安徽省池州市2024-2025学年七年级下学期开学数学试卷(含答案)

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安徽省池州市2024-2025学年七年级下学期开学数学试卷(含答案)

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2024-2025学年安徽省池州市七年级(下)开学数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在,2,0,这四个有理数中,最小的是( )
A. B. C. 0 D. 2
2.已知,则它的补角为( )
A. B. C. D.
3.下列各式与是同类项的为( )
A. B. C. D.
4.下列运算结果等于1的是( )
A. B. C. D.
5.下列调查中,适宜采用全面调查普查方式的是( )
A. 对全国初中生视力情况的调查 B. 对合肥市中小学生的阅读情况的调查
C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D. 对合肥市各大超市蔬菜农药残留量的调查
6.买一个足球需要a元,买一个篮球需要b元,则买7个足球和3个篮球共需要( )
A. 21ab元 B. 元 C. 元 D. 10ab元
7.若关于x,y的二元一次方程组的解满足,则k的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D.
8.已知,且,则的值是( )
A. 9或5 B. 或5 C. 9或 D. 或
9.如果,那么下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10.如图是2025年1月的月历表,任意选取“十”字型中的五个数如图中阴影部分,若移动“十”字型后所得五个数之和为115,那么该“十”字型中正中间的数为( )
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
11.2024年安徽夏粮总产亿斤,居全国第3位,再创历史新高.其中数据亿用科学记数法表示为______.
12.如图,从学校到博物馆有①②③④四条路线可走,其中最短的路线是②,理由是______.
13.在二进制数中,“1101”转化成十进制数为;“11000”转化成十进制数为,则二进制数“111011”转化成十进制数为______.
14.如图,在数轴上,点A表示的数为a,点B表示的数为b,点C表示的数为17,且a,b满足,动点M从点A出发,沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动;同时,动点N从点C出发,沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设运动时间为t秒.
______;
当M,N两点相距9个单位长度时,t的值为______.
三、解答题:本题共9小题,共90分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题8分
计算:
16.本小题8分
先化简,再求值:,其中,
17.本小题8分
解方程:
18.本小题8分
如图,已知C,D为线段AB上的两点,M,N分别是线段AC,BD的中点.
图中共有______条线段;
若,,求MN的长.
19.本小题10分
如图,用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第1幅图有4个圆点,第2幅图有7个圆点,第3幅图有10个圆点,…,按照此规律排列下去.
第5幅图中有______个圆点,第 n幅图中有______个圆点;
若第幅图和第n幅图中的圆点个数的和为128个,求n的值.
20.本小题10分
已知关于x,y的方程组和有相同的解.
求出它们的相同解;
求的值.
21.本小题12分
某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查.政教处的老师将调查结果汇总分析,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.学生安全意识情况条形统计图学生安全意识情况扇形统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
这次调查一共抽取了多少名学生?
将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中表示“淡薄”部分的扇形的圆心角的度数;
若该学校现有在校学生1200人,政教处准备对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育,每人发放一本“安全教育手册”,则学校需要准备多少本“安全教育手册”?
22.本小题12分
已知OM是的平分线,ON是的平分线.
如图1,当是直角,时,求的度数;
当,时.
如图2,当时,试说明;
如图3,当不确定时,中的结论还成立吗?并说明理由.
23.本小题14分
为了进一步加强学生的校园安全意识,某班开展校园安全知识竞赛活动,去奶茶店购买A,B两种款式的奶茶作为奖品.若买10杯A款奶茶,5杯B款奶茶,共需160元;若买15杯A款奶茶,10杯B款奶茶,共需270元.奶茶店为了满足市场的需求,推出每杯2元的加料服务,顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料.
求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元;
在不加料的情况下,购买A,B两种款式的奶茶两种都买,刚好用了220元,请问有几种购买方案?
若小华恰好用了380元购买A,B两款奶茶,其中A款不加料的数量是总数量的,则B款加料的奶茶买了多少杯?
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.C
6.B
7.B
8.D
9.D
10.D
11.
12.两点之间,线段最短
13.59
14. 6或12
15.解:原式

16.解:原式

当,时,原式
17.解:,
去分母,得,
去括号,得,
移项、合并同类项,得,
将系数化为1,得
18.解:图中有线段AM,线段AC,线段AD,线段AN,线段AB,线段MC,线段MD,线段MN,线段MB,线段CD,线段CN,线段CB,线段DN,线段DB,线段NB共15条.
故答案为:15;
,,

点M,N分别是线段AC,BD的中点,
,,

19.解:由所给图形可知,
第1幅图中圆点的个数为:;
第2幅图中圆点的个数为:;
第3幅图中圆点的个数为:;
…,
所以第n幅图中圆点的个数为个.
当时,
个,
即第5幅图中圆点的个数为16个.
故答案为:16,
由题知,

解得,
所以n的值为
20.解:由题意得:,
①得:③,
②+③得:,
把代入②得:,
方程组的解为:;
把中所求的,分别代入和得:,
①得:③,
②+③得:,
把代入①得:,

21.解:这次共抽取了名,
由统计图可知,具有“较强”意识的学生有人
补全条形统计图如图所示:
扇形统计图中,“淡薄”层次所占扇形圆心角的大小为;
根据题意得:本,
答:学校需要准备300本“安全教育手册”.
22.解:,,

平分,ON平分,
,,

证明:,,

平分,ON平分,
,,
解:成立,理由如下:
,,

是的平分线,ON是的平分线,
,,


23.解:设A款奶茶的销售单价是x元,B款奶茶的销售单价是y元,
由题意得:,
解得:,
答:A款奶茶的销售单价是10元,B款奶茶的销售单价是12元;
设购买A种款式的奶茶m杯,购买B种款式的奶茶n杯,
由题意得:,
整理得:,
、n均为正整数,
或或,
有3种购买方案:
①购买A种款式的奶茶16杯,购买B种款式的奶茶5杯;
②购买A种款式的奶茶10杯,购买B种款式的奶茶10杯;
③购买A种款式的奶茶4杯,购买B种款式的奶茶15杯;
设小华购买的奶茶中,A款不加料的奶茶买了a杯,A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了b杯,
则B款加料的奶茶买了杯,即杯,
由题意得:,
整理得:,
、b、均为正整数,


答:B款加料的奶茶买了3杯.

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