下)开学数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米,数据用科学记数法表示正确的是( )A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. B.C. D.3.某校举行“遵守交通安全,从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如下:91,95,89,93,88,94,95,则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 95,92 B. 93,93 C. 93,92 D. 95,934.将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为( )A. B. C. D.5.函数的自变量x的取值范围为 A. B. C. D. 且6.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足,则m的值为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 37.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若,,则的度数为( )A. B. C. D.8.如图,在中,,,,则( )A. 1B. 2C.D. 49.如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,于点F,连接DE并延长,交边BC于点M,交边AB的延长线于点若,,则( )A.B.C.D.10.如图,对正方体进行两次切割,得到如图⑤所示的几何体,则图⑤几何体的俯视图为( )A. B. C. D.二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.在中,,,,则______.12.一个多边形外角和是内角和的,则这个多边形的边数为______.13.若关于x的方程有增根,则m的值为______.14.若,,则的值为______.15.如图,在矩形OABC和正方形CDEF中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,点D在边BC上,,若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是______.16.如图,中,,,,线段DE的两个端点D,E分别在边AC,BC上滑动,且,若点M,N分别是DE,AB的中点,则MN的最小值为______.三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.本小题10分计算:;先化简,再求值:,其中a的值从的解集中选取一个合适的整数.18.本小题7分2023年,教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》,某校为落实该方案,成立了四个主题阅读社团:民俗文化,节日文化,古典诗词红色经典.学校规定:每名学生必须参加且只能参加其中一个社团,学校随机对部学生选择社团的情况进行了调查.下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:本次随机调查的学生有______名,在扇形统计图中“ A”部分圆心角的度数为______;通过计算补全条形统计图;若该校共有1800名学生,请根据以上调查结果,估计全校参加“D”社团的人数.19.本小题7分如图,在中,,,,D为AC上一点,若BD是的角平分线,求线段AD的长.20.本小题8分学校开展大课间活动,某班需要购买A、B两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元:购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元.求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元?设购买A种跳绳m根,若班级计划购买A、B两种跳绳共45根,所花费用不少于548元且不多于560元,则有哪几种购买方案?在的条件下,哪种购买方案需要的总费用最少?最少费用是多少元?21.本小题8分如图,l是南北方向的海岸线,码头A与灯塔B相距24千米,海岛C位于码头A北偏东方向.一艘勘测船从海岛C沿北偏西方向往灯塔B行驶,沿线勘测石油资源,勘测发现位于码头A北偏东方向的D处石油资源丰富.若规划修建从D处到海岸线的输油管道,则输油管道的最短长度是多少千米?结果保留根号22.本小题8分如图,中,以AB为直径的交BC于点D,DE是的切线,且,垂足为E,延长CA交于点求证:;若,,求AF的长.23.本小题12分一兴趣小组在合作探究中,将两块大小不同的等腰直角和等腰直角,按如图1的方式摆放,,随后保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转,连接AE,BD,延长BD交AE于点F,连接该兴趣小组进行如下探究,请帮忙解答:【初步探究】如图2,当时,则______;【初步探究】如图3,当点E,F重合时,直接写出AF,BF,CF之间的数量关系:______;【深入探究】如图4,当点E,F不重合时,中的结论是否仍然成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请说明理由.【拓展延伸】如图5,在与中,,若,为常数保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转,连接AE,BD,延长BD交AE于点F,连接CF,如图6,直接写出线段AF,BF,CF之间的数量关系:______.24.本小题12分抛物线与x轴分别交于点A,,与y轴交于点求抛物线的解析式.如图1, BCPQ顶点P在抛物线上,如果 BCPQ面积为某值时,符合条件的点P有且只有三个,求点P的坐标.如图2,点M在第二象限的抛物线上,点N在MO延长线上,,连接BN并延长到点D,使交x轴于点E,与均为锐角,,求点M的坐标.参考答案1.A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A 11. 12.11 13. 14. 15. 16. 17.解:原式;原式,,,,1,,的值从的解集中选取一个合适的整数,当时,原式 18.解:本次调查的总人数为名,扇形统计图中,A所对应的扇形的圆心角度数是,故答案为:60,;活动小组人数为名,补全图形如下:;估计参加“D”活动小组的人数有名答:估计参加“D”活动小组的540名学生.19.解:过点D作于点E,,,,,是的角平分线,,,,在和中,,,,,设,则,在中,,即,解得:, 20.解:设购进一根A种跳绳需x元,购进一根B种跳绳需y元,依题意得:,解得:答:购进一根A种跳绳需10元,购进一根B种跳绳需15元.该班级计划购买A、B两种跳绳共45根,且购买A种跳绳m根,购买B种跳绳根.依题意得:,解得:,又为整数,可以取23,24,25,共有3种购买方案,方案1:购买23根A种跳绳,22根B种跳绳;方案2:购买24根A种跳绳,21根B种跳绳;方案3:购买25根A种跳绳,20根B种跳绳.设购买跳绳所需总费用为w元,则,随m的增大而减小,当时,w取得最小值,最小值答:在的条件下,购买方案3需要的总费用最少,最少费用是550元. 21.解:如图:过点D作,垂足为E,由题意得:,,,,,,,千米,千米,千米,在中,,千米,千米,在中,,千米,输油管道的最短长度是千米. 22.证明:连接OD,是的切线,半径,,,,,,,;解:连接DF,DA,,,,,,,是圆的直径,,,,,,,,∽,::DE,,,::6,,, 23.解:是等腰直角三角形,,,,即,故答案为:;,理由如下:如图3,和是等腰直角三角形,,,,,,≌,,,;故答案为:;如图4,当点E,F不重合时,中的结论仍然成立,理由如下:由知,≌,,过点C作交BF于点G,,,,,,≌,,,为等腰直角三角形,,;理由如下:由知,,而,,即,∽,,过点C作交BF于点G,如图6所示:由知,,∽,,,,在中,,故答案为:24.解:将、代入得,,,抛物线的解析式为;如图1,作直线且与抛物线相切于点,直线l交y轴于E,作直线且直线m到BC的距离等于直线l到BC的距离,的解析式为,设直线l的解析式为:,由得,,,,,,,,,即,,,,即,直线m的解析式为:,,,,,,综上所述:点或或;如图2,作轴于G,作轴于H,过D作轴交x轴于F,作,交DF的延长线于K,设D点的横坐标为a,,,N点的横坐标为:,,轴,∽,,,同理可得:∽,,,,,,,,,,∽,,,,,,当时,, 展开更多...... 收起↑ 资源预览