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2024-2025学年安徽省池州市七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，2，0，这四个有理数中，最小的是( )
A. B. C. 0 D. 2
2.已知，则它的补角为( )
A. B. C. D.
3.下列各式与是同类项的为( )
A. B. C. D.
4.下列运算结果等于1的是( )
A. B. C. D.
5.下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是( )
A. 对全国初中生视力情况的调查 B. 对合肥市中小学生的阅读情况的调查
C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D. 对合肥市各大超市蔬菜农药残留量的调查
6.买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买7个足球和3个篮球共需要( )
A. 21ab元 B. 元 C. 元 D. 10ab元
7.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D.
8.已知，且，则的值是( )
A. 9或5 B. 或5 C. 9或 D. 或
9.如果，那么下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10.如图是2025年1月的月历表，任意选取“十”字型中的五个数如图中阴影部分，若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的数为( )
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.2024年安徽夏粮总产亿斤，居全国第3位，再创历史新高.其中数据亿用科学记数法表示为______.
12.如图，从学校到博物馆有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是②，理由是______.
13.在二进制数中，“1101”转化成十进制数为；“11000”转化成十进制数为，则二进制数“111011”转化成十进制数为______.
14.如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为17，且a，b满足，动点M从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时，动点N从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为t秒.
______；
当M，N两点相距9个单位长度时，t的值为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题8分
计算：
16.本小题8分
先化简，再求值：，其中，
17.本小题8分
解方程：
18.本小题8分
如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点.
图中共有______条线段；
若，，求MN的长.
19.本小题10分
如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第1幅图有4个圆点，第2幅图有7个圆点，第3幅图有10个圆点，…，按照此规律排列下去.
第5幅图中有______个圆点，第 n幅图中有______个圆点；
若第幅图和第n幅图中的圆点个数的和为128个，求n的值.
20.本小题10分
已知关于x，y的方程组和有相同的解.
求出它们的相同解；
求的值.
21.本小题12分
某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查.政教处的老师将调查结果汇总分析，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.学生安全意识情况条形统计图学生安全意识情况扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
这次调查一共抽取了多少名学生？
将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中表示“淡薄”部分的扇形的圆心角的度数；
若该学校现有在校学生1200人，政教处准备对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育，每人发放一本“安全教育手册”，则学校需要准备多少本“安全教育手册”？
22.本小题12分
已知OM是的平分线，ON是的平分线.
如图1，当是直角，时，求的度数；
当，时.
如图2，当时，试说明；
如图3，当不确定时，中的结论还成立吗？并说明理由.
23.本小题14分
为了进一步加强学生的校园安全意识，某班开展校园安全知识竞赛活动，去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖品.若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元.奶茶店为了满足市场的需求，推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料.
求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元；
在不加料的情况下，购买A，B两种款式的奶茶两种都买，刚好用了220元，请问有几种购买方案？
若小华恰好用了380元购买A，B两款奶茶，其中A款不加料的数量是总数量的，则B款加料的奶茶买了多少杯？
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.C
6.B
7.B
8.D
9.D
10.D
11.
12.两点之间，线段最短
13.59
14. 6或12
15.解：原式

16.解：原式
，
当，时，原式
17.解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得
18.解：图中有线段AM，线段AC，线段AD，线段AN，线段AB，线段MC，线段MD，线段MN，线段MB，线段CD，线段CN，线段CB，线段DN，线段DB，线段NB共15条．
故答案为：15；
，，
，
点M，N分别是线段AC，BD的中点，
，，
，
19.解：由所给图形可知，
第1幅图中圆点的个数为：；
第2幅图中圆点的个数为：；
第3幅图中圆点的个数为：；
…，
所以第n幅图中圆点的个数为个．
当时，
个，
即第5幅图中圆点的个数为16个．
故答案为：16，
由题知，
，
解得，
所以n的值为
20.解：由题意得：，
①得：③，
②+③得：，
把代入②得：，
方程组的解为：；
把中所求的，分别代入和得：，
①得：③，
②+③得：，
把代入①得：，

21.解：这次共抽取了名，
由统计图可知，具有“较强”意识的学生有人
补全条形统计图如图所示：
扇形统计图中，“淡薄”层次所占扇形圆心角的大小为；
根据题意得：本，
答：学校需要准备300本“安全教育手册”．
22.解：，，
，
平分，ON平分，
，，
；
证明：，，
，
平分，ON平分，
，，
解：成立，理由如下：
，，
，
是的平分线，ON是的平分线，
，，
，
即
23.解：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或或，
有3种购买方案：
①购买A种款式的奶茶16杯，购买B种款式的奶茶5杯；
②购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶10杯；
③购买A种款式的奶茶4杯，购买B种款式的奶茶15杯；
设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了b杯，
则B款加料的奶茶买了杯，即杯，
由题意得：，
整理得：，
、b、均为正整数，
，
，
答：B款加料的奶茶买了3杯．

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