广东省佛山市顺德区德胜学校2024-2025学年九年级下学期开学数学试卷(含答案)

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广东省佛山市顺德区德胜学校2024-2025学年九年级下学期开学数学试卷(含答案)

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2024-2025学年广东省佛山市顺德区德胜学校九年级(下)开学数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米,数据用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.某校举行“遵守交通安全,从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如下:91,95,89,93,88,94,95,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 95,92 B. 93,93 C. 93,92 D. 95,93
4.将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为( )
A. B. C. D.
5.函数的自变量x的取值范围为
A. B. C. D. 且
6.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足,则m的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图,在中,,,,则( )
A. 1
B. 2
C.
D. 4
9.如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,于点F,连接DE并延长,交边BC于点M,交边AB的延长线于点若,,则( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,对正方体进行两次切割,得到如图⑤所示的几何体,则图⑤几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.在中,,,,则______.
12.一个多边形外角和是内角和的,则这个多边形的边数为______.
13.若关于x的方程有增根,则m的值为______.
14.若,,则的值为______.
15.如图,在矩形OABC和正方形CDEF中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,点D在边BC上,,若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是______.
16.如图,中,,,,线段DE的两个端点D,E分别在边AC,BC上滑动,且,若点M,N分别是DE,AB的中点,则MN的最小值为______.
三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.本小题10分
计算:;
先化简,再求值:,其中a的值从的解集中选取一个合适的整数.
18.本小题7分
2023年,教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》,某校为落实该方案,成立了四个主题阅读社团:民俗文化,节日文化,古典诗词红色经典.学校规定:每名学生必须参加且只能参加其中一个社团,学校随机对部学生选择社团的情况进行了调查.下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
本次随机调查的学生有______名,在扇形统计图中“ A”部分圆心角的度数为______;
通过计算补全条形统计图;
若该校共有1800名学生,请根据以上调查结果,估计全校参加“D”社团的人数.
19.本小题7分
如图,在中,,,,D为AC上一点,若BD是的角平分线,求线段AD的长.
20.本小题8分
学校开展大课间活动,某班需要购买A、B两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元:购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元.
求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元?
设购买A种跳绳m根,若班级计划购买A、B两种跳绳共45根,所花费用不少于548元且不多于560元,则有哪几种购买方案?
在的条件下,哪种购买方案需要的总费用最少?最少费用是多少元?
21.本小题8分
如图,l是南北方向的海岸线,码头A与灯塔B相距24千米,海岛C位于码头A北偏东方向.一艘勘测船从海岛C沿北偏西方向往灯塔B行驶,沿线勘测石油资源,勘测发现位于码头A北偏东方向的D处石油资源丰富.若规划修建从D处到海岸线的输油管道,则输油管道的最短长度是多少千米?结果保留根号
22.本小题8分
如图,中,以AB为直径的交BC于点D,DE是的切线,且,垂足为E,延长CA交于点
求证:;
若,,求AF的长.
23.本小题12分
一兴趣小组在合作探究中,将两块大小不同的等腰直角和等腰直角,按如图1的方式摆放,,随后保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转,连接AE,BD,延长BD交AE于点F,连接该兴趣小组进行如下探究,请帮忙解答:
【初步探究】如图2,当时,则______;
【初步探究】如图3,当点E,F重合时,直接写出AF,BF,CF之间的数量关系:______;
【深入探究】如图4,当点E,F不重合时,中的结论是否仍然成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】如图5,在与中,,若,为常数保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转,连接AE,BD,延长BD交AE于点F,连接CF,如图6,直接写出线段AF,BF,CF之间的数量关系:______.
24.本小题12分
抛物线与x轴分别交于点A,,与y轴交于点
求抛物线的解析式.
如图1, BCPQ顶点P在抛物线上,如果 BCPQ面积为某值时,符合条件的点P有且只有三个,求点P的坐标.
如图2,点M在第二象限的抛物线上,点N在MO延长线上,,连接BN并延长到点D,使交x轴于点E,与均为锐角,,求点M的坐标.
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.B
5.D
6.B
7.C
8.B
9.B
10.A
11.
12.11
13.
14.
15.
16.
17.解:原式

原式

,,
,1,,
的值从的解集中选取一个合适的整数,
当时,原式
18.解:本次调查的总人数为名,
扇形统计图中,A所对应的扇形的圆心角度数是,
故答案为:60,;
活动小组人数为名,
补全图形如下:

估计参加“D”活动小组的人数有名
答:估计参加“D”活动小组的540名学生.
19.解:过点D作于点E,
,,,

是的角平分线,,,

在和中,




设,则,
在中,,
即,
解得:,

20.解:设购进一根A种跳绳需x元,购进一根B种跳绳需y元,
依题意得:,
解得:
答:购进一根A种跳绳需10元,购进一根B种跳绳需15元.
该班级计划购买A、B两种跳绳共45根,且购买A种跳绳m根,
购买B种跳绳根.
依题意得:,
解得:,
又为整数,
可以取23,24,25,
共有3种购买方案,
方案1:购买23根A种跳绳,22根B种跳绳;
方案2:购买24根A种跳绳,21根B种跳绳;
方案3:购买25根A种跳绳,20根B种跳绳.
设购买跳绳所需总费用为w元,则

随m的增大而减小,
当时,w取得最小值,最小值
答:在的条件下,购买方案3需要的总费用最少,最少费用是550元.
21.解:如图:过点D作,垂足为E,
由题意得:,,,,
,,

千米,
千米,千米,
在中,,
千米,
千米,
在中,,
千米,
输油管道的最短长度是千米.
22.证明:连接OD,
是的切线,
半径,







解:连接DF,DA,
,,




是圆的直径,







∽,
::DE,
,,
::6,



23.解:是等腰直角三角形,


,即,
故答案为:;
,理由如下:
如图3,
和是等腰直角三角形,
,,,,

≌,



故答案为:;
如图4,当点E,F不重合时,中的结论仍然成立,理由如下:
由知,≌,

过点C作交BF于点G,
,,

,,
≌,
,,
为等腰直角三角形,


理由如下:
由知,,
而,,
即,
∽,

过点C作交BF于点G,如图6所示:
由知,,
∽,

,,
在中,,
故答案为:
24.解:将、代入得,


抛物线的解析式为;
如图1,
作直线且与抛物线相切于点,直线l交y轴于E,作直线且直线m到BC的距离等于直线l到BC的距离,
的解析式为,
设直线l的解析式为:,
由得,




,,
,,
即,
,,

即,
直线m的解析式为:,

,,
,,
综上所述:点或或;
如图2,
作轴于G,作轴于H,过D作轴交x轴于F,作,交DF的延长线于K,
设D点的横坐标为a,

,N点的横坐标为:,

轴,
∽,


同理可得:∽,

,,






∽,





当时,,

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